31. Układ sterowania typu sprzężenie od stanu-obserwator

31.
Układ sterowania typu sprzężenie od stanu-obserwator stanu: struktura, zasada
separowalności, projektowanie metodą alokacji biegunów i zer.
a) Struktura:
Gdzie:
czad (t) – sygnał wejściowy
Fr – sprzężenie w przód
u_zad (t) – trajektoria zadana
u (t) – sygnał sterujący
x̂ (t) - estymata zmiennej stanu
-F – wzmocnienie sprzężenia od stanu
y(t) – sygnał wyjściowy
c(t) – realizowana trajektoria
Prawo sterowania
u(t) = u_zad − Fx(t)
zastępujemy :
u(t) = u_zad − F x̂ (t)
b) Zasada separowalności
Zasada separowalności określa, czy wprowadzenie obserwatora do układu
u(t) = uzad (t) Fx(t)
nie zmieni biegunów układu zamkniętego przez sprzężenie od stanu, to znaczy Ʌ(A BF)
gdzie:
Ʌ(A BF) – bieguny układu zamkniętego
Ʌ(A KC) – bieguny obserwatora
Dynamika układu zamkniętego, złożonego z obiektu, sprzezenia od stanu i obserwatora składa sie
z:
–
dynamiki obiektu ze sprzezeniem od stanu uzyskanego z obserwatora
–
dynamiki obserwatora
Teraz stan układu zamkniętego można zapisać jako:
uzyskana powyzej macierz stanu układu zamknietego sugeruje interacje biegunów.
Spójrzmy jednak na dynamikę układu zamkniętego w przypadku inaczej wybranych zmiennych
stanu
Należy pamiętać ze bieguny nie zależą od reprezentacji w przestrzeni stanu
W nowych współrzędnych stanu
ponadto
stąd
Bieguny układu zamkniętego składają się wyłącznie z biegunów układu zamknietego przez
sprzezenie od stanu oraz obserwatora.
Zasada separowalnosci umożliwia następująca procedurę
syntezy sterowania s.f - ob.
1. najpierw wyznaczamy F, tak aby spełnic wymagania na jakosc sterowania petli sprzezenia od
stanu
2. pózniej oddzielnie wyznaczamy K tak aby obserwator był odpowiednio szybki
3. nastepnie integrujemy s.s. z ob.
Zasada separowalnosci nie zachodzi dla układów nieliniowych!
c) Projektowanie metodą alokacji biegunów i zer (NIE WIEM CZY TO JEST DOBRZE BO
NIE MOGLEM TEGO NIGDZIE ZNALEZC więc SKOPIOWALEM Z OPRACOWANIA T_T)
Projektowanie metodą alokacji biegunów bazuje na założeniu, że każdy obiekt o złożonej
dynamice można przybliżyć, z dobrymi rezultatami obiektem niższego rzędu. Stawia ona
podstawowe wymaganie wobec obiektu. Mianowicie musi on posiadać tzw. dominującą parę
biegunów. Oznacza to, że para taka jest oddalona od pozostałych o odcinek a>>1. Wtedy to
wszystkie bieguny poza dominującymi uznaje się za mało istotne i można je pominąć w procesie
projektowania układu sterowania. W efekcie znacznie upraszcza to obliczenia dając
jednocześnie zadowalające wyniki.
a). Metodę tą stosujemy, gdy mamy jasno określone wymagania jakościowe wobec układu
sterowania. Można tu wymienić np. czas regulacji, przeregulowanie itp.
b). Na ich podstawie określamy obszar dopuszczalny, w którym możemy ulokować nowe
bieguny obiektu 2 rzędu. Nie należy umieszczać ich na liniach wyznaczających granicę tego
obszaru, ale w celu zagwarantowania ich krzepkości powinny być one umieszczone wewnątrz
niego. Następnie, aby zachować rząd obiektu wybieramy pozostałe bieguny tak aby wyznaczona
para była dominująca (najlepiej, gdy a≈5).
c). Na podstawie otrzymanej zmodyfikowanej transmitancji obiektu tworzymy równania stanu i
przechodzimy do zaprojektowania układu sprzężenia od stanu.
d). W wyniku otrzymujemy układ, który:
- Z punktu widzenia dynamiki będzie charakteryzowany przez dominującą parę
biegunów
- Będzie spełniał wszystkie wymagania jakościowe co do stanów przejściowych
- Sygnał wyjściowy będzie nadążał za trajektorią sygnału wejściowego