View/Open - WSB-NLU Repository

Wiktor Patena
Wybrane aspekty stosowania metod porównawczych w wycenie przedsiębiorstw
1. Wstęp
Metody porównawcze (zwane też rynkowymi, lub mnożnikowymi) to osobna grupa metod
wyceny przedsiębiorstwa. W metodach tych punktem odniesienia do wyceny danego przedsiębiorstwa
jest wartość rynkowa innego, podobnego przedsiębiorstwa. Takie podejście opiera się na zasadzie
arbitrażu – podobne spółki powinny być podobnie wyceniane, bo w innym przypadku miałby miejsce
arbitraż, czyli np. krótka sprzedaż spółek przeszacowanych i kupno nieoszacowanych. Metoda ta
budzi kontrowersje: nie ma wsparcia w postaci zbyt wielu publikacji naukowych, brakuje jej mocnych
podstaw teoretycznych i nazywana jest często „szybką i brudną metoda wyceny” 1. Z drugiej strony,
ogromna część wycen, szczególnie tych dokonywanych w krajach z rozwiniętymi rynkami
kapitałowymi, realizowana jest właśnie z użyciem metod porównawczych. Jest to sytuacja nieco
odwrotna do wycen stosujących opcje realne, gdzie istnieje bardzo mocne wsparcie naukowe w
postaci wielu opracowań teoretycznych, ale modele te prawie w ogóle nie są używane w praktyce
gospodarczej.
Oponenci metody porównawczej wskazują, że oparta jest ona na założeniu o efektywności
rynków (w wersji mocnej), oraz założeniu o istnieniu bliźniaczego w odniesieniu do wycenianej spółki
przedsiębiorstwa. Dopiero wtedy bowiem wycena z użyciem metody porównawczej nosiłaby
znamiona miarodajnej, a oba założenia są problematyczne. Faktycznie, głównym warunkiem
stosowanie metod porównawczych2 jest „dostępność wiarygodnych informacji o kształtowaniu się
wartości rynkowych innych, podobnych do wycenianego, podmiotów gospodarczych”. Źródłem takich
informacji jest rynek kapitałowy, stąd wyraźna korelacja między rozpowszechnieniem tej metody a
stopniem rozwoju rynku kapitałowego. Ponadto, wycena porównawcza dokonywana jest w bardzo
krótkiej perspektywie czasowej, bierze pod uwagę (np. w odróżnieniu od metod dochodowych)
przyszłe wydarzenia w tym wyniki finansowe spółki jedynie pośrednio, poprzez założenie, że rynek
dyskontuje przyszłość w aktualnej cenie spółki będącej punktem odniesienia. Na koniec, metoda może
zostać łatwo zmanipulowana, brak bowiem czytelnych standardów dotyczących metodologii, w
szczególności doboru mnożników, spółek do porównania, oraz wag stosowanych w modelach
wieloczynnikowych.
Kolejne badania naukowe dotyczące stosowanej w metodzie porównawczej metodologii z
pewnością przyczynią się do większej akceptacji metody także w kręgach akademickich. Badaniu
powinny podlegać następujące kwestie: metody doboru próbki – spółek do porównań, metody doboru
mnożników i ich wpływ na wynik wyceny, problemy związane ze stosowaniem modeli
jednoczynnikowych, standardy używania modeli wieloczynnikowych. Zła sława porównawczych
metod wyceny ma związek głównie z faktem, że często używane są modele jednoczynnikowe, a
wybór mnożnika jest bardzo subiektywny i oparty niemal wyłącznie na doświadczeniach danego
wykonawcy.
2. Klasyfikacja modeli porównawczych
Punktem wyjścia do dokonywania klasyfikacji modeli porównawczych jest, zgodnie z ich
nazwą, rodzaj spółek używanych do dokonywania porównań. Stosuje się różne podejścia w
poszukiwaniu najlepszego, a czasami jedynego istniejącego i możliwego do wykorzystania, punktu
1
2
Benninga S., Sarig O. (1997): Corporate Finance. A Valuation Approach, New York, p. 330.
Jaki A. (2006): Wycena przedsiębiorstwa. Przesłanki, procedury, metody, Oficyna Ekonomiczna, Kraków, s.
145.
odniesienia. Są to: dane transakcyjne z rynku przejęć, dane z rynku spółek giełdowych, oraz dane
sektorowe będące pochodną lub mieszanką obu wcześniej wymienionych3.
Klasyfikacja metod porównawczych (kryterium: metoda doboru spółek do porównania):
1. Podejście transakcyjne.
2. Podejście sektorowe.
3. Podejście rynkowe.
Z natury rzeczy podejście rynkowe jest najbardziej rozpowszechnione i daje najbardziej miarodajne
wyniki – rynek kapitałowy jest źródłem obiektywnych informacji a ilość zawieranych transakcji daje
rękojmię ich wiarygodności.
