Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2

Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2
Przemysław Juszczuk
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego
1 marca 2012
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2
Funkcja trójkątna:
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2
Funkcja trójkątna:
Rysunek: Funkcja trójkątna
Funkcja przynależności γ (gamma):
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2
Funkcja trójkątna:
Rysunek: Funkcja trójkątna
Funkcja przynależności γ (gamma):
Rysunek: Funkcja γ
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2
Funkcja klasy L:
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2
Funkcja klasy L:
Rysunek: Funkcja L
Funkcja trapezowa::
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2
Funkcja klasy L:
Rysunek: Funkcja L
Funkcja trapezowa::
Rysunek: Funkcja trapezowa
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2
Zadanie 2
Następująca funkcja rozmyta ma być użyta do obliczania funkcji
przynależności dla zbioru osób zdrowych. „1” - zdrowy, „0” - nie zdrowy.
Wartość pomiędzy 0 a 1 ma określać stopień przynależności do klasy
zdrowych. BMI z przedziału między 20 a 25 to przesłanka do tego, by
uznać kogoś za zdrowego. BMI większe niż 27 albo mniejsze niż 18 na
pewno świadczy o stanie zdrowym. Wartości BMI bliskie zakresowi
wartości dla osób zdrowych - a więc od 20 do 25, to wartości z przedziału
0 a 1. Np. BMI = 19.6 to 0.8.
Narysuj graficznie reprezentację funkcji rozmytej health(x).
Jaki jest stopień przynależności rozmytego zbioru dla osób zdrowych
w przypadku Marka, którego BMI wynosi 26.2?
Oblicz swój własny BMI
waga
BMI = wzrost·wzrost
Rysunek: Przykład
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2
Zadanie 3
Zaproponuj funkcję przynależności dla wartości zmiennej
lingwistycznej z zadania 1.
Oblicz wartość funkcji przynależności dla 3 wybranych przez siebie
wartości. Np. dla wskaźnika BMI 28, 23.2, 26.1.
Zadanie 4
Funkcję zdefiniowaną w poprzednim zadaniu zapisz w programie excel w
postaci funkcji. W jednej kolumnie powinny znajdować się wartości,
nastomiast w kolumnie drugiej wartość funkcji przynależności.
Rysunek: Przykład
Rysunek: Przykład
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2
Suma logiczna (ang. union) zbiorow A oraz B, o funkcjach
przynależności µA (x), µB (x), to zbior rozmyty C o funkcji
przynależności stanowiącej maksimum:
µC (x) = µA+B (x) = max(µA (x), µB (x))
Iloczyn logiczny (ang. intersection), to zbiór rozmyty C o funkcji
przynależności równej minimum:
µC (x) = µA·B (x) = min(µA (x), µB (x))
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2
Iloczyn algebraiczny dwóch zbiorów:
C = {(, x, µA (x)· µB (x))|x ∈ X }
Rysunek: Iloczyn algebraiczny
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2
Dopełnienie zbioru rozmytego:
µÁ (x) = 1 − µA (x)
Rysunek: Dopełnienie zbioru rozmytego
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2
Koncentracja zbioru:
µCON(A) (x) = (µA (x))2
Rozcieńczenie zbioru:
µDIL(A) (x) = (µA (x))0.5
Rysunek: Koncentracja i rozcieńczenie zbioru
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2
Rysunek: Regułowy system wnioskowania rozmytego
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2
Przetwarzanie wstępne (ang. preprocessing) polega na
przekształceniu danych doprowadzonych do wejścia systemu do
formatu akceptowanego przez moduł wnioskowania.
Przetwarzanie końcowe (ang. postprocessing) służy do konwersji
danych wyjściowych z tego modułu do postaci zgodnej z wymogami
układów zewnętrznych.
Procedura fuzyfikacji (z ang. fuzzification), polega na transformacji
wartości z dziedziny liczb rzeczywistych na wartości z dziedziny
zbiorów rozmytych. W tym celu dokonuje się wyznaczenia wartości
funkcji przynależności dla kolejnych zmiennych lingwistycznych i dla
danej rzeczywistej wartości wejściowej.
Defuzyfikacja (ang. defuzzification), zwana również wyostrzaniem,
jest przekształceniem odwrotnym do rozmywania, czyli
transformacją informacji zawartej w zbiorze rozmytym do postaci
pojedynczej wartości (crisp value)
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2
Usuwanie danych odstających. Gdzie pewna wartość ze zbioru
danych wejściowych znacznie odstaje od pozostałych. Może się tak
zdarzyć min. na skutek błędnie odczytanych wejściowych,
przekłamania w zapisie itp.
Rysunek: Dane odstające na wykresie
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2
Rysunek: Wartości obserwacji w tabeli
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2
Skalowanie danych do zadanego przedziału. Np:
Dane wejściowe należą do przedziału < xmin : xmax >
Dane wyjściowe należą do przedziału < ymin : ymax >
y = ymin +
(x−xmin )·(ymax −ymin )
xmax −xmin
Sieci neuronowe < −1, 1 >
Rozmyte sieci kognitywne < 0, 1 >
Normalizacja danych do przedziału < 0 : 1 >
y = x/xmax
W przypadku danych ujemnych : przedział < −xmin , xmax > na
< 0, ymax >
Dyskretyzacja danych wejściowych
podział zbioru początkowego na n równych części.
podział zbioru w zależności od częstości występowania obiektów.
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2
Projekt
Przygotować aplikację - parser, gdzie:
Wybór pliku z danymi format wejściowy dancych:
„chwila czasu” tab „nazwa pojęcia” tab „wartość pojęcia”
1 Pojecie1 17
1 Pojecie2 12
1 Pojecie3 8
2 Pojecie1 7
2 Pojecie2 5
2 Pojecie3 18
3 Pojecie1 3
3 Pojecie2 12
3 Pojecie3 14
itd.
Wybór pomiędzy normalizacją 0:1 oraz skalowaniem danych.
W przypadku skalowania danych : wybór nowego zakresu zmiennych.
Zapis znormalizowanych/przeskalowanych danych do pliku.
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2