Badanie stanów nieustalonych - gryf
Transkrypt
Badanie stanów nieustalonych - gryf
1. Cel ćwiczenia Zbadanie zachowanie się układów RL, RC i RLC podczas występowania w nich stanów nieustalonych oraz wpływ róŜnych wielkości parametrów R,L,C na wartość stałej czasowej T. 2. Zagadnienia teoretyczne. Stan nieustalony występuje w obwodzie na skutek zmian wykonanych w układzie jak na przykład załączenie źródła energii, bądź zmiany wszelkich parametrów w czasie pracy układu. Włączenie napięcia w chwili t=0 powoduje, iŜ obwód zostaje wytrącony z równowagi, powstaje stan nieustalony. Układ został połączony i przebiegi napięć były widoczne na ekranie oscyloskopu. Jednak w celu zobrazowania w sprawozdaniu, posłuŜyliśmy się programem SPICE. Wszystkie układy zasilane były napięciem o przebiegu prostokątnym o częstotliwości 500Hz i amplitudzie 2V. 3. Teoretyczne wyprowadzenia. RC R * i (t ) + U C (t ) = E dU C i (t ) = C * dt dU C R *C * + U C (t ) = E dt UC = E R *C * dU C + U CS (t ) = 0 dt R *C * s +1 = 0 U CS (t ) = A * e s1t 1 s1 = − R *C U CS (t ) = A * e − t R*C wracam do równania początkowego U C (t ) = E + A * e − t R*C U C (0 ) = E + A = U C 0 A = U C0 − E wstawiam do powyŜszego równania U C (t ) = E + (U C 0 − E )e − t R*C jest to napięcie całkowite na kondensatorze i (t ) = − − E − U C 0 − R*C 1 * C * (U C 0 − E )e R*C = e R *C R t t RL R * i (t ) + L di =E dt i (t ) = iU (t ) + i S (t ) E iU = R di R * i S (t ) + L = 0 dt R + Ls = 0 R s1 = − L i S (t ) = A * e s1t R − t E i (t ) = + A * e L R E i (0 ) = + A = 0 R R _ t E i (t ) = * 1 − e L R R R − t di E R − t U L (t ) = L * = L * * * e L = E * e L dt R L 4. Stan nieustalony w gałęzi RL przy stałym wymuszeniu. Pomiary zostały wykonane dla dwóch przypadków, kiedy to wynosiło 10 i 5kΩ, oraz L= 1H. a) R=10kΩ i L=1H b) R=5kΩ i L=1H 5. Stan nieustalony w gałęzi RC przy stałym wymuszeniu a) R=10kΩ i C=40nF b) R=5kΩ i C=40nF 5.Stan nieustalony w obwodzie RLC przy stałym wymuszeniu a) R=10kΩ L=1H i C=0,3nF Na wykresie zaobserwowaliśmy logarytmiczny dekrement tłumienia, czyli logarytm naturalny ze stosunku kolejnych dwóch amplitud danego przebiegu. s = ln Ae − Bt e − Bt 1 = ln = ln − BT = ln e BT = BT − B ( t +T ) − BT − Bt Ae e ⋅e e gdzie: B to współczynnik tłumienia, a T to okres drgań układu. b) R=10kΩ L=1H i C=50nF Przebieg przedstawiony na powyŜszym wykresie nazywamy aperiodycznym. 6. Wnioski. Badając układ RC stwierdziliśmy, iŜ podczas zmiany rezystancji i pojemności obwodu zmienia się stała czasowa ładowania kondensatora. Kąt nachylenia charakterystyki zmienia swoją stromość zaleŜności od rezystancji i wartości pojemności. Im są ona większe, tym stromość mniejsza. Dla obwodu RL zjawisko to zachodzi odwrotnie. W obwodzie RLC napięcia występujące na elementach biernych wzajemnie się kompensują. Powoduje to, Ŝe wykres napięcia w danym obwodzie przyjmuje kształt drgań tłumionych, co wyraźnie zauwaŜalne jest na wykresie. W układzie RLC dla pewnych wartości elementów biernych występuje ruch aperiodyczny, tzn. wygaszenie lub ustabilizowanie napięcia w układzie następuje szybciej niŜ następny okres drgań napięcia.