4.5. Ruch zmienny 4.5.1. Średnia wartość prędkości

jak opisujemy ruch?
rozdział 4
37
4.5. Ruch zmienny
4.5.1. Średnia wartość prędkości (średnia szybkość)
Najczęściej ciała poruszają się po torach krzywoliniowych ze zmienną szybkością.
Taki ruch nazywamy ruchem niejednostajnym krzywoliniowym lub zmiennym.
Przykład 4.13
Aby dotrzeć do szkoły, Adam przejeżdża autobusem drogę o długości
4 km. Autobus rusza z przystanku i łukiem wyjeżdża z zatoki na pas jezdni. Na prostym odcinku początkowo przyspiesza, potem jedzie ruchem
jednostajnym, ale przed czerwonym światłem zwalnia i się zatrzymuje. Po
zmianie świateł autobus przyspiesza i skręca w lewo, aby aleją dojechać
prosto do ronda. Po okrążeniu 3/4 ronda autobus skręca w prawo i wjeżdża
w ulicę, przy której stoi szkoła. Zatrzymuje się w zatoce za przejściem dla
pieszych.
szkoła
Ćwiczenie
Na planie narysuj drogę autobusu, którym jedzie Adam. Odcinki, na których autobus przyspieszał, zaznacz na niebiesko. Te, po których jechał ze
stałą szybkością – na zielono, a te, gdzie zwalniał – na czerwono.
rozdział 4
jak opisujemy ruch?
38
Szybkość autobusu podczas jazdy się zmieniała. Jeśli trasę między przystankami o długości s = 4 km autobus przejechał w czasie t = 6 min = 1/10 h, to dzieląc
całkowitą drogę przez czas trwania ruchu, obliczymy tak zwaną średnią szybkość:
Xśr.
4 km
1
h
10
4 km 10
1
10
h
10
40 km
1h
40
km
h
Zapamiętaj
Iloraz:
całkowita droga
czas ruchu
s całk.
t
Xśr.
to średnia wartość prędkości lub krócej – średnia szybkość.
W czasie 6 minut autobus Adama przyspieszał, zwalniał, chwilami jechał ruchem
jednostajnym, zatrzymywał się i w sumie przebył 4 kilometry. Gdyby przez całe
6 minut mógł jechać ruchem jednostajnym z szybkością Xśr. = 40 km/h, to przejechałby w tym czasie właśnie 4 km.
Znajomość średniej szybkości dla różnych pojazdów na danej trasie pozwala
planować podróż.
Ćwiczenie
Magda z rodzicami jedzie samochodem z Krakowa do Zakopanego.
Jej brat Piotr jedzie
do Zakopanego rowerem.
Wszyscy wyruszyli o 9.30, a droga, którą mają przebyć, to 105 km. O której
godzinie mogą spotkać się u celu podróży?
jak opisujemy ruch?
rozdział 4
39
Czas potrzebny na przebycie tej drogi obliczymy za pomocą wzoru (przykład 4.10, str. 30):
t
ɿ
Średnia szybkość samochodu na trasie Kraków–Zakopane wynosi
50 km/h, więc:
t sam.
ɿ
s
Xśr.
s
Xśr. sam.
105 km
km
50
h
2,1h 2 h 6 min
Średnia szybkość rowerzysty to 15 km/h, więc:
trow. =
s
υsr. row.
= __________
Tak więc Magda z rodzicami będzie w Zakopanem około 11.36, natomiast
Piotr o _______ i wtedy mogą się spotkać.
ązkowe)
doświadczenie 4.3 (obowią
(obowiązkowe)
Cel: Wyznaczamy średnią wartość prędkości (średnią szybkość) przez
pomiar odległości i czasu.
Konieczne przedmioty: taśma miernicza, stopery.
Kolejne czynności:
ɿ Organizujemy zawody: w bieganiu, chodzeniu „tip-topami” (stopa za
stopą), toczeniu piłki lub w innej podobnej konkurencji.
ɿ
Na szkolnym korytarzu, w sali gimnastycznej lub na boisku odmierzamy prostoliniowy dystans do przebycia przez zawodników. Zapisujemy jego długość s w tabeli pomiarów.
