nauczyciel – beata zagórska przedmiotowy system oceniania z

1
NAUCZYCIEL – BEATA ZAGÓRSKA
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM
W KLASIE III
KONTRAKT NAUCZYCIEL – UCZEŃ
1. Na początku roku szkolnego uczniowie zostają poinformowani przez nauczyciela przedmiotu o zakresie wymagań,
obowiązującym w danym roku oraz o sposobie i zasadach oceniania z danego przedmiotu;
2. Za kartkówki, prace domowe, odpowiedzi ustne nie przewiduje się oceny celującej. Na ocenę celującą uczeń musi wyrazić
zainteresowanie materiałem programowo wyższym.
3. Prace klasowe i sprawdziany są obowiązkowe;
4. Prace klasowe są zapowiadane z co najmniej tygodniowym wyprzedzeniem i podany jest zakres sprawdzanych umiejętności i
wiedzy;
5. Kartkówki nie muszą być zapowiadane i nie mogą być poprawiane, obejmują 3 ostatnie lekcje lub zadanie domowe;
6. Pracę klasową napisaną na ocenę niedostateczną można poprawić; poprawa jest dobrowolna i odbywa się w ciągu 2 tygodni od
dnia poinformowania o ocenach; uczeń poprawia pracę tylko raz. Termin wyznaczony przez nauczyciela jest terminem
ostatecznym i nieodwołanym. W razie choroby lub innych przypadków losowych termin poprawy pracy klasowej ustala się
indywidualnie z nauczycielem;
7. Po dłuższej nieobecności w szkole(powyżej 1tygodnia) uczeń ma prawo być nieprzygotowany do lekcji (nie dotyczy prac
klasowych);
8. Na koniec semestru i roku szkolnego nie przewiduje się dodatkowych sprawdzianów zaliczeniowych;
9. Uczeń, który otrzymał ocenę niedostateczną w I semestrze, ma obowiązek w przeciągu 14 dni roboczych zgłosić się do
nauczyciela w celu ustalenia terminu i formy zaliczenia semestru;
10. Uczeń ma prawo w całym semestrze mieć 1 ocenę niedostateczną, jednak na koniec semestru uczeń może uzyskać
maksymalnie ocenę dopuszczającą.
11. Uczniowie nieobecni na pracach klasowych lub sprawdzianach muszą je zaliczyć w terminie wyznaczonym przez nauczyciela
(do dwóch tygodni). W przypadku niestawienia się na zaliczenie pracy klasowej lub sprawdzianu w wyznaczonym terminie,
uczeń otrzymuje ocenę niedostateczną;
2
12. Uczeń ma prawo 2 razy w semestrze być nieprzygotowany do lekcji, ale ma obowiązek o tym poinformować nauczyciela na
początku lekcji (niewykorzystane nieprzygotowania z poprzedniego semestru nie przechodzą na semestr następny); przez
nieprzygotowanie się do lekcji rozumiemy :brak zeszytu, brak pracy domowej, niegotowość do odpowiedzi;
13. Prawo zgłoszenia nieprzygotowania nie dotyczy zapowiedzianych powtórzeń i sprawdzianów;
14. Po wykorzystaniu limitu określonego powyżej uczeń otrzymuje za każde nieprzygotowanie ocenę niedostateczną;
15. Na lekcji uczeń może być oceniony za pracę na lekcji: odpowiedz, aktywność, wykonywane ćwiczenia lub brak pracy;
16. Uczeń jest zobowiązany przygotować się do lekcji z 3 ostatnich tematów;
17. Każdy uczeń ma obowiązek prowadzić zeszyt przedmiotowy i być wyposażony w kalkulator prosty i wzory matematyczne
dostępne przez CKE
18. Uczeń podczas lekcji nie korzysta z telefonu, obliczenia wykonuje na kalkulatorze. Telefon nie pojawia się na ławce ucznia.
Jeżeli uczen skorzysta na pracy pisemnej z telefonu otrzyma ocenę niedostateczną.
19. Punkty uzyskane z prac pisemnych przeliczane są wg następującej skali:
PROCENT PUNKTÓW
OCENA
100%
CELUJĄCY (6)
99% - 90%
BARDZO DOBRY (5)
89% - 75%
DOBRY (4)
74% - 56%
DOSTATECZNY (3)
55% - 40%
DOPUSZCZAJĄCY (2)
39% - 0%
NIEDOSTATECZNY (1)
20. Ocenę semestralną i roczną nauczyciel wystawia w terminie ustalonym w rozporządzeniu Dyrektora szkoły;
21. Na miesiąc przed Radą Klasyfikacyjną uczeń zostaje poinformowany o przewidywanej ocenie semestralnej i rocznej;
22. O zagrożeniu oceną niedostateczną nauczyciel informuje ucznia oraz wychowawcę klasy, który pisemnie powiadamia
rodziców ucznia na miesiąc przed Radą Klasyfikacyjną;
23. Ocenę semestralną i roczną nauczyciel wystawia na podstawie ocen cząstkowych uzyskanych przez ucznia, lecz nie jest
to średnia arytmetyczna z ocen;
24. Przy ocenianiu nauczyciel uwzględnia możliwości intelektualne ucznia, wysiłek wkładany przez ucznia w wywiązywanie się z
obowiązków lekcyjnych, aktywność podczas lekcji, chęć uczestniczenia w zajęciach i zadaniach dodatkowych;
3
25. Jeżeli nieobecności ucznia na zajęciach przekroczą 50% czasu przeznaczonego na te zajęcia, to uczeń może być
nieklasyfikowany.