Metoda porównawcza w najprostszym ujęciu oznaczałaby znalezienie bliźniaczej spółki dla
wycenianej. Wtedy wycena byłaby natychmiastowa4. Niestety, takie sytuacje są czysto teoretyczne. W
rzeczywistości udaje się znaleźć jedynie spółkę podobną do wycenianej, a jej wartość musi podlegać
procesowi dopasowania poprzez znalezienie różnego typu relacji (mnożników), za pomocą których te
mniejsze lub większe niedopasowania zostaną uwzględnione w wycenie. Zależnie od liczby
używanych mnożników, mówi się o modelach jedno-, lub wieloczynnikowych.
Klasyfikacja metod porównawczych (kryterium: stopień podobieństwa spółek wycenianej i używanej
jako punkt odniesienia, ewentualnie liczba mnożników):
1. Model bezpośredni (immediate CCV).
2. Model jednoczynnikowy (single factor CCV).
3. Model wieloczynnikowy (multi factor CCV).
Zwykle, aby uniknąć błędów, do wyceny używa się grupy podobnych spółek. Stosuje się
jednak różne podejścia, aby zapewnić najlepszą z możliwych porównywalność. Istnienie bliźniaczej
spółki to przypadek czysto teoretyczny. Niektórzy uważają, że najlepszym rozwiązaniem jest wybór
całego sektor z ewentualnym pominięciem obserwacji odstających5. Inni skłaniają się ku ograniczeniu
grupy do spółek najbardziej zbliżonych do wycenianej6. Pierwotnie szersza próbka – baza kilkunastu
firm, zostaje wskutek szczegółowej analizy różnych aspektów ich działalności i analizy wyników
finansowych zredukowana do kilku spółek najbardziej zbliżonych profilem do spółki wycenianej7.
Klasyfikacja metod porównawczych (kryterium: liczba spółek w próbce):
1. Spółka bliźniacza.
2. Sektor z pominięciem obserwacji odstających.
3. Grupa profilowana.
3
Model bezpośredni
Model bezpośredni to koncepcja czysto teoretyczna oznaczająca, że wartość wycenianego
przedsiębiorstwa zostaje określona bezpośrednio poprzez znalezienie spółki bliźniaczo podobnej, czy
identycznej. Wtedy wycena dokonuje się bez potrzeby stosowania żadnych mnożników, przez proste
przeniesienie wartości. Zakładamy bowiem, że takie same przedsiębiorstwa mają takie identyczne
3
Cooper I., Cordeiro L. (2008): Optimal Equity Valuation Using Multiples: The Number of Comparable Firms,
SSRN Working Paper, p. 4
4
Meitner M. (2006) … op. cit. p. 17
Benninga S. (2000) … op.cit.p.351
6
Zarzecki D. (1999): Metody wyceny przedsiębiorstwa, FRR, Warszawa, s. 39
5
7
Cooper I. (2008) … op.cit.p.10
wartości, w innym przypadku miałby zastosowanie arbitraż (ignorując jego znane ograniczenia), który
po pewnym czasie sprowadziłby obie wartości do właściwego poziomu. Formalnie biorąc, model tej
wyceny można przedstawić następująco:
EW ,t  E B,t
gdzie, W – oznacza spółkę wycenianą,
B – oznacza spółkę bliźniaczą.
Przyznając, że model jest czysto teoretyczny, alternatywnie zamiast waloru bliźniaczego można by
rozważyć możliwość utworzenia portfela złożonego z kilku spółek, którego charakterystyka byłaby
bliższa spółce wycenianej. Podejście takie stosowane jest powszechnie przy wycenie opcji realnych, z
tą różnicą, że przy opcjach realnych służy wyłącznie jako założenie umożliwiające przejście do
dalszego etapu w metodologii wyceny, podczas gdy w przypadku metody porównawczej
bezpośredniej oznaczałoby realną konieczność zbudowania takiego portfela, co wydaje się
iluzoryczne.
4
Model jednoczynnikowy
Pogodziwszy się z faktem, że znalezienie bliźniaczo podobnego przedsiębiorstwa nie wydaje
się łatwe, do dyspozycji mamy jedynie rynek, na którym istnieją tylko przedsiębiorstwa w pewnym
stopniu podobne do wycenianego. Następuje więc próba zbudowania substytutu spółki wycenianej
poprzez dokonanie dopasowania8 czyli znalezienie odpowiedniego mnożnika (parametru
dopasowującego). Wartość spółki służącej do porównania nie jest równa wartości spółki wycenianej,
stąd potrzeba korekty.
EW ,t  E P,t
Model jednoczynnikowy można zdefiniować następująco:
 E Q ,t
EW ,t  mQ ,t  CW ,t  
C
 Q ,t

  CW ,t


gdzie, komponent w nawiasie pełni rolę mnożnika.
