„Piórko”

TEST WYBORU
Zadania 5, 6, 7, 8 są testami wyboru i za każde z nich możesz uzyskać 4 punkty.
Tylko jedna odpowiedź jest prawdziwa.
Zaznaczasz znakiem X tylko odpowiedź prawdziwą.
II MIĘDZYSZKOLNY TURNIEJ MATEMATYCZNY
„Piórko”
o Puchar Dyrektora I Liceum Ogólnokształcącego
im. Gen. Józefa Bema w Ostrołęce
ETAP I
gr. B
rok szk. 2007/08
TEST WIELOKROTNEGO WYBORU
Zadania 1, 2, 3, 4 są testami wielokrotnego wyboru. Odpowiadasz na każde
pytanie i za każdą odpowiedź możesz otrzymać jeden punkt (razem 16 punktów).
Jeśli wszystkie odpowiedzi w zadaniu są prawidłowe, otrzymujesz punkt
dodatkowy.
W każdą kratkę wpisujesz T (tak) lub N (nie).
1. Jeśli
liczby
całkowite
a,
b,
c
spełniają
równanie
a + b + c = 0, to prawdziwa jest równość:
A) 2a + 2b + c = a+ b + c
B) 2a + 2b + 2c = a+ b + c
C) 2 (a + b + c) = 1 (a + b + c)
D) 2 = 1
2. Sznurkiem długości 200 m nie można ograniczyć obszaru o powierzchni:
A) 2500 m2,
B) 9600 m2,
C) 3000 m2,
D) 6000 m2.
3. Na rysunku przedstawiono wykresy
dwóch funkcji f(x) i g(x). Wskaż, które z
poniższych stwierdzeń jest fałszywe:
f(x)
A) f(x) = g(x)
x {-1, 2}
B) f(-2)>g(-2) lub f(0) = g(0)
C) gdy x>2, to f(x) >g(x)
D) gdy x< -1, to obie funkcje są
g(x)
rosnące.
4. Liczba pięciocyfrowa postaci 43x5y,
gdzie x oznacza cyfrę setek, a y – cyfrę
jedności jest podzielna przez 36. Wskaż zdania prawdziwe:
A) nie można znaleźć takich liczb,
B) są trzy takie liczby,
C) x może być równe 0,
D) y nie może być równe 4
5. Jeśli n oznacza liczbę naturalną, to jaką liczbę przedstawia wyrażenie
(2n + 3)(2n + 7) - 6n?
A) liczbę parzystą dla każdego n,
B) liczbę nieparzystą dla każdego n,
C) liczbę nieparzystą dla niektórych n,
D) liczbę ujemną dla każdego n,
6. Rysunek obok przedstawia kwadrat, cztery
półokręgi o środkach w środkach boków kwadratu i
promieniu 1 oraz mały okrąg styczny do czterech
półokręgów. Promień małego półokręgu jest równy:
A)
2 1 , B)
1
2
1,
C)
2 1
D)
3 1
2
7. Ile czterocyfrowych dzielników posiada liczba 102 ?
A) 2,
B) 3
C) 5
D) 6
8. W trzydziestoosobowej klasie 14 uczniów ma psa, 9 – kota, 3 – świnki
morskie, a 8 – nie ma żadnych zwierząt. Uczniowie mający świnki morskie
nie mają innych zwierząt. Ilu uczniów ma jednocześnie psa i kota?
A) 5
B) 4
C) 6
D) 3
ZADANIA OTWARTE
Zada. 9, 10 i 11 są zadaniami otwartymi i należy przedstawić ich rozwiązanie oraz
odpowiedź.
Za każde rozwiązanie można uzyskać 6 punktów.
9. Wykresy funkcji y = -2x – 8 i y = -x + a przecinają osie układu
współrzędnych w punktach A, B, C, D. Dla jakiej wartości a (a<0) pole
czworokąta ABCD jest równe 11,5j2?
10. Udowodnij, że
11 6 2
11 6 2 jest liczbą naturalną.
11. Pole trapezu równoramiennego jest równe 20 cm 2, a jego wysokość ma
długość 4 cm. Oblicz pole kwadratu zbudowanego na przekątnej tego
trapezu.
