4.4. możliwości modelowania procesów scalania

Techniki wytwarzania w budowie maszyn
4.4. MOŻLIWOŚCI MODELOWANIA PROCESÓW SCALANIA
MATERIAŁÓW DROBNOZIARNISTYCH W PRASACH
WALCOWYCH*
Wprowadzenie
Wymogi ochrony środowiska naturalnego nakładają obowiązek utylizacji
drobnoziarnistych, uwodnionych i zanieczyszczonych odpadów przemysłowych.
W tym celu stosuje się zagęszczanie i scalanie materiałów ziarnistych do formy
kawałkowej z zastosowaniem pras walcowych, a uzyskane wyroby (brykiety)
stanowią surowiec wykorzystywany w wielu dziedzinach przemysłu hutniczego,
chemicznego, farmaceutycznego, rolniczego, a także w energetyce.
W procesie scalania istotne jest uzyskanie brykietów o ściśle określonych
właściwościach, akceptowalnych przez danego odbiorcę. Dlatego też w wielu
ośrodkach rozwijane są prace badawcze umożliwiające poznanie procesu scalania
materiałów drobnoziarnistych. Najnowsze prace prezentują znaczny postęp w
zakresie modelowania procesów scalania w prasach walcowych z wykorzystaniem
metody elementów skończonych. Opracowane dotychczas modele matematyczne
procesów zagęszczania materiałów drobnoziarnistych z dostateczną dokładnością
odzwierciedlają rzeczywistą sytuację fizyczną, co umożliwia uproszczenie i
zmniejszenie liczby przeprowadzanych prób eksperymentalnych.
Wcześniejsze badania procesów scalania zmierzały do określenia tzw.
charakterystyki zagęszczania, która odnosiła się do ściśle określonego materiału
i sposobu jego zagęszczania. Podstawę opracowania modelu stanowiła formuła
empiryczna zwana równaniem zagęszczania, dotycząca brykietowania materiałów
drobnoziarnistych w matrycy zamkniętej [3]. W przypadku procesu zagęszczania
w prasie walcowej, gdzie wgłębienia formujące stanowią matrycę otwartą,
poszukiwano jednak innych metod modelowania matematycznego.
Do modelowania procesów scalania w prasach walcowych najbardziej
wszechstronne jest zastosowanie metody elementów skończonych, gdyż operuje
dokładniejszymi danymi geometrycznymi z uwzględnieniem warunków oporu tarcia.
Metoda ta umożliwia określenie rozkładu gęstości i nacisków jednostkowych w
trakcie zagęszczania oraz rozkładu naprężeń w brykietach po opuszczeniu wgłębienia
formującego. Pozwala ponadto określić siłę docisku i moment obrotowy walców
roboczych brykieciarki. Ułatwia przygotowanie realistycznej symulacji
komputerowej wraz z określeniem założeń do projektowania systemu prasującego,
geometrii wgłębień formujących oraz pozostałych warunków procesu produkcji
brykietów o wymaganych właściwościach [2, 7, 10, 11].
Odpowiednie modele matematyczne będące podstawą symulacji
komputerowej są więc nowoczesnym narzędziem umożliwiającym racjonalne
rozwiązywanie podjętych zagadnień.
Rozwój metod modelowania
Dotychczas opracowano wiele modeli umożliwiających analizę procesów
scalania w prasach walcowych. Jednym z pierwszych był model J.R. Johansona
przedstawiony w latach 60-tych ubiegłego wieku [1, 2]. W modelu tym założono, że
*
Borowski Gabriel – Politechnika Lubelska, Wydział Zarządzania i Podstaw Techniki,
Katedra Podstaw Techniki.
