Zestaw XVIII Zadania nieobliczeniowe Zadania obliczeniowe

Zestaw XVIII
Ewa Kądzielawa, Marcin Wysokiński
e-mail: [email protected]
http://www.fais.uj.edu.pl/dla-szkol/
warsztaty-z-fizyki/szkoly-ponadgimnazjalne
Grupa na Facebooku:
http://www.facebook.com/groups/kolkof/
26 lutego 2013 r.
Zadania nieobliczeniowe
Zadanie 1 [LIX OF, etap I]
Rysunek 2
jeden koniec liny zwolniono i lina zaczęła spadać. Wiadomo, że największe obciążenie, które wytrzymuje każdy
z haków, wynosi N (większe od ciężaru liny M g). Jaki
warunek muszą spełniać wielkości M g i N , aby w czasie
opadania górny koniec liny nie wyrwał haka?
Zakładamy, że w czasie opadania każdy element liny zaraz po osiągnięciu odpowiadającego mu położenia końcowego zatrzymuj się i pozostaje nieruchomy.
Zadanie 4 [g-OF, zadanie 7.18]
Rysunek 1
Samochód ma pokonać nierówność w kształcie klina
(patrz rys. 1). W którym przypadku na pokonanie tej nierówności stracimy mniej energii:
Dwie bańki mydlane zanim się połączą często tworzą
bańkę pośrednią z błonką w środku, jak na rysunku 3a.
przejeżdżając po nierówności z jak najmniejszą prędkością;
(a)
przejeżdżając po nierówności z dużą prędkością tak,
by karoseria samochodu uniosła się jak najmniej w
trakcie przejeżdżania, a jednocześnie by koła też podskoczyły w jak najmniejszym stopniu.
Zakładamy, że maksymalny skok zawieszenia jest kilka
razy większy od wysokości nierówności.
Zadanie 2 [LIX OF, etap I]
Dwaj astronauci przeprowadzali w otwartej przestrzeni
kosmicznej naprawę swojej stacji krążącej po geostacjonarnej orbicie wokół Ziemi. W pewnej chwili jednemu z nich
młotek wyślizgnął się z ręki i zaczął się oddalać z pewną
prędkością od stacji. „A to pech, straciliśmy młotek. Już
go więcej nie zobaczymy” – powiedział pierwszy astronauta. „Nie martw się, ten młotek na pewno kiedyś zbliży się
na tyle do naszej stacji, że będzie można go złapać.” Który z nich miał rację? Rozważ idealną sytuację, w której
pomijamy wpływ wszelkich ciał niebieskich za wyjątkiem
Ziemi oraz możliwość zderzenia z kosmicznymi śmieciami.
(b)
Rysunek 3
Znając wielkości r1 i r2 wyznacz promień r12 błonki
oddzielającej bańki.
Załóżmy, że r1 r2 r. Jakie promienie miały
bańki zanim utworzyły bańkę pośrednią? Jaki będzie
promień bańki po pęknięciu błonki oddzielającej obie
części bańki pośredniej?
Zakładamy, że nadwyżka ciśnieniowa wewnątrz bańki zależy jedynie od napięcia powierzchniowego błonki mydlanej,
promienia bańki i stałych liczbowych. Ponadto zakładamy,
że nadwyżki ciśnienia w bańkach są dużo mniejsze niż ciśnienie powietrza na zewnątrz baniek, w związku z czym
suma objętości gazu w bańkach nie zmienia się.
Uwaga: Objętość czaszy kulistej scharakteryzowanej parametrami d i R (patrz rysunek 3b) wynosi 13 π p2R3 3R2 d d3 q
Zadanie 5 [g-OF, zadanie 7.14]
Dwa bardzo ciężkie ładunki punktowe, każdy równy e
znajdują się w próżni w odległości 2b od siebie. W płaszczyźnie prostopadłej do prostej łączącej te dwa ładunki
Zadanie 3 [g-OF, zadanie 9.1]
i znajdującej się w połowie odległości między nimi poruCienka, jednorodna, wiotka, ale nierozciągliwa lina o szają się po torze kołowym o promieniu równym a dwa
długości całkowitej l i masie M początkowo była umoco- punkty materialne o masach m i ładunku e, przy czym
wana obydoma końcami do blisko siebie położonych haków środek toru kołowego leży na prostej łączącej łądunki doi zwisała swobodnie, tak jak na rysunku. W pewnej chwili datnie. Punkty materialne poruszają się w ten sposób, że
Zadania obliczeniowe
zawsze znajdują się na przeciwległych końcach średnicy
toru kołowego.
Jaki związek między odległościami a i b powinien być
spełniony, aby układ był w równowadze dla ω 0?
Z jaką prędkością kołową ω powinny się poruszać ładunki ujemne, aby układ był w równowadze dynamicznej?
Zadanie 6 [g-OF, zadanie 9.2]
Na doskonale gładkiej płaszczyźnie poziomej znajduje
się jednorodny sześcian opierający się o płaszczyznę jedną
z krawędzi. Kąt między ścianą boczną sześcianu a płaszczyzną poziomą wynosi 45 . Położenie to jest położeniem
równowagi chwiejnej i pod wpływem bardzo małego zaburzenia sześcian przewraca się. Znajdź prędkość kątową
sześcianu w chwili, gdy całą ścianą boczną dotyka płaszczyzny poziomej. Krawędź sześcianu wynosi a, zaś jego
masa jest równa m.
Zadanie 7 [MOF, zadanie X.3]
Elektrony przyspieszane różnicą potencjałów U są emitowane do próżni przez działo elektronowe w kierunku wyznaczonym przez prostą a. Mała tarcza M , znajdująca się
w odległości d od działa jest umieszczona tak, że odcinek
T M tworzy z prostą a kąt α.
Jaka powinna być wartość indukcji jednorodnego pola
magnetycznego prostopadłego do płaszczyzny danej
przez prostą a i odcinek T M , aby elektrony trafiły w
tarczę M ?
Jaka powinna być wartość indukcji jednorodnego pola
magnetycznego równoległego do T M , aby elektrony
trafiły w tarczę M ?
Po wyprowadzeniu wzorów ogólnych podstaw do nich
następujące wartości danych i stałych fizycznych: U 1000V, α 60 , d 5cm, e 1,6 1019 C , m 9,11 1031 kg. Przyjmujemy, ze interesują nas słabe pola
magnetyczne o wartościach mniejszych niż 0,03 T.
Literatura
[NZzF] J. Domański, J. Turło, Nieobliczeniowe zadania
z fizyki, Pruszyński i S-ka, Warszawa, 1997.
[jm-OF] 50 lat olimpiad fizycznych redakcja P. Janiszewski i J. Mostowski, PWN, Warszawa, 2002.
[g-OF] Zbiór zadań z olimpiad fizycznych redakcja W.
Gorzkowskiego, Wyd. Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa, 1987.
[MOF] Zadania z fizyki z całego świata z rozwiązaniami. 20 lat Międzynarodowych Olimpiad Fizycznych
redakcja W. Gorzkowskiego, WNT, Warszawa, 1994.