Ekonometryczny Model Spirali Płacowo

Jerzy Cz. Ossowski, Ekonometryczny model spirali płacowo-cenowej
XIII Seminarium Naukowe Katedry Nauk Ekonomicznych PG – wrzesie 2008 r
A.08.
Jerzy Czesław Ossowski
Katedra Nauk Ekonomicznych
Zakład Ekonometrii
Wydział Zarz dzania i Ekonomii
Politechnika Gda ska
XIII Seminarium Naukowe Katedry Nauk Ekonomicznych Politechniki Gda skiej
nt.: „GOSPODARKA POLSKI W OKRESIE TRANSFORMACJI”,
Gołu , 22-24 wrzesie 2008 r.
EKONOMETRYCZNY MODEL SPIRALI PŁACOWO-CENOWEJ
1. Przyczynowo-skutkowy model płac w warunkach konkurencji doskonałej na rynku pracy.
U podstaw modelu spirali inflacyjnej le y zwrotna zale no pomi dzy poziomem płac a poziomem
cen w gospodarce narodowej. Przed ostatecznym sformułowaniem tej współzale no ci wygodnie jest rozwa y
w pierwszej kolejno ci przyczynowo-skutkowy model płac. Celem dokonania egzemplifikacji czynników
kształtuj cych poziom płac wskazane jest zdefiniowanie z jednej strony wieloczynnikowych funkcji popytu na
prac a z drugiej strony funkcji poda y.
W gospodarce rynkowej, przedsi biorstwa maksymalizuj ce zysk, zatrudniaj tak ilo czynnika
pracy, przy której nast puje zrównanie produktywno ci (wydajno ci) kra cowej pracy (MPL) z poziomem płacy
realnej (w). Z prawa malej cych przychodów wynika, e funkcja kra cowej wydajno ci pracy (MPL), w
warunkach stało ci kapitału (K) i technologii (A(t)), maleje wraz ze wzrostem nakładów pracy (L). Obecnie
zrównuj c funkcj kra cowej wydajno ci pracy [MPL(L)] z poziomem płac realnych (w) powiemy:
ceteris paribus, wzrost płacy realnej prowadzi do spadku popytu na prac , co uj ciu graficznym
przedstawiono na rysunku 1.
MPL
w
Zrównanie płacy z funkcj wydajno ci kra cowej
w dowolnym okresie t wskazuje, e wzrostowi
płacy z poziomu W1 do poziomów W2 i W3
towarzyszy
b dzie spadek ekonomicznie
uzasadnionego zapotrzebowania na prac z
poziomu L1 do odpowiednio poziomów L2 i L3.
A3
w3
A2
w2
A1
w1
DL: MPL(L,K0,t=0)
L3
L2
L1
L
Rys. 1 Krzywa popytu na prac (DL)w warunkach egzogeniczno ci płac
W uj ciu formalnym, powy ej sformułowan zale no , zapiszemy nast puj co:
L D = L D ( w ,...)
L D = L D ( WON , ICK ,...)
(−)
(− )
(+ )
gdzie:
(1)
w = WON/ICK
- przeci tny poziom płacy realnej w gospodarce,
WON
- przeci tny poziom płacy nominalnej w gospodarce,
ICK
- przeci tny poziom cen w gospodarce (indeks cen dóbr konsumpcyjnych).
Formułuj c zale no (1) wykorzystano fakt, i płaca realna (w) jest stosunkiem płacy nominalnej (WON) do
poziomu cen (ICK).
1
Jerzy Cz. Ossowski, Ekonometryczny model spirali płacowo-cenowej
XIII Seminarium Naukowe Katedry Nauk Ekonomicznych PG – wrzesie 2008 r
Z drugiej strony, wraz ze wzrostem nakładów kapitałowych oraz zmianami technologicznymi, nast puje
wzrost kra cowej wydajno ci pracy (MPL) i sprz onej z ni wydajno ci przeci tnej (APL). Sprz enie
pomi dzy wydajno ci kra cow a wydajno ci przeci tn charakteryzuje si tym, i dla ka dego poziomu
nakładów pracy zachodzi nast puj ca zale no :
(2)
MPL (L ) < APL (L )
MPL (L ) = b ⋅ APL ( L ), gdzie : 0 < b < 1
Sytuacj dotycz c zwi zków pomi dzy poziomem płac, kra cow wydajno ci pracy i nakładami pracy
przedstawiono na rysunku 2. Jak wynika z przedstawionego rysunku, wzrost wydajno ci pracy wynikaj cy ze
zmian technologicznych wyra a si tym, e:
• w warunkach stało ci zatrudnienia, wzrastaj płace realne zrównowa one z produktywno ci kra cow ,
• w warunkach stało ci płacy realnej, wzrasta zapotrzebowanie na prac .
MPL
w
wh2
A02
wh1
A01
A00
w0
Zmiany techniczno-organizacyjne prowadz ce do
wzrostu wydajno ci pracy umo liwiaj :
a. przy ustabilizowanym poziomie zatrudnienia (L0),
wzrost płac z poziomu W0 do poziomów Wh1 i Wh2,
b. przy ustabilizowanym poziomie płacy (W0), wzrost
zatrudnienia z poziomu L0 do poziomów Lh1 i Lh2.
A10
A20
MPL2(L,K2,t=2)
MPL1(L,K1,t=1)
MPL0(L,K0,t=0)
L0
Lh1
Lh2
L
Rys. 2 Hipotetyczne mo liwo ci zmiany poziomu płac lub poziomu zatrudnienia
w warunkach wzrostu wydajno ci pracy, wynikaj cej ze wzrostu nakładów
kapitałowych i odnowienia si czynników produkcji
Z powy szych rozwa a wynika, i mamy podstaw by twierdzi , e:
ceteris paribus, wzrost wydajno ci pracy prowadzi do wzrostu zapotrzebowania na prac , co po
uwzgl dnieniu zale no ci sformułowanej w (1) zapiszemy nast puj co:
L D = L D ( WON , ICK , APL (L, K , t ),...)
(3)
(−)
(+ )
(+ )
Na podstawie (2) powiemy:
• w warunkach stało ci pozostałych zmiennych, wzrost płac nominalnych (WON) prowadzi do spadku popytu
na prac (L), jako e wzrost płac nominalnych (WON) w warunkach stało ci poziomu cen (ICK) oznacza
wzrost płac realnych (w),
• w warunkach stało ci pozostałych zmiennych, wzrost poziomu cen (ICK) prowadzi do spadku popytu na
prac (L), jako e wzrost poziomu cen (ICK) w warunkach stało ci płac nominalnych (WON) oznacza
spadek płac realnych (w),
• w warunkach stało ci pozostałych zmiennych, wzrost wydajno ci pracy (APL) wynikaj cy ze zmian
technologicznych, prowadzi do wzrostu popytu na prac (L), jako e wzrost wydajno ci odbywa si w
warunkach stało ci płacy realnej (w).
