Doświadczenie Cavendisha - Open AGH e

Doświadczenie Cavendisha
Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński
W swoim pomiarze Cavendish wykorzystał fakt, że siła potrzebna do skręcenia długiego, cienkiego włókna kwarcowego jest
bardzo mała. Natakim włóknie zawiesił pręt z dwiema małymi kulkami ołowianymi (m) na końcach (Rys. 1). Następnie w pobliżu
każdej z kulek umieścił większą kulę ołowianą (M) i zmierzyłprecyzyjnie kąt α o jaki obrócił się pręt.
Pomiar wykonany metodą Cavendisha dał wartość G = 6.67 ⋅ 10−11 Nm 2 /kg 2 .
Znając już wartość stałej G, Cavendish wyznaczył masę Ziemi MZ z równania
gR Z 2
G
MZ =
(1)
Rysunek 1: Doświadczenie Cavendisha
Cavendish wyznaczył też masę Słońca i masy planet, tych których satelity zostały zaobserwowane.
PRZYKŁAD
Przykład 1: Ruch planet wokół słońca
Rozpatrzmy ruch planety o masie m krążącej w odległości R wokół Słońca o masie m . Wtedy siła przyciągania
grawitacyjnego wynosi
F =G
Mm
R2
(2)
a ponieważ przyspieszenie w ruchu po okręgu jest dane wyrażeniem
a=
4π 2 R
T
(3)
to równanie ( 2 ) przyjmuje postać
G
Mm
R2
= m( 4π 2R )
2
T
(4)
skąd otrzymujemy
M=
4π 2 R 3
GT 2
(5)
ZADANIE
Zadanie 1: Okres obiegu Apollo
Treść zadania:
Oblicz jaki był okres obiegu Księżyca przez moduł statku Apollo?
Dane:
promień Księżyca RK = 1740 km, jego masa m K = 7.35 ⋅ 1022 kg oraz stała G = 6.67 ⋅ 10−11 Nm 2 /kg 2 . Wynik zapisz
poniżej.
Wskazówka:
Skorzystaj z równania ( 4 ).
T=
ROZWIĄZANIE:
Dane:
RK = 1740 km, mK = 7.35 ⋅ 1022 kg, G = 6.67 ⋅ 10–11 Nm 2 /kg 2 Do obliczenia okresu obiegu Księżyca przez statek
Apollo korzystamy z równania ( 4 ), które przyjmuje postać
G
MK m
R2
= m( 4π 2R )
2
(6)
T
gdzie m mjest masą pojazdu kosmicznego. Po przekształceniach otrzymujemy
−−
−−
R3
T = 2π√ GM
a po podstawieniu danych T K = 6.5 ⋅ 103 s czyli 108 minut.
(7)
K
ZADANIE
Zadanie 2: Masa słońca
Treść zadania:
Na podstawie wzoru ( 5 ) oblicz masę Słońca przyjmując odległość Ziemia - Słońce równą R = 1.5 × 108 km, oraz okres
obiegu T = 1 rok. Porównaj ten wynik z masą Ziemi obliczoną na podstawie równania ( 1 ). Ile razy masa Słońca jest większa
od masy Ziemi? . m s = m Z = MS / MZ =
ROZWIĄZANIE:
Dane:
R = 1.5 ⋅ 108 km = 1.5 ⋅ 1011 m, T = 1 rok = 3.154 ⋅ 107 s. Masę Słońca obliczamy z zależności ( 5 )
2
3
MS = 4π R2 Otrzymujemy ms = 2 ⋅ 1030 kg.Natomiast masę Ziemi obliczmy ze wzoru ( 1 ) MZ =
GT
mZ = 5.97 ⋅ 1024 kg oraz ms / mZ = 3.3 ⋅ 105 .
gR 2Z
G
Otrzymujemy
Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne
prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod
warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko
na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/.
Czas generacji dokumentu: 2015-06-17 14:54:52
Oryginalny dokument dostępny pod adresem: http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-permalink.php?
link=e1fcee1f92c32f12906b7773cb2de88c
Autor: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński