Zadania na ćwiczenia do wykładu z całkowania przez części i

Zadania na ćwiczenia do wykładu z całkowania przez części i podstawienie
Z. 1. Obliczyć następujące całki:
Z
(1)
x2 cos 3xdx,
Z
(2)
e3x cos xdx,
Z
(3)
Z
cos2 xdx,
xarc tg xdx.
(5)
Z
ln xdx,
(4)
Z. 2. Obliczyć następujące całki:
π
Z3
(1)
x
dx,
cos2 x
Z1
Ze
2 x
(3)
x e dx,
(2)
xln2 xdx.
1
0
0
√
Z. 3. Obliczyć następujące całki:
Z
x
(1)
dx,
2+a
x
Z
tg x
dx,
(2)
2
Z cos x
x−1
√
dx,
(3)
3
x+1
Z √
5 ln x + 7
dx,
x
Z
cos x
(5)
dx,
1
+
4 sin2 x
Z
2
(6) (18x3 − 6x)e3x −1 dx,
Z
(7)
arc cos2 xdx.
(4)
Z. 4. Obliczyć następujące całki:
Z2
(1)
π
√
x x − 1dx,
1
Z2
(2)
Z2 p
(3)
4 − x2 dx.
cos x
√
dx,
5 + 3 sin x
0
0
Zadania do domu
Z. 5. Obliczyć pole figury ograniczonej parabolami o równaniach y = x2 − 2x + 4 i y = −2x2 + 4x + 1 oraz
prostymi o równaniach y = x − 1 i y = −4x + 19.
Z. 6. Obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami:
√
(1) y = x, y = 0, x = 1, x = 4,
π
(2) y = 2 sin x + 1, x = 0, x = , y = 0,
2
(3) y = tg x, y = sin 2x w przedziale h− π4 , π4 i.
Z. 7. Obliczyć następujące całki:
Z
(1) (x − 2)2 ln xdx
Z
(2) (2x + 1)2 cos 2xdx
Z
(3) (x2 + 3)e3x dx
Z
(4)
sin xe4x dx
Z. 8. Obliczyć następujące całki:
Z
xarc tg xdx
(5)
Z
(6)
x ln2 xdx
Z
√
(7)
(8)
ln(1 + x2 )dx
Z
x ln xdx
2
π
Z0
Z2
x sin xdx,
(1)
(3)
0
Z2
(2)
x2 e−x dx,
ln(x + 2)dx,
−1
Z1
(4)
x2 arc tg xdx.
0
0
Z. 9. Obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami y = ln x i y = ln2 x.
Z. 10. Obliczyć długość łuku krzywej o równaniu y = ln(sin x) dla x ∈ h π3 , π2 i.
Z. 11. Obliczyć następujące całki:
Z
(1)
Z
(2)
Z
(3)
Z
(4)
Z
(5)
Z
(6)
ln2 x
dx,
x
x+2
√
dx,
3
x+1
x
dx,
1 + x4
(arc tg x)
dx,
1 + x2
dx
,
(1 − x) ln3 (x − 1)
2
x3 ex dx,
Z
esin x sin 2xdx,
Z
p
(8)
x5 1 + 2x3 dx,
Z
xdx
√
,
(9)
3 − x2
Z p
3
(10)
x 2 − x2 dx,
Z
(11)
sin4 x cos xdx,
Z
(12)
cos5 xdx.
(7)
Z. 12. Obliczyć następujące całki:
Z2
(1)
p
(x + 5x) x2 + 5dx,
3
Ze
(3)
1
0
(2)
Z3 p
−3
1 + ln x
dx,
x
Z11
9−
x2 dx,
(4)
6
√
e− x−2
√
dx
x−2