Konkurencja na rynku telekomunikacyjnym przy asymetrycznym
Transkrypt
Konkurencja na rynku telekomunikacyjnym przy asymetrycznym
Paweł DZIEWULSKI* Konkurencja na rynku telekomunikacyjnym przy asymetrycznym dostępie do infrastruktury Wprowadzenie Zapoznawszy się ze spektrum prac ekonomicznych dotyczących pionowej integracji przedsiębiorstw, poruszających temat regulacji antymonopolowych [Baumol, 1983], [Blair, Kaserman, 1978], [Dixit, 1983], warto przyjrzeć się bliżej konkurencji w warunkach asymetrycznego dostępu do infrastruktury, której istotę można zaobserwować w rzeczywistości gospodarczej. Podczas prywatyzacji sektora kolejowego [Baumol, 1983], czy telekomunikacyjnego [Cardilly, Spiller, 1997], [Smith, Wellinus, 1999] ważna jest własność infrastruktury i jej dostępności dla innych podmiotów. W poniższej pracy autor próbuje ustalić politykę dzierżawienia infrastruktury podmiotom, które jej nie posiadają na własność. Dzięki otrzymanemu rozwiązaniu można sformułować propozycje praktyk maksymalizujących dobrobyt społeczny, które mogłyby być wykorzystane przy liberalizacji rynków. W artykule został przedstawiony model gospodarki, w której działają trzy typy podmiotów. Pierwszy reprezentowany jest przez grupę konsumentów, którzy racjonalnie maksymalizują użyteczność, przy zadanym ograniczeniu budżetowym. Ceny traktowane są przez jednostki jako egzogeniczne. Drugi typ agentów to firmy produkcyjne. Wszystkie przedsiębiorstwa postępują racjonalnie, maksymalizując zyski przy dostępie do pełnej informacji. Działając w warunkach konkurencji monopolistycznej, każdy z podmiotów ma informacje dotyczące popytu na produkowane dobro, co umożliwia mu określenie optymalnej ceny. Dodatkowo na rynku znajduje się jeden podmiot zajmujący się obsługą infrastruktury, niezbędnej do prowadzenia działalności produkcyjnej. Dostęp do infrastruktury jest całkowicie zmonopolizowany, przez co pozostałe przedsiębiorstwa zmuszone są do dzierżawienia jej od monopolisty. Co więcej, podmiot posiadający infrastrukturę uczestniczy w działalności produkcyjnej, konkurując z pozostałymi firmami. Ponieważ jego pozycja daje mu przewagę nad innymi jednostkami, będzie on traktowany jako lider rynkowy, podejmujący jako pierwszy decyzje dotyczące cen i wielkości produkcji. *Autor jest prezesem Studenckiego Koła Naukowego Polityki Gospodarczej przy Katedrze Polityki Gospodarczej w Szkole Głównej Handlowej w Warszawie; e-mail: [email protected]. Artykuł wpłynął do redakcji w marcu 2008 r. Spełniają tym samym klasyczne aksjomaty racjonalności. 48GOSPODARKA NARODOWA Nr 5-6/2008 Koszt ponoszony z tytułu dzierżawy został przeanalizowany na dwa sposoby. W pierwszym opłata za infrastrukturę określana jest w zależności od wielkości produkcji, jako dodatkowy koszt jednostkowy; w drugim opłaty są określane kwotowo jako koszt stały. W wyniku dokonanej analizy możliwe było określenie optymalnej polityki, maksymalizującej dobrobyt społeczny. Praca została zaprezentowana w następujący sposób: w drugim rozdziale przedstawiono ogólny obraz rynków telekomunikacyjnych na świecie, oraz metody, jakimi były one demonopolizowane w przeciągu ostatnich kilkunastu lat. Następnie omawiany jest model analizowanego rynku, przy rozróżnieniu dwóch wspomnianych wyżej przypadków, z opłatą za dzierżawę nałożoną na koszty krańcowe lub koszty stałe. Każdy z podrozdziałów zawiera dodatkowo analizę numeryczną wyników. Czwarta część omawia ogólne wnioski i propozycje możliwych praktyk. Na końcu pracy zostały zebrane wszystkie tabele, do których autor odwołuje się w tekście. Prywatyzacja sektora telekomunikacyjnego Niepowodzenie przy rozbijaniu dawnych monopoli stanowiło jedno z zagrożeń podczas procesu liberalizacji telekomunikacyjnych prywatyzacji usług telekomunikacyjnych w Europie i na świecie, zapoczątkowanych przez rząd Margaret Thatcher w pierwszej połowie lat 80. Rynek połączeń telefonicznych traktowany był wcześniej jako obszar naturalnego monopolu, gdzie korzyści skali, efekty zewnętrzne sieci oraz koszty związane z koniecznością rozwoju infrastruktury czyniły go nieopłacalnym dla potencjalnych konkurentów [Roller, 1990]. Zmiana nadeszła wraz z nową technologią mikrofal i cyfrowego przekazu danych. Przegrana firmy Bell w procesie antytrustowym i jej późniejszy podział w 1984 roku pokazały, że istnieje możliwość liberalizacji rynku telekomunikacyjnego [Evans, Heckman, 1984]. Co więcej, Gort i Sung [2000] analizując koszty amerykańskiego rynku połączeń telefonicznych wykazali, iż niewielkie prywatne firmy osiągały wyższe korzyści skali niż przedsiębiorstwo dominujące, a ilość podmiotów pozytywnie wpływała na jakość usług. Ewentualne fuzje tłumaczone były bardziej próbą zmniejszania kosztów niż chęcią zwiększenia efektów skali. Oprócz określenia korzyści płynących z liberalizacji rynku telekomunikacyjnego, konieczne jest również umiejętne wprowadzanie zmian. W literaturze wyróżnia się zazwyczaj cztery główne zadania, które muszą być zrealizowane podczas tego procesu: przyłączenie nowych podmiotów do sieci telekomunikacyjnej, równy dostęp użytkowników do sieci, wprowadzenie odpowiedniej struktury rynku oraz udostępnienie poszczególnych elementów infrastruktury nowym uczestnikom rynku [Cardilli, Spiller, 1997], [Smith, Wellinus, 1999]. Pomimo iż pierwszy z wymienionych elementów jest zazwyczaj traktowany intuicyjnie [Smith, Wellinus, 1999], to konieczne jest określenie jasnych zasad, na jakich dochodzi do przyłączenia. Pominięcie tej kwestii, jak to miało miejsce Paweł Dziewulski, Konkurencja na rynku telekomunikacyjnym przy asymetrycznym... 