II MIĘDZYSZKOLNY TURNIEJ MATEMATYCZNY
„Piórko”
o Puchar Dyrektora I Liceum Ogólnokształcącego
im. Gen. Józefa Bema w Ostrołęce
ETAP I
gr. A
rok szk. 2007/08
TEST WIELOKROTNEGO WYBORU
Zadania 1, 2, 3, 4 są testami wielokrotnego wyboru. Odpowiadasz na każde
pytanie i za każdą odpowiedź możesz otrzymać jeden punkt (razem 16 punktów).
Jeśli wszystkie odpowiedzi w zadaniu są prawidłowe, otrzymujesz punkt
dodatkowy.
W każdą kratkę wpisujesz T (tak) lub N (nie).
1. Jeśli liczby całkowite a, b, c spełniają równanie
a + b + c = 0, to fałszywa jest równość:
A) 2a + 2b + c = a+ b + c
B) 2a + 2b + 2c = a+ b + c
C) 2 (a + b + c) = 1 (a + b + c)
D) 2 = 1
2. Sznurkiem długości 200 m można ograniczyć obszar o powierzchni:
A) 2500 m2,
B) 9600 m2,
C) 3000 m2,
D) 6000 m2.
3. Na rysunku przedstawiono wykresy
dwóch funkcji f(x) i g(x). Wskaż, które z
poniższych stwierdzeń jest prawdziwe:
f(x)
A) f(x) = g(x)
x {-1, 2}
B) f(-2)>g(-2) lub f(0) = g(0)
C) gdy x>2, to f(x) >g(x)
D) gdy x< -1, to obie funkcje są
g(x)
rosnące.
4. Liczba pięciocyfrowa postaci 43x5y,
gdzie x oznacza cyfrę setek, a y – cyfrę
jedności jest podzielna przez 36. Wskaż zdania fałszywe:
A) nie można znaleźć takich liczb,
B) są trzy takie liczby,
C) x może być równe 0,
D) y nie może być równe 4
TEST WYBORU
Zadania 5, 6, 7, 8 są testami wyboru i za każde z nich możesz uzyskać 4 punkty.
Tylko jedna odpowiedź jest prawdziwa.
Zaznaczasz znakiem X tylko odpowiedź prawdziwą.
5. Jeśli n oznacza liczbę naturalną, to jaką liczbę przedstawia wyrażenie
(2n + 3)(2n + 6) - 6n?
A) liczbę parzystą dla każdego n,
B) liczbę nieparzystą dla każdego n,
C) liczbę nieparzystą dla niektórych n,
D) liczbę ujemną dla każdego n,
6. Rysunek obok przedstawia kwadrat, cztery
półokręgi o środkach w środkach boków kwadratu i
promieniu 1 oraz mały okrąg styczny do czterech
półokręgów. Bok kwadratu jest równy:
A) 2 2
1,
B)
1
2
1,
C)
2 D) 2 2
2
7. Ile czterocyfrowych dzielników posiada liczba 102 ?
A) 2,
B) 3
C) 5
D) 6
8. W trzydziestoosobowej klasie 15 uczniów ma psa, 8 – kota, 3 – świnki
morskie, a 9 – nie ma żadnych zwierząt. Uczniowie mający świnki morskie
nie mają innych zwierząt. Ilu uczniów ma jednocześnie psa i kota?
A) 5
B) 4
C) 6
D) 3
ZADANIA OTWARTE
Zada. 9, 10 i 11 są zadaniami otwartymi i należy przedstawić ich rozwiązanie oraz
odpowiedź.
Za każde rozwiązanie można uzyskać 6 punktów.
9. Wykresy funkcji y = -2x – 8 i y = -x + a przecinają osie układu
współrzędnych w punktach A, B, C, D. Dla jakiej wartości a (a<0) pole
czworokąta ABCD jest równe 11,5j2?
10. Udowodnij, że
11 6 2
11 6 2 jest liczbą naturalną.
11. Pole trapezu równoramiennego jest równe 20 cm 2, a jego wysokość ma
długość 4 cm. Oblicz pole kwadratu zbudowanego na przekątnej tego
trapezu.
II MIĘDZYSZKOLNY TURNIEJ MATEMATYCZNY
„Piórko”
o Puchar Dyrektora I Liceum Ogólnokształcącego
im. Gen. Józefa Bema w Ostrołęce
ETAP I
imię i nazwisko…………………………………
rok szk. 2007/08
klasa…………… grupa ………
KARTA ODPOWIEDZI
NUMER ZADANIA
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
Rozwiązania zadań otwartych 9, 10, 11:
C
D