Mat 9 - Grzejniki

1. Dobór powierzchni
konwekcyjnych
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
− c - stała wyznaczana doświadczalnie.
• β2 - współczynnik uwzględniający sposób usytuowania grzejnika
grzejników
Grzejnik ma za zadanie dostarczenie odpowiedniej ilości ciepła w celu
zapewnienia wymaganej temperatury w ogrzewanym pomieszczeniu. Jest to
przeponowy wymiennik woda powietrze przekazujący ciepło na drodze
konwekcji i w mniejszym stopniu na drodze promieniowania. PoniŜej na
rysunku przedstawiono wykres zmiany temperatury dla grzejnika.
t
grzejnika;
β 3 - współczynnik uwzględniający sposób podłączenia grzejnika;
β 4 - współczynnik uwzględniający sposób osłonięcia grzejnika;
•
•
•
∆tar
- średnia arytmetyczna róŜnica temperatur czynnika grzejnego
i powietrza, K;
G - strumień masowy wody przepływającej przez grzejnik, kg/s,
•
Współczynnik β 2 uwzględniający sposób usytuowania grzejnika
tz
∆t
∆t1
tp
Q
Usytuowanie grzejnika
β2
Przy ścianach zewnętrznych, oknach, drzwiach balkonowych
Przy ścianach wewnętrznych z dala od ścian zewnętrznych, drzwi
balkonowych i okien
Montowany pod stropem pomieszczenia
1.0
1.1
Współczynnik β 3 uwzględniający sposób podłączenia grzejnika
∆t2
ti
1.1
β2
1.0
1.2
Zasilanie grzejnika
Q
Zasilanie górą, odpływ dołem
Zasilanie dołem. odpływ górą
te
Współczynnik β 4 uwzględniający sposób osłonięcia grzejnika
l
Rys. 1. 1. Wykres zmiany temperatury w grzejniku
Oznaczenia
tz - temperatura wody wpływającej do grzejnika, °C;
•
•
•
•
•
•
•
tp - temperatura wody wypływającej z grzejnika, °C;
ti - temperatura powietrza w pomieszczeniu, °C;
Schemat
1
2
3
4
5
6
te - temperatura na zewnątrz pomieszczenia, °C;
∆t - schłodzenie wody w grzejniku, K;
∆t1
- początkowa róŜnica temperatur wody i powietrza w
pomieszczeniu, K;
∆t2
- końcowa róŜnica temperatur wody i powietrza w
pomieszczeniu, K;
1. 1. Ogólny wzór na
konwekcyjnego:
Q = U ⋅ ∆tar ⋅ ε ∆t ⋅ Fg ; [W] [1]
moc
L = 50 mm
1.30
1.40
1.35
1.05
L = 70 mm
1.04
1.08
1.25
1.35
1.30
1.03
L = 100 mm L = 150 mm
1.03
1.00
1.05
1.00
1.20
1.10
1.25
1.12
1.20
1.10
1.00
0.98
1. 1. .2. Współczynnik ε∆t
grzejnika
Współczynnik ten uwzględnia nieliniową zmianę temperatury wody w
grzejniku
tz
t
gdzie:
•
•
U - współczynnik przenikania ciepła, W/m2⋅K;
∆tar - średnia arytmetyczna róŜnica temperatur czynnika grzejnego
tp
i powietrza, K, obliczona ze wzoru:
∆tar =
•
ε∆t
tz + t p
2
-
− ti = t z -
współczynnik
∆tœr
∆t
- ti ; [K] [2]
2
uwzględniający
nieliniową
ti
zmianę
temperatury czynnika grzejnego w grzejniku;
•
∆t śr = ∆tar ⋅ ε ∆t [5]
m ⋅ (1 − X )
ε ∆t =
; [6]
m +1
 1
  X +1
 m − 1 ⋅ 