49 w przypadku reform w Chile i Nowej Zelandii, może prowadzić do dużych opóźnień we wprowadzaniu wolnej konkurencji [Cardilly, Spiller, 1997]. Korzystnym pomysłem jest powołanie agencji regulującej o silnych kompetencjach, która mogłaby rozstrzygać ewentualne spory, jak zostało to rozwiązane w Australii w latach 90. Równy dostęp użytkowników odnosi się przede wszystkim do udostępniania konsumentom jednakowego rodzaju numerów telefonicznych, o równej liczbie cyfr. Element ten zazwyczaj pomijany w procesie liberalizacji ma istotne znaczenie przy tworzeniu wolnej konkurencji. W Chile nagły spadek cen na usługi telekomunikacyjne miał miejsce, gdy po nieudanej próbie stopniowego udostępniania sieci, rząd postanowił z dnia na dzień wprowadzić równy dostęp. Właściwa struktura rynku, korzystna dla konsumentów, określana jest przez sposób dopuszczania nowych podmiotów do konkurencji, jak również przez stopień ich pionowego zintegrowania. Duża część krajów deregulujących swoje rynki nie decydowała się na rozbijanie dawnych monopoli na dwa podmioty, które oferowałaby oddzielnie dostęp do infrastruktury i usług telekomunikacyjnych, stąd przeważający model liberalizacji zakładał pewien stopień pionowej integracji (np.: Australia, Gwatemala, Hiszpania, Włochy, Niemcy, Polska). Inną kwestią jest liczba uczestników, która przyjmuje skrajne warianty w różnych krajach. Połączenia telefoniczne w Australii były przez długi czas realizowane przez duopol, co spowodowało, że dopiero pięć lat po deregulacji rynku usług telekomunikacyjnych pojawił się pierwszy, niezależny konkurent na rynku połączeń lokalnych. Strach niemieckiego rządu przed spadkiem wartości Deutsche Telecom w wyniku deregulacji rynku spowodował, iż firma długo była chroniona przed utratą swojej monopolistycznej pozycji. Przychód z prywatyzacji przedsiębiorstwa miał bowiem ograniczyć deficyt budżetowy, umożliwiając Niemcom przystąpienie do strefy euro [Waverman, Sirel, 1997]. Decyzje o ewentualnej prywatyzacji i liberalizacji rynku mogą być tym samym uzależnione od kwestii politycznych. Gwatemala obrała skrajnie inną drogę. Około 160 firm powstało w dwa lata po uwolnieniu rynku w 1995 roku, co pozytywnie wpłynęło na jakość oferowanych usług i ceny połączeń telefonicznych. Liberalizację bez prywatyzacji wprowadziła natomiast Francja, umożliwiając przede wszystkim szybki rozwój sieci bezprzewodowych i telefonii komórkowych, pozostawiając największy podmiot, France Telecom, w rękach państwa. Ostatnim wspomnianym elementem niezbędnym do wprowadzenia wolnej konkurencji jest udostępnianie innym podmiotom dzierżawy pojedynczych elementów infrastruktury (ang. unbundling), zamiast zintegrowanych fragmentów sieci. Rozwiązanie to nie jest jednak zawsze stosowane. Brytyjska koncepcja opierała się na ograniczeniu dostępu nowych podmiotów do infrastruktury, aby zwiększyć w ten sposób inwestycje w sieci telekomunikacyjne. W Stanach Zjednoczonych obawa przed monopolizacją rynku przez istniejące firmy skłoniła władze do zwiększenia przywilejów podmiotom, które rozpoczynały swoją działalność. Podejście do tego problemu może być zatem w dużym stopniu uzależnione od wcześniejszych doświadczeń i określonych priorytetów. 50GOSPODARKA NARODOWA Nr 5-6/2008 Powodzenie deregulacji rynku zależy również od kolejności, w jakiej reformy są wprowadzane. Większość państw, w których liberalizacja i uwolnienie konkurencji poprzedzało prywatyzację dawnych monopolistów, odniosła w swoich reformach sukces [Wallsten, 2002]. Powołując regulatora o silnych kompetencjach przed rozpoczęciem oficjalnej liberalizacji usług, możliwe jest osiągnięcie szybszego rozwoju konkurencji. Działalność nowych podmiotów nie jest ograniczana naturalnym monopolem, a efekty zewnętrzne sieci telekomunikacyjnej stymulują rozprzestrzenianie się usługodawców. Z drugiej strony regulator zapobiega spadkowi wartości spółek państwowych, gdyż inwestorzy znając ograniczenia jakie są nałożone na operatora, nie wliczają ryzyka związanego z ewentualnymi zmianami legislacyjnymi. Mimo iż pierwsze kroki w stronę deregulacji polskiego rynku telekomunikacyjnego sięgają roku 1989, wolne tempo tego procesu zachęca do jego bliższej analizy. Telekomunikacja Polska nadal obsługuje istotną część rynku telekomunikacyjnego, będąc jednocześnie głównym właścicielem łączy telefonicznych, a udział konkurentów w rynku połączeń lokalnych rośnie dużo wolniej niż w innych krajach. Niedoskonałości polskiego modelu można doszukiwać się w błędnej sekwencji wprowadzanych reform. Przede wszystkim zabrakło niezależnego regulatora w pierwszym etapie reform. Urząd Komunikacji Elektronicznej (UKE) posiadający szerokie kompetencje, porównywalne z zagranicznymi instytucjami tego typu, został powołany w miejsce Urzędu Regulacji Poczty i Telekomunikacji dopiero w 2005 r. Oprócz tego najpierw dokonana została deregulacja rynku połączeń lokalnych, które są obarczone najwyższymi kosztami niezbędnych najszerszym zakresem niezbędnych inwestycji. Liberalizacja usług na rynku rozmów długodystansowych i międzynarodowych, jak miało to miejsce np.: we Francji i Chile, mogłaby dać szybsze rezultaty. Koncesjonowanie działalności w omawianym sektorze jawnie chroniło interes firmy dominującej, a opłaty konieczne do rejestracji firmy prawie dwukrotnie podnosiły nakłady niezbędne do wejścia nowego podmiotu na rynek telekomunikacyjny. Oprócz tego przejęcie TP S.A. przez France Telecom spowolniło na pewien czas proces demonopolizacji, co wynikało z chęci odstraszenia konkurentów przez francuskiego inwestora. Nowa ustawa o łączności, uchwalona w 1989 r., która weszła w życie w 1991 r., umożliwiła rozdzielenie poczty i telekomunikacji, przekształcenie państwowego operatora w jednoosobową spółkę Skarbu Państwa Telekomunikację Polską S.A. oraz ograniczenie monopolu poprzez dopuszczenie niezależnych operatorów do działalności na tym rynku. W 2005 roku TP S.A. realizowała 84,98% wszystkich przychodów z usług telekomunikacyjnych, 50% przychodów z dzierżawy wszystkich łączy oraz była w posiadaniu 89,9% całej sieci abonenckiej. W roku 2006 82,86% konsumentów korzystało z usług TP S.A. W Chile i Gwatemali rynek został całkowicie zdemonopilizowany w dwa lata po deregulacji [Cardilly, Spiller, 1997]. Paweł Dziewulski, Konkurencja na rynku telekomunikacyjnym przy asymetrycznym... 