Obliczyć ile razy powinna zwiększyć się / zmniejszyć się

Izotermiczny przepływ płynu rzeczywistego przez przewody
Bilans energetyczny strumienia płynu (równanie Bernoullego)
p1
w12
p2
w22
z1 

 z2 

h
  g 2g
  g 2 g str
Przepływ izotermiczny cieczy doskonałej
z uwzględnieniem strat ciśnienia:
na tarcie
i na opory miejscowe
gz1  p1 
w12 
w2 
 gz2  p2  2  pstr
2
2
pstr   Pt   Pm
pstr  ghstr
OPORY TARCIA PODCZAS PRZEPŁYWU PŁYNÓW PRZEZ PRZEWODY
L w2

D 2
koło k = 64,
kwadrat: k = 57;
pierścień k = 96
  Pt  D 4
V 
128L
Pt   
Równanie Darcy – Weisbacha
Współczynnik oporu  dla ruchu
laminarnego

k
Re
Ruch laminarny w przewodzie kołowym
(równanie Poiseuille’a)
Współczynnik oporu  dla ruchu burzliwego w rurach gładkich o różnych przekrojach
Wzór
Zakres Re
0.316
Re 0.25
0.16
  0.16
Re
0.396
  0.0054  0.3
Re
0.221
  0.0032  0.237
Re
3  103  5  104
Autor wzoru
Blausius
Generaux
Herman
Nikuradze

Współczynnik oporu  dla ruchu burzliwego w rurach szorstkich
o różnych przekrojach
4  103  2  107
2.5  103  2  106
1  105  1  108
0.9
 
 6.81  
 2 lg 

 

 3.7  Re  
1

Chropowatość względna
e
De
Chropowatość bezwzględna: średnia wysokość garbów chropowatości na ściankach rury e [mm]
(np. nowe rury stalowe: 0.06-0.1 mm; rury stalowe nieznacznie skorodowane: 0.1-0.2 mm; rury betonowe: 3-9 mm)
OPORY MIEJSCOWE PODCZAS PRZEPŁYWU PŁYNÓW PRZEZ PRZEWODY
Równanie
Współczynnik oporu miejscowego 
Lz długość zastępcza oporu miejscowego
Pm   
 
