Wykład - modele zmiennych jakościowych

D. Ciołek
Modelowanie procesów i
wspomaganie decyzji finansowych
Temat: Modele zmiennych jakościowych
dr Dorota Ciołek
Katedra Ekonometrii
Wydział Zarządzania UG
http://wzr.pl/dc
[email protected]
1
D. Ciołek
Zmienne jakościowe w roli zmiennych
objaśnianych
Zmienne dwumianowe - binarne – dychotomiczne: typu TAK/NIE np.











firma ogłosiła upadłość lub nie
firma jest w złej lub dobrej kondycji finansowej
spółka jest lub nie jest celem przejęcia
firma prowadzi działalność eksportową lub nie
itp.
Konstruuje się tzw. modele zmiennej dwumianowej
modele wyboru binarnego (binary choice model)
modele danych binarnych (binary response model)
Narzędzia ekonometryczne:
Linowy model prawdopodobieństwa
Model probitowy
Model logitowy
Komplementarny model log-log
2
D. Ciołek
Zmienne jakościowe w roli zmiennych
objaśnianych
Zmienne wielomianowe – takie, które mają wiele kategorii (wiele
wariantów), charakteryzujących się naturalnym uporządkowaniem np.
 w badaniu sondażowym – gdy firma nie chce ujawnić swoich
wyników sprzedażowych może odpowiedzieć na pytanie: czy
sprzedaż wzrosła, pozostała na tym samym poziomie , czy spadła
lub w analizie sytuacji firmy czy notowania giełdowe w określonym
czasie: spadły, nie zmieniły się, wzrosły
 pomiar cech niemierzalnych w badaniach ankietowych: preferencje,
poglądy, zadowolenie, czy ocena: satysfakcja z pracy pracownika
(bardzo niezadowolony, trochę niezadowolony, neutralny, w miarę
zadowolony, bardzo zadowolony)
 zmienne przedziałowe – badany nie zawsze chce (a zazwyczaj nie
chce) określić dokładną wysokość swojego dochodu – prosimy o
wskazanie jednego z wymienionych przedziałów
 miejsce w rankingu – ranking najlepszych uczelni, odpowiedź na
polecenia: proszę uszeregować wyróżnione marki samochodów od
najbardziej prestiżowych do najmniej prestiżowych
3
D. Ciołek
Cele modelowania zmiennej dwumianowej
1) Prognoza wartości zmiennej Y dla konkretnego zestawu zmiennych
objaśniających – dokonanie klasyfikacji nowego obiektu (warunek: znamy
wartości cech, które są czynnikami objaśniającymi)
2) Prognoza prawdopodobieństwa zdarzenia lub wystąpienia stanu
polegającego na tym, że zmienna Y przyjmie wartość 1
3) Prognoza zmiany prawdopodobieństwa P(y=1) wywołanej zmianą
wartości jednej ze zmiennych objaśniających – odpowiedź na pytanie, Jak
analizowana zmienna jakościowa reaguje na zmiany czynników
objaśniających? Określenie ważności poszczególnych czynników
objaśniających.
4) Ustalenie czynników, które są istotne dla określenia prawdopodob.
P(y=1) w danej zbiorowości.
5) Weryfikacja hipotezy na temat mechanizmu generującego wartości
zmiennej Y. Co jest ważne, a co jest nieistotne?
6) Konstrukcja funkcji zmiennych X pozwalającej rozróżnić
(dyskryminować) dwie grupy należące do danej zbiorowości: jedną z y=1
oraz drugą z y=0
4
D. Ciołek
Model logitowy - założenia
Binarna zmienna Y może przyjąć dwie wartości:
yi  1 lub yi  0
Załóżmy, że prawdopodobieństwo
P( yi  1)  pi oraz P( yi  0)  1  pi


Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej Y to zerojedynkowy rozkład
Bernoulliego
Funkcja prawdopodobieństwa w tym rozkładzie jest następująca:
f ( yi )  piyi 1  pi 
1 yi



dla
yi  0,1
W modelu logitowym wyjaśniamy, jak określone zmienne X
wpływają na zmienną Y, a dokładnie na prawdopodobieństwo
pi .
To pi reprezentuje swego rodzaju skłonność danego osobnika lub
danej jednostki do podejmowania decyzji lub przyjmowania stanu
odpowiadającego wartości y=1.
Dotyczy to zarówno jednostek świadomie podejmujących decyzję
jak i tych, które trafiają do danej kategorii, nie decydując o tym. 5
D. Ciołek
Model logitowy - definicja


