Statystyka stosowana: Lista 7

Statystyka stosowana: Lista 7
1. Sprawdź empirycznie, że rozkład średniej jest w przybliżeniu rozkładem normalnym.
W tym celu wygeneruj 30 liczb z rokładu wykładniczego W (2) i oblicz ich średnią.
Następnie powtórz ten eksperyment 100 razy. Narysuj histogram.
2. Który z estymatorów średniej µ jest lepszy?
(a) Średnia w próbie o długości n, średniej µ i warinacji σ 2 .
(b) Średnia w próbie o długości 3n, średniej µ i odchyleniu standardowym 2σ.
Jak duża musi być próbka w (b) aby błąd średniokwadratowy estymatora (a) był
taki sam jak estymatora (b)?
3. Planowana jest ankieta, która ma odpowiedzieć na pytanie jaka część populacji
będzie głosować na kandydata A w wyborach. Jak duża musi być próbka, aby błąd
średniokwadratowy był mniejszy od 0.01?
4. Zmierzono czas działania próby losowej 36 żarówek o ustalonej mocy. Średni czas
życia w próbie wyniósł 3000 godzin, a odchylenie standardowe 20 godzin. Przy
założeniu, że czas życia żarówki jest zmienną losową o rozkładzie normalnym, podać
przedział ufności dla wartości średniej tego rozkładu na poziomie ufności 0.9.
5. Wytrzymałość pewnego materiału jest zmienną losową o rozkładzie N (µ, σ 2 ). W celu
oszacowania wartości średniej dokonano 5 niezależnych pomiarów wytrzymałości i
otrzymano następujące wyniki: 20.4, 19.6, 22.1, 20.8, 21.1. Wyznaczyć przedziały
ufności na poziomie ufności 1 − α = 0.99. (odp. [18.91, 22.69])
6. Zakładając, że kwartalne wydatki na reklamę mają rozkład normalny, wylosowano
do próby 100 zakładów usługowych i otrzymano następujący rozkład wydatków na
reklamę:
Kwartalne wydatki na reklamę
Liczba zakładów
0-5 5-10 10-15 15-20
10
20
40
30
Oszacować metodą przedziałową odchylenie standardowe wydatków na reklamę na
poziomie ufności 0.95.
7. Odchylenie standardowe miesięcznych zarobków pracowników z fabryki chemicznej
wynosi 180 zł. Jak duża musi być próbka aby estymator średniej zarobków na poziomie 90% miał dokładność ±20 zł?
8. Dane pochodzą z rozkładu normalnego o nieznanej średniej i odchyleniu standardowym 3: 5,4,8,12,11,7,14,12,15,10. Znajdź wartość taką, aby z prawdopodobieństwem
0.95 była ona większa od populacji średniej.
9. Powtórz zadanie 8 dla przypadku, gdy wariancja rozkładu nie jest znana.
10. Zmierzono czas świecenia 12 żarówek (w h): 35.6, 39.2, 18.4, 42, 45.3, 34.5, 27.9,
24.4, 19.9, 40.1, 37.2, 32.9. Czy zgadzasz się ze stwierdzeniem Jana: ”Jestem pewny
na 99%, że średni czas świecenia żarówek przekracza 30 h”? Znajdź 99% przedział
ufności dla wariancji czasu świecenia żarówek.
AJ