Kod - Politechnika Krakowska

POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK - KATEDRA AUTOMATYKI
Technologie Informacyjne
www.pk.edu.pl/~zk/TI_HP.html
Wykładowca:
dr inż. Zbigniew Kokosiński
[email protected]
Wykład: Kody liczbowe. Arytmetyka binarna
Co to jest kod?
• Przykłady zastosowań kodów
• Kod ASCII
• Kod Hamminga
• Kod Huffmana
• Kod Gray'a
• Kod binarny, oktalny, heksadecymalny
• Arytmetyka binarna
• Kod uzupełnieniowy do 1 i 2
• Półsumator, sumator, arytmometr (ALU)
Co to jest kod ?
Kod (łac.) - jest to ciąg składników sygnału (kombinacji
sygnałów elementarnych, np. kropek i kresek, impulsów prądu,
symboli itp.) oraz reguła ich przyporządkowania składnikom
wiadomości (np. znakom pisma).
Historyczne zastosowania kodów:
Szyfr Cezara: n-ta litera alfabetu jest zastępowana (n+k)-tą
Kod Morse'a: telegrafia, znaki alfabetu łac. Zastąpiono
sekwencjami impulsów elektrycznych
Kod Baudot: tzw. kod ITA1, pierwowzór kodów stosowanych
w dalekopisach, urządzeniach telekomunikacyjnych dla
głuchoniemych, krótkofalarstwie itp.
Współczesne zastosowania kodów
Telekomunikacja
Kryptografia
Technika cyfrowa
Informatyka
systemy kodowania znaków (kod ASCII)
systemy wykrywające błędy i korekcyjne (kod Hamminga)
systemy szyfrowania informacji ( system RSA z kluczem publ.)
systemy kompresji informacji (kod Huffmana)
systemy techniki cyfrowej (kod Gray'a)
systemy liczbowe (kod binarny, oktalny, heksadecymalny)
Kod ASCII
Kod ASCII
Kod Hamminga
Odległość Hamminga
Kod Huffmana
Algorytm Huffmana
Porównanie kodowania o stałej długości z
kodowaniem Huffmana
Przy założeniu, że kod ma 6 znaków o podanych
częstotliwościach kodowanie Huffmana pozwala
zmniejszyć rozmiar pliku wynikowego o ok. 25 %.
Kod Gray'a
Kod Gray'a
Kody pozycyjne - binarny
Kody pozycyjne - oktalny
Kody pozycyjne - heksadecymalny
Kody pozycyjne - tabela
Zapisy liczb w systemach niedziesiętnych
Arytmetyka binarna – reguły działań
Arytmetyka binarna – proste dodawanie i
odejmowanie
Arytmetyka binarna – proste mnożenie
Arytmetyka binarna – reprezentacja znak-moduł
Wada reprezentacji znak-moduł
System uzupełnieniowy do 1
Wady systemu uzupełnieniowego do 1
Wady systemu uzupełnieniowego do 1
System uzupełnieniowy do 2
System uzupełnieniowy do 2
System uzupełnieniowy do 2
System uzupełnieniowy do 2
System uzupełnieniowy do 2 - odejmowanie
Uwagi: B-1 oznacza kod uzupełnieniowy do 1.
B oznacza kod uzupełnieniowy do 2.
Odejmowanie jest wykonywane poprawnie jako dodawanie.
Logika binarna
Logika binarna
Półsumator jednobitowy
S=A XOR B,
C=A AND B
Sumator jednobitowy
S=(A XOR B) XOR Cin
Cout=((A XOR B) AND Cin) OR (A AND B)
Uwagi: Sumator uwzględnia przeniesienie z poprzedniej pozycji
Sumator szeregowy n-bitowy
Symbol sumatora 1-bitowego
Schemat sumatora szeregowego 4-bitowego
Prosty arytmometr – dwie operacje 4-bitowe
Uwaga: D=0 dodawanie
D=1 odejmowanie
Jednostka arytmetyczno-logiczna (ALU)