Matematyka Wymagania dla kandydatów do klasy z programem IB I
Transkrypt
Matematyka Wymagania dla kandydatów do klasy z programem IB I
Matematyka Wymagania dla kandydatów do klasy z programem IB I. Elementy logiki matematycznej Uczeń potrafi: • rozpoznać proste zdanie logiczne i ocenić jego wartość • oceniać wartość logiczną negacji, koniunkcji, alternatywy, implikacji i równowaŜności • przeprowadzić dowód dotyczący własności liczb II. Zbiory Uczeń potrafi: • podać przykłady zbiorów, wymieniać elementy • wyznaczać sumę, róŜnicę i iloczyn zbiorów • stosować własności działań na zbiorach III. Zbiory liczbowe Uczeń potrafi: • określać podzbiory liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych rzeczywistych • wykonywać działania na przedziałach liczbowych • wykonywać działania na liczbach rzeczywistych • wykonywać obliczenia z podaną dokładnością • obliczać wartość liczbową wyraŜenia stosując wzory skróconego mnoŜenia • usuwać niewymierność z wyraŜenia typu • • • • • • • • • • • 1 a b +c obliczać procent danej liczby obliczać, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba obliczać liczbę na podstawie jej procentu rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do obliczeń procentowych wykonywać działania na potęgach o wykładniku wymiernym wykonywać działania na logarytmach obliczać wartość bezwzględną liczby rzeczywistej rozwiązywać równania i nierówności z jedną wartością bezwzględną rozwiązywać zadania zawierające działania na silniach wyznaczać symbol Newtona ze wzoru rozwiązywać zadania zawierające dwumian Newtona IV. WyraŜenia algebraiczne Uczeń potrafi: • działać na wyraŜeniach algebraicznych • dzielić z resztą wyraŜenia algebraiczne • rozkładać sumy algebraiczne na czynniki i • rozwiązywać równania liniowe z jedną niewiadomą • rozwiązywać układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi • rozwiązywać równania kwadratowe stosując wzory skróconego mnoŜenia lub rozkładając na czynniki • rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do równań liniowych • rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do układów równań liniowych • rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do równań kwadratowych V. Funkcja i jej własności Uczeń potrafi: • rozstrzygać, czy podane przyporządkowanie jest funkcją • określać funkcję za pomocą opisu słownego, grafu, tabeli, wzoru, wykresu • wyznaczać dziedzinę i miejsca zerowe funkcji liczbowej opisanej wzorem • odczytywać podstawowe własności z wykresu funkcji • sprawdzać monotoniczność funkcji opisanej wzorem korzystając z definicji • sprawdzać parzystość funkcji opisanej wzorem • rysować wykres funkcji liniowej, kwadratowej, wymiernej (homograficznej), pierwiastkowej, sgn • przekształcać wykres funkcji przez symetrię względem osi układu oraz translację • wyznaczać wzór funkcje złoŜonej, odwrotnej • rysować wykres funkcji odwrotnej do funkcji określonej wykresem VI. Funkcje trygonometryczne Uczeń potrafi: • podać określenie funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym • stosować miarę łukową kąta • podać definicję funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta • stosować funkcje trygonometryczne w zadaniach z planimetrii • sprawdzić proste toŜsamości trygonometryczne dla dowolnego kąta • mając wartość jednej funkcji trygonometrycznej kąta ostrego, obliczyć pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych • wyznaczać kąt nachylenia wykresu funkcji liniowej do osi OX znając współczynnik kierunkowy tej prostej • podać i wykorzystać wzory redukcyjne, wzory dla podwojonych kątów • rozwiązywać proste równania i nierówności trygonometryczne VII. Funkcja liniowa Uczeń potrafi: • wyznaczać wzór funkcji liniowej z podanych warunków • wyznaczać współczynnik kierunkowy prostej znając jej kąt nachylenia do osi OX • określić równanie prostej równoległej lub prostopadłej do prostej danej równaniem ogólnym • wyznaczać równanie funkcji liniowej równoległej i prostopadłej do podanej funkcji liniowej • rozwiązywać graficznie układy nierówności liniowych VIII. Elementy geometrii płaszczyzny Uczeń potrafi: • sklasyfikować trójkąty ze względu na boki i kąty • wyznaczyć punkty szczególne w trójkącie • sklasyfikować czworokąty • podać warunki, jakie musi spełniać czworokąt, aby moŜna było opisać na nim lub wpisać okrąg • zastosować twierdzenie i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa • zastosować twierdzenie i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa • stosować własności kątów w kole do rozwiązywania zadań • wyznaczyć pola figur geometrycznych TEST