X
  2 
1. 1. .1. Współczynnik przenikania ciepła k
Współczynnik przenikania moŜna obliczyć ze wzoru:
1
⋅
1
⋅
1
⋅
1
β1 β 2 β 3 β 4
⋅ ∆tarm ⋅ G a ; [W/m2 ⋅ K ] [3]
gdzie:
m - współczynnik charakterystyki cieplnej;
•
gdzie:
C,m,a - stałe charakterystyki cieplnej wyznaczane doświadczalnie (dla
grzejników o małym stopniu oŜebrowania powierzchni zewnętrznej a
= 0);
• β1 - współczynnik uwzględniający wielkość grzejnika:
•
N
= 
β1  n 
1
l
Rzeczywista średnia róŜnica temperatur wody w grzejniku i otaczającego
powietrza jest mniejsza od średniej arytmetycznej i wynosi:
Fg - pole zewnętrznej powierzchni wymiany ciepła, m2.
U =C⋅
∆tar
X =
d
[4]
gdzie:
− N - nominalna wielkość grzejnika;
− n - wielkość grzejnika;
Strona 1
∆t 2
; [7]
∆t1
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
1. 2. Ogólny wzór na dobór wielkości
grzejnika
n=
(Q
str
− Qzys )⋅ β1 ⋅ β 2 ⋅ β 3 ⋅ β 4
Q − Qzys


C ⋅  t zrz − 0.5 ⋅ ∆t str
− ti 
Qstr


; [szt.]
m +1
gdzie:
C, m, a - współczynniki charakterystyki cieplnej;
Qstr - obliczeniowe zapotrzebowanie na moc
Q = C1 ⋅ H C 2 ⋅ ∆tar
płytowego
RETTIG-
1+ m
⋅ L ⋅ ε ∆t ; [W ] [14]
gdzie:
• C1 , C2 , m, - współczynniki charakterystyki cieplnej;
• H
- wysokość grzejnika, m;
• L
- długość grzejnika, m;
cieplną dla
Po przekształceniu otrzymujemy:
pomieszczenia, W;
Qzys - zyski ciepła w pomieszczeniu, W;
tzrz
grzejnika
Charakterystyka podana przez producenta:
[8]
⋅ ε ∆t G a ⋅ f el
•
•
•
•
1. 2. .3. Dla
PURMO
- rzeczywista temperatura wody dopływającej do grzejnika,
•
•
uwzględniająca schłodzenie wody w przewodach zasilających, °C;
∆t
- obliczeniowe schłodzenie wody w grzejniku, °C;
fel
- pole zewnętrznej powierzchni wymiany ciepła elementu
•
grzejnika, m2;
G
- strumień masowy wody płynącej przez grzejnik, kg/s,
obliczony ze wzoru:
(Q
L=
str
− Qzys )⋅ β 2 ⋅ β 3 ⋅ β 4
; [m] [15]
1+ m
C1 ⋅ H
C2
Qstr − Qzys


⋅  t zrz − 0.5 ⋅ ∆t
− ti 
Qstr


⋅ ε ∆t
Dla grzejnika RETTIG-PUMO typ C11, H = 0.6 m:
C1 = 10.480, C2 = 0.860, m = 0.29
L=
Q
G = str ; [kg/s] [9]
cw ⋅ ∆t
gdzie:
− cw - ciepło właściwe wody, J/kg⋅K;
(Q
str
− Qzys )⋅ β 2 ⋅ β 3 ⋅ β 4
; [m] [16]
1.29
Q − Qzys


6.754 ⋅  t zrz − 0.5 ⋅ ∆t str
− ti 
Qstr


⋅ ε ∆t
Dla typu C22 : C1 = 15.990, C2 = 0.810
Dla typu C33 : C1 = 21.610, C2 = 0.805
W większości przypadków producenci grzejników nie podają
charakterystyk cieplnych, lecz tabele umoŜliwiające dobór grzejników.
1. 2. .1. Zasady zaokrąglania
•
•
•
końcówka po kropce jest ≥ 0.5 ............................ zaokrąglić w górę;
końcówka po kropce jest < 0.5 i odrzucamy ≥ 5 % zaokrąglić w górę;
końcówka po kropce jest < 0.5 i odrzucamy < 5 % zaokrąglić w dół.
Przykłady;
• n = 10.6 → n = 11;
• n = 3.2 → n = 4;
• n = 10.3 → n = 10;
Tablica 1. Moc cieplna grzejników RETTIR-PUMO dla czynnika
grzejnego o temperaturze zasilania t1 = 90oC, temp. powrotu t2 = 70oC
i dla temp. powietrza w ogrzewanum pomieszczeniu ti = 20oC
1. 2. .2. Dla grzejników Ŝeliwnych T1 i TA1
Charakterystyka podana przez producenta:
Q = C1 ⋅ ∆tar
1+ m
⋅ Fg
C2
⋅ ε ∆t ; [W ] [10]
Fg = n fel
Po przekształceniu otrzymujemy:



n=
 C ⋅ f C2
 1 el

1
 C2

(Qstr − Qzys )⋅ β 2 ⋅ β 3 ⋅ β 4

1+ m
 ; [szt.] [11]
Qstr − Q zys




⋅  t zrz − 0.5 ⋅ ∆t
− t i  ⋅ ε ∆t 

Qstr



Tablica 2. Współczynniki kotekcyjne do doboru wydajności cieplnej
grzejników PURMO dla temperatur innych niŜ 90/70/20oC
Dla grzejnika T1
C1 = 3.163, C2 = 0.940, m = 0.29, fel = 0.24 m2