205
Rozdział 4. Modelowanie i symulacja
zagęszczany w prasie walcowej materiał jest izotropowy, spójny, jednorodny oraz
podlega takim samym regułom jak materiały odkształcalne plastycznie. Przyjęty
uproszczony schemat procesu scalania zakładał, że nie występują poślizgi pomiędzy
ziarnami materiału a powierzchnią walców roboczych oraz, że cała objętość
materiału trafiającego ze strefy zasypu do strefy zagęszczania powinna być scalona
do wielkości wynikającej z rozmiaru szerokości szczeliny walcowniczej (rys. 1).
P0
γw
α
Rys. 1. Uproszczony schemat procesu scalania w prasach walcowych [2]: α – kąt chwytu, γw –
kąt zagęszczania, P0 – nacisk wzdłużny, S – szerokość szczeliny walcowniczej
Przedstawiony model jest nadal przydatny do wyznaczenia niektórych
parametrów zagęszczania w przypadku stosowania pras walcowych z zasypem
grawitacyjnym W szczególności ma on zastosowanie dla pras z gładkimi walcami o
dużych średnicach – powyżej 500 mm. Jednakże w przypadku stosowania
materiałów o dobrej podatności na zagęszczanie oraz stosowania większych
nacisków jednostkowych (powyżej 100 MPa) występują ponad 50-procentowe
rozbieżności pomiędzy wynikami obliczeń teoretycznych, a wynikami uzyskanymi z
pomiarów eksperymentalnych. Celem zmniejszenia tych rozbieżności opracowano
kolejne metody modelowania określane jako metody „cienkich przekrojów”. Metody
te znalazły zastosowanie do określania rozkładu naprężeń oraz sił nacisku w
procesach scalania metalowych materiałów drobnoziarnistych.
Pierwszy model uzyskany metodą „cienkich przekrojów” przedstawił V.P.
Katashinskii w latach 80. ubiegłego wieku [2]. Istotą tej metody jest podział obszaru
zagęszczania na płaskie przekroje o trapezowym kształcie. W każdym przekroju
określane są warunki równowagi sił z uwzględnieniem zależności występujących w
procesie walcowania ośrodków ciągłych. W metodzie tej nie uwzględniono jednak
istotnych różnic występujących pomiędzy walcowaniem ośrodków ciągłych, a
brykietowaniem materiałów drobnoziarnistych w prasie walcowej.
Modyfikację przedstawionego modelu zaproponował M. Hryniewicz.
Brykietowanie ośrodka sypkiego zastąpiono walcowaniem, wprowadzając tzw.
"zastępczy układ walców" [5, 6]. W układzie zagęszczania prasy walcowej
wyróżniono 4 strefy: I – zasypu, II – podawania, III – zagęszczania, IV – ekspansji
zwrotnej (rys. 2).
206
Techniki wytwarzania w budowie maszyn
Ι
Ο1
α
γw
ΙΙΙ
R
ΙΙ
R0
Ο2
β
ΙV
S
Rys. 2. Schemat układu zagęszczania prasy walcowej [6]: R0 – promień walców w układzie
zastępczym, R – rzeczywisty promień walców, α – kąt chwytu, γw – kąt zagęszczania, β – kąt
ekspansji zwrotnej, S – szerokość pasma
Porównując sumaryczną objętość wgłębień formujących na powierzchniach
roboczych walców brykieciarki z objętością płaskiego pasma walcowanego w
układzie zastępczym, otrzymano zależność, wyrażającą związek między promieniami
walców w układzie rzeczywistym oraz zastępczym:
kV
R0 = R 2 − b
2πB
(1)
gdzie: R0 – promień walców w układzie zastępczym, R – rzeczywisty promień
walców, k – ilość wgłębień formujących walca, Vb – objętość brykietu, B – szerokość
czynna walców w układzie rzeczywistym oraz zastępczym.
Otrzymano następującą postać modelu matematycznego:
dp y
µctg (a0 / 2) υ dυ
+ py
= +
dh y
hy
hy dhy
gdzie: α0 – kąt chwytu, υ – jednostkowy opór zagęszczania, µ – współczynnik
tarcia zewnętrznego, hy – odległość między walcami, py – nacisk jednostkowy.
