lista 6

PODSTAWY ASTRONOMII
LISTA 6
1. Na podstawie zdjęd Ziemi wykonanych przez sztucznego satelitę stwierdzono, że średnica kątowa tarczy Ziemi zmienia się w
czasie pełnego obiegu satelity od 1=132' do 2=1340'. Oblicz okres obiegu tego satelity, zakładając, że Ziemia jest kulą o
promieniu R=6371 km. Przyjmij, że satelita stacjonarny obiega Ziemię w odległości D = 42 200 km od jej środka.
2. Oblicz prędkośd Księżyca w perygeum i apogeum, znając odległośd do perygeum i apogeum oraz długośd miesiąca gwiazdowego.
3. Przez ile dni w roku Ziemia znajduje się bliżej Słooca niż 1 AU?
4. Oblicz masę Neptuna w jednostkach masy Ziemi wiedząc, że jego satelita odległy od planety o 354 000 km ma okres obiegu 5
dni 21 godzin.
5. Jak zmieniłby się okres obiegu planety, gdyby jej masa stała się zaniedbywalnie mała względem Słooca?
6. Policz, jak długo trwa podróż z Ziemi na Księżyc zakładając najniższe zapotrzebowanie energetyczne takiego lotu. Upraszczając,
zapotrzebowanie energetyczne jest proporcjonalne do casu pracy silnika rakietowego. Przyjmij, że punkt startowy lotu znajduje
się na niskiej orbicie okołoziemskiej położonej na wysokości 200 km.
7. Wyznacz moment pędu ciała znajdującego się na orbicie kołowej oraz orbicie eliptycznej o zadanym mimośrodzie. Od czego
zależy iloraz obu tych wielkości?
8. Gwiazda A ma jasnośd widomą mA=1m.5. Gwiazda B znajduje się 10 razy bliżej, a jej jasnośd absolutna jest 10 razy mniejsza. Jaka
jest jasnośd widoma gwiazdy B?
9. Paralaksa Proximy Centauri wynosi 0''.76 a jasnośd obserwowana 10m.5. Oblicz moduł odległości i jasnośd absolutną tej gwiazdy.
Ile razy Proximy Centauri jest słabsza od Słooca?
10. Jaką maksymalną jasnośd obserwowaną z Ziemi miałaby planeta o albedo 2 razy większym od albedo Ziemi, promieniu 2000 km
m
i krążąca po orbicie o promieniu 101 AU ? Jasnośd Ziemi w pełni w odległości 1 AU wynosi -3 .9.
11. Ile wynosi jasnośd absolutna Jowisza? W obliczeniach przyjmij mJ=-2m.2 dla opozycji tej planety. Porównaj otrzymany wynik z
m
jasnością absolutną Słooca (MS=4 .8). Czy przy obecnych środkach technicznych Jowisz mógłby byd dostrzeżony z odległości 10 pc?
12. Gromada kulista, położona w odległości 2500 pc, składa się z 100 tys. gwiazd, z których 1000 ma jasnośd absolutną M 1=0m.0, a
m
reszta M2=5 .0. Jaka jest całkowita jasnośd obserwowana tej gromady?
13. Jasnośd absolutna galaktyki M32 wynosi -15m.7. Oszacuj, z ilu gwiazd składa się ta galaktyka zakładając, że w jej skład wchodzą
m
tylko gwiazdy podobne do Słooca oraz, że widzimy tylko ich połowę. Jasnośd obserwowana Słooca wynosi mS=-26 .7.
14. Policz temperaturę efektywną Słooca i strumieo promieniowania wychodzący z jego powierzchni wiedząc, że w odległości 1 AU
2
średnica kątowa Słooca wynosi θS=32', a mierzony strumieo promieniowania fS=1360 W/m . Jak inaczej nazywa się ta druga
wielkośd i czy jest stała w czasie?
15. Obliczyd promieo (w R) gwiazd: Agena, Antares i Syriusz B znając ich temperatury efektywne i jasności absolutne bolometryczne.
Gwiazda
Agena ( Cen)
Antares ( Sco)
Syriusz B ( CMa B)
Słooce
Teff [K]
21000
3100
7500
5770
m
Mbol [ ]
-3.8
-4.6
11.6
4.75
16. Obliczyd promieo białego karła, którego widoma jasnośd wynosi mV=8m.5 i paralaksa =0''.2. Poprawka bolometryczna wynosi BC=-2m.1,
a
Teff=28000 K.
17. Gwiazda potrójna składa się z trzech składników: A, B i C. Składnik A jest 3 razy jaśniejszy niż B, a składnik B jest 4 razy jaśniejszy niż C. Widoma
A
m
jasnośd bolometryczna składnika A wynosi m bol=3 .45. Jakie są mbol składników B i C oraz układu jako całości? Temperatury efektywne
A
B
C
składników wynoszą: T eff=3000 K, T eff=4500 K i T eff=6000 K. Policzyd promienie składników A i B (w R) wiedząc, że promieo składnika C jest
równy promieniowi Słooca. Wyznaczyd odległośd tego układu od Słooca.
18. Wykaż, że zmiana temperatury efektywnej T gwiazdy o małą wartośd T oraz zmiana promienia R tej gwiazdy o małą wartośd R spowoduje
zmianę widomej jasności bolometrycznej gwiazdy o wartośd gdzie s jest wielkością bardzo małą wobec pozostałych składników.
T
R


m  2.5 lg1  4
2
 s 
T
R


19. Maksimum strumienia promieniowania widma ciągłego gwiazdy A przypada na długości fali λ A=6000 Å, zaś gwiazdy B na
długości λB=3000 Å. Obliczyd iloraz temperatur „powierzchniowych” obu gwiazd.
20. Udowodnid, że temperatura ciała doskonale czarnego (CDC) w polu promieniowania gwiazdy jest proporcjonalna do jej
efektywnej Teff. Podad związek pomiędzy temperaturą CDC (TCDC), Teff, promieniem gwiazdy R oraz odległością do niej d.
21. Wykazad, że ciało doskonale czarne o kształcie kulistym, oświetlone obrazem Słooca utworzonym przez obiektyw o średnicy D i
ogniskowej f, nagrzeje się do temperatury nie wyższej niż
gdzie T0 jest temperaturą efektywną Słooca.