Raczej nie wykorzystuje się klasycznej regresji liniowej (Liniowego
Modelu Prawdopodobieństwa) ponieważ wartości teoretyczne
wyliczone z takiego modelu mogą znajdować się poza przedziałem
<0,1> - niezgodne z logika prawdopodobieństwa.
Korzysta się z rozkładu logistycznego, którego dystrybuanta to:
pi 

1
1 e
W modelu logitowym zmienną objaśnianą jest tzw. logit:
logit ( pi )  ln

(  xi '  )
pi
1  pi
logarytm ilorazu szans przyjęcia oraz
nieprzyjęcia wartości 1 przez zmienną y
Logit zapisuje się jako liniowa funkcję zmiennych objaśniających X:
logit ( pi )   0  1 X 1i   2 X 2i  ...   k X ki   i
Metoda estymacji:
Metoda Największej Wiarygodności (Maximum Likelihood Estimation)6
D. Ciołek
Weryfikacja modelu – sprawdzenie
adekwatności modelu

Istotność statystyczna poszczególnych parametrów –
statystyka z o rozkładzie normalnym N(0,1)

Istotność całego modelu – test ilorazu wiarygodności
Hipoteza zerowa w tym teście mówi, że wszystkie parametry przy zmiennych
równają się zero, czyli, że prawdziwy jest model tylko z wyrazem wolnym.

Normalność rozkładu reszt

Dopasowanie modelu do danych rzeczywistych:
- pseudo-R2 (np. R2 McFaddena) – wyższe wartości świadczą o
lepszym dopasowaniu
- tablica trafności
- krzywa ROC (a dokładniej pole powierzchni pod krzywą ROC
– więcej niż 0,5 oznacza klasyfikację lepszą niż losowa)
- kryterium Akaike’a (AIC) – do porównania różnych modeli
7
D. Ciołek
Ocena dobroci dopasowania modelu
Tablica trafności :
 wszystkie przypadki z wartościami przewidywanymi
(prawdopodobieństwami) mniejszymi lub równymi 0,5 są
zaklasyfikowane jako y=0,
 te z wartościami przewidywanymi większymi od 0,5 jako y=1.
 iloraz szans (Statistica) oblicza się jako stosunek iloczynu
poprawnie zaklasyfikowanych przypadków do iloczynu
niepoprawnie zaklasyfikowanych przypadków.
 ilorazy szans większe od 1 wskazują, że klasyfikacja jest lepsza od
klasyfikacji losowej.
 im większy iloraz szans tym lepiej dopasowany model.

procent trafnych prognoz (% poprawnych) – liczba wszystkich
trafnych klasyfikacji do liczby wszystkich przypadków razy 100 –
tzw. zliczeniowy R2
8
D. Ciołek
Interpretacja wyników oszacowania
Jaka jest wrażliwość prawdopodobieństwa
pi na zmienne objaśniające?
1) Znak oszacowania parametru przy danej zmiennej X określa kierunek
wpływu X na Y (dodatni – wzrost szans, ujemny – spadek szans).
2) Efekty krańcowe należy wyliczyć oddzielnie dla określonej wartości
zmiennych objaśniających – zależy od warunków początkowych.
3) tzw. ilorazy szans (odds ratio) – exp()-1 mówi o ile procent wzrasta
prawdopodobieństwo sukcesu (Y=1) jeżeli zmienna przez tym
parametrze wzrośnie o jednostkę.
4) Wyliczając wartości teoretyczne (wartości przewidywane) możemy
określić prawdopodobieństwo sukcesu (Y=1) dla poszczególnych
przypadków.
9
D. Ciołek
Dobór próby do modelu logitowego

Model opisuje na ogół zjawiska (Y=1), dla których częstość
występowania zdecydowanie różni się od 50%. Np.:
- N1 firm jest zagrożonych finansowo (Y=1)
- N2 firm nie jest zagrożonych finansowo (Y=0).