Na rynku pracy dochodzi do konfrontacji popytu na prac z poda . Poda pracy kształtowana jest
przez czynniki ekonomiczne i społeczno-demograficzne. Do podstawowych czynników ekonomicznych
kształtuj cych poda zaliczamy płac realn , której zmiana wpływa na mobilno zasobów siły roboczej (LF).
Mo emy uzna , e im wy sza jest płaca realna, tym wy sza jest gotowo siły roboczej do podj cia pracy. Z
uwagi na fakt, e zmiana płacy realnej jest pochodn zmiany płacy nominalnej (WON) i poziomu cen (ICK)
mo emy powiedzie :
ceteris paribus, wzrost płacy nominalnej (WON) prowadzi do wzrostu poda y pracy (L), jako e w
warunkach mi dzy innymi stało ci poziomu cen, nast puje wzrost płacy realnej,
ceteris paribus, wzrost poziomu cen (ICK) prowadzi do spadku poda y na prac (L), jako e w
warunkach mi dzy innymi stało ci płacy nominalnej, wzrost poziomu cen prowadzi do spadku płacy realnej.
Jedn z podstawowych miar stopnia wykorzystania zasobów siły roboczej, a wi c stopnia mobilno ci
siły roboczej, jest stopa bezrobocia (RU). Je eli zało ymy wyst powanie zmian demograficznych społecze stwa
oraz swobodny przepływ siły roboczej w skali mi dzynarodowej, mo emy uzna e zmiany stopy bezrobocia
2
Jerzy Cz. Ossowski, Ekonometryczny model spirali płacowo-cenowej
XIII Seminarium Naukowe Katedry Nauk Ekonomicznych PG – wrzesie 2008 r
mog nast powa na skutek przyczyn niezale nych od płacy realnej. Oznacza to, e przy danym poziomie płacy
realnej mo emy obserwowa wzrost lub spadek liczby osób gotowych do podj cia pracy. Pozwala nam
powiedzie :
ceteris paribus, wzrost stopy bezrobocia (RU) prowadzi do wzrostu poda y pracy (L), jako e w
tych warunkach zwi ksza si liczba osób gotowych podj prac przy dowolnym poziomie płac realnych.
Wykorzystuj c sformułowane powy ej prawidłowo ci mo emy zapisa funkcj poda y pracy w
nast puj cy sposób:
(4)
L S = L S ( WON , ICK , RU ,...)
(+ )
(− )
(+ )
Celem wyznaczenia płacy równowa cej popyt z poda
funkcj poda y (4), co zapiszemy nast puj co:
L D ( WON , ICK , APL ,...) = L S ( WON , ICK , RU ,...)
(−)
(+ )
(+ )
(+ )
(− )
pracy, zrównujemy funkcj popytu (3) z
Przekształcaj c (5) wyznaczamy funkcj płacy (WONE) równowa c popyt z poda
WON E = WON E ( ICK , APL , RU ,...)
(+ )
(+ )
(5)
(+ )
(−)
pracy:
(6)
Na podstawie modelu płacy (6) powiemy:
• w warunkach stało ci pozostałych zmiennych, wzrost poziomu cen (ICK) prowadzi do wzrostu płac
nominalnych (WON),
• w warunkach stało ci pozostałych zmiennych, wzrost wydajno ci pracy (APL) prowadzi do wzrostu płac
nominalnych (WON),
• w warunkach stało ci pozostałych zmiennych, wzrost stopy bezrobocia (RU) prowadzi do spadku płac
nominalnych (WON), tym samym spadek stopy bezrobocia prowadzi do wzrostu płac nominalnych.
2. Przyczynowo-skutkowy model poziomu cen w warunkach inflacji kosztowo-popytowej.
W literaturze ekonomicznej, w kontek cie przyczynowo-skutkowego modelu płac (6), podkre la e:
wzrost płac nominalnych, wynikaj cy ze wzrostu poziomu cen, zwi zany jest z waloryzacj (indeksacj )
płac nominalnych, której celem jest zabezpieczenie siły nabywczej płac, a tym samum dochodów ludno ci,
w warunkach wzrostu stopy bezrobocia zmniejsza si siła przetargowa pracowników (pracobiorców) w
przetargu płacowym z przedsi biorcami, co prowadzi do spadku poziomu płac, i odwrotnie: w warunkach
spadku stopy bezrobocia siła przetargowa pracobiorców wzrasta i skłania przedsi biorców do wzrostu
poziomu płac.
W kontek cie powy szych uwag warto zauwa y , e je eli na skutek polityki płacowej przedsi biorców
oraz zwi zków zawodowych i polityki fiskalno-płacowej pa stwa, płace nominalne (WON) wzrasta b d
niewspółmiernie szybciej od globalnej wydajno ci pracy (APL), to poda na wielu rynkach produktów
wytworzonych w gospodarce b dzie ni sza od zgłoszonego na tych rynkach popytu. Sytuacja ta prowadzi
b dzie do wzrostu cen na rynkach charakteryzuj cych si niedoborem. Rezultatem tego b dzie wzrost ceny
standardowego koszyka dóbr konsumpcyjnych i w konsekwencji wzrost przeci tnego poziomu cen. Wzmaga to
b dzie dania płacowe, których celem b dzie kompensata utraconej siły nabywczej płac. W lad za tym pojawi
si potrzeba waloryzacja rent i emerytur, co pogł bia b dzie inflacj . Warto zauwa y , e na gruncie
makroekonomicznym, z punktu widzenia przyczyn, wyró niamy inflacj typu kosztowego oraz popytowego.
