Projekt nr 4 Lot szybowy. Biegunowa prędkości Pz Px C

Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej - Zakład Mechaniki
Projekt nr 4
Lot szybowy. Biegunowa pr dko ci
4.1 Lot szybowy
Załó my, e szybowiec porusza si ruchem płaskim post powym ustalonym w płaszczy nie
pionowej (rys. 4.1), przy czym pr dko lotu (pr dko
rodka masy C) tworzy z poziomem
dodatni k t toru lotu . Niech masa szybowca i wysoko
lotu b d niezmienne (s w tym
zagadnieniu stałymi parametrami).
za
Pz
xa
Px
C
w
V
m*g
Rys. 4.1
Na szybowiec działa siła ci ko ci m*g oraz siła aerodynamiczna o dwóch składowych Px
oraz Pz powstała w wyniku redukcji do rodka masy C całego obci enia aerodynamicznego
działaj cego na szybowiec. Siły Px oraz Pz s dane w aerodynamicznym układzie
współrz dnych Cxayaza. Dynamiczne równania ruchu szybowca, po uwzgl dnieniu przyj tego
modelu ruchu szybowca, przybieraj posta równa równowagi:
Px − m * g * sin γ = 0,
(4.1,4.2)
Pz − m * g * cos γ = 0.
Z powy szych zwi zków wyznaczy mo na pr dko lotu V, k t toru lotu γ oraz pr dko
opadania w jako funkcje współczynnika siły no nej Cz (współczynnik oporu Cx jest te
funkcj Cz):
V=
2*m* g
1
*
,
ρ *S
Cz 2 + Cx 2
γ = arctan
2*m* g
C x2
w=
*
ρ *S
(C z2 + C x2 )3
Cx
1
= arctan ,
K
Cz
.
(4.3,4.4)
(4.5)
Wzory te s zale no ciami dokładnymi, to znaczy wa nymi dla ka dego k ta toru lotu
w zakresie od 0o do 90o.
Zbigniew Paturski - Przewodnik po projektach z Mechaniki Lotu, wydanie 4.1
IV-1
Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej - Zakład Mechaniki
4.2 Biegunowa pr dko ci
Zale no pr dko ci opadania w od pr dko ci lotu V w locie lizgowym ustalonym nosi
nazw biegunowej pr dko ci. W projekcie tym nale y wyznaczy j dla trzech ró nych mas
samolotu lub trzech wysoko ci lotu korzystaj c z zale no ci (4.3) i (4.5). Obliczenia te nale y
wykona w funkcji współczynnika siły no nej Cz posługuj c si biegunow samolotu
wyznaczon w poprzednim projekcie.
Obliczenia najwygodniej przeprowadzi w tabeli (Tab. 4.1). Warto ci współczynnika Cz
przyj w zakresie od Czmax do Czn odpowiadaj cego pr dko ci lotu o 20% wi kszej od
zamieszczonej w danych samolotu maksymalnej pr dko ci lotu. Wyniki nale y przedstawi
na wykresie (rys.4.2). Na wykresie nanie równie zale no k ta toru lotu γ od pr dko ci.
Posługuj c si tabel i wykre lonymi zale no ciami w(V) nale y dla wszystkich trzech
przypadków wyznaczy (z tabeli lub z wykresu) i zebra w odpowiedniej tabeli warto ci
charakterystycznych parametrów lotu szybowego:
• ekonomicznych Vek oraz wek= wmin,
• optymalnych Vopt, wopt i γopt = γmin.
Tabela 4.1
Cz
Cx
1
C z2 + C x2
Cx 2
(C z2 + C x2 ) 3
γ
2*m* g
ρ *S
V1
w1
1
2*m* g
ρ *S
V2
w2
2
2*m* g
ρ *S
V3
W3
Czmax
Cz2
Cz3
......
Czn
Rys. 4.2
Zbigniew Paturski - Przewodnik po projektach z Mechaniki Lotu, wydanie 4.1
IV-2
3
Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej - Zakład Mechaniki
4.3 Przybli one warto ci ekonomicznych i optymalnych warunków lotu szybowego
Przybli one warto ci parametrów ekonomicznych i optymalnych mo na szybko wyznaczy
opieraj c si na otrzymanej z oblicze w poprzednim projekcie biegunowej analitycznej.
Mo na pokaza [1,7], e przy zało eniu i k t toru lotu jest niewielki oraz e Cx2 <<Cz2
zwi zki (4.3) i (4.5) przybieraj uproszczon posta :
2 ⋅ m ⋅ g C x2
2⋅m⋅ g 1
w=
⋅
,
V=
⋅
,
ρ ⋅ S C z3
ρ ⋅ S CZ
za pr dko ekonomiczna lotu i ekonomiczna opadania oraz pr dko
i optymalna opadania wynosz :
Vopt =
Vek =
2*m* g
wopt =
,
ρ * S * π * Λ e * Cx 0
2*m* g
ρ * S * 3 * π * Λ e * Cx0
,
wek =
8 * m * g * Cx0
(
ρ * S * π * Λe
)
(
ρ * S * 3 *π * Λ e
optymalna lotu
(4.8,4.9)
.
3
32 * m * g * Cx0
(4.6,4.7)
)
3
,
(4.10,4.11)
Analizuj c powy sze zale no ci nietrudno sprawdzi , e:
Vopt
Vek
=43 ,
wopt
wek
=
3 3
2
.
(4.12)
Korzystaj c ze zwi zków (4.8-4.11) nale y wyznaczy warto ci charakterystycznych
pr dko ci lotu lizgowego i pr dko ci opadania, a nast pnie porówna je z odpowiednimi
warto ciami odczytanymi z tabeli obliczeniowej lub z wykresu biegunowych pr dko ci.
Wyja ni otrzymane ró nice warto ci pr dko ci lotu i pr dko ci opadania obliczonych
obiema metodami.
(***)
Zbigniew Paturski - Przewodnik po projektach z Mechaniki Lotu, wydanie 4.1
IV-3