(2)
W oparciu o wyniki badań eksperymentalnych, stwierdzono, że wartości
jednostkowego oporu zagęszczania w poszczególnych fazach procesu brykietowania są
znacznie zróżnicowane. Dlatego niemożliwe jest przedstawienie, z dostateczną dokładnością, zależności tego oporu od stopnia zagęszczenia oraz wilgotności materiału za
pomocą jednej formuły empirycznej. W przypadku, kiedy znana jest wilgotność
przygotowanego materiału, w pierwszej fazie brykietowania można założyć liniowy
charakter zmienności jednostkowego oporu zagęszczania. Będzie on wtedy funkcją
stopnia zagęszczenia. Znajomość przebiegu nacisku jednostkowego zarówno w strefie
zagęszczania, jak i rozprężania brykietów pozwala na określenie obciążeń prasy [5].
Dalsze modyfikacje modeli matematycznych uzyskanych metodą „cienkich
przekrojów” nie przynoszą znacznych efektów, gdyż umożliwiają uzyskanie jedynie
fragmentarycznych informacji o rozkładzie ciśnień i odkształceń w procesie
brykietowania w prasach walcowych [8, 9]. Należy zwrócić uwagę, że przyjmowane
układy zastępcze w postaci płaskiego pasma walcowanego nie uwzględniają faktu
207
Rozdział 4. Modelowanie i symulacja
odcinania brykietów na krańcach wgłębień formujących na powierzchniach roboczych
walców. Obecne wymagania przemysłu nakładają większą dokładność przewidywania
i kontroli właściwości scalanych wyrobów. Zapewniają to modele oparte na metodzie
elementów skończonych, gdzie uzyskuje się pełny zakres informacji o naciskach i
przepływach materiału podczas procesu zagęszczania i scalania.
Modelowanie metodą elementów skończonych
Metoda elementów skończonych (MES) jest obecnie powszechnie
stosowanym narzędziem obliczeń inżynierskich. W metodzie tej wykorzystuje się
możliwie dokładnie opisujące rzeczywistość modele matematyczne wraz z
warunkami brzegowymi i początkowymi. Dokładność rozwiązania przybliżonego
metodą elementów skończonych może być regulowana przez dobór stopni swobody,
korzystne jest więc użycie w obliczeniach siatek o dużej liczbie węzłów.
Pierwsze modele procesu scalania materiałów drobnoziarnistych oparte na
metodzie elementów skończonych powstały w drugiej połowie lat 90. ubiegłego
wieku. Zmodyfikowany model Druckera-Pragera zastosowano do analizy procesu
kompaktowania [1, 2, 11]. Dwuwymiarową analizę przeprowadzono w oparciu o
program ABAQUS (ver. 5.8). Modelowano scalanie materiału w prasie z gładkimi
walcami o średnicy 100 mm. Wielkość szczeliny walcowniczej wynosiła 2 mm, kąt
styku materiału z powierzchnią walców w strefie wejściowej wynosił ok. 18°. Obszar
wzajemnego oddziaływania walec-materiał podzielono na dwie strefy – wejściową
podlegającą działaniu prawom przepływu, oraz strefę scalania materiału nie
podlegającą prawom przepływu. Założono występowanie stałego współczynnika
tarcia pomiędzy materiałem a walcami (o wartościach µ = 0,35 i 0,5) oraz stałej
wartości nacisku zasypowego masy materiału w urządzeniu zasilającym
brykieciarkę. Określono zależności pomiędzy wspomnianymi wielkościami stałymi,
a podstawowymi wielkościami zmiennymi jak: siła docisku i moment obrotowy
walców, kąt chwytu materiału oraz kąt rozprężania (zmiany kierunku działania
naprężeń stycznych). Zależności te przedstawiono w tabeli 1.
