Zestaw VIII Pole grawitacyjne i elektryczne Zadania nieobliczeniowe
Transkrypt
Zestaw VIII Pole grawitacyjne i elektryczne Zadania nieobliczeniowe
Zestaw VIII Pole grawitacyjne i elektryczne Marcin Abram, Ewa Kądzielawa-Major, Adam Wyrzykowski, Kamil Ziemian 12 listopada 2013 r. e-mail: [email protected] http://www.fais.uj.edu.pl/dla-szkol/ warsztaty-z-fizyki/szkoly-ponadgimnazjalne https://www.facebook.com/groups/kolkof/ Zadania nieobliczeniowe Zadanie 1 [NZzF] Dane są dwie jednorodne kule materialne z wydrążonymi niewspółśrodkowo jednakowymi wnękami kulistymi. W którym przypadku (rysunek) oddziaływanie grawitacyjne tych kul jest większe? Zadanie 2 [NZzF] Jak wiadomo, naładowana kulka przyciąga skrawek papieru. Jak zmieni się siła przyciągania, jeśli otoczymy przewodzącą sferą a) naładowany przewodnik, b) skrawek papieru? Zadanie 3 [NZzF] Zadanie 5 [XLIV OF, etap 1] a. W odległości d od środka nienaładowanego przewodnika w kształcie kuli o promieniu R (R ă d) umieszczono punktowy ładunek elektryczny Q. Oblicz potencjał elektrostatyczny w punkcie A leżącym na powierzchni przewodnika (rysunek), przyjmując, że potencjał w nieskończoności jest równy zeru. b. Jaki będzie potencjał tej kuli, jeśli umieścimy ją w polu elektrostatycznym o znanym, dowolnym potencjale V px,y,zq? Zadanie 6 [JKK, 12-17] Dwie kule o promieniu R “ 6400 km każda i stałej gęstości ρ “ 5,5 Mg/m3 po zetknięciu się utworzyły planetę „Duonę” (rysunek). Jakie jest natężenie pola grawitacyjnego na powierzchni tej planety: ‚ w punkcie zetknięcia się kul (A), ‚ w punkcie B, ‚ w punkcie C, ‚ w środku jednej z kul (O1 lub O2 ). Przy powierzchni Ziemi natężenie pola elektrostatycznego ma wartość ok. 130 V/m. Czy można wykorzystać Wskazówka: jeśli mamy równoległobok o bokach długości różnicę potencjałów między dwoma punktami tego pola, a i b, i kącie ostrym α, to długość dłuższej przekątnej tego odległymi w pionie np. o 1 m, do zasilania żarówki elek- równoległoboku jest dana wzorem: d2 “ a2 `b2 `2ab cos α. trycznej? Zadania obliczeniowe Zadanie 7 [MOF, XI.1] Statek kosmiczny o masie M “ 12 Ziemia ma największą śrdenią gęstość ze wszystkich pla- ton porusza się po net Układu Słonecznego. Gdyby gęstość Ziemi przy tym orbicie kołowej wosamym promieniu była cztery razy mniejsza niż obecnie kół Księżyca na wy(jej gęstość byłaby wtedy zbliżona do gęstości Słońca), to sokości h “ 100 km. W celu przejścia na orbitę lądowania na krótki czas włąjak wpłynęłoby to na: czono silnik hamujący. Prędkość gazów wylotowych silnika ‚ wartość przyspieszenia grawitacyjnego przy po- wynosi u “ 104 m/s. Promień Księżyca R “ 1,7¨103 km, K wierzchni Ziemi? a przyspieszenie związane z księżycowym polem grawita‚ wartość pierwszej i drugiej prędkości kosmicznej? cyjnym jest równe gK “ 1,7 m/s2 . 1. Ile paliwa należy spalić, aby statek kosmiczny wy‚ promień orbity stacjonarnych satelitów i ich okres lądował na Księżycu w punkcie B (rysunek), jeżeli silnik obiegu? odrzutowy został włączony w punkcie A orbity? 2. W drugiej wersji lądowania statek kosmiczny w punkcie A otrzymuje popęd w kierunku środka Księżyca w celu przejścia na orbitę styczną do powierzchni Księżyca w punkcie C (rys. 62). Ile paliwa należy spalić w tym przypadku? Zadanie 4 Zadanie 8 Załóżmy, że chmura składa się z kropelek wody zawieszonych w powietrzu (równomiernie rozmieszczonych i pozostających w spoczynku) i rozważmy kroplę deszczu spadającą przez tę chmurę. Jakie jest przyspieszenie kropli deszczu? (Załóżmy, że mniejsze kropelki z chmury dołączają się do kropli deszczu po uderzeniu. Ponadto przyjmijmy, że kropla jest sferyczna w każdej chwili.) Literatura [NZzF] J. Domański, J. Turło, Nieobliczeniowe zadania z fizyki, Pruszyński i S-ka, Warszawa, 1997. [PZO] Piotr Makowiecki, Pomyśl zanim odpowiesz, Wiedza Powszechna, Warszawa, 1985. [jm-OF] 50 lat olimpiad fizycznych redakcja P. Janiszewski i J. Mostowski, PWN, Warszawa, 2002. [g-OF] Zbiór zadań z olimpiad fizycznych redakcja W. Gorzkowskiego, Wyd. Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa, 1987. [i-OF] Archiwalne zadania z olimpiad fizycznych dostępne w internecie patrz takie strony jak http://www.olimpiada.fizyka.szc.pl/. [MOF] Zadania z Fizyki z całego świata z rozwiązaniami. 20 lat Międzynarodowych Olimpiad Fizycznych redakcja W. Gorzkowski, WNT, Warszawa, 1994. [JKK] J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski, Zbiór zadań z fizyki, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2002. [i-H] Zadania dla studentów pierwszego stopnia, Harward University https://www.physics.harvard.edu/academics/undergrad/problems.