Inflacja typu kosztowego wynika mi dzy innymi:
• z nadmiernego zmonopolizowania rynków, szczególnie rynków produktów strategicznych, co ułatwia
stosunkowo swobodne podnoszenie cen na tych rynkach, a czego wynikiem jest wzrost kosztów produkcji w
całej gospodarce,
• z polityki zwi zków zawodowych, cz sto wymuszaj cych wzrost płac, który nie wynika ze wzrostu
wydajno ci w danej bran y, ale z ch ci utrzymania historycznych proporcji płacowych w relacji do płac
pracowników z tych bran , w których na skutek inwestycji i post pu technicznego nast pił ich wzrost
wynikaj cy ze wzrostu wydajno ci,
• z wymuszania przez zwi zki zawodowe nadmiernej waloryzacji płac, wykraczaj cej poza poziom
rzeczywistej inflacji,
• z waloryzacji płac nadmiernie szybko wyprzedzaj cej poziom oczekiwanej inflacji,
• ze wzrostu cen surowców na rynkach wiatowych,
• z nadmiernego udziału sektora pa stwowego w gospodarce, prowadz cego do wzrostu kosztów produkcji i
osłabiaj cej jednocze nie pozycj pa stwa jako arbitra pomi dzy pracodawcami (przedsi biorcami) a
zwi zkami zawodowymi,
• nadmiernego protekcjonizmu pa stwa, prowadz cego do wzrostu kosztów produkcji.
3
Jerzy Cz. Ossowski, Ekonometryczny model spirali płacowo-cenowej
XIII Seminarium Naukowe Katedry Nauk Ekonomicznych PG – wrzesie 2008 r
W wyniku wyst pienia powy szych przyczyn, krótkookresowa, agregatowa krzywa poda y (SAS), tak
jak przedstawiono to na rysunku 3, przesuwa si w gór z pozycji SASA na pozycj SASB. Je li agregatowa
krzywa popytu nie ulegnie zmianie, to w analizowanym przypadku poziom cen wzro nie z wysoko ci PA do
wysoko ci PB. Jednocze nie nast pi spadek produktu zrównowa onego z popytem z poziomu YA do poziomu YB
Zauwa my, e wzrost cen, przy jednoczesnym spadku produkcji - wywołuj cej spadek zatrudnienia i wzrost
bezrobocia - jest objawem stagflacji.
Z drugiej strony inflacja mo e mie charakter popytowy. Jej przyczynami mog by :
• niewła ciwa polityka fiskalna pa stwa, prowadz ca do nadmiernego wzrostu popytu globalnego,
wykraczaj cego poza potencjalne mo liwo ci gospodarki,
• niewła ciwa polityka monetarna banku centralnego, prowadz ca do nadmiernej poda y pieni dza w relacji
do potencjalnych mo liwo ci gospodarki.
W przypadku, gdy inflacja ma charakter kosztowy, co grozi stagflacj , pa stwo i bank centralny mog
przeciwdziała tej niekorzystnej sytuacji, poprzez zwi kszenie popytu globalnego, dokonuj c:
• waloryzacji rent i emerytur,
• waloryzacji płac pracowników sfery bud etowej,
• zwi kszenia wydatków rz dowych,
• zwi kszenia poda y pieni dza i obni enia stóp procentowych.
Wyrazem takiej polityki, tak jak przedstawiono to na rysunku 3, jest przesuni cie krótkookresowej agregatowej
krzywej popytu (SAD) z pozycji SAD1 na pozycj SAD2. W rezultacie poziom cen, równowa cy globalny
popyt z globaln poda , wzrasta z wysoko ci PB do wysoko ci PC. Z drugiej strony, obni ony na skutek
wzrostu kosztów zrównowa ony produkt krajowy, wzrasta z poziomu YB do poziomu YC. Oznacza to, e
kosztem wy szej inflacji, wzrasta produkcja i zatrudnienie oraz obni a si bezrobocie. W zarysowanej sytuacji
mówi b dziemy o inflacji kosztowo-popytowej, uznaj c i pierwotn przyczyn inflacji s czynniki kosztowe.
P
SAD1
PC
PB
PA
LAS
SAD2
gdzie:
• Y - produkt krajowy brutto (PKB),
• LAS - długookresowa krzywa poda y globalnej,
• Yp - produkt potencjalny (Yp = LAS)
• SAD - krótkookresowa krzywa popytu globalnego
• SAS – krótkookresowa krzywa poda y
C
SASB
B
A
SASA
YB
YA YC
Yp
Y
Rys. 3 Inflacja kosztowo-popytowa
Z przedstawionych rozwa a wynika, e o inflacji decydowa b d wzajemne relacje pomi dzy
poziomem płacy nominalnej (WON) a globaln wydajno ci pracy (APL) w warunkach zmieniaj cych si cen
importowanych surowców i materiałów (IPM). Zmiana tych relacji prowadzi b dzie do bardziej lub mniej
ekspansywnej polityki fiskalnej i monetarnej pa stwa, której celem jest mi dzy innymi zapobie enie stagnacji
wzgl dnie recesji gospodarczej w warunkach inflacji (stagflacji). W kontek cie powy szego mamy podstaw by
twierdzi :
ceteris paribus, wzrost poziomu płac nominalnych (WON) prowadzi do wzrostu poziomu cen
(ICK), jako e wzrost poziomu płac w warunkach stało ci wydajno ci pracy (APL) prowadzi do niedoborów
rynkowych,
ceteris paribus, wzrost wydajno ci pracy (APL) prowadzi do spadku poziomu cen (ICK), jako e
wzrost wydajno ci pracy w warunkach mi dzy innymi stało ci płac wywołuje powstanie nadwy ek rynkowych,
ceteris paribus, wzrost poziomu cen surowców i materiałów importowanych (IPM) prowadzi do
wzrostu poziomu cen (ICK), jako e wzrost IPM, w warunkach stało ci wydajno ci i płac, uznajemy za
egzogeniczny szok kosztowy,
ceteris paribus, wzrost oczekiwanego poziomu cen (ICKE), prowadzi do wzrostu poziomu cen w
danym okresie.
4
Jerzy Cz. Ossowski, Ekonometryczny model spirali płacowo-cenowej
XIII Seminarium Naukowe Katedry Nauk Ekonomicznych PG – wrzesie 2008 r
W uj ciu formalnym opisan prawidłowo
ICK = ICK (ICK E , WON , APL , IPM )
(+ )
(+ )
(−)
zapiszemy nast puj co:
(7)
(+ )
3. Zało enia do modelu spirali inflacyjnej (sprz enia inflacyjnego).
Z uwagi na fakt, i :
• model (6) wyznacza poziom płac w stanie równowagi,
• model (7) wyznacza poziom cen uzale niony mi dzy innymi od oczekiwanego poziomu cen,
nale y zało y :
• inercyjny charakter dostosowa poziomu płac do poziomu wyznaczonego przez czynniki kształtuj ce
poziom płac,
• inercyjny charakter dostosowa poziomu cen do poziomu wyznaczonego przez czynniki kształtuj ce poziom
cen.
W tej sytuacji mo emy rozpatrywa modele płac i cen ł cznie uznaj c, i jest on:
• modelem dwurównaniowym charakteryzuj cym si sprz eniami zwrotnymi pomi dzy płacami
nominalnymi i poziomem cen,
• modelem dynamicznym, w którym zmienne obja niane (endogeniczne) w ka dym z dwu równa
uzale nione s od zmiennych endogenicznych opó nionych w czasie.
Je li ponadto uznamy, e stopa bezrobocia oddziałuje na poziom płac z opó nieniem czasowym rz du j
model spirali płacowo-cenowej w uj ciu graficznym przedstawi mo emy w sposób zaprezentowany na rys. 4.
(+)
IPMt
(+)
ICKt
(-)
APLt
(+)
(+)
(+)
WONt
(+)
(-)
(+)
IPMt-1
(+)
ICKt-1
(-)
APLt-1
(+)
WONt-1
URt-1
(+)
(+)
(+)
(-)
(+)
IPMt-2
(+)
ICKt-2
(-)
APLt-2
(+)
WONt-2
URt-2
(+)
Rys. 4 Obraz graficzny dynamicznego modelu spirali płacowo-cenowej
(z nieopó nionymi sprz eniami zwrotnymi)
Zmienne endogeniczne:
WONt, WONt-i - poziom płac w okresie t oraz t-i,
ICKt, ICKt-i
- poziom cen w okresach t oraz t-i,
Zmienne egzogeniczne:
APLt, APLt-i
- poziom wydajno ci pracy w okresie t oraz t-i,
URt, URt-i
- stopa bezrobocia na koniec okresu t oraz t-i,
IPMt, IPMt-i
- poziom cen importowanych materiałów w okresie t oraz t-i
ródło: opracowanie własne
5
Jerzy Cz. Ossowski, Ekonometryczny model spirali płacowo-cenowej
XIII Seminarium Naukowe Katedry Nauk Ekonomicznych PG – wrzesie 2008 r
Wykorzystuj c powy sze spostrze enia dwurównaniowy model spirali płacowo-cenowej zapiszemy
nast puj co:
WON t = WON( WON t −1 , ICK t , APL t , UR t − j , ε t1 )
(+ )
(+ )
(+ )
(− )
ICK t = ICK (ICK t −1 , WON t , APL t , ICKPt , ε t 2 )
(+ )
gdzie:
(+ )
(−)
(8)
(+ )
t = 1,2,3,.......
i =1,2.
- numer okresu obserwacji (kolejnego kwartału)
- numer równania w modelu
- składnik zakłócaj cy w i-tym równaniu
ti
Z uwagi na fakt braku wiarygodnej informacji o cenach surowców importowanych (IPM) w modelu
uwzgl dniono zmienn symptomatyczn (ICKP) b d c indeksem cen detalicznych paliw i smarów.
4. Posta strukturalna modelu spirali inflacyjnej
Teoria ekonomii nie pozwala na jednoznaczne rozstrzygni cie dotycz ce postaci analitycznej modeli
płac i cen. W tej sytuacji przybli aj c model spirali płacowo-cenowej do rzeczywisto ci wygodnie jest uzna , i
ka de z równa ma posta pot gow . Dzi ki temu oddziaływanie zmiennych obja niaj cych na zmienn
obja nian charakteryzujemy za pomoc odpowiednich elastyczno ci. Zauwa my, e elastyczno ci s miarami
wzgl dnymi, na których wielko nie maj wpływu jednostki, w jakich mierzone s zmienne w poszczególnych
równaniach modelu. Dzi ki temu uzyskujemy dodatkowe narz dzie kontroli dotycz cej poprawno ci
ekonomicznej rozpatrywanych zale no ci.
Formułuj c pot gowy model płac uznano, e wzrost stopy bezrobocia prowadzi do obni enia płacy, za
wyraz czego uznano spadek wydajno ciowej elastyczno ci płac i odwrotnie, spadek stopy bezrobocia, wywołuje
wzrostu płac przy jednoczesnym wzro cie elastyczno ci płac ze wzgl du na wydajno . W tej sytuacji model
płacy zapiszemy nast puj co:
a
a + a 4 ⋅ UR t − j
a
WON t = A 0 ⋅ WON t −1 1 ⋅ ICK t 2 ⋅ APL t 3
gdzie:
⋅ eε t
(9.1)
0 < a1 < 1, A 0 , a 2 , a 3 > 0, a 4 < 0
Z kolei pot gowy dynamiczny model poziomu cen przyjmie nast puj c posta :
b
b
b
b4
ICK t = B 0 ⋅ ICK t −11 ⋅ WON t 2 ⋅ APL t 3 ⋅ ICKPt
⋅ eε t 2
(9.2)
gdzie:
0 < b 1 < 1, B 0 , b 2 , b 4 > 0, b 3 < 0
Modele (9.1) i (9.2) poprzez obustronne zlogarymowanie przedstawi mo e w nast puj cych zlinearyzowanych
postaciach:
(10.1)
ln WON t = a 0 + a1 ln WON t − 1 + a 2 ln ICK t + a 3 ln APL + a 4 ln APL ⋅ UR t − 1 + ε t1
(10.2)
ln ICK t = b 0 + b1 ln ICK t − 1 + b 2 ln WON t + b 3 ln APL + b 4 ln ICKPt + ε t 2
gdzie: a 0 = ln A 0 , b 0 = ln B 0
Wykorzystuj c dynamiczne wła ciwo ci powy szych modeli, na ich podstawie okre li mo emy
graniczne wielko ci poziomu płac (WON*t) oraz graniczne wielko ci poziomu cen (ICK*t). Modele wielko ci
granicznych przedstawiaj si nast puj co:
a0
a3
ε
a2
a4
(11.1)
ln WON*t =
+
ln ICK t +
ln APL +
ln APL ⋅ UR t − 1 + t1
1 − a1 1 − a1
1 − a1
1 − a1
1 − a1
b0
b3
ε
b2
b4
+
ln WON t +
ln APL +
ln ICKPt + t 2
(11.2)
1 − b1 1 − b 1
1 − b1
1 − b1
1 − b1
Na podstawie modeli (10.1) i (10.2) oraz na podstawie modeli (11.1) i (11.2) definiujemy efekty
krótkookresowego i długookresowego oddziaływania odpowiednich zmiennych obja niaj cych na zmienne
obja niane.