Najczęściej w roli mnożnika występuje P/E (cena/zysk), wtedy w roli C dla spółki wycenianej
wystąpiłby zysk netto tej spółki. Ponadto, poza brakiem potrzeby znalezieniu bliskiego substytutu dla
spółki wycenianej, można używać kilka spółek pełniących rolę punktu odniesienia, lub kilku
mnożników. Wzór poniżej jest ilustracją tej drugiej opcji.
n
 EQj ,t
EW ,t  ( 

j 1  C Qj ,t

  CWj ,t ) / n


Lista mnożników używanych w modelach jednoczynnikowych jest długa. Najpowszechniej stosowane
to: P/E (price to earnings ratio), P/BV (price to book value), EV/EBIT (enterprises value to earnings
before interest and tax), EV/S (EV to sales), EV/EBITDA (EBITDA earnings before interest, tax and
depreciation ratio, EV market value of equity and debt).
5
8
Model wieloczynnikowy
Meitner M. (2006) … op.cit.32
Model wieloczynnikowy opiera się na podobnej zasadzie dopasowania substytutu do cech
spółki wycenianej. Różnicą jest liczba spółek będących punktem odniesienia, oraz wielość
parametrów jakie są używa do wykreowania właściwego elementu dopasowującego. Jest to często, po
pierwsze, macierz składników będących punktem wyjścia do wyceny. W jej skład wchodzi grupa
spółek (A-D) stanowiących bazę do porównań. Każda spółka zostaje jednak porównywana na
podstawie kilku mnożników (V-Z). mAV to, dla przykładu, wartość mnożnika V dla spółki A.
Macierz spółek i mnożników
Tabela 1.
Spółki P / Mnożniki Q
P1
P2
P3
P4
Q1
m P1, Q1
m P2, Q1
m P3, Q1
m P4, Q1
Q2
m P1, Q1
m P2, Q1
m P3, Q1
m P4, Q1
Q3
m P1, Q1
m P2, Q1
m P3, Q1
m P4, Q1
Q4
m P1, Q1
m P2, Q1
m P3, Q1
m P4, Q1
Źródło: Opracowanie własne
Drugim etapem w modelu wieloczynnikowym jest proces szukania właściwej wartości każdego z
mnożników. Wartość ta jest wypadkową wartości danego mnożnika dla kilku spółek, znaleziona za
pomocą użycia średniej arytmetycznej, mediany, bądź modelu regresji (np. m Ṗ, Q1). Wtedy w
oparciu o tak określone wartości mnożników można znaleźć wartości spółki wycenianej oparte osobno
na każdym z mnożników (np. E: m Ṗ, Q1). Ostatnim krokiem jest znalezienie wartości wypadkowej
opartej na wszystkich zastosowanych mnożnikach poprzez np. alokację odpowiednich wag do każdej
z wartości (E: m, P, Q, ω).
Macierz spółek i mnożników 2
Tabela 2.
Spółki P / Mnożniki Q
P1
P2
P3
P4
Q1
m P1, Q1
m P2, Q1
m P3, Q1
m P4, Q1
Q2
m P1, Q1
m P2, Q1
m P3, Q1
m P4, Q1
Wypadkowa wartość mnożnika
Wartość spółki oparta o mnożnik
Wartość końcowa
m Ṗ, Q1
E: m Ṗ, Q1
m Ṗ, Q2
m Ṗ, Q3
E: m Ṗ, Q1
E: m Ṗ, Q1
E: m ,Ṗ,Q,ω
Q3
m P1, Q1
m P2, Q1
m P3, Q1
m P4, Q1
Q4
m P1, Q1
m P2, Q1
m P3, Q1
m P4, Q1
m Ṗ, Q4
E: m Ṗ, Q1
Źródło: Opracowanie własne
Proces ten można zapisać, w uproszczonej wersji, w formie wzoru następująco:
n

EW ,t   mP i ,Qj  CWi   j
j 1

gdzie: P – poszczególne spółki używane do porównań,
Q – poszczególne mnożniki,
ω – wagi przyznane poszczególnym mnożnikom.
Podejście wieloczynnikowe bywa krytykowane. Jest to często (tak jak w przykładzie opisanym
powyżej) jedynie kombinacja kilku mnożników. Ponadto, dodatkowym problemem pozostaje kwestia
wag, jakie należy przydać poszczególnym mnożnikom. Wybór wartości wag musi być uzasadniony.
Inaczej wycena zostanie sprowadzona do wyboru dowolnej wartości z pewnego przedziału (np.
przedziału między 799 346 a 1 822 071 z tabeli 3).
Ilustracja podejścia macierzowego
Tabela 3.
