1 Zadanie 1 1) Obciążenie przekroju najbardziej wytężonego

Liga Zadaniowa Wytrzymałości Materiałów
Zestaw zadaniowy 01 – rozwiązanie
Zadanie 1
1) Obciążenie przekroju najbardziej wytężonego.
Maksymalne obciążenie wyznaczono z obwiedni momentów zginających – rozważamy trzy przypadki obciążeń.
= 3.125 [
]
2) Charakterystyki geometryczne.
=
∙
−
!"
=
=#
$%"
∙
= 238464
= 9936
3) Sprawdzenie warunku naprężeń.
Przekrój jest bisymetryczny, sprawdzamy ekstremalne naprężenia rozciągające (warunek decydujący).
($%"
)"
'
=
⟹
≤ 476.948
=
.
*+∙ ,,,
--
89
= 0.3145 ≤ 150 = 01,3 [ 45]
Koło Naukowe Mechaniki Budowli KoMBo
Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Politechniki Gdańskiej Katedra Mechaniki Budowli
1
Liga Zadaniowa Wytrzymałości Materiałów
Zestaw zadaniowy 01 – rozwiązanie
Zadanie 2
a) Przekrój przenoszący ściskanie i rozciąganie.
1) Obciążenia.
4 = −2 ∙ 60 = −120
= 2 ∙ 60 ∙ 15 = 1800
2) Charakterystyki geometryczne.
: = 40 ∙ 60 = 2400
,∙ ,
=
=#
!"
$%"
= 720000
=
; ,,,,
,
= 24000
3) Wyznaczenie naprężeń.
Przekrój jest bisymetryczny, wykres naprężeń liniowy, wobec czego wyznaczamy naprężenia ekstremalne
w skrajnych włóknach przekroju.
'<
>
=?±
3=
'
'
)"
=
B
|( |
,
± )" ,,
"
B
,
+
,,
,,
E∙
,,,
10 = 0.25 45
B
,
−
,,
,,
E∙
,,,
10 = −1.25 45
=C
FG
|(" |
=C
b) W przypadku materiału, który nie przenosi rozciągania, wypadkowa bryły naprężeń musi równoważyć przyłożone
obciążenie, a więc pokrywa się z wypadkową obciążenia zewnętrznego. W analizowanym przypadku rozkład
naprężeń w przekroju jest trójkątny, wobec czego naprężenia są rozłożone na długości a = 3c, gdzie c jest odległością
punktu przyłożenia wypadkowej obciążenia od krawędzi najbardziej ściskanej.
= 15
5 = 3 = 3 ∙ 15 = 45
Równowaga wypadkowych sił:
4 = 0.55H'<
⇒ '<
>
3= ⇒ '< 3= = ,.* J
>
3= = ,.* J
B
= ,.*∙
,
∙
*∙ ,
10 = 1.33 45
Koło Naukowe Mechaniki Budowli KoMBo
Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Politechniki Gdańskiej Katedra Mechaniki Budowli
2