Efekt krótkookresowego i długookresowego oddziaływania ICK na WON.
ln ICK *t =
∆ ln WON t
∆ ln WON *t
a2
= a 2 > 0,
EK
=
>0
(12)
W( ICK ) =
∆ ln ICK t
∆ ln ICK t
1 − a1
Na podstawie powy szego powiemy:
W warunkach stało ci pozostałych zmiennych, je eli poziom cen (ICK) w okresie t wzro nie o 1% to
poziom płac (WON) w tym samym okresie wzro nie o a2% (efekt krótkookresowy),
EK
W ( ICK ) =
6
Jerzy Cz. Ossowski, Ekonometryczny model spirali płacowo-cenowej
XIII Seminarium Naukowe Katedry Nauk Ekonomicznych PG – wrzesie 2008 r
W warunkach stało ci pozostałych zmiennych, je eli poziom cen (ICK) w okresie t wzro nie o 1% i
utrzyma si na nowym poziomie to poziom płac (WON) ostatecznie (w granicy) wzro nie o [a2/(1-a1)]%
(efekt długookresowy).
Efekt krótkookresowego i długookresowego oddziaływania APL na WON:
∆ ln WON t
∆ ln WON*t a 3 + a 4 UR t − j
EK
= a 3 + a 4 UR t − j ,
EK
=
(13)
W( APL ) =
W ( APL ) =
∆ ln APL t
∆ ln APL t
1 − a1
Na podstawie powy szego powiemy:
W warunkach stało ci pozostałych zmiennych, je eli wydajno pracy (APL) w okresie t wzro nie o 1% to
poziom płac (WON) w tym samym okresie wzro nie o (a3+a4URt-j)% (efekt krótkookresowy),
W warunkach stało ci pozostałych zmiennych, je eli wydajno pracy (APL) w okresie t wzro nie o 1% i
utrzyma si na nowym poziomie to poziom płac (WON) ostatecznie (w granicy) wzro nie o
[(a3+a4URt-j)/(1-a1)]% (efekt długookresowy).
Z drugiej strony na podstawie (13) okre li mo emy wpływ stopy bezrobocia (UR) na elastyczno płac ze
wzgl du wydajno , a tym samym wpływ stopy bezrobocia na płace. Powiemy:
W warunkach stało ci pozostałych zmiennych, je eli stopa bezrobocia (UR) w okresie t-j wzro nie o jeden
punkt procentowy to elastyczno poziomu płac ze wzgl du na wydajno w okresie t zmniejszy si a4%
(efekt krótkookresowy),
W warunkach stało ci pozostałych zmiennych, je eli stopa bezrobocia (UR) w okresie t-j wzro nie o jeden
punkt procentowy i utrzyma si na nowym poziomieto elastyczno poziomu płac ze wzgl du na
wydajno ostatecznie (w granicy) zmniejszy si [a4 /(1 –a1)]% (efekt długokresowy)
Efekt krótkookresowego i długookresowego oddziaływania WON na ICK:
K
E ICK
(W) =
∆ ln ICK t
= b2 ,
∆ ln WON t
K
E ICK
(W) =
∆ ln ICK *t
b2
=
∆ ln WON t 1 − b1
(14)
Obecnie powiemy:
W warunkach stało ci pozostałych zmiennych, je eli poziom płac (WON) w okresie t wzro nie o 1% to
poziom cen (ICK) w tym samym okresie wzro nie o b2% (efekt krótkookresowy),
W warunkach stało ci pozostałych zmiennych, je eli poziom płac (WON) w okresie t wzro nie o 1% i
utrzyma si na nowym poziomie to poziom cen (ICK) ostatecznie (w granicy) wzro nie o [b2/(1-b1)]%
(efekt długookresowy).
Efekt krótkookresowego i długookresowego oddziaływania APL na ICK:
∆ ln ICK t
∆ ln ICK *t
b3
EK
= b3 ,
EK
=
(15)
ICK ( A ) =
ICK ( A ) =
∆ ln APL t
∆ ln APL t 1 − b1
Na podstawie (15) powiemy:
W warunkach stało ci pozostałych zmiennych, je eli wydajno pracy (APL) w okresie t wzro nie o 1% to
poziom cen (ICK) w tym samym okresie zmaleje o b3% (efekt krótkookresowy),
W warunkach stało ci pozostałych zmiennych, je eli wydajno pracy (APL) w okresie t wzro nie o 1% i
utrzyma si na nowym poziomie to poziom cen (ICK) ostatecznie (w granicy) zmaleje o [b3/(1-b1)]% (efekt
długookresowy).
Efekt krótkookresowego i długookresowego oddziaływania ICKP na ICK:
∆ ln ICK t
∆ ln ICK *t
b4
K
= b4 ,
E ICK
=
(16)
( IP ) =
∆ ln ICKPt
∆ ln ICKPt 1 − b1
Na podstawie (16) powiemy:
W warunkach stało ci pozostałych zmiennych, je eli poziom cen paliw (ICKP) w okresie t wzro nie o 1%
to poziom cen (ICK) w tym samym okresie wzro nie o b4% (efekt krótkookresowy),
W warunkach stało ci pozostałych zmiennych, je eli wydajno pracy (APL) w okresie t wzro nie o 1% i
utrzyma si na nowym poziomie to poziom cen (ICK) ostatecznie (w granicy) wzro nie o [b4/(1-b1)]%
(efekt długookresowy).
K
E ICK
( IP ) =
5. Problemy estymacji modelu płacowo-cenowego
Do oszacowania rozwa anego tutaj modelu płacowo-cenowego zastosowano dwie metody, tzn. metod
najmniejszych kwadratów (MNK) oraz podwójn metod najmniejszych kwadratów (2MNK). Rozwa my
zasadno zastosowania obu tych metod.
7
Jerzy Cz. Ossowski, Ekonometryczny model spirali płacowo-cenowej
XIII Seminarium Naukowe Katedry Nauk Ekonomicznych PG – wrzesie 2008 r
5.1 Metoda najmniejszych kwadratów (MNK)
Stosuj c t metod model płac oraz cen rozwa a si oddzielnie, uznaj c niezale no obu rozwa anych
równa . W tej sytuacji:
• w modelu płac zakłada si , i poziom cen (ICK), wydajno pracy (APL) oraz stopa bezrobocia (UR) s
zmiennymi nielosowymi (zadanymi), natomiast zmienna opó niona płac (WONt-1) nie jest skorelowana ze
składnikiem zakłócaj cym modelu,
• w modelu cen zakłada si , i poziom płac (WON), wydajno pracy (APL) oraz poziom cen paliw (ICKP)
s zmiennymi nielosowymi (zadanymi), natomiast zmienna opó niona poziomu cen (ICKt-1) jest
nieskorelowana ze składnikiem zakłócaj cym modelu.