Spółki
Kapitalizacja
porównywane
EV
Q1 - P/E
P1
101 030
113 862
P2
887 152 1 138 743
P3
614 889
862 383
P4
514 838
551 976
Mediana wartości wskaźników spółek
porównywalnych (m)
Wartość spółki wycenianej w oparciu o
medianę
Wagi wskaźników do wyceny (ω)
Wartość spółki wycenianej E: m, P, Q, ω
Q2 - P/BV
1,63
13,3
17,73
25,97
15,51
1,41
1,12
3,85
2,22
1,82
875 236
799 346
12%
15%
Q3 - P/EBT
26,3
22,39
27,14
28,14
26,72
Q4Q5
EV/EBIT EV/S
-
10,66
10,07
23,42
21,46
16,06
1,02
1,40
9,17
3,18
2,29
1 822 071 1 523 584
928 720
25%
35%
13%
1 334 435
Źródło: Opracowanie własne
Podejście wieloczynnikowe opiera się jednak także na modelach innych niż macierzowe. Wzór
poniżej obrazuje model dwuczynnikowy autorstwa Meitnera9, gdzie wartość kapitału własnego danej
spółki zostaje określona na podstawie dwóch punktów odniesienia: wartości księgowej i
oczekiwanych wartości zysku netto, a wagi α i β to współczynniki regresji pokazujące wpływ
odpowiednio wartości księgowej i zysku netto na wartość spółki.
EW ,t    BVt    E ( EATt 1 )
6.
6.1
Wybrane problemy w zastosowaniu metod porównawczych
Stopień efektywności rynku
Metoda porównawcza opiera się w dużym stopniu na założeniu o efektywności rynków. Tylko
wtedy wyniki generowane przez tę metodę mogą być uznane za miarodajne. Rynek definiuje się jako
efektywny w sytuacji, gdy ceny walorów w pełni odzwierciedlają dostępną informację. Zakłada się, że
wszelka istotna informacja zawarta jest w cenie danego waloru. „Skrót teorii efektywności” według
E. Famy10 to stwierdzenie, że oczekiwana wartość nadzwyczajnych zwrotów równa się zeru, choć los
może generować zwroty różne od zera (anomalie), jednak w obu kierunkach. Strategie inwestycyjne
obiecujące nadzwyczajne zwroty obarczone są wyższym ryzykiem. Po uwzględnieniu stopnia tego
ryzyka dochody inwestora wynikające z realizacji strategii nie przewyższą dochodów portfela
reprezentującego rynek. Niekoniecznie należy przyjmować tak mocne założenie, że ceny zawierają
wszystkie ogólnie dostępne informacje. Wystarczy przyjąć, że związek pomiędzy nieujawnioną
informacją, a ceną waloru jest zbyt subtelny, aby mógł zostać odkryty łatwo i bez ponoszenia kosztów.
Ważną kategorią w analizie efektywności rynków jest koncepcja wartości informacyjnej ceny
wprowadzona przez L. Harrisa11. Cena ma wartość informacyjną, jeśli jest bliska wartości
fundamentalnej. Taka cena jest niezmiernie ważna dla gospodarki, jako że pozwala na efektywną
gospodarkę zasobami. Walory będące przedmiotem handlu są charakteryzowane przez co najmniej
dwie wartości: cenę rynkową (po której dany walor zostaje sprzedawany i kupowany), oraz cenę
fundamentalną (czyli wewnętrzną, prawdziwą wartość waloru). W sensie finansowym, cena
9
Meitner M. (2006) … op.cit.p.127
Fama E. F. (1991): Efficient capital markets: II, “The Journal of Finance”, 46(5), str.1575-1617.
10
11
Harris L. (2002): Trading and Exchanges: Market Microstructure for Practitioners, Oxford University Press,
London
fundamentalna to oczekiwana dzisiejsza wartość wszystkich przyszłych korzyści i kosztów
związanych z posiadaniem danego waloru. Wartość rynkowa waloru rzadko jednak jest identyczna z
fundamentalną, jako że nie wszyscy mają dostateczną ilość informacji potrzebną do dokonania wyżej
wymienionej wyceny. Ponadto, nie wszyscy uczestnicy rynku właściwie analizują znane sobie
informacje, a w końcu różnie postrzegają korzyści i koszty płynące z posiadania danego waloru.
Rynek efektywny można zatem zdefiniować jako generujący ceny równe wartościom
fundamentalnym danych walorów. W przypadku używania metody porównawczej należy sprawdzić
stopień efektywności rynku w danym okresie. Jest to trudne i wymaga skomplikowanych badań –
testów efektywności. Niemniej, na początek warto stwierdzić czy spełnione są warunki brzegowe
umożliwiające tę efektywność: wysoka płynność rynku, szybkość i efektywność arbitrażu, oraz brak
anomalii rynkowych, czy wybrane do testów spółki nie są systematycznie niedoszacowane, lub
przeszacowane.
6.2
Zgodność miar księgowych z rzeczywistością ekonomiczną
Metoda porównawcza nie jest jedyną metodą wyceny, w której poszukujemy wskaźników
oddających wiernie rzeczywistość ekonomiczna przedsiębiorstwa. Z tego samego powodu w metodach
dochodowych rzadko posługujemy się kategorią zysku netto, zastępując go przepływami
gotówkowymi różnego typu: CF, FCF. Podobnie w metodach porównawczych należy mieć
świadomość, że zysk netto nie odzwierciedla idealnie finansowej kondycji przedsiębiorstwa – warto
go zastąpić wskaźnikiem bardziej miarodajnym.
Powszechnie używanym wskaźnikiem jest P/BV, ale równie powszechnie wiadomo, że
wartość księgowa wielu spółek jest dramatycznie różna od wartości rynkowej ich majątku. Jest to
przesłanka stosowania metod majątkowych do wyceny przedsiębiorstw. Co więcej, dopiero wgląd w
konkretne przedsiębiorstwo przynosi informację co do potencjalnej miarodajności wartości księgowej
majątku. Na przykład, spółki parające się handlem, dysponują majątkiem obrotowym dużej wartości
dominującym nad majątkiem złożonym z nieruchomości, a jego wartość księgowa w miarę wiernie
oddaje rzeczywistość. Zupełnie inaczej może być w przypadku spółek hotelowych, gdzie dominuje
wartość nieruchomości, choć spojrzenie w bilans niekoniecznie nas o tym przekonuje. Osobną kwestią
są odnotowywane w księgach wydarzenia nadzwyczajne, zyski kapitałowe, czy przymusowe wypłaty
z zysku (w przypadku przedsiębiorstw z większościowych udziałem Skarbu Państwa), równie
skutecznie wypaczające obraz operacyjnej kondycji przedsiębiorstwa.
6.3
Struktura kapitałowa a dobór mnożników
Generalną zasadą, jaką należy kierować się przy wyborze mnożników jest wybieranie
mnożników, których składowe są wysoko w rachunku zysków i strat. Dobrą ilustracją związanych z
tym problemów jest przykład często używanego mnożnika P/E. Jest to wskaźnik ściśle związany z
zyskiem. Nie spełnia on wymogu powyżej sformułowanej zasady, co prowadzi do błędów w wycenie,
jeśli spółka wyceniana i używana do porównania mają odmienną strukturę kapitałową12.
Wycena z użyciem P/E odbywa się następująco:
EW  EATW 
PP
EAT P
Wskaźnik P/E odnosi się do jednej akcji (P/EPS), ale możemy go oczywiście stosować do całego
zysku otrzymując wartość całej firmy. Można to robić tylko przy założeniu, że firma obserwowana
jest w całości finansowana kapitałem własnym – wskaźnik nie uwzględnia kapitału obcego. Ten
problem można pokazać. Przypuśćmy, że znamy cenę akcji P oraz wskaźnik P/E firmy finansowanej
12
Capinski M., Patena W. (2008): Company Valuation – Value, Structure, Risk, Hochschule Hof, Hof, p. 12
częściowo długiem, którego wysokość D jak i zapłacone odsetki I również znamy. Znamy też liczbę
akcji N. Firma płaci podatek o stopie T. Przypuśćmy, że P/E = 6,1 przy cenie akcji P = 32,50zł. To
daje EPS = 32,50/6,1 = 5,3279 zł. Jeśli liczba akcji wynosi N = 10.000 to EAT = 53.279 zł. Jeśli
wartość długu wynosi 150.000 a stopa odsetek 8% to odsetki wynoszą I = 12.000. Gdyby firma nie
miała długu, to jej zysk (przy założeniu, że firma płaci 30% podatku) wyniósłby 53.279 + 1200(130%) = 61.679. Jeśli zastąpimy dług przez kapitał własny to ilość akcji wzrośnie o 15.000/32,50 =
4615, czyli całkowita liczba akcji wyniosłaby 14.615. Możemy wiec obliczyć nowy hipotetyczny
wskaźnik dla firmy finansowanej całkowicie kapitałem własnym obliczając zysk na jedną akcję:
61.679/14.615 = 4,22 i dzieląc przez niego cenę akcji: P/E = 32,50/4,22 = 7,7. Ten prosty przykład
daje dowód na to, że wskaźnik P/E jest mylący. W oryginalnej sytuacji, z długiem, zysk na akcję był
wyższy niż przy całkowitym finansowaniu kapitałem własnym natomiast wskaźnik P/E był wtedy
niższy.
Wartość firmy obliczona z użyciem wskaźnika P/E może być obarczona błędem. Pierwszy
problem to rozbieżność ceny i wartości. Drugi problem związany jest z księgowym charakterem
zysku. Trzeci i najważniejszy to kłopot z porównywaniem przedsiębiorstw o różnej strukturze
kapitałowej. W takich przypadkach należy wybierać mnożniki, których mianownik położony jest
możliwie wysoko w hierarchii rachunku zysków i strat. EBITDA jest lepsza od EBIT, a EBIT od
EAT.