w2
2
Lz
D
1
3
1.
Poziomym przewodem o średnicy d przepływa 15 m /h wody. Ile wyniesie objętościowe natężenie
przepływu jeśli średnicę rurociągu zwiększy się dwukrotnie, przy założeniu, że straty ciśnienia w
przewodzie Δp pozostaną stałe a ruch cieczy odbywa się w zakresie laminarnym.
2.
Obliczyć jak zmieni się wartość strat ciśnienia na tarcie Δp jeśli przy stałej wartości objętościowego
natężenie przepływu V średnicę rurociągu o przekroju kołowym d zmniejszy się dwukrotnie. Przyjąć
laminarny ruch.
3.
Obliczyć jak zmieni się strata ciśnienia na tarcie w przewodzie prostoliniowym jeśli przy
zachowanej stałej wartości strumienia masowego przepływu G dwukrotnemu zmniejszeniu ulegnie
średnica przewodu d w przypadku ruchu burzliwego płynu przy Re > 3000.
4.
Poziomym wymiennikiem ciepła typu „rura w rurze” o średnicach rur odpowiednio 1 m i 3 m
3
3
-3
przepływa 26000 m /h wody o gęstości 1 g/cm i lepkości 1·10 Pa·s. Obliczyć (a) wartość prędkości
liniowej cieczy i liczbę Reynoldsa dla tego przypadku oraz (b) wielkość strat ciśnienia na tarcie w
wymienniku dla jednostkowej długości.
5.
Obliczyć ile wyniesie spadek ciśnienia alkoholu metylowego (gęstość 791 kg/m , lepkość 0,6·10
Pa·s) płynącego strumieniem o wartości 0,454 kg/s poziomą rurą o długości 12 metrów o średnicy
zewnętrznej 40 mm i grubości 4 mm, jeśli przewód wykonany jest (a) ze szkła, (b) z żeliwa o
chropowatości 0,26 mm.
6.
Płaszczowo rurowym wymiennikiem ciepła o długości 2,5 metra zawiera w płaszczu o średnicy
wewnętrznej 500 mm 50 rurek o średnicy zewnętrznej 44,5 mm i grubości 2,5 mm. W przestrzeni
-6
międzyrurowej wymiennika o chropowatości 0,3 mm przepływa gorąca woda (lepkość 803·10 Pa·s ,
3
gęstość 995,6 kg/m ) strumieniem 85 ton/h. Obliczyć stratę ciśnienia na tarcie w aparacie.
7.
Rurociągiem zbudowanym z rur żeliwnych gładkich o średnicy wewnętrznej 200 mm przepływa
-6
2
3
woda o lepkości kinematycznej 1,31·10 m /s i gęstości 1000 kg/m . Obliczyć jakie musi być
nadciśnienie ciśnienie cieczy aby na odcinku 2 km woda miała prędkość 0,4 m/s.
8.
Obliczyć ile powinna wynosić średnica prostoliniowego przewodu, którym ma płynąć olej (lepkość
-4
2
3
kinematyczna 1,6·10 m /s) z natężeniem 0,002 m /s, aby straty ciśnienia na długość 4,4 m nie
przekroczyły wartości odpowiadającej ciśnieniu słupa oleju o wysokości 1 m. Założyć ruch laminarny.
9.
Stalowym rurociągiem o średnicy zewnętrznej 76 mm i grubości 3 mm o długości 120 m tłoczony
3
3
jest czterochlorek węgla w ilości 21 m /h (gęstość 1600 kg/m , lepkość
  3
m
-3
pPa V  
1,07·10 Pa·s). Koniec przewodu (wylot) znajduje się 18 metrów
 s 
powyżej wlotu. Przewód zawiera 2 zawory kątowe (LZ = 11,9 m) i 5
N W  
o
 sprawnoć 
kolan 90 (LZ = 2,17 m). Obliczyć moc pompy w układzie (sprawność
pompy 60%) wg załączonego wzoru.
10.
[Rysunek obok] Obliczyć wielkość strumienia
płynu przemieszczającego się rurociągiem, wiedząc,
że różnica poziomów cieczy w piezometrach wynosi
0,1 m. Średnice odcinków przewodu to 100 mm i 200
mm a współczynnik oporu miejscowego rozszerzenia
strumienia wynosi 9. Pominąć tarcie w przewodzie.
11.
W przestrzeni rurowej wymiennika typu „rura w
-4
rurze” przepływa olej o lepkości kinematycznej 1,6∙10
2
3
m /s w ilości 2 dm /s (ruch laminarny). Strata ciśnienia na
tarcie w aparacie o długości 4 m wynosi tyle co ciśnienie słupa
