x(t)=∑

Rozkład sygnału na mody empiryczne
(Empirical Mode Decomposition – EMD)
Co to jest EMD?
Metoda przetwarzania sygnałów nieustalonych i sygnałów wytwarzanych w nieliniowych procesach.
Polega na rozkładzie sygnału na mody empiryczne - funkcje IMF (Intrinstic Mode Functions).
Za Huang'iem [1]:
IMF to funkcja, która spełnia dwa warunki:
(1) dla całego zbioru danych, ilość ekstremów i ilość miejsc zerowych muszą się
sobie
równać (lub różnić o nie więcej niż 1).
(2) dla każdego punktu, wartość średnia z obwiedni zdefiniowanej przez lokalne maksima i
obwiedni zdefiniowanej przez lokalne minima jest równa zero.
Podstawowe części EMD:
• interpolacja (za pomocą funkcji sklejanych)
• proces odsiewania (sifting process) by wyodrębnić i zidentyfikować mody empiryczne (IMF).
• numeryczne kryteria zbieżności (głównie by zatrzymać proces interacyjny identyfikacji każdego
modu, jak również całego zbioru modów)
Algorytm:
0. d0 = x(t) - podstawowy przebieg sygnału, importowany z pliku
1. Znajdujemy wszystkie maksima
2. Interpolujemy je funkcjami sklejanymi, uzyskując U(t) - górną obwiednię sygnału
3. Znajdujemy wszystkie minima
4. Interpolujemy je funkcjami sklejanymi, uzyskując L(t) – dolną obwiednię sygnału
U t L t
5. Liczymy średnią mt =
2
d 1 t =d 0 t−mt  - proces odsiewania.
6.
7. Powtarzać kroki 1-6 na reszcie dx, tak długo, aż pewny dk może zostać uznany za IMF: c1(t)=
dk(t)
8. Powtarzać kroki 1-7 na reszcie r n t= x t−c n t by uzyskać wszystkie mody c1(t),.., cN(t)
sygnału.
Proces zostaje zakończony gdy reszta jest stała, monotoniczna, albo gdy ma tylko jedno ekstremum.
Matematyczne przedstawienie sygnału rozłożonego za pomocą EMD:
N
x t =∑ c n t r N t  , cn(t) – zbiór IMF, rN(t) – reszta
n=1
Kryteria zakończenia:
Proces odsiewania kończymy gdy zakres średniej m(t) jest mniejszy niż 1‰ (0.001) of ci (danego
IMFu).
Iterację kończymy kiedy reszta r(t) jest 10% lub mniejsza niż d(t).
Polecam:
[1] N.E. Huang, Z. Shen, S.R. Long, M. L.Wu, H.H. Shih, Q. Zheng, N.C. Yen, C.C. Tung, and H.H. Liu, "The Empirical Mode Decomposition and
the Hilbert Spectrum for Nonlinear
and Non - Stationary Time Series Analysis," Proc. R. Soc. Lond A, vol. 454, no. 1971, pp. 903-995, March. 1998.
[2] G. Rilling, P. Flandrin, and P. Gonçalves, “On Empirical Mode Decomposition and its algorithms,” presented at the IEEE-EURASIP Workshop
Nonlinear Signal Image Processing (NSIP), Grado, Italy, Jun. 8–11, 2003.
http://perso.ens-lyon.fr/patrick.flandrin/emd.ppt
[3] Empirical Mode Decomposition: A useful technique for neuroscience? Review of Huang et al, Proc. R. Soc. Lond. A (1998) v. 454, 903-995
By Robert Liu Computational Journal Club January 11, 2002
[4] Empirical Mode Decomposition based technique applied in experimental biosignals, Alexandros Karagianni (presentation)