Ocenę celującą może otrzymać uczeń, który spełnia kryteria oceny co najmniej bardzo dobrej, z prac klasowych otrzymuje oceny
celujące oraz osiąga sukcesy w konkursach matematycznych na szczeblu pozaszkolnym.
mgr Beata Zagórska
ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III (zakres podstawowy)
Program nauczania: Matematyka z plusem, numer dopuszczenia DKW-4015-37/01.
Liczba godzin nauki w tygodniu: 3
Planowana liczba godzin w ciągu roku: 90
Szarą ramką oznaczono treści nieobowiązkowe.
Podkreślenie dotyczy treści, które mimo, że nie są już objęte podstawą programową, warto je omówić z uczniami.
Podręczniki i książki pomocnicze Gdańskiego Wydawnictwa Oświatowego:
Matematyka III. Podręcznik dla liceum i technikum. Zakres podstawowy. Nowa wersja — M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech
Matematyka III. Podręcznik dla liceum i technikum. Zakres podstawowy z rozszerzeniem. Nowa wersja — M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech
Matematyka III. Ćwiczenia — M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech
Matematyka III. Zbiór zadań — M. Braun, M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, E. Zamościńska
Matematyka III. Sprawdziany — U. Sawicka-Patrzałek, D. Figura, B. Jeleńska, A. Wola, W. Urbańczyk
Matematyka III. Podręcznik dla liceum i technikum. Wersja dla nauczyciela. Część I i II — M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, W. Urbańczyk
ROZKŁAD MATERIAŁU DLA KLASY III
Wyrażenia wymierne
10
Przekształcanie wielomianów
1
Wyrażenia wymierne
1
Równania wymierne
2
Nierówności wymierne
2
4
Hiperbola. Przesuwanie hiperboli
2
Powtórzenie i praca klasowa
2
Prawdopodobieństwo
12
Zdarzenia losowe
3
Drzewka
2
Własności prawdopodobieństwa
2
Elementy kombinatoryki
3
Powtórzenie i praca klasowa
2
Stereometria
18
Wielościany
1
Wielościany foremne
1
Kąty w wielościanach
Pola powierzchni i objętości graniastosłupów i
ostrosłupów
Pola powierzchni i objętości wielościanów
1
Walec
2
Stożek
2
Kula
2
Powtórzenie i praca klasowa
2
Godziny do dyspozycji nauczyciela (matury próne,
powtórzenia materiału)
50
RAZEM W CIĄGU ROKU
90
4
2
PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III WRAZ Z PLANEM WYNIKOWYM
(ZAKRES PODSTAWOWY)
Kategorie celów nauczania:
A — zapamiętanie wiadomości , B — rozumienie wiadomości, C — stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych, D — stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych
Poziomy wymagań edukacyjnych:
5
K — konieczny — ocena dopuszczająca (2), P — podstawowy — ocena dostateczna (3), R — rozszerzający — ocena dobra (4), D — dopełniający — ocena bardzo dobra (5),
W — wykraczający — ocena celująca (6)
DZIAŁ
PROGRAMOWY
JEDN
OSTK
A
LEK
CYJN
A
1
WIELOKĄTY.
FIGURY PODOBNE (21 h)
2
CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ
JEDNOSTKA
TEMATYCZN
A
Przypomnienie
PSO i zapoznanie
ze standardami
egzaminu
maturalnego z
matematyki
Wielokąty wpisane
w okrąg.
podstawowe
KATEGORIA A
Uczeń zna:
• pojęcia: symetralna odcinka,
wielokąt wpisany w okrąg (K)
• własność symetralnej odcinka
(K)
• warunek opisania okręgu na
wielokącie (K)
3
Wielokąty opisane
na okręgu.
4
Twierdzenie
sinusów.
5
Twierdzenie
cosinusów.
6
Jednokładnoś
• warunek opisania okręgu na
czworokącie (K)
• pojęcia: dwusieczna kąta,
wielokąt opisany na okręgu (K)
• własność dwusiecznej kąta (K)
• warunek wpisania okręgu w
wielokąt (K)
• warunek wpisania okręgu w
ponadpodstawowe
KATEGORIA B
Uczeń rozumie:
• pojęcia: symetralna odcinka,
wielokąt wpisany w okrąg (K)
• własność symetralnej odcinka (K)
• warunek opisania okręgu na
wielokącie (K)
• warunek opisania okręgu na
czworokącie (K)
• pojęcia: dwusieczna kąta, wielokąt
opisany na okręgu (K)
• własność dwusiecznej kąta (K)
• warunek wpisania okręgu w
wielokąt (K)
• warunek wpisania okręgu w
KATEGORIA C
Uczeń potrafi:
• konstruować symetralną odcinka (K)
• konstruować okrąg opisany na trójkącie
(K)
• rozwiązywać zadania z zastosowaniem warunku opisania okręgu
na czworokącie (K–R)
KATEGORIA D
Uczeń potrafi:
• rozwiązywać zadania
związane z okręgami
opisanymi na wielokątach
(R–D)
• konstruować dwusieczną kąta (K)
• konstruować okrąg wpisany w trójkąt
(K)
• rozwiązywać zadania z zastosowaniem warunku wpisania okręgu
w czworokąt (K–R)
• rozwiązywać zadania z zastosowaniem twierdzenia o polu
wielokąta opisanego na okręgu (P–R)
• rozwiązywać zadania
związane z okręgami wpisanymi w wielokąty (R–D)
czworokąt (K)
czworokąt (K)
• twierdzenie o polu wielokąta
opisanego na okręgu (P)
• twierdzenie o polu wielo-kąta
opisanego na okręgu (P)
• twierdzenie sinusów (P)
• uogólnienie twierdzenia
sinusów (P)
• twierdzenie cosinusów (P)
• uogólnienie twierdzenia
odwrotnego do twierdzenia
Pitagorasa (P)
• twierdzenie sinusów (P)
• uogólnienie twierdzenia sinusów
(P)
• twierdzenie cosinusów (P)
• uogólnienie twierdzenia
odwrotnego do twierdzenia
Pitagorasa (P)
• obliczać miary kątów oraz długości
boków trójkątów z twierdzenia sinusów
(P–R)
• obliczać miary kątów oraz długości
boków trójkątów z zastosowaniem
twierdzenia cosinusów (R)
• rozwiązywać zadania, stosując
uogólnione twierdzenie odwrotne do
twierdzenia Pitagorasa (P–R)
• rozwiązywać zadania
stosując twierdzenie sinusów
(R–D)
• rozwiązywać zadania z
zastosowaniem twierdzenia
cosinusów (R–D)
• pojęcie jednokładności (K)
• własności figur jednokładnych
• pojęcie jednokładności (K)
• własności figur jednokładnych (K–
• rozpoznawać figury jednokładne (K)
• konstruować figury jednokładne (P–
• obliczać współrzędne
środka jednokładności, gdy
6
WYRAŻENIA
WYMIERNE
(13 h )
ć.
(K–P)
P)
R)
• obliczać współrzędne obrazów
punktów w jednokładności o danym
środku i skali (P–R)
7
Wielokąty
podobne.
• pojęcie figur podobnych (K)
• pojęcie skali podobieństwa (K)
• własności figur podobnych (K)
• pojęcie figur podobnych (K)
• pojęcie skali podobieństwa (K)
• własności figur podobnych (K)
• rozpoznawać figury podobne (K–P)
• znajdować długości boków
wielokątów podobnych, gdy dana jest
skala podobieństwa i odwrotnie (R)
8
Cechy
podobieństwa
trójkątów.
Twierdzenie
Talesa.
• cechy podobieństwa trójkątów
(K)
• twierdzenie Talesa (K)
• twierdzenie odwrotne do
twierdzenia Talesa (K)
• cechy podobieństwa trójkątów (K)
• twierdzenie Talesa (K)
• twierdzenie odwrotne do
twierdzenia Talesa(K)
9
Pola figur
podobnych.
• zależność między stosunkiem
pól figur podobnych a skalą
podobieństwa (K)
• zależność między stosunkiem pól
figur podobnych a skalą
podobieństwa (K)
10
Powtórzenie
wiadomości.
11
Praca klasowa
Przekształcanie
wielomianów.
• pojęcie jednomianu (K)
• pojęcie wielomianu stopnia n(K)
• pojęcie rozkładu wielomianu na
czynniki (K)
• wzory skróconego mnożenia:
kwadrat sumy i różnicy, różnica
kwadratów dwóch wyrażeń (K),
suma i różnica sześcianów,
sześcian sumy i różnicy dwóch
wyrażeń (P)
• własność rozkładu wielomianu
na czynniki (P)
• pojęcie trójmianu kwadratowego (K)
• pojęcie jednomianu (K)
• pojęcie wielomianu stopnia n(K)
• pojęcie rozkładu wielomianu na
czynniki (K)
• wzory skróconego mnożenia:
kwadrat sumy i różnicy, różnica
kwadratów dwóch wyrażeń (K),
suma i różnica sześcianów, sześcian
sumy i różnicy dwóch wyrażeń (P)
• własność rozkładu wielomianu na
czynniki (P)
• pojęcie trójmianu kwadratowego
(K)
• pojęcie równania wielomianowego
12
dane są współrzędne punktu i
jego obrazu (P–R)
• obliczać skalę
jednokładności, gdy dane są
współrzędne środka
jednokładności oraz punktu i
jego obrazu (P–R)
• rozwiązywać zadania,
stosując definicję i własności
jednokładności (RD)
• rozwiązywać zadania z
zastosowaniem własności
podobieństwa (R–D)
• rozwiązywać zadania z zastosowaniem cech podobieństwa
trójkątów (K–R)
• stosować twierdzenie Talesa oraz
twierdzenie do niego odwrotne w zadaniach rachunkowych (P–R)
• stosować twierdzenie Talesa w
zadaniach konstrukcyjnych (PR)
• obliczać pola figur podobnych (P–R)
• obliczać skalę podobieństwa, gdy
dane są pola figur podobnych (P–R)
• rozwiązywać zadania z
zastosowaniem twierdzenia
Talesa i twierdzenia do niego
odwrotnego (R–D)
• określać stopień wielomianu (K)
• dodawać, odejmować, mnożyć
wielomiany (K)
• porządkować wielomiany i
doprowadzać je do najprostszej postaci
(K–R)
• rozkładać wielomiany na czynniki,
stosując:
– wyłączanie wspólnego czynnika poza
nawias
– wzory skróconego mnożenia
–metodę grupowania wyrazów
– rozkład trójmianu kwadratowego na
czynniki w zależności od znaku
• wykonywać działania na
wielomianach i przedstawiać
otrzymane wielomiany w
najprostszej postaci (R–D)
• podawać przykłady wielomianów spełniających
określone warunki (R–D)
• ustalać liczbę rozwiązań
równania wielomianowego
(R–D)
• ustalać wartości parametrów, dla których dany
wielomian ma określoną
liczbę pierwiastków (R–D)
• rozwiązywać zadania
dotyczące pól figur
podobnych (R–D)
7
• pojęcie równania wielomianowego stopnia n (K)
• pojęcie pierwiastka wielomianu
(K)
• pojęcie k-krotnego pierwiastka
wielomianu (K)
• pojęcie nierówności wielomianowej (K)
stopnia n (K)
• pojęcie pierwiastka wielomianu
(K)
• pojęcie k-krotnego pierwiastka
wielomianu (K)
• pojęcie nierówności wielomianowej (K)
13
Wyrażenia
wymierne.
• pojęcie wyrażenia wymiernego
(K)
• pojęcie wartości liczbowej
wyrażenia wymiernego (K)
• pojęcie dziedziny wyrażenia
wymiernego (K)
• pojęcie równości wyrażeń
wymiernych (K)
• pojęcie wyrażenia wymiernego (K)
• pojęcie wartości liczbowej
wyrażenia wymiernego (K)
• pojęcie dziedziny wyrażenia
wymiernego (K)
• pojęcie równości wyrażeń
wymiernych (K)
14-15
Równania
wymierne.
• pojęcie równania wymiernego
(K)
• sposoby rozwiązywania równań
wymiernych (K–P)
• pojęcie równania wymiernego (K)
• sposoby rozwiązywania równań
wymiernych (K–P)
16-17
Nierówności
wymierne.
• pojęcie nierówności wymiernej
(K)
• pojęcie nierówności wymiernej (K)
18-19
Hiperbola.
Przesuwanie
hiperboli.
• pojęcie hiperboli (K)
• zasady sporządzania wykresów
funkcji: y=−f(x), y= f(x+ a)+ b,
gdy dany jest wykres funkcji y=
f(x) (P–D)
• pojęcie osi symetrii hiperboli
(P)
• pojęcie wierzchołków hiperboli
• pojęcie hiperboli (K)
• pojęcie asymptot poziomej i
pionowej wykresu funkcji f(x)=a/x,
a 0 (K)
• położenie gałęzi hiperboli w
zależności od znaku a (K)
• zasady sporządzania wykresów
funkcji: y=−f(x), y= f(x+ a)+ b, gdy
wyróżnika ∆ (K–D)
• rozwiązywać równania
wielomianowe (K–D)
• określać liczbę pierwiastków
równania kwadratowego w zależności
od znaku wyróżnika ∆ (K)
• znajdować pierwiastki wielomianów i
ustalać ich krotności (P-D)
• rozwiązywać nierówności
wielomianowe (P–D)
• obliczać wartości liczbowe wyrażeń
wymiernych dla podanych wartości
zmiennej (K–P)
• określać dziedzinę wyrażenia
wymiernego (P–R)
• podawać przykłady wyra-żeń
wymiernych spełniających dane
warunki (P–R)
• upraszczać wyrażenia wymierne (KP)
• dodawać, odejmować, mnożyć
wyrażenia wymierne (K–R)
• rozwiązywać równania wymierne
(KR)
• określać założenia, przy których dane
równanie wymierne ma sens (K–R)
• dzielić wyrażenia wymierne (P–R)
• przekształcać wzory, aby wyznaczyć
wska-zaną wielkość (K–R)
• rozwiązywać nierówności wymierne
(K–R)
• określać założenia, przy których dana
nierówność wymierna ma sens (K–R)
• określać dziedzinę funkcji (K–R)
• określać dziedzinę i sporządzać
wykres funkcji f(x)=a/x, a 0 (K)
• określać położenie gałęzi hiperboli w
zależności od a(K)
• określać przedziały monotoniczności
funkcji f(x)=a/x, a 0 (K)
• dopasowywać wzór do wykresu
funkcji i odwrotnie (P–R)
• określać, dla jakich wartości
parametru zbiorem rozwiązań
nierówności wielomianowej
jest dany zbiór (R–D)
• określać dziedzinę
wyrażenia wymiernego oraz
wykonywać działania na
wyrażeniach wymiernych
(R–D)
• określać, dla jakich
wartości parametrów
wyrażenia wymierne
spełniają określone warunki
(R–D)
• rozwiązywać zadania z
zastosowaniem wyrażeń wymiernych (R–W)
• rozwiązywać równania wymierne (R–D)
• rozwiązywać zadania z
zastosowaniem równań wymiernych (R–D)
• rozwiązywać nierówności
wymierne (R–D)
• określać dziedzinę funkcji
(R–D)
• sprawdzać, czy dane funkcje są równe (R)
• rozwiązywać zada-nia z
zastosowaniem nierówności
wymiernych (R–D)
• określać wartość parametru,
dla którego funkcja f(x)=a/xp + q, a 0 spełnia
określone warunki (R–W)
• określać wzory funkcji,
których wykresami są
hiperbole spełniające
określone warunki (R–W)
8
20-21
22
23
PRAWDOPO-
24-27
Funkcja
homograficzna.
(P)
dany jest wykres funkcji y= f(x ) (P–
D)
• pojęcie osi symetrii hiperboli (P)
• pojęcie wierzchołków hiperboli (P)
• pojęcie funkcji homograficznej
(K)
• postać ogólną i postać
kanoniczną funkcji
homograficznej (P)
• zasady sporządzania wykresów
funkcji:
y= |f(x)|, y= f(|x|), gdy dany jest
wykres funkcji y= f(x) (R–D)
• pojęcie funkcji homograficznej (K)
• postać ogólną i postać kanoniczną
funkcji homograficznej (P)
• zasady sporządzania wykresów
funkcji:
y= |f(x)|, y= f(|x|), gdy dany jest
wykres funkcji y= f(x) (R–D)
• pojęcia: doświadczenie losowe,
• pojęcia: doświadczenie losowe,
• określać wzór funkcji, która
powstanie, gdy wykres funkcji f(x)=a/x
– odbijemy symetrycznie względem osi
układu współrzędnych (P)
– odbijemy symetrycznie względem
początku układu (P)
– przesuniemy równolegle o a
jednostek w prawo lub w lewo i o b
jednostek do góry lub w dół (P)
• określać dziedzinę i sporządzać
wykres funkcji f(x)=a/x-p + q, a 0
(P)
• określać równania asymptot i
współrzędne punktów przecięcia
wykresu funkcji f(x)=a/x-p +q, a 0 z
osiami układu (P)
• określać przedziały monotoniczności i
argumenty, dla których funkcja
f(x)=a/x-p + q, a 0 przyjmuje
wartości dodatnie, ujemne (P)
• określać współrzędne wierzchołków
hiperboli (P)
• podawać przykłady funkcji
homograficznych (K)
• określać dziedzinę funkcji
homograficznej (K)
• przekształcać wzór funkcji
homograficznej z postaci ogólnej do
po-staci kanonicznej (P–R)
• sporządzać wykresy funkcji
homograficznych (P–R)
• określać równania asymptot i osi
symetrii wykresów funkcji
homograficznych (P–R)
• określać współrzędne punktów
przecięcia wykresów funkcji
homograficznych z osiami układu (P–
R)
• dopasować wzory funkcji
homograficznych do wykresów (P–R)
• określać, dla jakiej wartości
parametru funkcja
homograficzna spełnia
określone warunki (R–W)
• podawać przykłady wzorów
funkcji homograficznych
spełniających określone
warunki (R–D)
• określać własności funkcji
homograficznych (R–D)
• sporządzać wykres funkcji
homograficznej y= f(x), a
następnie, korzystając z jej
wykresu, szkicować wykresy
funkcji: y= |f(x)|, y= f(|x|), y=
|f(|x|)| (R–W)
Powtórzenie
wiadomości.