6.4
Stopień podobieństwa spółek w grupie
Spółki w grupie do porównań powinny być podobne do spółki wycenianej. Na tym zasadza się
główna idea samej metody. Stosuje się kilka podejść. Jednym z nich, preferowanym przez teoretyków,
jest wybór całego sektora. W warunkach polskich, dynamicznie rozwijającego się wprawdzie, ale
wciąż małego liczba spółek rynku kapitałowego jest to jednak rzadko możliwe. Załóżmy, że
wyceniamy spółkę – sieć hoteli. Istniejący sub indeks U_HiR zawiera jednak tylko jedną spółkę
spełniającą warunek porównywalności. Takie podejście z natury rzeczy jest więc na tym konkretnym
rynku niewykonalne. Ponadto, nawet na rozwiniętym rynku kapitałowym, wszystkie spółki z danej
branży, lub zawarte w jednym sub indeksie będzie zawsze cechować spora odmienność. Badania
Coopera13 dowodzą, że optymalnym jest użycie 5 spółek do porównań. Spółki powinny pochodzić z
tej samej branży a ich współczynnik wzrostu nie powinien być różny od g spółki wycenianej o więcej
niż 1%. Jest to podejście powszechnie stosowane przez praktyków.
Tabela 4.
Symbol
Sub index U_HiR
Nazwa
EAT
INF
OEG
ORB
PLJ
POL
RBW
SFS
Kurs
AMREST
INTERFERIE
OLYMPIC
ORBIS
POLJADLO
POLREST
RAINBOW
SFINKS
Źródło: www.stooq.pl – data dostępu: 2.10.2009
Kapitalizacja (mln)
73,00
5,19
3,08
47,69
4,71
2,97
4,17
10,13
1035,60
75,59
465,09
2197,41
102,45
18,56
50,26
94,02
P/BV
2,50
0,82
1,09
1,22
3,46
0,64
2,68
b/d
Spółki dobierane do grupy powinny następujący warunek: żadna z wartości głównych cech spółki
mających istotny wpływ na wartość nie powinna być zbyt odległa od wartości charakteryzujących
spółkę wycenianą. Do takich cech można zaliczyć: wielkość (kapitalizacja), wartość przychodów,
zysk netto, struktura kapitałowa, struktura aktywów. Wagner14 rozważa dwa podejścia do badania
podobieństwa przedsiębiorstw:
13
14
Cooper I. (2008) … op.cit.p.14
Meitner M. (2006) … op.cit.p.14
1. Podejście praktyczne.
2. Podejście oparte na teorii wyceny
W pierwszym, stopień podobieństwa określa się badając głównie strukturę organizacyjną
przedsiębiorstwa, pozycję strategiczną, oraz model biznesowy firmy. Dokładniejsza lista badanych
kryteriów zawiera może zawierać nie tle wskaźniki finansowe co tzw. aktywa handlowe
przedsiębiorstwa:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Oferowane produkty i usługi
Udział w rynku
Poziom technologiczny produktów
Kanały dystrybucji, typy klientów
Pozycja w cyklu życia produktu
Nasilenie konkurencji
Stopień dywersyfikacji produktów
Status prawny spółki, sytuacja podatkowa
Rozkład przychodów w układzie regionalnym
Jakość i doświadczenie zarządu
Rozmiar spółki
Struktura kapitałowa
Ryzyko operacyjne.
Podejście drugie jest bardziej wyrafinowane, oparte na konkretnych modelach wyceny. Przyjmując np.
model Gordona, ewidentnym jest, że główny wpływ na szukaną cenę przedsiębiorstwa mają:
współczynnik reinwestycji, stopa wzrostu i koszt kapitału. Tak więc przy użyciu mnożnika P/E
(TTM), kryteriami podobieństwa będą właśnie stopa reinwestycji, stopa wzrostu i koszt kapitału.
Pt
Divt 1 (1  g ) /( k E  g )

EATttm
EATttm
Z kolei, założywszy stosowanie modelu Gordona i mnożnika P/BV, kryteriami staną się ROE, stopa
wzrostu i koszt kapitału. W tabeli poniżej zestawiono wymagania dotyczące kryteriów podobieństwa
zależne od rodzaju mnożnika użytego do wyceny w modelu porównawczym. Wymagania te dotyczą
jedynie modeli jednoczynnikowych15.
Tabela 5.
Kryteria podobieństwa
Parametr z mnożnika
Wymagane kryteria podobieństwa
Koszt kapitału
koszt kapitału
WACC
WACC
WACC
BV
CF
EBIT
EBITDA
S
Stopa wzrostu
stopa wzrostu
g
g
g
ROE
relacja EAT/EBIT
relacja EAT/EBITDA
relacja EAT/S
Źródło: Meitner M., The Market Approach to Comparable Company Valuation, Physica- Verlag, A Springer
Company, Heidelberg, 2006
W modelach wieloczynnikowych kwestia podobieństwa analizowanej próbki przedsiębiorstwa
do spółki wycenianej nie jest aż tak istotna. Tam bowiem podobieństwo jest immanentną częścią
samego modelu i nie wymaga tylu warunków brzegowych.