5.2 Podwójna metoda najmniejszych kwadratów (2MNK)
Stosuj c t metod model płac oraz cen rozwa a si cało ciowo, we wzajemnym powi zaniu zmiennych
endogenicznych. W tej sytuacji, z uwagi na konstrukcj modelu, musimy dokona korekty składników
zakłócaj cych w dwu rozpatrywanych równaniach z uwagi na wzajemne powi zanie zmiennych endogenicznych
nieopó nionych w czasie (zmiennych ł cznie współzale nych). Zauwa my bowiem, e z konstrukcji modelu
wynika, i :
w równaniu płac, nieopó niona zmienna poziomu cen (ICKt) jest skorelowana ze składnikiem
zakłócaj cym tego równania,
w równaniu cen, nieopó niona zmienna poziomu płac (WONt) jest skorelowana ze składnikiem
zakłócaj cym tego równania.
Celem eliminacji niekorzystnych zwi zków stosuje si procedur 2MNK składaj cej si z
nast puj cych etapów:
Krok 1
Sprowadzenie postaci strukturalnej modelu do postaci zredukowanej:
ln WON t = α 0 + α1 ln WON t − 1 + α 2 ln ICK t − 1 + α 3 ln APL + α 4 ln APL ⋅ UR t − 1 + α 5 ln ICKPt + ηt1
(17)
ln ICK t = β 0 + β1 ln WON t − 1 + β 2 ln ICK t − 1 + β 3 ln APL + β 4 ln APL ⋅ UR t − 1 + β 5 ln ICKPt + ηt 2
gdzie parametry , i s funkcjami parametrów a, b oraz .
Krok 2.
Przeprowadzenie identyfikacji modelu.
Krok 3.
Oszacowanie parametrów postaci zredukowanej modelu za pomoc MNK.
Krok 4.
Obliczenie warto ci teoretycznych postaci zredukowanej:
ln WÔN t = αˆ 0 + αˆ 1 ln WON t − 1 + αˆ 2 ln ICK t − 1 + αˆ 3 ln APL + αˆ 4 ln APL ⋅ UR t − 1 + αˆ 5 ln ICKPt
(18)
ln IĈK t = βˆ 0 + βˆ 1 ln WON t − 1 + βˆ 2 ln ICK t − 1 + βˆ 3 ln APL + βˆ 4 ln APL ⋅ UR t − 1 + βˆ 5 ln ICKPt
Krok 5.
Zdefiniowanie, na podstawie (18) warto ci empirycznych w postaci sumy warto ci teoretycznych oraz reszt:
ˆ t1
(19.1)
ln WON t = ln WÔN t + η
Krok 6.
gdzie:
ˆ t2
ln ICK t = ln IĈK t + η
(19.2)
Wprowadzenie (19.1) do modelu (10.2) oraz wyra enia (19.2) do (10.1), co zapiszemy nast puj co:
ln WON t = a 0 + a1 ln WON t − 1 + a 2 ln IĈK t + a 3 ln APL + a 4 ln APL ⋅ UR t − 1 + ξ t1
(20.1)
ln ICK t = b 0 + b1 ln ICK t − 1 + b 2 ln WÔN t + b 3 ln APL + b 4 ln ICKPt + ξ t 2
(20.2)
ˆ t2
ξ t1 = ε t1 + η
ξ t 2 = ε t 2 + ηˆ t1
Upraszczaj c, mo emy powiedzie , e na skutek tego post powania nast piło wprowadzenie w miejsce
zmiennych endogenicznych, wyst puj cych w charakterze zmiennych obja niaj cych, ich warto ci
teoretycznych obliczonych na podstawie postaci zredukowanej. Jednocze nie dokonano korekty składników
zakłócaj cych o wielko reszt z postaci zredukowanej. Zauwa my, e na skutek tego zabiegu, zmienne
teoretyczne wyst puj ce w charakterze zmiennych obja niaj cych w równaniach (20.1) i (20.2) mo na uzna za
niezale ne od składników losowych z tych e równa .
Krok 7.
Oszacowanie skorygowanych w kroku 6 równa (20.1) i (20.2) za pomoc MNK.
Krok 8.
Przeprowadzenie weryfikacji oszacowanych równa (20.1) i (20.2).
8
Jerzy Cz. Ossowski, Ekonometryczny model spirali płacowo-cenowej
XIII Seminarium Naukowe Katedry Nauk Ekonomicznych PG – wrzesie 2008 r
Zauwa , e opisana powy ej procedura polega na dwukrotnym zastosowaniu metody najmniejszych
kwadratów (krok 3 oraz krok 7), co wyja nia jej nazw .
6. Wyniki oszacowa modelu płac
W tabeli 1 przedstawiono wyniki oszacowa MNK i 2MNK dynamicznego modelu płac
zdefiniowanego w (10.1). Pod ocenami parametrów zamieszczono warto ci statystyk t-Studenta.
Tabela 1 Wyniki oszacowa MNK i 2MNK dynamicznego modelu płac (WON)
na podstawie danych kwartalnych z lat 1995 kw1 -2008kw1
Parametr
Oszacowane warto ci parametrów strukturalnych oraz warto ci
i
statystyk t-studenta
symbol
MNK
2MNK
zmiennej
4,570
4,161
a0
(6,268)
(4,988)
a1
0,323
0,386
lnWONt-1
(2,927)
(3,048)
a2
0,686
0,594
(4,214)
(3,153)
lnICKt
a3
0,597
0,591
lnAPLt
(7,848)
(7229)
a4
-0,01396
-0,01360
lnAPLtURt-1
(-4,4601)
(-3,966)
Charakterystyka próby statystycznej oraz miary jako ci oszacowa modelu
n
51
51
R2
0,9944
0,9936
Se
0,0248
0,0265
DW
2,0267
2,042
D-h[prob]
-0,15514[0,877]
-0,34966[0,727]
ródło: Obliczenia własne na podstawie danych GUS
Analizuj c wyniki oszacowa przedstawione w tabeli 1 sformułowa mo emy nast puj ce wnioski ogólne
dotycz ce modelu płac:
• oszacowania analizowanych zwi zków były zbli one dla procedury MNK i 2MNK,
• obie wersje oszacowa w sensie statystycznym uzna mo na za zadowalaj ce,
• w latach 1995-2008 wyst powała cisła współzale no
pomi dzy poziomem płac nominalnych a
wydajno ci pracy, stop bezrobocia i poziomem cen,
• zwi zki pomi dzy wysoko ci płac a wydajno ci pracy, stop bezrobocia i poziomem cen miały charakter
dynamiczny,
• poziom cen dodatnio oddziaływał na poziom płac,
• wydajno pracy dodatnio oddziaływała na poziom płac,
• poziom stopy bezrobocia ujemnie oddziaływał na poziom płac.