ɿ
Uczniowie, którzy zgłosili się do zawodów, ustawiają się kolejno na
linii startu.
ɿ
Czas przebycia dystansu przez wybranego zawodnika mierzą trzy
osoby i wpisują do tabeli (stąd w tabeli czasy t1, t2, t3).
rozdział 4
jak opisujemy ruch?
40
Tabela pomiarów dla zawodnika ________________________________________
s (m)
t1 (s)
t2 (s)
t3 (s)
Średnia wartość prędkości
s m
Xśr.
tśr. s
tśr. (s)
( )
ɿ
Uczniowie obliczają wartość średnią czasu tśr. dla każdego zawodnika.
Czas zapisujemy w sekundach z dokładnością do pierwszego miejsca
po przecinku.
ɿ
Dla każdego zawodnika uczniowie obliczają wartość średnią jego
prędkości i wpisują do tabeli pomiarów.
ɿ
Wpisujemy imiona zwycięzców i ich wyniki do tabeli wyników.
Tabela wyników
I Miejsce
II Miejsce
III Miejsce
Xśr. III =
Xśr. I =
Xśr. II =
Ćwiczenie
Trzy uczennice brały udział w biegu na 60 m. Ich wyniki zostały przedstawione na wykresie.
s (m)
60
Madzia Ania Kama
40
20
0
0
2
4
6
8
10
12
14
t (s)
ɿ Z największą szybkością średnią biegła _______________.
ɿ Z najmniejszą szybkością średnią biegła _______________.
rozdział 5
siły w przyrodzie
98
5.7. Siły parcia
5.7.1. Siła parcia gazów i cieczy na ściany zbiornika.
Ciśnienie hydrostatyczne
Na poprzednich lekcjach zajmowaliśmy się przede wszystkim siłami działającymi
pomiędzy ciałami stałymi. Teraz poznamy siły, jakie gazy i ciecze wywierają na
ściany zbiorników.
doświadczenie 5.9
Cel: Obserwujemy odkształcenia gumowego balonika.
Konieczne przedmioty: gumowy, okrągły balonik, kawałek sznurka.
Kolejne czynności:
ɿ Ciągniemy palcami gumę balonika w kilku miejscach i próbujemy
zwiększyć jego objętość.
ɿ
Wdmuchujemy trochę powietrza do balonika, zawiązujemy otwór
i oglądamy kształt balonika.
siły w przyrodzie
rozdział 5
119
5.8. Druga zasada dynamiki Newtona
W piątym rozdziale uczyliśmy się już o różnych rodzajach sił i skutkach ich działania. Przekonaliśmy się, że oddziaływania ciał są wzajemne, o czym mówi trzecia
zasada dynamiki.
Umiemy znajdować siłę wypadkową kilku sił działających w jednym kierunku
oraz wiemy, że nie zawsze siły działające na ciało się równoważą.
Z pierwszej zasady dynamiki wynika, że jeśli siły, które działają na ciało, równoważą się, to ciało spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym.
Pojawia się zatem pytanie: Jak zachowują się ciała, gdy działające na nie siły się
nie równoważą? Odpowiedź podsunie nam doświadczenie.
doświadczenie 5.15
Cel: Badamy, jak zachowują się ciała, gdy działają na nie niezrównoważone siły.
Konieczne przedmioty: dwa samochodziki zabawki o różnych masach,
sprężysta linijka (można też użyć procy), taśma samoprzylepna, kawałki
kolorowego papieru, gładki stół.
Kolejne czynności:
ɿ Do stołu przyklejamy papierki, żeby zaznaczyć linię startową i dwa
położenia wygiętej linijki. Im większe wygięcie linijki, tym większa
jest siła sprężystości, którą linijka działa na uderzane ciało. (Można to
sprawdzić, podstawiając palec!).
ɿ
Samochodzik A o małej masie ustawiamy na linii startowej; lekko wyginamy linijkę (do położenia I) i wprawiamy samochodzik w ruch.
rozdział 5
siły w przyrodzie
120
ɿ
Powtarzamy doświadczenie z mocniej wygiętą linijką; kilkakrotnie
porównujemy, jak szybko startuje samochodzik przy małym (I) i dużym (II) odchyleniu linijki.