Tabela 1. Wyniki zastosowania modelu Druckera-Pragera do symulacji procesu kompaktowania [2]
Dane wejściowe
Współczynnik
Nacisk
Siła docisku
tarcia
zasypowy
walców
zewnętrznego
(MPa)
(kN)
(–)
0,21
0,42
0,05
0,10
0,21
0,42
0,35
0,35
0,50
0,50
0,50
0,50
0,46
0,76
0,36
0,58
0,97
1,70
Wyniki analizy
Moment
Gęstość
Kąt
Kąt
obrotowy
względna
chwytu rozprężania
walców
scalonego
(°)
(°)
(kN·mm)
materiału
0,96
1,40
0,96
1,40
2,00
2,80
0,854
0,916
0,820
0,889
0,934
0,982
8,5
8,6
11,8
11,8
11,8
12,5
1,06
0,90
0,88
0,89
0,62
0,47
Stwierdzono, że stosowanie wstępnego zagęszczania materiału w zasilaczu, np.
podajnikiem ślimakowym, bardzo korzystnie wpływa na uzyskanie wysokiego stopnia
zagęszczenia wypraski. Maksymalny stopień zagęszczenia uzyskano tuż przed
osiągnięciem osi symetrii walców dla kątów 0,5–1,1°. Stopień zagęszczenia materiału
wzrasta wraz ze wzrostem siły docisku walców, momentu obrotowego oraz zwiększaniem się współczynnika tarcia pomiędzy materiałem a powierzchnią walców [2, 4].
208
Techniki wytwarzania w budowie maszyn
Wyniki modelowania procesu brykietowania w oparciu o metodę elementów
skończonych przedstawili A. Zavaliangos i inni w roku 2003 [11]. Analizując
dostępne modele procesu zagęszczania i scalania stwierdzono największą
przydatność modelu Gursona opisującego warunki plastyczności mechaniki
ośrodków ciągłych. Model ten opisano zależnością:
(3)
gdzie: p – składowa wzdłużna nacisku, f – porowatość, σy, q1, q2, q3 – stałe materiałowe.
Wykorzystując ten model przeprowadzono analizę i porównanie dwóch
systemów prasujących:
− z walcami brykietującymi o średnicy 500 mm, gdzie na obwodzie znajdowało
się 38 wgłębień o promieniu 25 mm i głębokości 10 mm.
− z gładkimi walcami zastępczymi (ekwiwalentnymi), gdzie wymiary walców i
wielkość szczeliny walcowniczej obliczono dla założonego przepływu
porównywalnej objętości zagęszczanego materiału, średnica walców wynosiła
490 mm, szczelina walcownicza 14 mm.
Materiałem roboczym był drobno zmielony miał węglowy o wilgotności 9% i
gęstości nasypowej 0,69 g/cm3. Wartości naprężeń wzdłużnych i poprzecznych określono
eksperymentalnie, a uzyskane wyniki aproksymowano dla uzyskania najlepszego
zestawu stałych parametrów modelu, które wynosiły q1 = 3, q2 = 1,5, q3 = 9,03.
Prognozowane właściwości materiałowe dla brykietów opuszczających wgłębienia
formujące wynoszą – współczynnik Poissona ν = 0,38 oraz moduł Younga E = 2,1 GPa.
Wartości współczynnika tarcia również wyznaczono eksperymentalnie i zmniejszały się
od wartości µ = 0,4 do 0,2 w zakresie nacisków jednostkowych od 40 do 120 MPa.
Do modelowania wykorzystano wersję Explicit programu ABAQUS (ver. 6.2)
umożliwiającą symulację zjawisk o charakterze dynamicznym. Wyniki symulacji
wykazały, że podczas brykietowania w walcach z wgłębieniami proces zagęszczania
rozpoczyna się wcześniej oraz występują wyższe siły docisku, w porównaniu do
brykietowania w gładkich walcach ekwiwalentnych (rys. 3).