6.5
15
Dobór mnożnika
Meitner M. (2006) … op.cit.p.52
W metodzie wieloczynnikowej punktem odniesienia jest grupa podobnych przedsiębiorstw, a
co za tym idzie mamy do czynienia z wielością mnożników i problem wyboru wartości mnożnika,
jako że każda ze spółek do porównania generuje inną wartość. Istnieją trzy standardowe podejścia
określenia wartości mnożnika:
1.
2.
3.
Średnia arytmetyczna
Mediana
Regresja
Mediana (wartość środkowa, lub średnia dwóch wartości środkowych) jest bez wątpienia lepszym
wyjściem niż średnia, szczególnie w przypadku istnienia obserwacji odstających, które zniekształcają
obraz oddany przez średnią arytmetyczną. Dzieje się tak najczęściej w przypadku małych próbek, co
przy stosowaniu metod porównawczych jest dość częstym zjawiskiem – rzadko udaje się znaleźć
więcej niż kilka substytutów wycenianej spółki. Liczba spółek to także bariera użycia regresji.
Reasumując, w praktyce mediana jest zwykle najlepszym wyjściem. Gdyby jednak liczba spółek
uzasadniała użycie regresji to służyłoby to tego celu (w przypadku mnożnika P/E) następujące
równanie.
Pt      EATt   t
6.6
Cechy statystyczne mnożników
Mnożniki używane w metodzie porównawczej dobierane są dość dowolnie. Tymczasem ich
jakość ma przemożny wpływ na finalną wartość, metody ich doboru muszą spełniać określone
standardy i nie mogą mieć cech alternatywności16 . Chodzi zarówno o dobór mnożników do charakteru
przedsiębiorstwa (o tym była już mowa wcześniej), jak i o pewne cechy statystyczne mnożników
odnoszące się głównie do czasu jakiego dotyczą. Najpowszechniej używana normą jest tzw. TTM
(trailing twelve months). Oznacza to, że wielkości w danym mnożniku odnoszą się do ostatnich
dwunastu miesięcy. Inna powszechnie używana norma to MRQ (most recent quarter) odnosząca się do
danych z ostatniego kwartału. Używanie danych pochodzących z różnych okresów może służyć
manipulacji. Należy więc, po pierwsze (szczególnie w metodzie wieloczynnikowej) używać
mnożników odnoszących się do tego samego okresu, po drugie podawać tę informację w
dokumentacji wyceny.
Tabela 6.
Wskaźniki do wyceny spółki Heineken NV
Company
Industry
Sector
S&P 500
P/E Ratio (TTM)
59.52
7.65
142.05
14.03
P/E High - Last 5 Yrs.
-0.12
0.93
14.12
P/E Low - Last 5 Yrs.
-0.05
0.35
3.76
Beta
0.70
0.66
0.60
1.33
Price to Sales (TTM)
1.15
0.87
0.54
2.08
Price to Book (MRQ)
3.49
1.94
2.22
2.37
Price to Tangible Book (MRQ)
-5.34
2.70
5.86
Price to Cash Flow (TTM)
10.19
4.01
3.52
7.49
Price to Free Cash Flow (TTM)
28.67
64.08
52.22
17.36
Źródło: http://www.reuters.com/finance/stocks/financialHighlights?symbol=HEIN.AS-data odczytu 31.01.2010
Sporadycznie stosowane są mnożniki obliczane w oparciu o dane prognostyczne, np.
forward/leading P/E, co oznacza, że występujący w wartości P/E zysk jest wartością oczekiwaną.
Wycena oparta o takie założenia musi być traktowana z dużą dozą ostrożności. Ponadto, należy
porównać korzyść płynącą z dostępu do większej ilości informacji płynącej z zastosowania leading
P/E, z ryzykiem użycia informacji obarczonej możliwym błędem prognozy. Użycie mnożników
podlega także innych oczywistym ograniczeniom. Nie można użyć mnożników, których składowe w
postaci np. EBIT, EBITDA, EAT przyjmują wartości ujemne.