oleju o wysokości 1 m. Obliczyć średnice rur wymiennika,
wiedząc że stosunek ich średnic wynosi 2. Pominąć grubość
rur.
12.
[Rysunek obok] W przewodzie o średnicy 250 mm
umieszczona jest kryza pomiarowa o średnicy 125 mm.
Różnica wysokości cieczy w rurkach piezometrycznych wynosi
0,2 m. Obliczyć wielkość strumienia objętościowego przepływu
płynu w przewodzie wiedząc, że współczynnik oporu
miejscowego kryzy wynosi 31. Pominąć tarcie w rurociągu.
3
-3
2
13.
Obliczyć jaki błąd względny zostanie popełniony jeśli obliczając spadek ciśnienia na tarcie w
prostoliniowym poziomym przewodzie za powierzchnię pola przekroju w kształcie pierścienia przyjęta
zostanie powierzchnia koła o średnicy równej średnicy ekwiwalentnej.
14.
Przez przewód z poziomym kolanem przepływa woda. Zmierzona różnica ciśnień wody przed i za
kolanem wyniosła 200 mm słupa wody. Średnica przewodu to 30 mm a strumień cieczy wynosi 1,5
3
dm /s. Obliczyć wartość współczynnika straty lokalnej (miejscowej) kolana.
15.
W poziomym przewodzie o średnicy 25 mm zmierzono różnicę ciśnień w dwóch przekrojach
odległych o 8 m. Wyniosła ona 770 mm słupa wody. Prędkość liniowa wody w przewodzie to 1,5 m/s.
Obliczyć wartość współczynnika strat na tarcie.
16.
Piec opalany jest olejem opałowym (gęstość 880 kg/m , lepkość kinematyczna 0,25 cm /s), którego
zużycie wynosi 300 kg/h. Obliczyć wysokość ciśnienia oleju w przewodzie (długość 30 m, średnica 25
mm) przed rozpylaczem. Zbiornik z olejem znajduje się na wysokość na której odległość od lustra
cieczy do osi rozpylacza wynosi 8 m (poziom cieczy w zbiorniku jest stały).
17.
Woda przepływa z lewego zamkniętego zbiornika do zbiornika prawego otwartego do atmosfery
przewodem o średnicy 40 mm i długości 50 m. Poziom cieczy w obu zbiornikach jest stały.
Nadciśnienie nad cieczą w lewym zbiorniku wynosi 120 kPa. Poziom cieczy w prawym zbiorniku
znajduje się 3 m powyżej lustra wody w zbiorniku lewym. Obliczyć wielkość strumienia objętościowego
przepływu wody wiedząc, że współczynnik strat na tarcie w przewodzie wynosi 0,018 a współczynnik
strat miejscowych wejścia do przewodu wynosi 0,5.
18.
Poziomy przewód o średnicy 150 mm i długości 50 m łączy dwa zbiorniki otwarte do atmosfery.
W odległości 10 m od lewego zbiornika na przewodzie zamontowany jest zawór o współczynniku
straty miejscowej 4. Wypływ wody do przewody i jej wypływ do zbiornika powodują miejscowe straty o
współczynnikach odpowiednio 0,5 i 1. Stały poziom wody w zbiornikach względem osi przewodu to
odpowiednio 6 m w zbiorniku lewym i 2 m w zbiorniku prawym. Obliczyć wielkość objętościowego
natężenia przepływu wody ze zbiornika lewego do prawego. Uwzględnić tarcie w przewodzie
(współczynnik 0,03) i straty miejscowe.
19.
[Rysunek obok] Woda przepływa z górnego do
dolnego zbiornika (zbiorniki otwarte do atmosfery o
stałym poziomie cieczy) lewarem o średnicy 50 mm i
długości 30 m. Różnica poziomów cieczy w zbiornikach
to 4,5 m. Górne kolano przewodu położone jest 2,5 m
powyżej lustra cieczy w górnym zbiorniku. Długość
odcinka przewodu od jego początku w zbiorniku górnym
do najwyższego punktu przewodu to 12 m. Współczynniki
strat wynoszą: tarcia 0,03, miejscowych kolana 0,29.
Obliczyć (a) strumień objętościowy przepływu i (b)
wartość podciśnienia w najwyższym punkcie lewara.
20.