W tym przypadku N1 jest diametralnie mniejsza niż N2.

Najczęściej w celu zapewnienia wyrazistości próby spośród obu
grup firm losujemy n1 i n2 jednostek w taki sposób, aby zapewnić
n1=n2. Oznacza to, że próba nie jest losowa lecz jest to tzw.
próba dobierana.
Proponowane są dwa rozwiązania:

Ważony estymator parametrów (estymator Manskiego-Lermana)

Wystarczy jedynie korekta wyrazu wolnego (Maddala 1983)
10
D. Ciołek
Modelowanie zagrożenia finansowego i
bankructwa
Istotność problemu
Dyrektywa Bazylei II - modele scoringu kredytowego uznane
zostały za narzędzia przewidywania
- modele prawdopodobieństwa niewypłacalności (PD: probability of
default)
- szacowania straty związanej z niewypłacalnością (LGD: loss given
default)

Szeroka gama podejść metodycznych daje instytucjom finansowym
dużo możliwości wyboru dla swoich wewnętrznych systemów
ratingu, które to systemy są zalecane w dyrektywie bazylejskiej.
(Altman, Hotchkiss 2007)

W dyrektywie Bazylei III, która powstała w efekcie światowego
kryzysu, kładzie się jeszcze większy nacisk na własne bankowe
systemy oceny ryzyka – szczególnie w obliczu wielu przypadków
11
niepoprawnych ocen dokonywanych przez agencje ratingowe.
D. Ciołek
Metody oceny ryzyka upadłości

Klasyczna analiza wskaźnikowa jednowymiarowa

Analiza dyskryminacyjna: np. Z-score Altmana

Mikroekonometria finansowa – analiza logitowa:
- modele dwumianowe
- modele wielomianowe

Modele czasu trwania (duration)

Sieci neuronowe

Drzewa decyzyjne, klasyfikacyjne

Teoria chaosu

Algorytmy genetyczne
12
D. Ciołek
Zagrożenie finansowe
(financial distress, corporate insolvency)
* Całkowite zdrowie przedsiębiorstwa – sytuacja najlepsza
* Zagrożenie finansowe – sytuacja pośrednia
* Upadłość (bankructwo) - sytuacja ostateczna

Kategoria płynna i dynamiczna

Brak obiektywnej miary takiego zagrożenia
Należy wyraźnie rozdzielić
modelowanie upadłości
od modelowania zagrożenia finansowego
13
D. Ciołek
Zagrożenie upadłości a upadłość

W sytuacji bankructwa lub wniosku o ustalenie bankructwa rzecz
jest zero-jedynkowa – złożenie formalnego wniosku o upadłość

Wniosek o upadłość wcale nie oznacza, że firma faktycznie
kwalifikuje się do upadłości – ostatnio coraz częściej upadłość jest
sposobem na przetrwanie/uratowanie/przekształcenie/zmianę
własności

W Polsce definiuje się tzw. „upadłość na własne życzenie” – szacuje
się, że jedynie 10% upadłości w Polsce to bankructwa faktyczne.

Badania zagrożenia finansowego powinno być znacznie ważniejsze
niż badanie upadłości:
Firma zagrożona finansowo – określone prawdopodobieństwo
zaprzestania działalności i dalszego funkcjonowania
Firma określona przez sąd jako upadała – przestaje działać,
ale perspektywy jej dalszego funkcjonowania mogą być całkiem
dobre.
14
D. Ciołek
Metoda określenia
zagrożenia/niewydolności finansowej

Problemy finansowe – trudno jednoznacznie ustalić
(pomijając nawet problem zatajania faktycznego stanu)

W literaturze spotyka się od 2 do 5 stanów zagrożenia finansowego

Odmienna definicja zmiennej objaśnianej – model dwumianowy lub
wielomianowy uporządkowany

Pytanie: W jaki sposób „mierzyć zagrożenie finansowe – gdzie leży
punkt odcięcia pomiędzy firmą z kłopotami a firmą bez kłopotów?
15
D. Ciołek
Przykład 1:

Platt i Platt (2006)
Model dwumianowy:
yi=1 jeżeli i-ta firma jest finansowo zagrożona
yi=0 jeżeli i-ta firma jest finansowo zdrowa