51 Model W poniższym rozdziale zaprezentowany został model, na którym oparta została dalsza analiza. Załóżmy istnienie rynku, na którym spotykają się podmioty reprezentowane przez konsumentów i firmy. Zasoby obejmują wszystkie produkty wytworzone przez przedsiębiorstwa, oraz dochody gospodarstw domowych. Przyjmijmy istnienie zbioru reprezentatywnych konsumentów występujących w gospodarce. Każdy z nich maksymalizuje swoją użyteczność U, traktując ceny jako dane. Ograniczenie budżetowe ma postać: / Nj = 0 p j x dj # I, gdzie I oznacza dochód gospodarstwa domowego, pj cenę j-ego produktu, a x dj jego ilość, gdzie j Î {0, 1, 2, …, N} jest zbiorem indeksów przypisanych każdemu z dóbr. Dodatkowo załóżmy istnienie naturalnej, skończonej liczby (N + 1) firm, działających warunkach konkurencji monopolistycznej, przyjmujących indeksy j Î {0, 1, 2, …, N}. Każda j-ta firma jest tym samym producentem j‑tego dobra. Zakładając, iż analizowany rynek jest mały, zmiany cen sprzedawanych produktów nie wpływają na dochód gospodarstw domowych, stąd I jest stałe i niezależne od pj. Poniżej zostały zapisane założenia w sposób bardziej formalny. Założenie 1 (Charakterystyka konsumenta). Załóżmy istnienie reprezentatywnego konsumenta. Wówczas zachodzi: N+1 " R+ jest funkcją klasy C1, rosnąca względem każ1. U _ x od, x1d, x 2d, f, x dN i : R+ dego x dj d R+, dla każdego j Î {0, 1, 2, …, N}; 2. / Nj = 0 p j x dj # I, gdzie pj Î R+ oraz I Î R+; 3. Analizowany rynek jest mały, tj. ¶I/¶pj = 0, dla każdego j Î {0, 1, 2, …, N}; Przyjmijmy istnienie naturalnej, skończonej liczby N firm, przyjmujących indeksy i Î {1, 2, …, N}. Każda z firm produkuje pojedyncze dobro x sj a następnie sprzedaje je na rynku konsumentom po cenie pi. Dzięki monopolistycznej pozycji, każda z firm zna funkcję popytu na własny produkt. Wielkość podaży oraz cena określane są tak, by maksymalizować funkcję zysku Pi każdej z firm, przy zadanych, stałych kosztach krańcowych c, jednakowych dla wszystkich podmiotów. W wyniku produkcji podmioty ponoszą dodatkowy koszt stały ¦. Oprócz tego, każda z N firm zmuszona jest dzierżawić infrastrukturę, ponosząc przy tym koszt t nałożony na jednostkę produkcji. W sektorze produkcyjnym występuje również lider rynkowy, produkujący i sprzedający produkt x os analogicznie do przedsiębiorstw przedstawionych powyżej, czerpiąc dodatkowo przychody z dzierżawy infrastruktury pozostałym podmiotom po cenie t. Wytwarzając dobro x os i sprzedając je po cenie po maksymalizuje zysk Po przy stałym koszcie krańcowym c. Niech koszty obsługi infrastruktury będą zerowe. 52GOSPODARKA NARODOWA Nr 5-6/2008 3. Założenie ∀j ∈{{00,,11,,22,..., ,..., N } p , xss , c, t , f ∈firm). R . 3. N 2 (Charakterystyka 3. ∀ ∀jj ∈ ∈ {0,1,2,..., N }} pp jjj ,, xx sjjjs,, cc,, tt ,, ff ∈ ∈R R+++ .. s Zachodzi: 3. ∀j ∈ {0,1,s2,..., N } p , x , c , t , f ∈ . s sj {0,j1, 2,..., N }R 3. p 3∀,∀jxj∈ .. N ,...,RN f∈ ∈_RR 3. ∀ {0o,1_ ,p2o,..., ,Rc{+ ,0t,,1gdzie f,2∈ .}pp+j_j,p,xxj,j,x,csc,,,ttt,i, f= 1.j ∈% , x o,N t i}3. : R+ p+o+ c i x os + t / i = 1 x is - f ; j "j ∈ +% o o o 3. ∀j ∈ {0,1,2,..., N } p j , x sj , c, t , f ∈ R+ . s definicji równowagi. s Ŝe 2 ń modelu, leniu przejd do Po okre % źmy 2. % pi, xdo = _ pi - crównowagi. - t i x is - f, i d "1, 2, f, N ,; _my xzało R+, gdzie Po śśśleniu modelu, przejd i i definicji i i :Ŝ i _ pi, zało leniu zało ŜRee+ńń" modelu, przejdźźo my do definicji równowagi. Po okre okre Po określeniu zało Ŝokre eń modelu, przejd źmodelu, my do definicji równowagi. Po śleniu ŜŜeeńńmodelu, przejd źźmy do śleniuzało zało przejdrównowagi. my do definicji definicji równowagi. równowagi. Pookre śleniu zało Po okre3. " 0Ŝ,e1ń, 2modelu, 6j d , f, N , p przejd ,j x sj, c, tź,my f ddo R+definicji . Po określeniu załoŜeń modelu, przejdźmy do definicji równowagi. Definicja 11 (Pojęcie (Pojęcie równowagi). równowagi). Niech Niech rynek rynek bbęędzie dzie zdefiniowany zdefiniowany poprzez poprzez nastęępuj pujący cy Definicja Po 1określeniu modelu, przejdźmy definicji równowagi. Definicja (Pojęcie założeń równowagi). Niech rynek do będzie zdefiniowany poprzez nast następują ący Definicja 1 (Pojęcie równowagi). Niech rynek b ę dzie zdefiniowany poprzez nast ę puj ą cy Definicja 1 (Pojęcie równowagi). Niech rynek b ę dzie zdefiniowany poprzez Definicja 1 (Pojęcie równowagi). Niech rynek zdefiniowany zbiór: 1 (Pojęcie Definicja równowagi). Niech rynek brynek ędzie zdefiniowany poprzez następujpoprzez ący zbiór: Definicja 1 (Pojęcie równowagi). Niech będzie zdefiniowany poprzez Definicja 1 (Pojęcie równowagi). Niech rynek będzie zdefiniowany poprzez następujący zbiór: zbiór: zbiór: zbiór: następujący zbiór: ℘1 ==zbiór: U (⋅); II;{ ;{xdd }NN ;{pp j}}NNNj=0;{ ;{xss }NN ;{Π Π ( p , xss )}NNiN=1;;Π Π ( p , xss , t );tt .. zbiór: ℘ ℘11 = U U ((⋅⋅); ); I ;{xx djjjd}}NjjjN===000;{ ;{ p jj } jjN==00 ;{dxxd sjjjs}}NNNjjjN===000;{ ;{Π iiiNN(( ppiii ,, xxsiiisss)} )}NNii ==N11 ; Π ooo (( ppooo ,, xxssoosos,, ttNN); ); t . ℘1 = U (⋅); Id;{Nx℘ ;{ }IjI=;{;{ Πio((ppi ,os x, ix)} U xxjNxj}}j j}=j =0j0=;{ ppΠ poo,, xxosos,,tt););tt}}.. { ℘ UNp(⋅(N); ;{ }ijj=(=00p;{ ;{ xxjNjNi}})} j} == 0{ j⋅); 0s;{ 0 ;{ 1 ;Π o , it=); si ,x 1 1j= j j} jj==0i0=;{ 1;tΠ.oo ( p d N s N s s = U= ({⋅U);(I⋅);;{Ix;{ } j =}analizowanym p } =0 ;{;{xxj }}j =rynku ;{Π ((bppęidzie , x )}okre ; Πślona , xprzez , t ); t zbiór . Wówczas℘1równowaga na zmiennych jx 0j;{ o((pp ℘ 1 j analizowanym = 0 ;{ jp j j} j =0 j rynku j0 = 0 ;{Πi i b i , xii )}okre ii==11; Πśolona o o, xprzez o ,ot ); t }.zbiór zmiennych Wówczas na ęędzie Wówczas równowaga równowaga na analizowanym rynku b dzie okre ś lona przez zbiór zmiennych Wówczas na rynku będzieprzez okrezbiór przez zbiór zbiór Wówczas równowaga narównowaga analizowanym rynku będzie określona Wówczas równowaga na analizowanym analizowanym rynku ślona zmiennych przez d N dd *, t *} N *, xxsssjrównowaga *, xxrównowaga , takich, takich, Ŝee ∀ ∀analizowanym j∈ ∈{{00,,11,,rynku 2rynku ,..., N N}}brynku *, xxsssjbędzie *, xdddj ś*, *, t**∈ ∈ przez Rprzez zachodzi: Wówczas okre ślona lona zbiórzbiór zmiennych Wówczas na określona przez naanalizowanym analizowanym bppęędzie okre zbiór zmiennych Nj = 0 ,na j *, t *}równowaga jdzie + zachodzi: {{{Wówczas ppp jj *, *, Ŝ j 2 ,..., *, *, x t R j = 00 , takich, *, x jjs*, x jjd*, t{*} zachodzi: ss d d Ŝe ∀NjN∈ {0,1, 2,..., N } p jj *, x jjs*, x jjd*, t * ∈ R+ zmiennych takich, x takich, takich, Ŝże x++sj *, x dj *, t* ∈ R++ zachodzi: zachodzi: {pNpjjNj=*, takich, ŜeeN∀∀}jjp∈ ∈j{*, {00,1,1,,22d,..., ,..., N { pjjs*, x sj d*, xdj *,Nt*} Ŝt*} et*} ∀j =jj 0=∈ 0,1,2,..., x jN *,}tp* ∈ zachodzi: j *, jj *,R j *,xxj *, j *, 0, ,{ =j 0*,, x ss x j *, d*} d , takich, dtakich, de j∀ d tt* d∈ d zachodzi: d { pxj1. *, x *, x *, t *} , Ŝ j ∈ { 0 1 , 2 ,..., N } p *, x *, *, R { p j *, *, x *, t Ŝ e ∀ ∈ { 0 , 1 , 2 ,..., N } p *, x *, x * ∈ R zachodzi: j j ( xdj *,jx j = 0 xd *,..., xd *) = max d d d jd jU (x ++,..., xd )} , d d d d jzachodzi: = 0 j j j U *, { , x , x x , x ,dxdd2 ,..., xdN ∈ℜ + {U ( x odo , x11d , x 2d2 ,..., x N 1. x NdNd *) = d max 1. U U (( xxodo *, *, xx11d *, *, xx 22d2d*,..., *,..., *) max {U ( xod, x1d, x 2d,..., x( xNdNdd)} )}, x,, d , x d ,..., x dd )} xxoddo ,, xx1dd1 x ,, xx2d ,..., ℜ + N*, U(dx( xodxdxod*, *,..., *)xx=NNd=d∈∈max max ,..., ℜ xx1d1= *, xx2d2d*,..., { U 1. Ud ( xodod d*, x1d1d d*,1.1. xd 2 U *,..., =*,max x )} ,1 2 d d, d x d d, x ,..., o d 1x 2d*) + {Udd ( x N d NN o N )},, d x , x , x ,..., x ∈ ℜ N *) o 1 2 N xd , x1 ,dx2 ,...,dx N ∈ℜ + d xo , x1 , x2 ,..., x N ∈ ℜ + (x o , x 1. ( xox1*,*, xN1x*, x *,..., x *) = max { U , x ,..., x )} , 1.( xUo *, 1. U *,..., x *) = max { U ( x , x , x ,..., x )} , 2 N o 1 2 N d d d d d ,..., o 1 2 N xo x, x1, x, x2, x,..., x Nx ∈∈ ℜℜ+ przy ∑NNj =0 2pp j ** xxddj *N* ≤≤ II N;;N przy N= 0 p j * x jd* ≤ I ; dd ∑ przy j j j przy ∑ pp **xx **≤≤II ;; przy przyN∑Njj==00 p jd*przy przy p * xxd *j *≤ ≤∑ I I; j;=j 0=0 j j j j ∑ p przy j =j0 *s jx j * j≤ I ; ∑ 2. Π Π o ((jpp=0o *, *, xxsso *, *,tt*) *) == max max po ,t∈s ℜ + {{Π Π o (( pp o ,, xxssos ,,tt)} )} ; 2. s ℜ 2.2. Π oo ( poo *, xsoos2. *,2.t*)ΠΠ = o(max Π=oo=(max p oo ,s xpoos,,t∈t ℜ)}{{;;Π (ppo o*,*,ppxoo x,,ott∈∈o*, *,++t{*) t{*) max Π o((ppoo,, xxosos , t )} ; ℜ 2. Π ( p *, x *, t *) = max Π ( p , x , t o o p , t ∈ ℜ ++ ; o ,t∈ℜ 2. Π oo( poo*, {+Π o ( po so , xos o , to o)} ;)} s xso o*, t *) = max p ,pt∈ oℜ 2. 3. Π o (Πpio(*,pix*,o *, *) == max maxppo∈,ℜt∈ℜ{+Π {Π( op( ,pxos, )} xo,, dla t )} ;∀i ∈ {1,2,..., N } ; xst*) s i ( p i , x si )} , dla ∀i ∈ {1 j + {sΠ 3. 22)},..., N ppp ℜ ii (= iimax 3.3. Π Π ii (( ppii *, *, xxsiisis*) *)3.3.= = max max Π pmax ,sxii s)} ,ℜdla {1sis,,)} ,..., N }}∀;; i ∈ {1,2,..., N Π ( *, x *) Πi∀ dla j∈ +x{ ∈ ℜ Π ( p *, *) = {{∀ Π ((ipi{p∈ ,, dla N}};; i i i p ∈ i∀ i,,xx j + 3. Πii((ppi i*, *, x *) = max { ( p , x , { N} ; i i ∈ℜ{Π i Π p,)} ℜ i∈ i1,2,..., j∈ +dla 3. Π x *) = max ( p , x )} dla i ∈ 1 , 2 ,..., N } ; i p i i i i p ∈ℜ i i s i j + d *, x s *) s = max 3. 4. Π ( p { Π ( p , x )} , dla ∀ i ∈ { 1 , 2 ,..., N } ; p j∈ i j Î {0, 1, 2, …, N}. = i xs * , dla dla ka Ŝℜdego j ∈i {{00i,,11,,22,..., ,..., N N} . 4.i xdi * = dla ka każdego + 4. 4. xka xdj d*jŜŜ*dego =xxsj sj**jj, ∈ ,dla dla dego ,..., N N}} .. 4. xx djjdjd* * = xxssjjjs ** ,,4. dla dego ∈ {0ka ,1ka ,2ŜŜdego ,..., N }}jj..∈∈{{00,1,1,,22,..., = 4.d xx jj **=s= xxj j**, ,dla dlakaka Ŝdegoj ∈j ∈ ,2,..., Ŝdego {0{,10,2,1,..., N }N. } . trzykapunkty decyzji podmiotów, natomiast 4. x j *Pierwsze = x j * , dla Ŝdego gwarantują j ∈ {0,1,2,...,optymalność N} . {{{ { }}} } d o o j d 1 d 2 d o d N d 1 d 2 d N + + + j + + czwarty odpowiada za oczyszczanie się rynków. Dodatkowy warunek zapisany Pierwsze trzy (1) punkty gwarantuj optymalno ść decyzji decyzji podmiotów, natomiast czwarty w punkcie zapewnia analizowanego rynku na któ- czwarty Pierwsze trzy punkty gwarantuj ąąą optymalno ść podmiotów, natomiast Pierwsze trzyrównowagę punkty gwarantuj ą decyzji optymalno śćz rynkami, decyzji podmiotów, natomia Pierwsze trzy punkty gwarantuj optymalno śćądecyzji podmiotów, natomiast czwarty Pierwsze trzy punkty gwarantuj optymalno ść decyzji podmiotów, natomi Pierwsze trzy punkty gwarantuj ą optymalno ść podmiotów, natomiast czwarty Pierwsze trzy punkty gwarantuj ą optymalno ść decyzji podmiotów, natomiast czwarty rych określany jest dochód gospodarstw domowych. odpowiada za oczyszczanie si ę rynków. Dodatkowy warunek zapisany w punkcie (1) Pierwsze trzy za punkty gwarantuj ąoczyszczanie optymalno ść podmiotów, natomiast czwarty odpowiada oczyszczanie ęę rynków. rynków. Dodatkowy warunek zapisany w (1) odpowiada zasisi sięę decyzji rynków. Dodatkowy warunek zapisany w odpowiada za oczyszczanie sięoczyszczanie rynków.Dodatkowy Dodatkowy warunek zapisany w punkcie punkcie (1) odpowiada za si rynków. Dodatkowy warunek zapisany w p odpowiada za oczyszczanie warunek zapisany w punkcie (1) odpowiada za oczyszczanie się rynków. Dodatkowy warunek zapisany w punkcie (1) zapewniazarównowag równowag analizowanego rynku z rynkami, rynkami, nazktórych których okre śktórych lany jestokre dochód Przypadek pierwszy (opłata t Dodatkowy nałożona narynku koszty jednostkowe) zapewnia równowag ęrynku analizowanego rynkami, na śśw śślany odpowiada oczyszczanie się rynków. warunek zapisany punkcie (1) zapewnia ęęę analizowanego analizowanego rynku zzrynkami, na okre lany jest dochód zapewnia równowag analizowanego rynku rynkami, na których okre lany jest dochód zapewnia równowag ę analizowanego rynku z rynkami, na których okre lany zapewnia równowag ę z na których okre ś lany jest dochód zapewnia równowagę analizowanego rynku z rynkami, na których określany jest dochód gospodarstw domowych. gospodarstw domowych. gospodarstw domowych. zapewnia równowag ę analizowanego rynku z rynkami, nakonsumenta których okre ślany jest dochód Konsument. Niech preferencje reprezentatywnego będą opisane gospodarstw domowych. gospodarstw domowych. gospodarstw domowych. gospodarstw domowych. funkcją użyteczności zaprezentowaną w Dixit, Stiglitz [1977] o postaci: gospodarstw domowych. 1 3.1 Przypadek pierwszy (opłata nałoŜona na koszty jednostkowe) 3.1 Przypadek pierwszy tkoszty nałoŜona na koszty koszty jednostkowe) tkoszty N (opłata 3.1 pierwszy (opłata ttt nałoŜona na jednostkowe) 3.1 Przypadek Przypadek3.1 pierwszy (opłata t nałoŜona na jednostkowe) Przypadek pierwszy (opłata t nałoŜona na jednostkowe) 3.1 Przypadek pierwszy (opłata nałoŜona koszty jednostkowe) t na d p, koszty jednostkowe) 3.1 Przypadek pierwszy (opłataU ft *nałoŜona / (1) ` x j j 4 na Konsument. Niech preferencje reprezentatywnego konsumenta bkonsumenta ęddopisane ą opisane opisane funkcj Konsument. Niech preferencje reprezentatywnego będfunkcj ą opisa Konsument. Niech preferencje reprezentatywnego konsumenta b ę d ą funkcj j=0 Niech preferencje reprezentatywnego konsumenta b ę ą ąąą 3.1 Konsument. Przypadek pierwszy (opłata t nałoŜona na koszty jednostkowe) Konsument. Niech preferencje reprezentatywnego konsumenta bęfunkcj dąą opisa Konsument. Niech preferencje reprezentatywnego konsumenta będą opisane Konsument. Niech preferencje reprezentatywnego konsumenta będą opisane funkcją yteczno ci zaprezentowan w Dixit, Dixit,Stiglitz Stiglitz (1977) o postaci: postaci: uŜyteczno ściąwzaprezentowan ą w(1977) Dixit, (1977)boędpostaci: ytecznośśści ci zaprezentowan o postaci: uuuuŜŜŜŜyteczno zaprezentowan w ooStiglitz Konsument. Niech preferencje reprezentatywnego konsumenta ąproduktów opisane funkcją uŜyteczno ściąąązaprezentowan ą (1977) w(1977) Dixit, Stiglitz (1977) postaci: yteczno zaprezentowan wDixit, Dixit, Stiglitz postaci: gdzie śxści , "j Î {0, 1, 2, …, N} zostałoStiglitz opisane powyżej i odnosi sięodo jci uŜyteczno zaprezentowaną w Dixit, Stiglitz (1977) o postaci: 1 1 1 występujących na analizowanym Dodatkowo 0 < r < 1, a U (·) rynku. 1ρ uŜyteczno ści zaprezentowan ą w Dixit, Stiglitz o 11ρ1postaci: N niech ρ N NNN(1977) ρd ρ d ρ część ρ N ρ d będzie homotetyczna względem U swojego argumentu. Ponieważ pracy doty- (1) (1) ρ ∑ U x) ddj ))1ρρ ,ρU,,∑ (xdj )ρ , (Nx (j(zaczerpnięta ∑ x (1) U ( x ) , ρ ∑ j U x , (1) cząca konsumenta jest w dużejU mierze z powyższego artykułu, ∑ d j Nj=0jj==00 (xj )ρ , j =0 U (1) ∑ j j = 0 (1)-(5) pominięte. jj==0d0 ρzostaną przekształcenia dotyczące równań U ∑ (1) x j , si xN j ∈ {0,1opisane ,2opisane ,..., zostało opisane powy ej odnosi wyst się do produktów wy gdzie xxjj,, ∀ zostało Ŝej ę si doęŜproduktów ępuj ąęcych Ŝiej j,}}∀ Nj =}0powy odnosi gdzie ∀jj ∈ ∈{{00,,1,1gdzie 1,,22,..., ,...,N zostało powy i odnosi doi produktów wyst pujących gdzie }} jzostało opisane powy ej si do wyst ęępuj ∈ {0,1,2,..., powy odnosi się do produktów N } zostało gdzie xxjj,, ∀ ∀jj ∈ ∈ {{00gdzie ,1,,22,..., ,...,xj,N N∀ zostało opisane powyŜŜopisane ej ii odnosi odnosi sięęŜej doi produktów produktów wyst pująących cychwy gdzie xj, ∀j ∈ {0na ,1rynku. ,2analizowanym ,..., NDodatkowo } zostałorynku. opisane odnosi siρę <do wyst ędem pujących Dodatkowo 0ę)<dzie 1 ,produktów ahomotetyczna U (⋅) będzie homotetyczn na analizowanym analizowanym niech 0 powy <0 ρ< <ρŜ1ej ,1 ainiech ) b(⋅ homotetyczna wzgl ęwzgl na rynku. Dodatkowo niech <odnosi ,Uaa(⋅U U bρęędzie dzie dem gdzie x , ∀ j ∈ { 0 , 1 , 2 ,..., N } zostało opisane powy Ŝ ej i si ę do produktów wyst ę puj ących na analizowanym rynku. Dodatkowo niech 0 1 < < , a U (⋅ ) b ę dzie homotetyczn na analizowanym rynku. Dodatkowo niech 0 < ρ < 1 , (⋅ ) b homotetyczna wzgl ęęędem j na analizowanym rynku. Dodatkowo niech 0 < ρ < 1 , a U (⋅) będzie homotetyczna wzgl dem na analizowanym rynku. Dodatkowo niech 0 < ρ < 1 , a U (⋅) będzie homotetyczna względem ( ) Paweł Dziewulski, Konkurencja na rynku telekomunikacyjnym przy asymetrycznym... 53 Reprezentatywny podmiot optymalizuje swoją użyteczność, przy ograniczeniu budżetowym o postaci: / Nj = 0 p j x dj # I. (2) traktując pj jako dane. Chcąc skorzystać z metody two-stage budgeting [Green, 1964], [Moore, 1999], skonstruujmy indeksy ilościowy i cenowy [Dixit, Stiglitz, 1977] o postaci: y=* N / j=0 ` x dj j 4 ; q = * t 1 t 1 -b b / pj 4 N - , (3) j=0 gdzie b = (1 – r)/r. Dzięki (1), (2) i (3), korzystając z twierdzenia Kuhna-Tuckera, można wykazać, iż dla każdego j Î {0, 1, 2, …, N}: 1 x dj q 1-t = y< p F . j (4) Można tym samym zapisać popyt na dobro j jako funkcję ceny: x dj _ p j i . Przyjmując dodatkowo, że N jest duże (tj. zmiana pj nie ma wpływu na q) można wyliczyć elastyczność cenową popytu na produkt j: 2 ln x dj _ p j i 1 p E x dj == 1 - t . 2 ln p j j (5) Firmy naśladujące. Założenie o doskonałej informacji sprawia, iż lider rynkowy jest w stanie przewidzieć zachowania jego naśladowców, co umożliwia rozwiązanie problemu metodą indukcji wstecznej. W poniższym paragrafie N skupimy się na wyznaczaniu optymalnej strategii # pi, x is -i = 1, i d "1, 2, f, N ,, firm naśladujących. Ponieważ w warunkach konkurencji monopolistycznej podmioty znają funkcje popytu na wytwarzane dobro _6i d "1, 2, f, N , x is = x id i, każda z naśladujących firm rozwiązuje zadanie optymalizacyjne o postaci: %*i = p max d0 i # _ pi - c - t i x id _ pi i - f -, (6) + gdzie x id _ pi i, i d "1, 2, f, N ,, jest opisane przez (4). Korzystając z indeksu Lernera (Tirole 1988), można łatwo wyliczyć optymalną cenę dla każdego z przedsiębiorstw: p *i = E xpdi ] c + t g i 1 - E xpdi i = c+t t . (7) 54GOSPODARKA NARODOWA Nr 5-6/2008 Cena zależy jedynie od kosztów c, opłaty t oraz stałej r, tym samym każda z firm naśladujących ustala cenę na jednakowym poziomie. Korzystając z tego, oznaczmy "i Î {1, 2, …, N} pi = pc. Można teraz wyznaczyć z (3): 1/b 1/b q = # p+ Npo c -b , a następnie korzystając z równości (4) można wyliczyć popyt na dobro każde z i dóbr: x id _ p *c i 1 = Ip c* t - 1 t t p ot - 1 + Np c* t - 1 . (8) Podobnie jak cena, tak samo popyt na każde z dóbr i jest jednakowy, tym samym "i Î {1, 2, …, N} zachodzi x id _ p c *i = x cd * _ p c *i . Na podstawie tego, jak również punktu (4) definicji 1, w równowadze zawsze zachodzi x is * = x cs * = x cd * _ p c *i, dla każdego i Î {1, 2, …, N}. W kolejnym kroku, podstawiając (7) do (8) otrzymujemy optymalną funkcję reakcji każdej z firm naśladujących, w zależności od po i t: x cs * _ p o, t i = Ib t p ot - 1 1 c + t lt-1 t c+t + Nb t l t . t-1 (9) Lider rynkowy. Znając optymalną strategię pozostałych podmiotów rynkowych, można przejść do zadania optymalizacyjnego nałożonego na lidera. Z zależności (4) i (9) można wyprowadzić funkcje popytu na dobro produkowane przez firmę dominującą. Stąd: 1 x od _ p o, t i = Ip ot - 1 t p ot - 1 t c + t t-1 + Nb t l . (10) Ponieważ analizowany podmiot maksymalizuje swój zysk biorąc pod uwagę dwa typy działalności (produkcyjną i dzierżawę infrastruktury), znając przy tym funkcje popytu na podukowane dobro _ x os = x od _ p o, t i i możemy zapisać zadany problem w następujący sposób (na podstawie punktu (1) założenia 2): %*o = p max d0 o # _ p o - c - t i x od _ p o, t i + tNx cs * _ p o, t i - f -, + gdzie x od _ p o, t i i x cs * _ p o, t i są określone przez (9) i (10). W wyniku optymalizacji otrzymujemy dwa poniższe warunki: (11) 55 Paweł Dziewulski, Konkurencja na rynku telekomunikacyjnym przy asymetrycznym... p *o = ) 3 7 ^1 - t h ^ t * + c h + c A c p *c; (12) ' p * t - 1 + Np * t - 1 1 7 tt * - ^1 - t h c A = tp * & t * Np * t - 1 + p * t - 1 _ p * - c i 0, (13) o o o c c o t t 1 1 gdzie po*, t* określają optymalne wartości obu zmiennych, zaś pc* jest określone przez (8). W równowadze zachodzi dodatkowo x os * = x od * _ p o *i . Ponieważ analityczne wyliczenie optymalnej postaci zmiennej t* jest zadaniem skomplikowanym, wymagającym dodatkowych założeń, które mogłyby naruszyć ogólność modelu, posłużono się analizą numeryczną do wyliczenia jej przykładowych wartości. Dodatkowo, korzystając z twierdzenia o pochodnej funkcji uwikłanej, określona została monotoniczność obu zmiennych decyzyjnych w zależności od parametrów. Sposoby oceny stopnia monopolizacji rynku. Korzystając z wyniku otrzymanego w (13) można zapisać: F ^ t, t *h = ' p *o t - 1 + Np *c t - 1 1 7 tt * - ^1 - t h c A - tp *o & t * Np *c t - 1 + p *o t - 1 _ p *o - c i 0, t t 1 1 gdzie po*, pc* są wyrażone w (7) i (12). Definiując t* (r), jako t* : (0;1) ® R+, można zauważyć, iż odwzorowanie F (r, t* (r)) spełnia założenia funkcji uwikłanej dla każdego punktu r Î (0;1). W wyniku zastosowania twierdzenia otrzymujemy postać pierwszej pochodnej t* (r) po parametrze r, która jest ujemna w całej dziedzinie r Î (0;1). Określenie znaku drugiej pochodnej t* (r) jest bardziej skomplikowane i nie daje jednoznacznego rezultatu. Aby uniknąć dodatkowych założeń ograniczymy się do analizy przybliżeń wartości funkcji otrzymanych w wyniku wyliczeń numerycznych. Określiwszy znak pochodnej funkcji t* (r), możliwe jest zbadanie monotoniczności funkcji p *o ^ t h . Korzystając z (12) łatwo można zauważyć, iż 2p *o ^ t h /2t < 0 w całej dziedzinie r Î (0;1). Ze względu na nieokreśloność znaku drugiej pochodnej t* po parametrze r, nie można wyznaczyć znaku pochodnej 22 p *o ^ t h /2t2 < 0. Ponownie skłania nas to do odwołania się do analizy numerycznej. Numeryczna analiza wyników. Wszelkie wnioski zawarte w dalszej części paragrafu zostały oparte na analizie numerycznej, której wyniki zaprezentowano w aneksie na końcu pracy (tablice 1-9). Obliczenia wykonano przy wartości parametru c = 1, dla trzech przypadków N (15, 30 oraz 50) oraz parametru r przyjmującego wartości od 0.0001 do 0.9999 z krokiem 0.0001. W tablicach 1-3 znajdują się przykładowe wartości zmiennych t*, p *o , p *c , otrzymane numerycznie z warunków (12) i (13). Ponieważ koszty c są znormalizowane do 1, p *o i p *c wyrażają relatywny stosunek cen do kosztu krańcowego. Zmienna p *c jest malejąca razem ze wzro- 56GOSPODARKA NARODOWA Nr 5-6/2008 stem parametru r, oraz lim t " 1- p *c = c + t *, co wynika bezpośrednio z (7). Wiąże się to z większą elastycznością cenową popytu na xc wraz ze wzrostem parametru r (patrz równanie (5)). Z powodu rosnącej wrażliwości konsumentów na cenę produktów, firmy naśladujące skłaniane są do obniżania ceny, tak by zrównała się ona z ich kosztem krańcowym. Podobnie można zinterpretować zachowanie lidera rynkowego. Analizując tablice 1-3 łatwo zauważyć, iż cena p *o maleje ze wzrostem parametru r. Co więcej, w całym przedziale zmienności r cena p *o ustalona jest poniżej wartości (c + t*), stanowiącej koszt krańcowy pozostałych podmiotów. Wynika stąd, iż lider rynkowy wykorzystuje swoją przewagę, aby ustalić cenę na poziomie, który jest nieopłacalny dla pozostałych podmiotów (ich zyski stałyby się wówczas niedodatnie). Wysoka elastyczność powoduje, iż czynnik cenowy odgrywa dla konsumenta istotną rolę, ważniejszą niż różnorodność produktów. Co więcej, gdy r ® 1 optymalnym zachowaniem lidera jest ustalenie ceny na poziomie określonym przez pozostałe podmioty ` lim t " 1- p *c = lim t " 1- p *o j . Ponieważ Pc ® 1 oraz E xpdo "+3, lider obiera najwyższą cenę, jaka jest akceptowana przez konsuoo mentów, czyli taką, jaką proponują pozostali konkurenci. W wyniku bardziej szczegółowej analizy numerycznej, otrzymujemy: limr ® 1 t* = 0.6, co oznacza, iż lim t " 1 p *c = lim t " 1 p *o = 1.6. Opłata za dzierżawę nie jest zatem nigdy niższa od 60% kosztu krańcowego c, niezależnie od ilości podmiotów na rynku N. Niestety, bez analitycznej analizy t trudno jest ustalić, dlaczego akurat taka wartość jest określana przez lidera rynkowego. Analiza numeryczna nie daje odpowiedzi na to pytanie. Aby określić stopień monopolizacji rynku, przyjrzyjmy się w jaki sposób zmienia się udział produkcji lidera do pozostałych firm. Niech at określa wielkość produkcji lidera do podaży całego rynku. Korzystając z (9) i (10) oraz x os * = x od _ p o *, t *i można wyprowadzić: p *o1 - t x os _ p *o, t * i at = = 1 1 , Nx cs _ p *c, t * i + x os _ p *o t * i Np *c 1 - t + p *o1 - t 1 (14) gdzie p *c jest równe (7), a p *o spełnia (12) i (13). Korzystając z wcześniejszych wyników można wyliczyć wartości at, przedstawione w tablicach 4-6. Zgodnie z danymi z tabeli, zależność at od r jest malejąca w całej dziedzinie, dla wszystkich wartości N. Przy niskiej elastyczności cenowej udział firm naśladujących jest niski, co wynika z istotniej różnicy między cenami dóbr i Î {1, 2, …, N} oraz dobra z indeksem 0 (patrz tablice 1-3). W miarę jak ceny zbliżają się do siebie, udział lidera w całkowitej produkcji maleje. Wysoka wartość r sprzyja zatem poprawie struktury rynku. Z drugiej strony warto zaobserwować, w jaki sposób kształtują się udziały w zyskach. Niech bt określa udział zysków lidera rynkowego do zysków zrea- Paweł Dziewulski, Konkurencja na rynku telekomunikacyjnym przy asymetrycznym... 57 lizowanych na całym rynku. Korzystając z (6), (11) oraz otrzymanych wartości t*, p *o , p *c otrzymujemy: bt = % o _ p *o, t * i . N % c _ p *c, t * i + % o _ p *o, t * i (15) Wyniki zostały zaprezentowane w tablicach 7-9. Wnioski są w tym przypadku odwrotne niż przy at, jako że wraz ze wzrostem elastyczności rynku, cały zysk jest przejmowany przez firmę dominującą. Lider dzięki swojej przewadze może zatem ustalać cenę na niższym poziomie niż pozostałe podmioty. Działanie to sprawia, iż dla małych wartości r jego zyski są stosunkowo niewielkie, gdyż konsumenci większą wagę przywiązują do różnorodności konsumpcji niż do cen. Wraz ze wzrostem elastyczności, sytuacja się odwraca, przez co limr ® 1– bt = 1. Celem tej pracy jest znalezienie optimum społecznego, które nie zawsze jest jednoznaczne z wysokim udziałem firm naśladujących w całej produkcji, czy strukturą ich zysków. Z powodu ogólności funkcji U (·) niemożliwe jest wyliczenie korzyści gospodarstw domowych (rozumianych jako reszta konsumenta), wiadomo jednak, iż jest ona uzależniona od cen, przez co warto wrócić do wcześniejszej analizy p *o i p *c . Niezależnie od tego jak podzielony jest rynek pomiędzy poszczególne firmy, ceny są najniższe dla r ® 1. Oznacza to, iż nawet w przypadku, gdy lider przechwytuje ponad 90% zysków, dobrobyt gospodarstw domowych może być maksymalizowany. Zdemonopolizowany rynek nie zawsze oznacza sytuację optymalną dla gospodarstw domowych. Należy jednak pamiętać, iż prezentowana gra ma charakter statyczny; wprowadzenie dynamiki do modelu, mogłoby zmodyfikować wnioski, umożliwiając podmiotom zachowania strategiczne. Małe zyski firm naśladujących mogłyby uniemożliwić ich konkurowanie z liderem w dłuższym okresie, ograniczając ich możliwości inwestycyjne. Warto zatem prowadzić dalsze badania w tym kierunku. Kolejna część pracy poświęcona będzie przypadkowi, gdy opłata za dzierżawę infrastruktury jest nakładana ryczałtowo w postaci stałej kwoty. Przypadek drugi (opłata T w formie zryczałtowanej) Ponieważ zadanie maksymalizacyjne konsumenta nie ulega zmianie w tym przypadku, wszelkie wyniki optymalizacji gospodarstw domowych otrzymane w punkcie 3.1 zostaną bezpośrednio wykorzystane w poniższej analizie. Konieczne jest jednak ponowne określenie założeń dotyczących zachowania firm, jak również podanie zmodyfikowanej definicji równowagi. bezpośśrednio rednio wykorzystane wykorzystane w w poniŜŜszej szej analizie. analizie. bezpo równie Ŝ podanie zmodyfikowanej definicji równowagi. równie równie Ŝ Ŝpodanie podanieponi zmodyfikowanej zmodyfikowanej definicji definicjirównowagi. równowagi. Konieczne jest jest jednak jednak ponowne ponowne okre okreśślenie lenie zało załoŜŜeeńń dotycz dotycząących cych zachowania zachowania firm, firm, jak jak Konieczne równieŜŜ podanie podanie zmodyfikowanej zmodyfikowanej definicji definicji równowagi. równowagi. równie 66 6 583GOSPODARKA NARODOWA Nr 5-6/2008 ZałoŜenie ZałoŜenie33(Charakterystyka (Charakterystyka firm firm - -przypadek przypadek drugi). drugi). Zachodzi Zachodzi :: ZałoŜenie (Charakterystyka firm - przypadek drugi). Zachodzi : s s 3. ∀ j ∈ { 0 , 1 , 2 ,..., N } p , x , c , t , f ∈ R . 3 3R + . s j s, c ,1,)21. N→ t), :)fΠ 1. Π}(pRp(jjp, ,xx,gdzie ,sT,, T R :∈ R ,Tgdzie ) )=6=(; p( opo−−c)cx)oxs os++TN TN; ; jx + R 1. 3. Π o (∀pjo ∈ , x{os0, T :,..., R 3Π p→ ,R x ,s ,gdzie ) = (ΠpΠo (o−p(cpo ),ox, osx,o+T, TTN +o +(→ 6: 3. Założenie ∀j 3∈(Charakterystyka {0,1,23,...,+(Charakterystyka No}op j+o,ox sjo,ofirm c, t , f -∈ R+o . +–o+ przypadek firm Zachodzi : ZałoŜenie przypadek drugi).drugi). Zachodzi 22 s s 2 s 2. ΠR Π ,ixsjR ,,ixsc)is,,:)tgdzie R : fR RR gdzie , =gdzie p(+ip{− c;x)ixs is− i ∈{1{,12,,..., 2,...,NN} }; ; 3.i ( Π ,2sss2. N }i+33p3(i,p(j→ ,gdzie ,Π RΠ 2. Π p∀ij,∈ x( ips{)0,,:1xR → p→ (xpsss ,iTΠ −)Πoc=()o px(( iipps,i−x, − T)ic)= ,) = i(sss∈ 1i ,−c2),..., N−T}T;, ,i ∈ ipx +o∈ +(→ +i(,+)p ix +,,..., i+, .x 1. T ) : R , x TN o o o + + o o o o o 1. , gdzie ;; 1. Π ( p , x , T ) : R → R , gdzie Π ( p , x , T ) = ( p − c ) x + TN + + przejdźmy oo oo zało oo Ŝeń modelu, + + oo do oo definicji oo oo oo ś leniu równowagi. Po okre przejdźmy sdo Po określeniu załoŜeń modelu, s definicji równowagi. s{0 s N 2ń∀ jj ,modelu, ∈ jx∈ { , 0 1 , 1 2 , ,..., 2 ,..., N N } } p p , x , x , , T∈ 3.R ś leniu zało Ŝ e przejd ź my do definicji okre 3.Po ∀ j ∈ { 0 , 1 , 2 ,..., } p , c , T ∈ R . j j j jsssc,),cT +−.+c.)równowagi. ss )3. 22∀ 2. Π ( p , x : → R , gdzie Π ( p , x = (∈ pRR x sss − T , i ∈ {1,2,..., N } ; j + ,, gdzie + 2. Π iii ( piii , xiii ) : R+++ → R 2. + gdzie Π ooo ( p iii , xiii ) = ( p iii − c ) xiii − T , i ∈ {1, 2,..., N } ;; + Po określeniu załoŜeń modelu, przejdźmy do definicji równowagi. ss Definicja równowagi). Niech rynek bbęędzie dzie zdefiniowany zdefiniowany poprzez poprzez nast nastęępuj pująący cy 3. ∀ . 3. ∀jj ∈ ∈ ,..., N N}}równowagi). T∈ ∈R RNiech Definicja 11{{(Pojęcie rynek 3. 00(Pojęcie ,,11,,22,..., pp jjj ,, xx sjjj ,, cc,,T ++ .. + Definicja 1 Definicja (Pojęcie równowagi). Niech rynek bprzypadek ędzie zdefiniowany poprzez nast puj ący Definicja 22(Pojęcie (Pojęcie równowagi równowagi ––przypadek drugi). drugi). Niech rynek rynek bębdzie ędzie zde zd Definicja równowagi – przypadek drugi). Niech rynek bęNiech dzie zdefiniowany zbiór: 2 (Pojęcie zbiór: Definicja 2 (Pojęcie równowagi przypadek drugi). Niechpoprzez rynek będzie Definicja 1 (Pojęcie równowagi). Niech –rynek będzie zdefiniowany następujący zbiór: poprzez nast nast ępuj ępuj ący ącyzbiór: zbiór: N s N s N s poprzez nast ępuj℘ ąpoprzez cy zdefiniowany poprzez N ;{ xs }N ;{Π ( p , xs )}N ; Π ( p , xs , t ); t . =zbiór: U ((⋅⋅); ); I;{ ;{następujący xddj }}NNj=0;{ ;{–pp j}przypadek }zbiór: 1= j = 0;{ x j } j = 0;{ i ( p i , Niech i )} i =1;rynek o ( p ob,ęxdzie o , t ); zdefiniowany Definicja 2℘ (Pojęcie równowagi drugi). zbiór: U I x Π x Π 1 j jN= 0 j jN= 0d d N Njs jN= 0 N Ni is s Ni sN i = o o s oNs N t . N1 ℘ U (⋅); ;{N℘ x2 d2j;{ }0 ;{ (;{sxp)} ;i Π xi =o1i,=;t1Π ); dI℘ =}={pjU (;{ ⋅N();⋅p);I;{ I};{ }jN}j x=j0=;{ }(j p}jΠ xij },jNx}j =i j0;=)} ;{ (i p(o,ip(,xixp,sixso, )} ; Πto (o.p( po ,ox, oxs ,osT, T););TT}.}. 1 (= ={0U j;{ jx=sx 0j};{ j;{ jp = 0p i;{ iΠ =1Π j ;{ =j0= 0x 0 ;{ i, )} ℘ = U ⋅ ); I ;{ x } } x Π , Π ( p d0 N N sj = 0N s i =N1 s T ); T . 