Zauwa my, e wnioski ogólne sformułowane na gruncie empirycznym pokrywaj si z wnioskami
dotycz cymi wzajemnych zwi zków pomi dzy wyró nionymi zmiennymi sformułowanymi w cz ci
teoretycznej pracy.
Celem sformułowania wniosków szczegółowych, wykorzystuj c dane zamieszczone w tabeli 1,
dokonano oszacowa efektów krótkookresowego i długookresowego oddziaływania zmiennych obja niaj cych
na zmienn obja nian . Oszacowania tych efektów dokonano zgodnie z formułami (12) i (13). Wyniki
oszacowanych efektów zamieszczono w Tabelach 2A i 2B.
Ek
0,686
Tabela 2.A Krótkookresowe (Ek) i długookresowe (Ed)
elastyczno ci płac ze wzgl du na poziom cen (ICK)
Oszacowane elastyczno ci krótko i długokresowe
MNK
2MNK
Ed
Ek
1,014
0,594
ródło: Obliczenia własne
9
Ed
0,888
Jerzy Cz. Ossowski, Ekonometryczny model spirali płacowo-cenowej
XIII Seminarium Naukowe Katedry Nauk Ekonomicznych PG – wrzesie 2008 r
Tabela 2.B Krótkookresowe (Ek) i długookresowe (Ed) symulowane warunkowe
elastyczno ci płac ze wzgl du na wydajno pracy
Zało ony poziom
Oszacowane elastyczno ci krótko i długokresowe
stopy bezrobocia
MNK
2MNK
(URt-1)
Ek
Ed
Ek
Ed
25%
0,248
0,366
0,251
0,408
20%
0,318
0,469
0,319
0,518
15%
0,387
0,573
0,387
0,629
10%
0,457
0,676
0,455
0,740
5%
0,527
0,779
0,523
0,850
ródło: Obliczenia własne
Na podstawie informacji zawartych w tabelach 2A i 2B sformułowa mo emy wnioski szczegółowe
dotycz ce modelu płac. Formułuj c wnioski szczegółowe obok ocen MNK w nawiasach podano oceny 2MNK.
Ostatecznie powiemy:
• w warunkach stało ci pozostałych czynników wzrost poziomu cen o 1% prowadził do natychmiastowego
przyrostu płac w granicach 0,67% (0,59%) oraz granicznego przyrostu wynosz cego około 1,01% (0,89%)
• elastyczno płac ze wzgl du na wydajno pracy zwi kszała si wraz ze spadkiem stopy bezrobocia oraz
zmniejszała si wraz ze wzrostem tej stopy i wynosiła odpowiednio:
przy stopie bezrobocia 20% w krótkim okresie 0,32% (0,32%) a w długim okresie 0,47% (0,52%),
przy stopie bezrobocia 15% w krótkim okresie 0,39% (0,39%) a w długim okresie 0,60% (0,63%),
przy stopie bezrobocia 10% w krótkim okresie 0,46% (0,46%) a w długim okresie 0,68% (0,74%),
przy stopie bezrobocia 5% w krótkim okresie 0,53% (0,52%) a w długim okresie 0,78% (0,85%),
7. Wyniki oszacowa modelu cen
W tabeli 3 przedstawiono wyniki oszacowa MNK i 2MNK dynamicznego modelu poziomu cen
zdefiniowanego w (10.2). Pod ocenami parametrów zamieszczono warto ci statystyk t-Studenta. Jednocze nie w
nawiasach kwadratowych przy ocenach parametrów, b d cych krótkookresowymi elastyczno ciami, podano
elastyczno ci długookresowe, które obliczono zgodnie z formułami (14), (15) i (16).
Tabela 3 Wyniki oszacowa MNK i 2MNK dynamicznego modelu poziomu cen (ICK)
na podstawie danych kwartalnych z lat 1995 kw1 -2008kw1
Elastyczno ci krótko i długookresowe poziomu cen ze wzgl du na poziom płac, wydajno
pracy oraz poziom cen paliw
Parametr i
symbol zmiennej
Oszacowane warto ci parametrów strukturalnych oraz warto ci
statystyk t-studenta
MNK
2MNK
-0,8986
-0,8889
b0
(-3,847)
(-2,6481)
b1
0,7527
0,754
lnICKt-1
(18,618)
(13,933)
b2
0,1404 [0,5677]
0,139 [0,565]
lnWONt
(4,0744)
(2,806)
b3
-0,1133 [-0,4582]
-0,11275 [-0,458]
lnAPLt
(-3,724)
(-3,1825)
b4
0,0475 [0,1918]
0,04753 [0,1932]
lnICKPt
(2,8297)
(2,6173)
Charakterystyka próby statystycznej oraz miary jako ci oszacowa modelu
n
51
51
R2
0,99842
0,99816
Se
0,00916
0,00987
DW
2,0887
2,0615
D-h[prob]
-0,33096 [ 0,741]
-0,23818 [0,812]
W nawiasach kwadratowych przy ocenach parametrów, b d cych krótkookresowymi elastyczno ciami, podano elastyczno ci
długookresowe.
ródło: Obliczenia własne na podstawie danych GUS
10
Jerzy Cz. Ossowski, Ekonometryczny model spirali płacowo-cenowej
XIII Seminarium Naukowe Katedry Nauk Ekonomicznych PG – wrzesie 2008 r
Analizuj c wyniki oszacowa przedstawione w tabeli 1 sformułowa mo emy nast puj ce wnioski
ogólne dotycz ce modelu cen:
• oszacowania analizowanych zwi zków były zbli one dla procedury MNK i 2MNK,
• obie wersje oszacowa w sensie statystycznym uzna mo na za zadowalaj ce,
• w latach 1995-2008 wyst powała cisła współzale no pomi dzy poziomem cen a poziomem płac
nominalnych, wydajno ci pracy i poziomem cen paliw,
• zwi zki pomi dzy wysoko ci cen a płac, wydajno ci pracy i poziomem cen paliw miały charakter
dynamiczny,
• poziom płac nominalnych dodatnio oddziaływał na poziom cen,
• wydajno pracy ujemnie oddziaływała na poziom cen,
• poziom cen paliw dodatnio oddziaływał na poziom cen.
