II zasada dynamiki Newtona υωρερωω
Transkrypt
II zasada dynamiki Newtona υωρερωω
13. DYNAMIKA RUCHU ZŁOŻONEGO PUNKTU MATERIALNEGO II zasada dynamiki Newtona r r F a= m Przyspieszenie punktu materialnego jest proporcjonalne do przyłożonej siły i ma kierunek tej siły. m a F Obowiązuje w tzw. bezwładnościowym (galileuszowskim) układzie odniesienia: - środek związany jest ze środkiem Słońca, - osie związane są z gwiazdami stałymi. A υw z z’ ρ y’ aO’ O aw ω υO’ y O’ x Oxyz – nieruchomy (bezwładnościowy) układ współrzędnych ε O’x’y’z’ – ruchomy układ współrzędnych x’ przyspieszenie bezwzględne przyspieszenie względne r r r r r r r r r r a = aO ' + ω × (ω × ρ ) + ε × ρ + 2ω × υ w + aw względem osi względem osi r r układu ruchomego układu nieruchomego a au C przyspieszenie unoszenia przyspieszenie Coriolisa 1 Zadanie 1/13 Gładki klin o kącie nachylenia α porusza się w górę ze stałym przyspieszeniem a0. Wzdłuż klina może przesuwać się klocek o masie m. Obliczyć przyspieszenie aw klocka względem klina oraz nacisk N klina na klocek m aw a0 α Odp.: a w = (a0 + g )sin α N = m(a0 + g )cos α Zadanie 2/13 Poziomo ustawiona gładka rurka AB o długości l obraca się wokół pionowej osi przechodzącej przez jej koniec ze stałą prędkością kątową ω0. Wewnątrz rurki znajduje się kulka o masie m. Po jakim czasie tB i z jaką bezwzględną prędkością υB kulka wypadnie z rurki, jeśli w chwili początkowej znajdowała się w odległości c od osi obrotu i była nieruchoma względem rurki? Obliczyć nacisk R rurki na kulkę Odp.: ω0 w chwili wylotu z rurki. 1 t = ln k B ω0 Rx = 0 R y = mg m A c 1 Rz = −mω02 c k − k c 1 υ Bx = ω0 k − 2 k υ By = 0 B l υ Bz = −ω0l y x k= l + l 2 − c2 c 2 Zadanie 3/13 Tarcza o promieniu r ustawiona w płaszczyźnie poziomej obraca się wokół pionowej osi przechodzącej przez jej środek ze stałą prędkością kątową ω0. W tarczy wyżłobiono prosty rowek, odległy o r/2 od osi obrotu, w którym przemieszczać się może gładka kulka o masie m. W chwili początkowej kulka znajdowała się w punkcie A i była nieruchoma względem tarczy. Po jakim czasie tB kulka opuści tarczę? Wyznaczyć nacisk tarczy na kulkę w funkcji czasu. C B r m A O ω0 r/2 Odp.: t B = Rx = y x r/4 1 ω0 ln 2 3 + 11 ≅ − mω 02 1.914 ω0 r (1 + sinh ω 0t ) 2 Ry = 0 R z = mg Zadanie 4/13 B m b ω A D r B m ω r A Walec o masie m może przesuwać się wewnątrz rurki CD sztywno związanej z obracającą się płytą ABCD. Wyznaczyć równanie ruchu walca względem rurki oraz wyznaczyć reakcję walca na rurkę wiedząc, że płyta obraca się ze stałą prędkością kątową ω, zaś współczynnik tarcia walca o rurkę wynosi µ. W chwili początkowej walec znajdował się w punkcie C. Zadanie 5/13 Mała kulka o masie m może ślizgać się bez tarcia po wycinku kołowym o promieniu r. Podać równanie różniczkowe ruchu względnego kulki wiedząc, że wycinek kołowy obraca się ze stałą prędkością kątową ω wokół nieruchomej osi AB. W chwili początkowej kulka znajdowała się na osi obrotu i miała prędkość względną υw. 3 Zadanie 6/13 Mała kulka o masie m może przesuwać się po okręgu o promieniu r. Podać równanie różniczkowe ruchu względnego kulki wiedząc, że okrąg obraca się ze stałą prędkością kątową ω wokół nieruchomej osi AB. W chwili początkowej kulka znajdowała się na osi obrotu i miała prędkość υw względem okręgu. Współczynnik tarcia kulki o okrąg wynosi µ. A B ω m r 4