16
Jaki A. (2000) … op.cit.s.148
7
Podsumowanie
Metody porównawcze (zwane też rynkowymi, lub mnożnikowymi) to osobna grupa metod
wyceny przedsiębiorstwa. Metody ta budzą kontrowersje: nie mają wsparcia w postaci zbyt wielu
publikacji naukowych, brakuje im mocnych podstaw teoretycznych. Z drugiej strony, ogromna część
wycen, szczególnie tych dokonywanych w krajach z rozwiniętymi rynkami kapitałowymi, realizowana
jest właśnie z użyciem metod porównawczych. Warunkiem rozwoju metodologii wycen opartych o
założeniu o istnieniu bliźniaczego w odniesieniu do wycenianej spółki przedsiębiorstwa jest
budowanie standardów wyceny. Inaczej metoda może zostać łatwo zmanipulowana. W szczególności
standardy powinny dotyczyć metod doboru mnożników, doboru spółek do porównania, doboru wag
stosowanych w modelach wieloczynnikowych, spójności cech statystycznych mnożników. W
niniejszej pracy wskazano na aspekty i elementy metodologii wymagające standaryzacji. Bez
standardów zła sława porównawczych metod wyceny wynikająca z faktu, że używane są głównie
modele jednoczynnikowe, a wybór mnożnika jest bardzo subiektywny i oparty niemal wyłącznie na
doświadczeniach danego wykonawcy będzie się utrwalała.
Bibliografia
1. Benninga S., Sarig O., Corporate Finance. A Valuation Approach, New York, 1997
2. Capinski M., Patena W., Company Valuation – Value, Structure, Risk, Hochschule Hof, Hof, 2008
3. Cooper I., Cordeiro L., Optimal Equity Valuation Using Multiples: The Number of Comparable Firms,
SSRN Working Paper, 2008
4. Damodaran A., Investment Valuation, John Wiley & Sons, New York, 2002
5. Dudycz T., Zarządzanie wartością przedsiębiorstwa, PWE Warszawa, 2005
6. Fama E. F., Efficient capital markets: II, “The Journal of Finance”, 46(5), str.1575-1617, 1991
7. Fernandez P., Valuation Using Multiples – How Do Analysts Reach Their Conclusions? Working Paper,
IESE, University of Navarra, 2002
8. Harris L., Trading and Exchanges: Market Microstructure for Practitioners, Oxford University Press,
London, 2002
9. Hull J., Options, Futures and Other Derivatives, Prentice Hall International, London, 1998
10. Jaki A., Wycena przedsiębiorstwa. Przesłanki, procedury, metody, Oficyna Ekonomiczna, Kraków,
2006
11. Kent D., Sheridan T., Market Efficiency in an Irrational World, “Financial Analysts Journal”, 11/12,
1999
12. Meitner M., The Market Approach to Comparable Company Valuation, Physica- Verlag, A Springer
Company, Heidelberg, 2006
13. Michalski M., Zarządzanie przez wartość, WIG Press Warszawa, 2001
14. Patena W., DCF Valuation via Iterations, in: “Challenges for Analysis of the Economy, the Business
and Social Progress”, Szeged, 2009
15. Zarzecki D., Metody wyceny przedsiębiorstwa, FRR, Warszawa, 1999
dr Wiktor Patena: adiunkt, kierownik Zakładu Finansów i Rachunkowości w Wyższej Szkole Biznesu
– National-Louis University w Nowym Sączu
Streszczenie
Metody porównawcze (zwane też rynkowymi, lub mnożnikowymi) to osobna grupa metod wyceny
przedsiębiorstwa. Metody ta budzą kontrowersje: nie mają wsparcia w postaci zbyt wielu publikacji naukowych,
brakuje im mocnych podstaw teoretycznych. Z drugiej strony, ogromna część wycen, szczególnie tych
dokonywanych w krajach z rozwiniętymi rynkami kapitałowymi, realizowana jest właśnie z użyciem metod
porównawczych. Warunkiem rozwoju metodologii wycen opartych o założeniu o istnieniu bliźniaczego w
odniesieniu do wycenianej spółki przedsiębiorstwa jest budowanie standardów wyceny. Inaczej metoda może
zostać łatwo zmanipulowana. W szczególności standardy powinny dotyczyć metod doboru mnożników, doboru
spółek do porównania, doboru wag stosowanych w modelach wieloczynnikowych, spójności cech
statystycznych mnożników. W niniejszej pracy wskazano na aspekty i elementy metodologii wymagające
standaryzacji. Bez standardów zła sława porównawczych metod wyceny wynikająca z faktu, że używane są
głównie modele jednoczynnikowe, a wybór mnożnika jest bardzo subiektywny i oparty niemal wyłącznie na
doświadczeniach danego wykonawcy będzie się utrwalała.
Comparable Company Valuation Issues
Summary
The comparable company valuation is one of the most controversial valuation approaches. It gained
popularity because of a simplified valuation procedure and immediate results it may generate. However, it lacks
theoretical foundation and standards dealing with valuation procedures. We point out to certain issues that need
to be analyzed so that comparable company valuation method can be used without raising so much controversy.
The issues include: comparable company selection, peer group selection, criteria used for multiples selection,
relevance of various multiples, the choice of valuation methods, analysis of capital market efficiency, capital
structure, interaction between single- and multi-factor models. To conclude, the comparable company valuation
method may work well provided one adheres to standards with regard to peer group selection, multiples
selection, and relies on high quality data. Otherwise, the market approach to valuation will still be considered
controversial and inferior to asset or income base valuation methods.