Punkt odcięcia pomiędzy firmą zagrożoną a nie zagrożoną:
jednocześnie ujemne wartości EBITDA, EBIT i zysku netto

Próba składała się z 276 firm zagrożonych i 1127 firm pozostałych

Informacje o firmach z lat 1999 i 2000

Pięć zmiennych objaśniających:
1. rentowność sprzedaży = (zysk netto+amortyzacja)/sprzedaż
2. rentowność aktywów = EBITDA/aktywa ogółem
3. stopa zadłużenia = bieżąca rata kapitałowa zadłużania
długookresowego/aktywa ogółem
4. zdolność spłaty odsetek = zysk netto skorygowany/odsetki
5. Stopa wysokiej płynności = (majątek obrotowy – zapasy)/
zobowiązania krótkoterminowe
16
D. Ciołek
Przykład 1:

cd
Wymienione czynniki objaśniające obliczono jako odchylenia od
średnich wartości wskaźników w każdej z 14 analizowanych branż –
co w pewnym stopniu pozwoliło uchwycić zróżnicowanie pomiędzy
branżami (specyfikę poszczególnych branż).
Ze znaków oszacowań parametrów wynika, że:
 Zagrożenie finansowe jest mniejsze przy:
- większych przepływach pieniężnych
- większym operacyjnym zysku
- większym pokryciem odsetek
 Zagrożenie finansowe jest większe przy:
- większym lewarowaniu
- większej płynności
17
D. Ciołek
Ograniczenia

Badania statystyczno-ekonometryczne opierają się na próbach
statystycznych, które nie odzwierciedlają sytuacji bieżącej, ale
sytuację sprzed jakiegoś czasu – wnioski mają operacyjne
opóźnienie.

Oznacza to, że gdyby na podstawie takiego badania podejmować
szybkie decyzje operacyjne (na przykład decyzje inwestycyjne),
takie decyzje mogą nie być trafne.

Dlatego korzystne w przypadku modeli upadłości warto
wykorzystać dane o zmiennych objaśniających z okresów
poprzedzających:
prawdopodobieństwo upadłości firmy w roku t może być
objaśnione za pomocą zmiennych objaśniających z roku
poprzedniego (t-1) z przed dwóch lat (t-2) lub z przed
trzech lat (t-3).
18
D. Ciołek
Przykład 2:
Ciesielski (2005)

Próba 120 firm, z których 60 sklasyfikowano jako upadłe (orzeczenia
sądowe bankructwa ogłoszone w „Monitorze Sądowym i Gospodarczym”)

Informacje o tych firmach pochodziły z lat 2000-2002

Próba podzielona na część bazową (40 bankrutów i 40
niebankrutów) oraz część walidacyjną (kontrolnej) (20 bankrutów i
20 niebankrutów)

Zmienne objaśniające:
PMO – wskaźnik pokrycia majątku obrotowego kapitałem krótkoterminowym
(rezerwy i zobowiązania krótkoterminowe/aktywa obrotowe
NKA – nadwyżka/niedobór kapitału obrotowego dzielona przez aktywa
ogółem
KA – wskaźnik udziału kapitału obrotowego w finansowaniu aktywów ogółem
(kapitał obrotowy/suma aktywów)
BP – wskaźnik bieżącej płynności finansowej
RZ – rotacja zobowiązań
19
D. Ciołek
Przykład 2:
Ciesielski (2005) cd
OZ – wskaźnik ogólnego zadłużenia (zobowiązania ogółem/aktywa ogółem)
PO – wskaźnik pokrycia odsetek zyskiem
WO – wskaźnik wydajności operacyjnej majątku ogółem (przepływy
pieniężne z działalności operacyjnej netto/aktywa ogółem)
ROA – wskaźnik rentowności majątku
KWA – wskaźnik pokrycia majątku kapitałem własnym (kapitał własny plus
zobowiązania długoterminowe/aktywa ogółem).

Model był szacowany dla wielu różnych kombinacji zmiennych
objaśniających.

Wybrano te, które okazały się najlepiej przyporządkowywać firmy,
które znalazły się w grupie walidacyjnej (najlepszy: 83%).
20