Praca domowa 1

Modelowanie i optymalizacja systemów technicznych
TRiL 1 rok, studia II stopnia
Optymalizacja funkcji wielu zmiennych
(Praca domowa 1)
Marek Markowski
Katedra Inżynierii Procesów
Rolniczych, UWM w Olsztynie
Optymalizacja funkcji wielu zmiennych
Zadanie 1.
Suma kosztów inwestycyjnych i produkcyjnych rurociągu (o
średnicy D dla przesyłania cieczy w przypadku przepływu
laminarnego jest opisana wzorem:
natomiast dla przepływu turbulentnego jest opisana wzorem:
przy czym: a = 1/rok - koszt inwestycyjny na 1 rok; b = 0.05 - roczny koszt
remontów i utrzymania rurociągu; A, n – dane wielkości stałe określające cenę
1 metra rurociągu wraz z armaturą, montażem i konstrukcją; ec – koszt 1W
energii elektrycznej; T = 3.1536*107/rok - liczba sekund pracy rurociągu w ciągu
roku; G – masowy wydatek cieczy (kg/s);  - sprawność pompy;  - gęstość
cieczy;  - lepkość dynamiczna cieczy;  - współczynnik oporu tarcia
wewnętrznego.
Optymalizacja funkcji wielu zmiennych
Zadanie 1 c.d.
Wyznaczyć ekonomiczną średnicę D rurociągu dla przesyłania cieczy o
wydatku masowym G, o gęstości ρ i lepkości dynamicznej μ. Określić
wpływ rodzaju cieczy (np. woda, olej, ropa naftowa, mleko, sok
owocowy) i wielkości wydatku masowego na uzyskane rozwiązanie.
Poniżej jest zamieszczony link do wykładów prof. dr hab. inż. Romana
Klajnego, „Optymalizacja procesów cieplnych” (wykłady nr 2 i 3):
http://www.imc.pcz.czest.pl/instytut/pl/3/3.8/materialy/otp/otp.html,
w których jest pokazane wyprowadzenie modelu.
Należy rozpatrzyć dwa przypadki: 1) poziomy rurociąg jest zakopany tuż
pod powierzchnią ziemi i wpływ ciężaru rury i cieczy nie wpływa na
rozwiązanie; 2) poziomy rurociąg jest podparty, rozpiętość przęseł
wynosi H, zatem trzeba uwzględnić wytrzymałość rury na zginanie.
Optymalizacja funkcji wielu zmiennych
Zadanie 2.
Za Aleksander
Ostanin,
Optymalizacja
liniowa i nieliniowa,
Wyd. Politechniki
Białostockiej,
Białystok, 2005.
Zadanie 2 c.d.
Optymalizacja funkcji wielu zmiennych
Zadanie 2 c.d.
Optymalizacja funkcji wielu zmiennych
Zadanie 2 c.d.
Optymalizacja funkcji wielu zmiennych
Odpowiadające zadanie ekstremalne ma postać:
Należy określić średnice d1 i d2 będące rozwiązaniem ww. postawionego zagadnienia
optymalizacyjnego. Należy także sprawdzić, jak zmieni się rozwiązanie zadania, jeżeli
dodatkowo musi być spełniony warunek, że pole przekroju wałka 2 nie może być
większe, niż potrojone pole przekroju wałka 1. Dodatkowo należy zbadać, wpływ
materiału (różnego typu stale) oraz częstotliwości kątowej obrotu max (niski, średni,
wysoki i bardzo wysoki poziom częstotliwości) na rozwiązanie.