ɿ
Ustawiamy na linii startu samochodzik B o większej masie i powtarzamy doświadczenie; kilkakrotnie porównujemy, jak szybko startują
w tych samych warunkach (linijka w położeniu I) samochodzik A
o małej masie i samochodzik B o większej masie.
Obserwacje:
ɿ Pod działaniem niezrównoważonej siły pochodzącej od linijki prędkość stojących dotąd samochodzików ulega zmianie – samochodziki
ruszają z przyspieszeniem.
ɿ
Samochodzik popchnięty małą siłą (linijka w położeniu I) startuje
z mniejszym przyspieszeniem niż popchnięty z większą siłą (linijka
w położeniu II).
ɿ
Jeśli siła o tej samej wartości (linijka w położeniu I) działa na samochodzik A o małej masie oraz na samochodzik B o dużej masie, to
samochodzik o większej masie startuje z mniejszym przyspieszeniem.
Wnioski:
ɿ
Większa siła nadaje ciału __________ przyspieszenie.
ɿ
Jeśli siła o tej samej wartości działa na ciała o różnych masach, to
większe przyspieszenie uzyskuje ciało o _____________ masie.
Przykład 5.15
Samochód porusza się ruchem jednostajnym, czyli ma stałą szybkość.
Na podstawie pierwszej zasady dynamiki wiemy, że przyczyną jest to,
iż siły działające na samochód się równoważą: siła pochodząca od silnika
jest równoważona przez opory ruchu.
Gdy kierowca chce wyprzedzić jadący przed nią pojazd, musi zwiększyć
szybkość, czyli przyspieszyć. Naciska pedał gazu, przez co zwiększa wartość siły pochodzącej od silnika, a wtedy pojawia się siła wypadkowa
i szybkość samochodu wzrasta – samochód przyspiesza.
o zjawiskach magnetycznych
rozdział 11
127
Silnik elektryczny to urządzenie, w którym kosztem energii elektrycznej uzyskujemy energię mechaniczną. Model silnika widzimy na rysunku 11.18.
ramka, czyli
wirnik silnika
Rys. 11.18
Szczotki to metalowe (lub węglowe) końcówki przewodów doprowadzających
prąd ze źródła do ramki przez metalowe półpierścienie komutatora.
Komutator pozwala na zmienianie kierunku przepływu prądu w ramce: półpierścienie, które obracają się wraz z ramką, dotykają na przemian dodatniej lub
ujemnej szczotki.
Obrót silnika wokół osi jest skutkiem oddziaływania magnesów, między którymi
znajduje się ramka z elektromagnesem (ramką), zasilanym prądem o stałym natężeniu i kierunku. Taki rodzaj prądu elektrycznego nazywa się prądem stałym.
Zasadę działania silnika przedstawiają rysunki 11.19a–11.19c na następnej
stronie.
rozdział 11
o zjawiskach magnetycznych
128
W położeniu a) prąd płynący przez
ramkę (w odcinku AB w górę, w CD
w dół) wytwarza pole magnetyczne
S–N takie, jakie wytwarzałby delikatnie naszkicowany magnes trwały.
Jednoimienne bieguny ramki i magnesów się odpychają, a różnoimienne – przyciągają, więc ramka obraca
się w zaznaczonym kierunku.
W położeniu b) przez ramkę nie płynie prąd, bo półpierścienie nie dotykają szczotek. Rozpędzona ramka
mija jednak to położenie i wtedy następuje zmiana kierunku przepływu
prądu – półpierścień z kropką dotyka ujemnej szczotki.
W położeniu c) prąd w odcinku AB
płynie w dół, w CD w górę i wytwarza
pole magnetyczne N–S: po tej stronie
ramki, gdzie był dotąd biegun S, jest
biegun N i na odwrót. Dzięki temu
ramka dalej obraca się w tę samą
stronę.
Rys. 11.19
Co pół obrotu następują zmiany kierunku przepływu prądu i ramka obraca się
ciągle w tę samą stronę.
Prądem stałym są zasilane silniki tramwajów i lokomotyw elektrycznych. Prądem stałym wytwarzanym w akumulatorach są zasilane rozruszniki samochodowe
i silniki samochodowych wycieraczek.