Praca klasowa
Zdarzenia losowe.
• określać zbiór wszystkich zdarzeń
• obliczać
9
DOBIENSTWO
(17 h)
zdarzenie elementarne, przestrzeń
zdarzeń elementarnych, zdarzenie
losowe (K)
• klasyczną definicję
prawdopodobieństwa (K)
• zasadę mnożenia
elementarnych doświadczenia
losowego (K–R)
• określać zbiór zdarzeń elementarnych
sprzyjających danemu zdarzeniu losowemu (K–R)
• obliczać prawdopodobieństwa
zdarzeń, korzystając z klasycznej
definicji prawdopodobieństwa (K–P)
• stosować zasadę mnożenia (P)
• obliczać prawdopodobieństwa
zdarzeń, korzystając z metody drzewek
(KP)
prawdopodobieństwa
zdarzeń, korzystając z
klasycznej definicji
prawdopodobieństwa (R–D)
28-30
Drzewka.
• metodę drzewek (K)
• metodę drzewek (K)
31-32
Własności
prawdopodobieństw
a.
• pojęcia: suma, iloczyn, różnica
zdarzeń, zdarzenia wykluczające się
(K)
• pojęcie zdarzenia przeciwnego (K)
• pojęcia: zdarzenie pewne,
zdarzenie niemożliwe (K)
• własności prawdopodobieństwa
(K)
• twierdzenie o prawdopodobieństwie sumy zdarzeń (K)
• ustalać zdarzenia przeciwne do
danych (K)
• rozpoznawać zdarzenia wykluczające
się (K–P)
• określać sumę, iloczyn, różnicę
zdarzeń (K–P)
• obliczać prawdopodobieństwa
zdarzeń, korzystając z własności
prawdo-podobieństwa (K–P)
33-35
Elementy
kombinatoryki.
• pojęcia: suma, iloczyn, różnica
zdarzeń, zdarzenia wykluczające
się (K)
• pojęcie zdarzenia przeciwnego
(K)
• pojęcia: zdarzenie pewne,
zdarzenie niemożliwe (K)
• własności prawdopodobieństwa
(K)
• twierdzenie o prawdopodobieństwie sumy zdarzeń (K)
• zasadę mnożenia (K)
• pojęcie silni (K)
• pojęcie permutacji (K)
• pojęcia: wariacja bez powtórzeń,
wariacja z powtórzeniami (P)
• zasadę mnożenia (K)
• pojęcie silni (K)
• pojęcie permutacji (K)
• pojęcia: wariacja bez powtórzeń,
wariacja z powtórzeniami (P)
• stosować zasadę mnożenia (K–R)
• ustalać liczbę permutacji (K–R)
• ustalać liczby wariacji z
powtórzeniami i wariacji bez
powtórzeń (K–R)
• ustalać liczby permutacji,
wariacji z powtórzeniami
oraz wariacji bez powtórzeń
(R–D)
36-37
Elementy
kombinatoryki (cd.).
• symbol Newtona (K)
• własności symbolu Newtona
(K–P)
• pojęcie kombinacji (K)
• symbol Newtona (K)
• własności symbolu Newtona (K–P)
• pojęcie kombinacji (K)
38-39
Kombinatoryka i
prawdopodobieństw
o.
• obliczać symbol Newtona (K–P)
• ustalać liczbę kombinacji (K–P)
• rozwiązywać równania z
zastosowaniem symbolu Newtona (R–
D)
• stosować kombinatorykę w rachunku
prawdopodobieństwa (K–R)
• ustalać liczbę kombinacji
(R–D)
• rozwiązywać zadania z
zastosowaniem własności
symbolu Newtona (R–W)
• stosować kombinatorykę w
rachunku
prawdopodobieństwa (R–D)
• pojęcie figury wypukłej (K)
• pojęcia: graniastosłup, ostrosłup
(K)
• pojęcia: podstawa, ściana
• pojęcie figury wypukłej (K)
• pojęcia: graniastosłup, ostrosłup
(K)
• pojęcia: podstawa, ściana boczna,
• wskazywać graniastosłupy pochyłe,
graniastosłupy proste (K)
• wskazywać wierzchołki, podstawy,
ściany boczne, krawędzie podstawy i
• wyznaczać długości odcinków w graniastosłupach i
ostrosłupach, korzystając z
twierdzenia Pitagorasa oraz
40
41
STEREOMETRIA (23 h)
zdarzenie elementarne, przestrzeń
zdarzeń elementarnych, zdarzenie
losowe (K)
• klasyczną definicję
prawdopodobieństwa (K)
• zasadę mnożenia
42-43
Powtórzenie
wiadomości.