Przez przewód o średnicy 75 mm wypływa woda z otwartego zbiornika do atmosfery w ilości 8,1
3
dm /s. Obliczyć różnicę wysokości pomiędzy stałym poziomem cieczy w zbiorniku a wylotem
przewodu, wiedząc, że przewód ma długość 140 m, współczynnik strat na tarcie wynosi 0,028, opory
miejscowe na przewodzie i ich współczynniki () to 2 kolana 90˚ (0,29), 2 kolana o mniejszej
krzywiźnie (0,5) i zawór (4).
21.
Przez przewód o średnicy 20 mm wypływa benzyna za zbiornika (przy różnicy wysokości 1,5 m
pomiędzy zwierciadłem cieczy w zbiorniku i punktem wypływu) do lejka o wysokości 100 mm
umieszczonego w potworze w beczce. Średnica wylotu rurki lejka to 30 mm. Sprawdzić obliczeniowo
czy przy pełnym otwarciu kranu na końcu przewodu wypływowego benzyna będzie wylewać się z
lejka przez jego górną krawędź. Przewód zawiera elementy powodujące starty miejscowe o
określonych współczynnikach oporu lokalnego: kran 3, kolano 3. W rozważaniach pominąć straty na
tarcie w przewodzie.
3
2
3
[Rysunek poniżej] Obliczyć ciśnienie działające na zwierciadło wody w zamkniętym zbiorniku,
3
przy którym przepływ w rurociągu między zbiornikami wynosi 0,00393 m /s. Dane:
a)
średnice przewodów 50 mm i 100 mm, długości przewodów L1 i L2 to 20 m, różnica poziomów
cieczy H to 0,5 m,
b)
współczynniki tarcie przewodów: 0,073 dla węższego, 0,028 dla szerszego,
-6
2
3
c)
lepkość kinematyczna cieczy 10 m /s, ciśnienie otoczenia 1013 hPa, gęstość cieczy 1000 kg/m ,
współczynniki oporów miejscowych, odpowiednio, wylot ze zbiornika 0,5, poszerzenie strumienia 9,
zwężenie strumienia 0,41, wylot do zbiornika 1.
22.
3
23.
Woda o (ρ=1g/cm ) przepływa ze zbiornika zamkniętego do otwartego przewodem o średnicy 50
mm i długości 100 m. Zwierciadła wody wzniesione są ponad oś przewodu: (1) w zbiorniku
zamkniętym o H1=1,5 m z nadciśnieniem nad cieczą 0,5 bar, (2) w zbiorniku otwartym o H2=2,5 m.
Obliczyć objętościowe natężenie przepływu w przewodzie, jeśli współczynnik tarcia wynosi 0,03.
24.
[Rysunek obok] Obliczyć wielkość
strumienia objętościowego wody w przewodzie
o średnicy 100 mm i długości 50 m łączącym 2
zbiorniki. Różnica poziomów cieczy w
zbiornikach wynosi 4,6 m. W obliczeniach
uwzględnić opory miejscowe i straty na tarcie
w przewodzie. Współczynniki oporów
miejscowych wynoszą: wlot 0,5, wylot 1,
zasuwa 2. Współczynnik tarcia wynosi 0,038.
25.
[Rysunek obok] Ile wynosi wzniesienie
wody X w pionowej rurce, której dolny koniec
zanurzony jest w naczyniu z wodą, zaś górny
połączony z przewodem w sposób
przedstawiony na. Pominąć opory miejscowe
i tarcie. Dane:średnica przewodu przed
zwężeniem 30 mm, średnica przewodu
zwężonego 10 mm, prędkość wody przed
zwężeniem 0,6 m/s, ciśnienie statyczne
przed zwężeniem 1107,96 hPa, ciśnienie
3
otoczenia 1013 hPa, gęstość wody 1 g/cm .
26.
[Rysunek poniżej z boku] Obliczyć wartość nadciśnienia nad cieczą w zbiorniku. Uwzględnić
straty miejscowe i tarcie wody w przewodzie.
Dane:
3
wielkość strumienia 1 dm /s,
3
gęstość wody 1 g/cm ,
wysokość H1 2,1 m, wysokość H2 15 m,
średnice przewodów: szerszy 30 mm, węższy 20 mm,
długości odcinków: szerszego 12 m, węższego 10 m,
współczynniki tarcia:
 w węższym przewodzie 0,032,
 w szerszym odcinku 0,036,
współczynniki oporu miejscowego:
 wlot do przewodu 0,5,
 zwężenie 0,35,
 kolano 0,15 (obie średnice),
 zawór 5.
4