Rys. 3. Porównanie symulacji procesu brykietowania i kompaktowania [11]
Stwierdzono znaczne różnice prognozowanych wartości sił i momentów w
obu wariantach procesu. Wyniki symulacji procesu brykietowania w walcach z
wgłębieniami oraz ekwiwalentnych wykazały jednoznacznie, że stosowanie układów
209
Rozdział 4. Modelowanie i symulacja
zastępczych jest niewłaściwe do analiz procesu brykietowania. Wykazano, że proces
zagęszczania materiału zaczyna się już w momencie dostania się do wgłębień
formujących pomiędzy walce robocze. Uzyskane wartości stopnia zagęszczenia są
znacznie wyższe w przypadku brykietowania w walcach z wgłębieniami w porównaniu
do gładkich (rys. 4). Wyniki symulacji pokazały ponadto, że zastosowana metoda
pozwoli uzyskać brykiety pozbawione wewnętrznych porów i pęcherzy.
Rys. 4. Rozkład stopnia zagęszczenia materiału w obu procesach [11]
Na rysunku 5 przedstawiono symulację rozkładu naprężeń poprzecznych w obu
metodach zagęszczania materiału drobnoziarnistego. Stwierdzono znaczne różnice.
W początkowym etapie kompaktowania stwierdzono duże wartości naprężeń, następnie
obserwowano w miarę równomierny ich rozkład w strefie zagęszczania, zaś w pobliżu
wyjścia ze strefy zagęszczania obserwowano ponowny skokowy wzrost naprężeń.
Rys. 5. Rozkład naprężeń poprzecznych w procesach brykietowania i kompaktowania [11]
W przypadku modelowania procesu brykietowania wzrost naprężeń poprzecznych
okazał się bardziej równomierny ze względu na zmienny kształt wgłębień formujących,
gdzie występują względnie małe opory podczas rozpoczynania procesu. W trakcie
formowania brykietów naprężenia wzrastają stopniowo osiągając wartości maksymalne
210
Techniki wytwarzania w budowie maszyn
tuż przed opuszczeniem wgłębień formujących. W miejscu największego zbliżenia
walców stwierdzono zjawisko spiętrzenia naprężeń na skutek przeciskania się materiału,
co daje w efekcie niepożądane niejednorodności struktury brykietów.
Określono także rozkład naprężeń wewnętrznych w brykietach tuż po opuszczaniu
wgłębień formujących. Na rysunku 6a pokazano resztkowe naprężenia wzdłużne, a na
rys. 6b resztkowe naprężenia poprzeczne. Stwierdzono wysokie wartości naprężeń
resztkowych w zagłębieniach pomiędzy brykietami. Zaznaczono przewidywane miejsca
pęknięć odrywających poszczególne brykiety od siebie. Wartość naprężeń wzdłużnych
wynosząca 80–100 MPa jest wystarczająca do oddzielenia brykietów.
a)
b)
Rys. 6. Resztkowe naprężenia wzdłużne i poprzeczne w brykietach opuszczających wgłębienia
formujące [11]
Maksymalne wartości naprężeń poprzecznych, wynoszące ok. 40 MPa, są
znacznie mniejsze niż wartości naprężeń wzdłużnych. Wynika stąd, że wartości
naprężeń w brykietach są anizotropowe co umożliwia poprzeczny rozdział
brykietów. Symulacja pokazuje możliwość lokalnych pęknięć ze względu na
istniejące nierównomierności rozkładu resztkowych naprężeń wewnętrznych. Należy
zaznaczyć, że naprężenia resztkowe ulegają samoczynnie likwidacji w wyniku
sezonowania brykietów. Sezonowanie jest jednak procesem długotrwałym i z
produkcyjnego punktu widzenia nie zawsze opłacalne.
