Sztuczna inteligencja: zbiory rozmyte

Transkrypt

Przemysław Juszczuk
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego
lab 1
1
Klasyczna teoria zbiorów
2
Teoria zbiorów rozmytych
3
Zmienne lingwistyczne i funkcje przynależności
4
System rozmyty
5
Preprocesing danych
Każdy element należy do zbioru / nie należy do zbioru.
x ∈X
µ(x) =
1
0
gdy x ∈ X ,
Przeciwnie
Ćwiczenia
Suma dwóch zbiorów A i B
Ilocznyn zbiorów A i B
A-B
B-A
Ćwiczenia
Zasada niesprzeczności ∼ (p AND ∼ p) - zapisać wartościowanie.
prawo Dunsa Szkota (p AND ∼ p) q - wartościowanie.
prawo wyłączonego środka p OR ∼ p - wartościowanie.
Aplikacje do przetestowania:
Zapobieganie kołysania ładunkiem - za pomocą rozmytego
kontrolera:
http://people.clarkson.edu/~esazonov/neural_fuzzy/
loadsway/LoadSway.htm
Sterowanie dźwigiem przy transporcie:
http://www.fuzzytech.com/e/e_a_pfd.html
Sterowanie wentylatorem w zależności od temperatury i wilgotnosci
powietrza:
http://www.ecst.csuchico.edu/~juliano/Fuzzy/FuzzyFan/
Sterowanie mocą silnika żurawia, w zależności od tego jaki jest
dystans kontenera do żurawia, oraz jaki jest kąt kołysania się
kontenera:
http://wing.comp.nus.edu.sg/pris/FuzzyLogic/
DemoAppIets/CCCApplet/CCC.html
Obliczenie poziomu tolerancji ryzyka inwestycji:
http://wing.comp.nus.edu.sg/pris/FuzzyLogic/
DemoAppIets/IPApplet/IP.html
Teoria zbiorów rozmytych
µ(x) =
f (x) gdy x ∈ X ,
0
przeciwnie
dowolna funkcja o wartościach z przedziału [0, 1]
X uniwersum, zbiór uniwersalny, przestrzeń elementów
µ(x) funkcja charakterystyczna (funkcja przynależności) - zamiennie
m(x).
Rysunek: Przykład
Zmienna lingwistyczna - np. wzrost.
„Jaś ma 189 cm wzrostu” - „Jaś jest wysoki”.
Zbiór wartości lingwistycznych, które może przyjąć zmienna. Np:
{niski,wysoki }.
Ćwiczenia
Zdefiniuj inną zmienną lingwistyczną. Określ jej przykładowe wartości, a
następnie podaj dwa przykłady konwersji : wartość dokładna na wartość
zmiennej lingwistycznej (według powyższego przykładu).
Funkcja charakterystyczna µ(x) - nazywana jest funkcją
przynależności. Interpretuje się jej wartość dla danego x jako stopień,
z jakim x należy do zbioru rozmytego. Każdy element x z obszaru
rozważań X należy do zbioru rozmytego F zdefiniowanego na tym
obszarze z pewnym stopniem przynależności (stopniem zaufania)
określonym przez µ(x).
Rysunek: Przykład
Rysunek: Inne funkcje przynależności
Rysunek: Przykład
Ćwiczenia
Na podstawie powyższego rysunku zdefiniować formalnie bazę, jądro
i α-cięcie. (Wykorzystać symbole µ, x, X ).
Zaznaczyć powyższe pojęcia na trapezowej,sigmoidalnej i trójkątnej
funkcji przynależności.
Zaznaczyć α-cięcie 0.2 i 0.9.
Zadanie 1
Dla wybranego pojęcia (np. pogoda, wzrost waga) określ wartości
zmiennej lingwistycznej. Następnie zdefiniuj odpowiednie formuły w
programie excel, które pozwolą określić wartość zmiennej lingwistycznej
na podstawie konretnej wartości.
Rysunek: Przykład
Rysunek: Przykład
Funkcja trójkątna:
Rysunek: Funkcja trójkątna
Funkcja przynależności γ (gamma):
Rysunek: Funkcja trójkątna
Funkcja przynależności γ (gamma):
Rysunek: Funkcja γ
Funkcja klasy L:
Funkcja klasy L:
Rysunek: Funkcja L
Funkcja trapezowa::
Funkcja klasy L:
Rysunek: Funkcja L
Funkcja trapezowa::
Rysunek: Funkcja trapezowa
Zadanie 2
Następująca funkcja rozmyta ma być użyta do obliczania funkcji
przynależności dla zbioru osób zdrowych. „1” - zdrowy, „0” - nie zdrowy.
Wartość pomiędzy 0 a 1 ma określać stopień przynależności do klasy
zdrowych. BMI z przedziału między 20 a 25 to przesłanka do tego, by
uznać kogoś za zdrowego. BMI większe niż 27 albo mniejsze niż 18 na
pewno świadczy o stanie zdrowym. Wartości BMI bliskie zakresowi
wartości dla osób zdrowych - a więc od 20 do 25, to wartości z przedziału
0 a 1. Np. BMI = 19.6 to 0.8.
Narysuj graficznie reprezentację funkcji rozmytej health(x).
Jaki jest stopień przynależności rozmytego zbioru dla osób zdrowych