Praca klasowa i jej
omówienie.
Wielościany.
• obliczać
prawdopodobieństwa
zdarzeń, korzystając z
metody drzewek (RD)
• obliczać
prawdopodobieństwa
zdarzeń, korzystając z
własności
prawdopodobieństwa (R–D)
10
fo-
boczna, wierzchołek, krawędź
boczna, krawędź podstawy
graniastosłupa i ostrosłupa (K)
• pojęcia: prostopadłościan,
graniastosłup prosty,
graniastosłup pochyły (K)
• pojęcia: graniastosłup
prawidłowy, ostrosłup
prawidłowy (K)
• pojęcie czworościanu (K)
• pojęcia: wysokość
graniastosłupa, wysokość
ostrosłupa, spodek wysokości (K)
• twierdzenia dotyczące
ostrosłupów prawidłowych (K)
• reguły rysowania rzutów brył
(K)
• pojęcia: czworościan foremny,
sześcian (K)
• pojęcia: ośmiościan foremny,
dwunastościan foremny,
dwudziestościan foremny (P)
wierzchołek, krawędź boczna,
krawędź podstawy graniastosłupa i
ostrosłupa (K)
• pojęcia: prostopadłościan,
graniastosłup prosty, graniastosłup
pochyły (K)
• pojęcia: graniastosłup prawidłowy,
ostrosłup prawidłowy (K)
• pojęcie czworościanu (K)
• pojęcia: wysokość graniastosłupa,
wysokość ostrosłupa, spodek
wysokości (K)
• twierdzenia dotyczące ostrosłupów
prawidłowych (K)
• reguły rysowania rzutów brył (K)
krawędzie boczne graniastosłupów i
ostrosłupów (K)
• rysować rzuty graniastosłupów i
ostrosłupów (K)
• rysować siatki graniastosłupów i
ostrosłupów (K)
• rozpoznawać siatki graniastosłupów i
ostrosłupów (K–P)
• obliczać liczbę wierzchołków,
krawędzi, ścian bocznych
graniastosłupów i ostrosłupów (K–R)
• wyznaczać długości odcinków w
graniasto-słupach i ostrosłupach,
korzystając z twierdzenia Pitagorasa
oraz funkcji trygonometrycznych kąta
w trójkącie prostokątnym (K–R)
funkcji trygonometrycznych
kąta ostrego w trójkącie
prostokątnym (R–D)
• pojęcia: czworościan foremny,
sześcian (K)
• pojęcia: ośmiościan foremny,
dwunasto-ścian foremny,
dwudziestościan foremny (P)
• rysować siatki oraz rzuty
czworościanu foremnego i sześcianu
(K)
• rozpoznawać siatki oraz rzuty
ośmiościanu foremnego,
dwunastościanu foremnego i
dwudziestościanu foremnego (P)
• wyznaczać długości odcinków w
czworo-ścianach foremnych i
sześcianach (K–R)
• wskazywać na rysunkach
graniastosłupów odcinki równoległe,
prostopadłe oraz skośne (K–R)
• wskazywać kąty między odcinkami
oraz kąty między odcinkami i ścianami
w graniastosłupach i ostrosłupach (K–
P)
• wskazywać kąty między ścianami
graniastosłupów i ostrosłupów (P–D)
• wyznaczać miary kątów między
odcinkami, miary katów między
odcinkami i ścianami oraz między
ścianami w graniastosłupach i
ostrosłupach (K–R)
• obliczać pola powierzchni i objętości
graniastosłupów (K–R)
• obliczać pola powierzchni i objętości
ostrosłupów (K–R)
• wyznaczać długości odcinków w wielościanach
foremnych (P–D)
43-44
Wielościany
remne.
45-46
Kąty w
wielościanach.
• pojęcia: proste równoległe w
przestrzeni, proste prostopadłe w
przestrzeni, proste skośne (K)
• pojęcie prostej prostopadłej do
płaszczyzny (K)
• pojęcia: kąt dwuścienny, kąt
między prostą a płaszczyzną (K)
• pojęcia: proste równoległe w
przestrzeni, proste prostopadłe w
przestrzeni, proste skośne (K)
• pojęcie prostej prostopadłej do
płaszczyzny (K)
• pojęcia: kąt dwuścienny, kąt
między prostą a płaszczyzną (K)
47-50
Pola powierzchni i
objętości
graniastosłupów i
ostrosłupów.