Obok wniosków ogólnych sformułowa mo emy wnioski szczegółowe dotycz ce efektów
krótkookresowego i długookresowego oddziaływania poziomu płac, wydajno ci i cen paliw na poziom cen. Do
tego celu wykorzystano zdefiniowane w (14), (15) oraz (16) formuły. Formułuj c wnioski szczegółowe obok
ocen MNK w nawiasach podano oceny 2MNK. Ostatecznie powiemy:
• w warunkach stało ci pozostałych czynników wzrost poziomu płac o 1% prowadził do natychmiastowego
wzrostu poziomu cen w granicach 0,14% (0,14%) oraz granicznego przyrostu wynosz cego około 0,57%
(0,57%),
• w warunkach stało ci pozostałych czynników wzrost wydajno ci pracy o 1% prowadził do
natychmiastowego spadku poziomu cen w granicach 0,11% (0,11%) oraz granicznego spadku wynosz cego
około 0,46% (0,46%),
• w warunkach stało ci pozostałych czynników wzrost poziomu cen paliw o 1% prowadził do
natychmiastowego wzrostu poziomu cen w granicach 0,048% (0,048%) oraz granicznego przyrostu
wynosz cego około 0,192% (0,193%)
• w warunkach stało ci pozostałych zmiennych, je eli wydajno pracy wzro nie o 1%, to aby poziom cen nie
zwi kszył si , poziom płac nie powinien wzrosn o wi cej ani eli 0,81% (0,81%).
8. Uwagi ko cowe
Przeprowadzona w opracowaniu analiza empiryczna potwierdziła wyprowadzone w cz ci teoretycznej
wnioski o charakterze apriorycznym dotycz ce:
• dodatniej współzale no ci pomi dzy poziomem płac nominalnych a poziomem cen,
• kluczowego znaczenia wydajno ci pracy w modelach spirali płacowo-cenowej, czego przejawem jest
dodatnie oddziaływanie wydajno ci na poziom płac oraz ujemne oddziaływanie wydajno ci na poziom cen,
• ujemnego wpływu stopy bezrobocia na poziom płac,
• dodatniego oddziaływania cen produktów importowanych na poziom cen,
• dynamicznego charakteru zwi zków pomi dzy poziomem płac i poziomem cen.
Jednocze nie stwierdzono, e w analizowanym przypadku, dla danych kwartalnych z lat 1995-2008
dotycz cych Polski, oszacowania analizowanych zwi zków za pomoc procedur MNK i 2MNK były zbli one.
Obie procedury oszacowa w sensie statystycznym uzna mo na było za zadowalaj ce. Tym samym wnioski
ogólne i szczegółowe formułowane na podstawie oszacowanych modeli uznane mog by za wiarygodne.
BIBLIOGRAFIA
[1] Barro R.: Makroekonomia, PWE, Warszawa 1997.
[2] Burda M., Wyplosz Ch.: Makroekonomia, Podr cznik europejski, PWE, Warszawa 1995.
[3] Chow G.: Ekonometria, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995.
[4] Dornbusch R., Fischer S., Sparks G. R.: Macroeconomics, Third Canadian Edition, McGraw-Hill Ryerson
Limited, Toronto 1989.
[5] Goldberger A.S.:Teoria Ekonometrii, PWN, Warszawa 1972
[6] Hardwick P., Khan B.: Langmead J. An Introduction to Modern Economics, Longman, London and New
York 1994
[7] Hall R. E., Taylor J.B.: Makroekonomia - teoria, funkcjonowanie i polityka, PWN, Warszawa 1995
[8] Maddala G.,S.: Introduction to Econometrics, John Wiley & Sons LTD, New York 2001.
[9] Hall R., E., Taylor J., B.: Makroekonomia, Teoria, funkcjonowanie i polityka, Wydawnictwo Naukowe
PWN, Warszawa 1995.
[10] Ossowski J., Cz.: Analiza przyczynowo-skutkowa inflacji w Polsce w latach 1993-1998, w: „Gospodarka
Polski w okresie transformacji” Zeszyt Nr 3, WZiE PG, Gda sk 1999, s.5-22.
11
Jerzy Cz. Ossowski, Ekonometryczny model spirali płacowo-cenowej
XIII Seminarium Naukowe Katedry Nauk Ekonomicznych PG – wrzesie 2008 r
[11] Ossowski J., Cz.: Wybrane zagadnienia z mikroekonomii, Poj cia, problemy, przykłady i zadania, WSFiR,
Sopot 2004.
[12] Ossowski J., Cz.: Wybrane zagadnienia z makroekonomii, Poj cia, problemy, przykłady i zadania, WSFiR,
Sopot 2004.
[13] Ossowski J., Cz.: Przyczynowo-skutkowa analiza poziomu płac w Polsce w latach 1994-2004, W: Zeszyty
Naukowe Uniwersytetu Szczeci skiego Nr 450, Prace Katedry Ekonometrii i Statystyki Nr 17, Metody
ilo ciowe w ekonomii , red. nauk. J.Hozer, Uniwersytet Szczeci ski, Szczecin 2007, s. 439-452
[14] Ossowski J., Cz.: Problemy specyfikacji i estymacji przycznowo-skutkowego modelu płac. W: Prace
Naukowe Katedry Ekonomii i Zarz dzania Przedsi biorstwem, Tom VI, Politechnika Gda ska, Wydział
Zarz dzania i Ekonomii, Gda sk 2007, s.247-272,
[15] Romer D.: Makroekonomia dla zaawansowanych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2000.
[16] Stewart M.B., Wallis K.F : Introductory Econometrics, Basil Blackwel Oxford, 1981
[17] Theil H.: Zasady ekonometrii, PWN, Warszawa 1984.
[18] Welfe A.: Ekonometria, PWE, warszawa 1995
[19] Welfe W., Welfe A.: Ekonometria stosowana, PWE, Warszawa 1996
[20] Biuletyny statystyczne GUS z lat 1996-2008, GUS, Warszawa
[9] Poland Quarterly Statistics, GUS, Warszawa, lata:1996-2008
12