w przypadku Marka, którego BMI wynosi 26.2?
Oblicz swój własny BMI
waga
BMI = wzrost·wzrost
Rysunek: Przykład
Zadanie 3
Zaproponuj funkcję przynależności dla wartości zmiennej
lingwistycznej z zadania 1.
Oblicz wartość funkcji przynależności dla 3 wybranych przez siebie
wartości. Np. dla wskaźnika BMI 28, 23.2, 26.1.
Zadanie 4
Funkcję zdefiniowaną w poprzednim zadaniu zapisz w programie excel w
postaci funkcji. W jednej kolumnie powinny znajdować się wartości,
nastomiast w kolumnie drugiej wartość funkcji przynależności.
Rysunek: Przykład
Rysunek: Przykład
Suma logiczna (ang. union) zbiorow A oraz B, o funkcjach
przynależności µA (x), µB (x), to zbior rozmyty C o funkcji
przynależności stanowiącej maksimum:
µC (x) = µA+B (x) = max(µA (x), µB (x))
Iloczyn logiczny (ang. intersection), to zbiór rozmyty C o funkcji
przynależności równej minimum:
µC (x) = µA·B (x) = min(µA (x), µB (x))
Iloczyn algebraiczny dwóch zbiorów:
C = {(, x, µA (x)· µB (x))|x ∈ X }
Rysunek: Iloczyn algebraiczny
Dopełnienie zbioru rozmytego:
µÁ (x) = 1 − µA (x)
Rysunek: Dopełnienie zbioru rozmytego
Koncentracja zbioru:
µCON(A) (x) = (µA (x))2
Rozcieńczenie zbioru:
µDIL(A) (x) = (µA (x))0.5
Rysunek: Koncentracja i rozcieńczenie zbioru
Rysunek: Regułowy system wnioskowania rozmytego
Przetwarzanie wstępne (ang. preprocessing) polega na
przekształceniu danych doprowadzonych do wejścia systemu do
formatu akceptowanego przez moduł wnioskowania.
Przetwarzanie końcowe (ang. postprocessing) służy do konwersji
danych wyjściowych z tego modułu do postaci zgodnej z wymogami
układów zewnętrznych.
Procedura fuzyfikacji (z ang. fuzzification), polega na transformacji
wartości z dziedziny liczb rzeczywistych na wartości z dziedziny
zbiorów rozmytych. W tym celu dokonuje się wyznaczenia wartości
funkcji przynależności dla kolejnych zmiennych lingwistycznych i dla
danej rzeczywistej wartości wejściowej.
Defuzyfikacja (ang. defuzzification), zwana również wyostrzaniem,
jest przekształceniem odwrotnym do rozmywania, czyli
transformacją informacji zawartej w zbiorze rozmytym do postaci
pojedynczej wartości (crisp value)
Usuwanie danych odstających. Gdzie pewna wartość ze zbioru
danych wejściowych znacznie odstaje od pozostałych. Może się tak
zdarzyć min. na skutek błędnie odczytanych wejściowych,
przekłamania w zapisie itp.
Rysunek: Dane odstające na wykresie
Rysunek: Wartości obserwacji w tabeli
Skalowanie danych do zadanego przedziału. Np:
Dane wejściowe należą do przedziału < xmin : xmax >
Dane wyjściowe należą do przedziału < ymin : ymax >
y = ymin +
(x−xmin )·(ymax −ymin )
xmax −xmin
Sieci neuronowe < −1, 1 >
Rozmyte sieci kognitywne < 0, 1 >
Normalizacja danych do przedziału < 0 : 1 >
y = x/xmax
W przypadku danych ujemnych : przedział < −xmin , xmax > na
< 0, ymax >
Dyskretyzacja danych wejściowych
podział zbioru początkowego na n równych części.
podział zbioru w zależności od częstości występowania obiektów.
Projekt
Przygotować aplikację - parser, gdzie:
Wybór pliku z danymi format wejściowy dancych:
„chwila czasu” tab „nazwa pojęcia” tab „wartość pojęcia”
1 Pojecie1 17
1 Pojecie2 12
1 Pojecie3 8
2 Pojecie1 7
2 Pojecie2 5
2 Pojecie3 18
3 Pojecie1 3
3 Pojecie2 12
3 Pojecie3 14
itd.
Wybór pomiędzy normalizacją 0:1 oraz skalowaniem danych.
W przypadku skalowania danych : wybór nowego zakresu zmiennych.
Zapis znormalizowanych/przeskalowanych danych do pliku.

Sztuczna inteligencja: zbiory rozmyte

Transkrypt

Podobne dokumenty

Sztuczna Inteligencja - Egzamin

Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2

Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. III

Sztuczna inteligencja : Sieci neuronowe

Sztuczna inteligencja : Tworzenie sieci Bayesa

Toyota Concept-i - Elektronizacji ciąg dalszy

Dnia 26 maja odbył się konkurs szkolny pt." Jeden z dziesięciu

Teoria gier - Przemysław Juszczuk