(Qstr − Qzys )⋅ β 2 ⋅ β 3 ⋅ β 4


n=
1.29

Q
−
Q


zys
 0.827 ⋅  t − 0.5 ⋅ ∆t str


−
t
⋅
ε
i
∆t
 zrz


Qstr




1.064
; [szt.] [12]
Dla grzejnika TA1
C1 = 3.530, C2 = 0.940, m = 0.25, fel = 0.27 m2




(Qstr − Qzys )⋅ β 2 ⋅ β 3 ⋅ β 4


n=
1.25

1.031 ⋅  t − 0.5 ⋅ ∆t Qstr − Q zys − t  ⋅ ε 
i
∆t
 zrz


Qstr




•
•
1. 3. Wzór eksploatacyjny na moc cieplną
grzejnika
1.064
Dane:
• tz
; [szt.] [13]
•
•
•
dla tz/tp = 90/70 °C i ti = +20 °C ε∆t = 0.99;
- temperatura wody wpływającej do grzejnika, °C;
ti
- temperatura otoczenia, °C;
G
Fg
- strumień masowy wody płynącej przez grzejnik, kg/s;
- pole zewnętrznej powierzchni grzejnika wymieniającej
ciepło, m2.
dla tz/tp = 95/70 °C i ti = +20 °C ε∆t = 0.98;
Strona 2
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa

m
a −1
  m ⋅ C ⋅ Fg ⋅ ∆t1 ⋅ G 
Q = G ⋅ ∆t1 ⋅ cw ⋅ 1 − 1 +

cw ⋅ β1 ⋅ β 2 ⋅ β 3 ⋅ β 4 
 
1
−
m


; [w] [12]

Przykład 2
Dobrać wielkość grzejnika dla następujących danych:
• grzejnik typu .............. RETTIG-PUMO, typ C11 o wys. H = 0.60 m ;
• inne dane jak w przykładzie 1
gdzie:
∆t 1 = t z − t i ; [ K ]
ad. a)
1. 4. Wzór eksploatacyjny na
wody płynącej przez grzejnik
Dane:
• tz
- temperatura wody wpływającej do grzejnika, °C;
tp
- temperatura wody wypływającej z grzejnika, °C;
ti
- temperatura otoczenia, °C;
Fg
- pole zewnętrznej powierzchni grzejnika wymieniającej
•
•
•
L=
strumień
L=
•
•
•
•
•
; [kg/s] [13]
•
•
straty mocy cieplnej pomieszczenia ..................... Qstr = 2000 W;
•
•
grzejnik typu ........................................................ T1;
zabudowa grzejnika ................. normatywna β 2 = β 3 = β 4 = 1;
obliczeniowa temperatura w pomieszczeniu ....... ti = +20 °C;
wielkość grzejnika.................... 10 elementów T1;
powierzchnia ............................ Fg = 10⋅0.24 = 2.4 m2;
zabudowa grzejnika.................. normatywna β 2 = β 3 = β 4 = 1;
temperatura w pomieszczeniu .. ti = +20 °C;
ciepło właściwe wody .............. cw = 4186 J/(kg⋅K);
a) tz = 90 °C,
G = 0.0143 kg/s;
b) tz = 90 °C,
G = 0.00715 kg/s;
c) tz = 70 °C,
G = 0.0143 kg/s.
Qzys = 0 W,
Qzys = 200 W,
tzrz = 90 °C;
Qzys = 0 W,
Qzys = 200 W,
tzrz = 95 °C;
ad. b)
−1


 0.29 
 


0.29
(0 −1)