• wzór na obliczanie pola
powierzchni graniastosłupa (K)
• wzór na obliczanie objętości
graniastosłupa i ostrosłupa (K)
• wzór na obliczanie pola
powierzchni ostrosłupa (K)
• wzór na obliczanie pola
powierzchni graniastosłupa (K)
• wzór na obliczanie objętości
graniastosłupa i ostrosłupa (K)
• wzór na obliczanie pola
powierzchni ostrosłupa (K)
• rozwiązywać zadania z
wykorzystaniem obliczania
miar kątów między odcinkami, miar kątów między
odcinkami i ścianami oraz
między ścianami w
graniastosłupach i
ostrosłupach (R-W)
• rozwiązywać zadania z
zastosowaniem obliczania pól
powierzchni i objętości
graniastosłupów i
ostrosłupów (R–W)
11
51-52
Pola powierzchni i
objętości
wielościanów.
53-54
Walec.
55-56
Stożek.
57-58
Kula.
59-60
Bryły podobne.
61
62
• wzory na obliczanie pól figur
płaskich (K)
• pojęcia: pole powierzchni i
objętość wielościanu (P)
• wzory na obliczanie pól figur
płaskich (K)
• pojęcia: pole powierzchni i
objętość wielościanu (P)
• pojęcie walca (K)
• pojęcia: tworząca walca,
podstawy, promień podstawy,
wysokość walca (K)
• pojęcia: oś obrotu, przekrój
osiowy walca (K)
• wzór na obliczanie pola
powierzchni walca (K)
• wzór na obliczanie objętości
walca (K)
• pojęcie stożka (K)
• pojęcia: podstawa, promień
podstawy, tworząca, wysokość
stożka (K)
• pojęcia: oś obrotu, przekrój
osiowy stożka, spodek wysokości,
kąt rozwarcia stożka (K)
• wzory na obliczanie pola
powierzchni i objętości stożka
(K)
• pojęcia: kula, sfera (K)
• pojęcia: środek, promień,
średnica, koło wielkie (K)
• wzory na obliczanie pola
powierzchni i objętości kuli (K)
• pojęcie walca (K)
• pojęcia: tworząca walca, podstawy,
promień podstawy, wysokość walca
(K)
• pojęcia: oś obrotu, przekrój osiowy
walca (K)
• wzór na obliczanie pola
powierzchni walca (K)
• wzór na obliczanie objętości walca
(K)
• pojęcie stożka (K)
• pojęcia: podstawa, promień
podstawy, tworząca, wysokość
stożka (K)
• pojęcia: oś obrotu, przekrój osiowy
stożka, spodek wysokości, kąt
rozwarcia stożka (K)
• wzory na obliczanie pola
powierzchni i objętości stożka (K)
• rysować rzut walca (K)
• rysować siatkę walca (K)
• wskazywać kąty między odcinkami
oraz odcinkami i podstawami w walcu
(K–P)
• obliczać pola powierzchni i objętości
walców
(K-R)
• pojęcia: kula, sfera (K)
• pojęcia: środek, promień, średnica,
koło wielkie (K)
• wzory na obliczanie pola
powierzchni i objętości kuli (K)
• rysować rzut kuli (K)
• wskazywać kąty między przekrojami
kuli (K–P)
• obliczać pola powierzchni i objętości
kul (K–R)
• pojęcie brył podobnych (K)
• własności brył podobnych (K)
zależność między polami
powierzchni brył podobnych (K)
• zależność między objętościami
brył podobnych (K)
• pojęcie brył podobnych (K)
• własności brył podobnych (K)
• zależność między polami
powierzchni brył podobnych (K)
• zależność między objętościami
brył podobnych (K)
• wykorzystywać zależności między
polami powierzchni i objętościami brył
podobnych (K–R)
• rysować rzuty wielościanów (K–D)
• obliczać pola powierzchni i objętości
wielościanów (P–D)
• rysować rzut stożka (K)
• rysować siatkę stożka (K)
• wskazywać kąty między odcinkami
oraz odcinkami i podstawą w stożku
(K–P)
• obliczać pola powierzchni i objętości
stożków (K–R)
Powtórzenie
wiadomości.
Praca klasowa
Beata Zagórska
• rozwiązywać zadania z
zastosowaniem obliczania pól
powierzchni i objętości
wielościanów (R–W)
• rozwiązywać zadania z
zastosowaniem obliczania pól
powierzchni i objętości
walców (R–D)
• rozwiązywać zadania na
obliczanie pól powierzchni i
objętości brył wpisanych w
walec i opisanych na walcu
(R–W)
• rozwiązywać zadania z
zastosowaniem obliczania pól
powierzchni i objętości
stożków
(R–D)
• rozwiązywać zadania na
obliczanie pól powierzchni i
objętości brył wpisanych w
stożek i opisanych na stożku
(W)
• obliczać pola powierzchni i
objętości kul (R–D)
• rozwiązywać zadania na
obliczanie pól powierzchni i
objętości brył wpisanych w
kulę i opisanych na kuli (R–
W)
• rozwiązywać zadania z
zastosowaniem zależności
między polami powierzchni i
objętościami brył podobnych
(R–W)