Podsumowanie i wnioski
Wykorzystanie metody elementów skończonych do analizy procesów scalania
materiałów drobnoziarnistych w prasach walcowych dostarcza wielu informacji,
które nie są możliwe do osiągnięcia żadną inną metodą teoretyczną. Umożliwia
charakterystykę kinematyczną procesu wraz z rozkładem naprężeń i stopnia
zagęszczenia co może być przydatne do określenia geometrii wgłębienia
formującego oraz innych parametrów procesu do produkcji brykietów. Wyniki
jednoznacznie pokazały, że zastąpienie walcami równoważnymi procesu
brykietowania jest nie właściwe. Zastosowany model Gursona wystarczająco
211
Rozdział 4. Modelowanie i symulacja
dokładnie
przedstawia
zależności
naprężeń
wewnętrznych
względem
najważniejszych parametrów procesu brykietowania. Należy jednak rozważyć
zastosowanie innych modeli umożliwiających przeprowadzenie symulacji
komputerowej produkcji wyrobów o wymaganych właściwościach.
W oparciu o przedstawioną analizę dotychczasowego stanu wiedzy
stwierdzono konieczność prowadzenia dalszych badań teoretycznych w
następujących kierunkach:
1. Wykorzystanie metody elementów skończonych do modelowania, analiz oraz
symulacji procesu brykietowania w prasach walcowych oraz do prognozowania
właściwości uzyskanych wyrobów.
2. Modyfikacja istniejących modeli matematycznych lub opracowanie nowych
modeli dokładniej opisujących rzeczywisty proces.
3. Opracowanie oraz implementacja modelu umożliwiającego trójwymiarową
analizę procesu brykietowania (3D).
4. Weryfikacja efektywności zastosowanego modelu w praktyce – możliwość
obniżenia kosztów wdrożenia nowych rozwiązań technologicznych, a także
skrócenia czasu wykonania prób i eksperymentów.
Literatura
1. Dec R.T.: Study of compaction process in roll press. Proceedings 47 of the
Institute for Briquetting and Agglomeration 22, 1991: 207–218.
2. Dec R.T., Zavaliangos A., Cunningham J.C.: Comparison of various modeling
methods for analysis of powder compaction in roller press. Powder Technology 130,
2003: 265–271.
3. Drzymała Z.: Rozwój metod modelowania matematycznego procesu
zagęszczania wybranych odpadów przemysłowych w prasach stemplowych.
Materiały III Forum Inżynierii Ekologicznej, Nałęczów 2000: 258–268.
4. Guigon P., Simon O.: Roll press design – influence of force feed systems on
compaction. Powder Technology 130, 2003: 41–48.
5. Hryniewicz M.: Metoda doboru pras walcowych oraz opracowania założeń do ich
modernizacji lub konstrukcji. Zeszyty Naukowe AGH – Rozprawy i Monografie, 58,
Kraków 1997.
6. Hryniewicz M.: Model matematyczny procesu brykietowania drobnoziarnistych
odpadów przemysłowych w prasie walcowej. Materiały III Forum Inżynierii
Ekologicznej, Nałęczów 2000: 269–276.
7. Kortas G., Florkowska L., Kanciruk A.: Modelowanie metodą elementów skończonych
rozkładu naprężeń i odkształceń w próbkach poddanych jedno- i trójosiowemu
ściskaniu. Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN, Vol. 3, nr 3–4, 2001: 317–330.
8. Loginov Yu.N., Bourkine S.P., Babailov N.A.: Cinematics and volume
deformations during roll-press briquetting. Journal of Materials Processing
Technology, Vol. 118, No 1-3, 2001: 151–157.
9. Oeters F., Liuyi Z., Hauler Ch., Leitner J.: Laboratory experiments and process
modelling of the melting and dissolution of low-density ferro-molybdenum in
steel melts. Steel research, Vol. 71, No 10, 2000: 381–390.
10. Zavaliangos A.: Constitutive models for the simulation of P/M processes.
International Journal of Powder Metallurgy, Vol. 38, No. 2, 2002: 27–39.
11. Zavaliangos A., Dec R.T., Komarek R.K.: Analysis of powder processing in the
roller press using finite element modeling. XXII International Mineral Processing
Congress, Cape Town, South Africa 2003.
212