0
.
29
⋅
3
⋅
2
.
4
⋅
(
90
−
20
)
⋅
0
.
00715
  = 1095 [W]
Q = 0.00715 ⋅ (90 − 20) ⋅ 4186 ⋅ 1 − 1 +
0.06
 
 
 10 
4186 ⋅   ⋅ 1 ⋅1 ⋅ 1
 
 
 10 
 
 

tzrz = 90 °C;
ad. c)
tzrz = 94 °C.
−1


 0.29 
 
  0.29 ⋅ 3 ⋅ 2.4 ⋅ (70 − 20)0.29 ⋅ 0.0143(0 −1)  
  = 895 [W]
Q = 0.0143 ⋅ (70 − 20) ⋅ 4186 ⋅ 1 − 1 +
0.06
 
 
 10 

 
4186
⋅
⋅
1
⋅
1
⋅
1



 10 
 
 

ad. a)




(
2000 − 0 ) ⋅1 ⋅1 ⋅1


n=
1
.
29


2000 − 0


 0.827 ⋅  90 − 0.5 ⋅ (90 − 70 )
− 20  ⋅ 0.99 
2000




1.064
Przykład 4
= 14.6 dobrano n = 15 szt
Obliczyć strumień masowy wody płynącej przez grzejnik dla następujących
danych:
ad. b)




(2000 − 200) ⋅1⋅1⋅1

n=
1.29


2000 − 200

 0.827 ⋅  90 − 0.5 ⋅ (90 − 70)
− 20  ⋅ 0.99 
2000




•
•
•
1.064
= 12.8 dobrano n = 13 szt
•
•
•
ad. c)




(
2000
−
0
)
⋅
1
⋅
1
⋅
1

n=
1. 29


2000 − 0


 0.827 ⋅  95 − 0.5 ⋅ (95 − 70 )
− 20  ⋅ 0.98 
2000




1.064
= 13.9 dobrano n = 14 szt
ad. d)




(
2000 − 200) ⋅1 ⋅1⋅1


n=
1.29


2000 − 200

 0.827 ⋅  95 − 0.5 ⋅ (95 − 70)
− 20  ⋅ 0.98 
2000




δ=
⋅ 0.99
−1


 0.29 
 


0
.
29
(
0
−
1
)


0.29 ⋅ 3 ⋅ 2.4 ⋅ (90 − 20 ) ⋅ 0.0143
  = 1352 [W]
Q = 0.0143 ⋅ (90 − 20 ) ⋅ 4186 ⋅ 1 − 1 +
0.94
 
 
10 

 
4186 ⋅   ⋅1 ⋅1 ⋅1
 
 
 10 
 

Dobrać liczbę ogniw grzejnika dla następujących danych:
d) tz/tp = 95/70 °C,
= 1.340 m dobrano L = 1.400 m
1.29
ad. a)
Przykład 1
c) tz/tp = 95/70 °C,
(2000 − 200) ⋅1⋅1⋅1
2000 − 200


6.754 ⋅  90 − 0.5 ⋅ (90 − 70 )
− 20 
2000


Obliczyć moc grzejnika dla następujących danych:
∆t 1 = t z − t i ; [ K ]
∆t 2 = t p − t i ; [K ]
b) tz/tp = 90/70 °C,
⋅ 0.99
Przykład 3
1
1− a
gdzie:
a) tz/tp = 90/70 °C,
= 1.520 m dobrano L = 1.600 m
1.29
ad. b)
ciepło, m2.




m ⋅ c ⋅ Fg

G=
 1

1 
  m − m  ⋅ cw ⋅ β1 ⋅ β 2 ⋅ β 3 ⋅ β 4 
  ∆t2 ∆t1 

(2000 − 0) ⋅1⋅1⋅1
2000 − 0


6.754 ⋅  90 − 0.5 ⋅ (90 − 70 )
− 20 
2000


1.064
= 12.4 dobrano n = 12 szt
0 .4
⋅ 100% = 3% < 5%
12.4
Strona 3
wielkość grzejnika........................6 elementów T1;
powierzchnia ................................Fg = 6⋅0.24 = 1.44 m2;
zabudowa grzejnika......................normatywna β 2 = β 3 = β 4 = 1;
temperatura w pomieszczeniu ......ti = +20 °C;
ciepło właściwe wody ..................cw = 4186 J/(kg⋅K);
parametry wody............................tz = 85 °C, tp = 65 °C.
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
2. Wymiary
grzejników
Moc cieplna w watach 1 m gładkich rur stalowych poziomych
niektórych
typów
2. 1. Grzejnik T1
Grzejnik T1
Grzejnik TA1
2. 2. Grzejnik TA1
Moc cieplna w watach 1 m gładkich rur stalowych pionowych
2. 3. Grzejniki płytowe RETTIG-PURMO
Strona 4