2 j j = j j = 0 j i i i o o o poprzez nast ę puj ą cy zbiór: Wówczas równowaga równowaga nax j }analizowanym analizowanym rynku dzie okre ślona przez zbiór zmiennych ℘1 = {U (⋅); I ;{ (bpęędzie ( po , xprzez j = 0 ;{ p j } j = 0 ;{ x j }rynku j = 0 ;{Π i b i , xi )}okre i =1 ; Πśolona o , t ); t }.zbiór zmiennych Wówczas na d analizowanym N N s rynku N s rynku N Wówczas Wówczas równowaga równowaga na na analizowanym analizowanym rynku b ę b dzie ę dzie okre lona lona przez przez zbiór zbiór Wówczas równowaga na b ę dzie okre ś lona przez zmiennych d N N s N s N ss okre N ;{ s }N ;{ s d N ⋅); I ;{ }zmiennych ℘ U ;{ ,okre xiis x)} )}dśNi*, Π T );śT Tśzbiór Wówczas przez zbiór 2 = j }{jj= = 01 j j==N 0b i*, 1;;tΠ o (R sWówczas d *, N ((⋅na ℘ U Ina ;{analizowanym xx djjjanalizowanym }}NjjŜjna pjp∈ ;{,rynku (( ppxxiiiss,jbędzie xokre pp+ooo ,,zachodzi: xxooosprzez ,,zbiór T ); .. zmiennych *, xxrównowaga *, xxrównowaga *}{równowaga , takich, takich, Ŝ===ee000 ;{ ∀analizowanym ∈ ,22xxrynku ,..., }rynku pΠędzie *, *∈ ∈ zachodzi: ==lona zbiór bępΠ lona 22 tt= jj }{ j0 =000,,1 jj } jj = 00 ;{ ii*, i x dj iiś = 11określona oo (przez j *, j *, j = 0 ,); jdzie {{Wówczas pp jj *, *} ∀ j ,..., N } *, *, t * R j j jN= 0 s s j d N s d {N{pt*} pj *, x x*,*,x xdj *, TT*} takich, , takich takich, ŜżeeŜe∀N ∀ j }∈ jp ∈{jj0{*, 1,1x2,jsj,..., 2*, ,..., xRxsj++*, x xdj *, TT**∈∈RR zachodzi: zmiennych { p sj *, x sdsj *, xddj *, Ŝ*} eNj∀ {0,1,2,..., xNdN}*,}ptp*j *, ∈ zachodzi: ss,0 jN*, j *, =j0=j,0∈ j *, j *, j *, + +zachodzi: j = 0j , j takich, ddd*, jTd* ∈ { p j *,{Wówczas xp jj *, x *, T *} , takich, Ŝ e ∀ j ∈ { 0 , 1 , 2 ,..., N } p *, x *, x R zachodzi: d d d d d d równowaga na analizowanym rynku b ę dzie okre ś lona przez *, xU tjx*} , dtakich, Ŝde*) ∀j=∈max {0,1,2d,...,d Nd } pjdj *, x{jj U *, (xxjjd*,,tx*d∈, xRd+ ,..., zachodzi: = 0d *, + xd )} ,zbiór zmiennych jj *,(x j =0 x dj *, zachodzi: 1. x *, *,..., x o 1 2 N o 1 2 N x , x , x ,..., x ∈ℜ {U ( x o , x1 , x 2 ,..., xdN )}d ,d d d 1. sU ( xdod*, x1d*,N x 2d*,..., dx Nd *) d = max dd d dd d d xodo , xd1d1 ,dx2d2 ,..., x NdN∈ℜ ++ s 1.NN1. UU ( x(doxd o*, *,xŜ1xd*) *,=xj ∈ *,..., *,..., xd2,Nx,..., *)*)N =}=xmax U {,..., U ( x( zachodzi: ,d x,)} , 2x 2,..., ,...,x Nxd Nd)})}, , ssU ss d*, 1. x x *,..., x{∈ dxdx dd, *, d, * d*,(xxddjdo*, d*, doxd,..., { p *, x T *} takich, e ∀ { 0 , 1 pd max *,+(x{xxoxdU T R 1*, 2xmax 2{ oN 1x1,, x d1 d*, d,,2takich, dx NŜ dd + ox 2+ x x,dodjxjd1*, ,(x,x xxNd1dxd∈ ℜ ∈* j j j = 0 x,,o2 x1dN, xd2dN ,...,} ∈ { p *, x *, x *, T *} e ∀ j ∈ 0 , 1 ,..., p *, *, T R zachodzi: 1xx 2,x 2, N,..., +ℜ∈ j= =x00 *,..., jjℜ jj,,..., +)} N 1. jjU1. x *) = max { U , x )} , ( xxjjo1*,*,xN1x *, x *) = max { U ( x , x , j j j + 1.( xjjU d d d o *, 2 j*,..., N o 1 2 N 2 N o 1 2 N xo ,xx1 ,,xx2, ,..., x Nx∈ℜ x ,..., ∈ℜ + przy d∑NNj =d0 pp j *d* xxdddj ** ≤≤d II ;; przy d d∑ jN=dd0 p j * d x jd* ≤ ddI ; dd dd dd d d d d d przy dd j *x≤ 1. ( xooo∑ *, Nxj =1110 *,pjxj 222**,..., = max xxddoddd ,,xx1ddddd ,,xxdd2ddd ,..., {U ( xooo , x111 , x222 ,..., x NNddN )} , N *) U przy przy x I ; d ,..., x ∈ ℜ N d∈ ddN x ℜ + N ∑ j 6 6 j = 0p * x * ≤ I ; oo , x1111 , x2222 ,..., x N N N ++ przy ∑ N ∈ℜ + + Koszty stałe sasapomijane pomijanewxwootym tymprzypadku, przypadku, poniewaŜ poniewaŜnie niemają mająone oneznaczącego znaczącegowpływu wpływunanaprzep prze j f, f, s j =Koszty 0 s j stałe 6 2. Π Πsao ((pomijane panalizę. *, xsso *, *,wtt*) *) =przypadku, max po ,t∈ℜponiewaŜ {Π ( p nie , xsmają , t )}one ; znaczącego wpływu na przeprowadzaną Koszty stałe f, tym= o *, analizę. + {Π o ( p o , xso , t )} ; 2. p x max ℜ o o o 2. Π oo ( poo*, xoso*, 2. { Π ( p , x , T )} ; s T *) = max pp o,,Tt∈ s analizę. 2. Π o((ppo*,*,xx o*,*,t*) t*)==max max po o ,t∈∈ℜℜ{+++Π{Π(opo ( ,poxo s, ,xoto)}, t;)} ; 6 2. stałe Π 666 Koszty o f, sa o pomijane p ,t∈ℜ oponiewaŜ o o nie mają one znaczącego wpływu na przeprowadzaną w tym tym przypadku, so Koszty stałe f, sa pomijane w nie mają znaczącego 3. Π i (( ppi*, *, xxssi *) *) == max max p j ∈przypadku, {Π Π i (( ppponiewaŜ xs sis )} )},, dla dla ∀ii ∈ ∈one ,..., N N}};; wpływu na przeprowadzaną ℜ+ { i ,, x 3. 3. Π ∀ {{11,,22,..., analizę. 3. Π ii ( pii *, xisi s*) = max ppj j∈∈ℜℜ++{Π i i( pi i, xs i i )} s , dla ∀i ∈ {1,2,..., N } ; analizę. 3. Πii((ppi i*,*,xxi i*)*)==max maxp ∈pℜj ∈ℜ{+Π{Π ( p , xi ,)}dla , dla ∀i{1∈,2{,..., 1,2,..., 3. Π ∀i ∈ N } ;N } ; i ( ip i , xi i )} d s d s 4. = xxsj **,, dla dla ka Ŝdego dego j Î {0, 1, 2, …, N}. j∈ ∈{{00,,11,,22,..., ,..., N } . 4. x * = dla ka każdego 4. 4. xx djjdjd** = x j * , dla ka ŜŜdego jj∈ {0,1,2,..., NN}}. . 4. xx jj **== xxsjj sj**, ,dla dlakaka Ŝdegoj ∈j ∈ ,2,..., Ŝdego {0{,10,2,1,..., N }N. } . {{{ { }}} } d o o j d 1 d 2 d N + + + Podmioty naśladujące. Podobnie jak w poprzednim rozdziale, skończona liczba symetrycznych firm naśladujących lidera maksymalizuje funkcję zysku Pierwsze trzy trzy punkty punkty gwarantuj gwarantująą optymalno optymalno śćs decyzji decyzji podmiotów, podmiotów, natomiast natomiast czwarty czwarty Pierwsze ść "1jak przy znanej funkcji popytu optymalizacyjne , 2, fw, N ,poprzednim x i = x id i . Zadanie _6ąi d Podmioty naśladujące. Podobnie rozdziale, skończona liczba Pierwsze trzy punkty gwarantuj optymalno ść ść decyzji podmiotów, natomiast czwarty Pierwsze trzy punkty gwarantuj ą optymalno decyzji podmiotów, natomiast czwarty przyjmuje postać: odpowiada za za oczyszczanie oczyszczanie si sięę rynków. rynków. Dodatkowy Dodatkowy warunek warunek zapisany zapisany w w punkcie punkcie (1) (1) odpowiada symetrycznych firm na ś laduj ą cych lidera maksymalizuje funkcj ę zysku przy znanej funkcji odpowiada za warunek zapisany w punkcie (1) (1) odpowiada za oczyszczanie oczyszczanie*sięsięrynków. rynków.Dodatkowy Dodatkowy warunek zapisany w punkcie d zapewnia równowagęę analizowanego analizowanego rynku rynkami, na których okre okreśślany lany jest dochód dochód max #rynku czzi xrynkami, Tna ( ∀irównowag (16) jest _ poptymalizacyjne -, których zapewnia ii _ pi i popytu ∈ {1,2,..., N }analizowanego xis =%xiid= ). Zadanie posta ć: jest zapewnia równowag ę rynku z rynkami, na przyjmuje których okre ślany dochód p d 0 i + rynku z rynkami, na których określany jest dochód zapewnia równowagę analizowanego gospodarstw domowych. domowych. gospodarstw gospodarstw domowych. gdzie pi wyraża cenę obieraną Π *i przez = maxfirmy {( pi − naśladujące, c) xid ( pi ) − T },zaś x id _ pi i popyt kongospodarstw domowych. p ∈ℜ (16) i + d x i _ pi i została bezpośrednio zaczerpnięta sumentów na dobro i. Postać funkcji z (4). T stanowi opłatę za dzierżawę infrastruktury. pi wyraŜapierwszy cenę obieran ą przez firmy naśna laduj ąkoszty ce, zaś jednostkowe) xid ( pi ) popyt konsumentów na gdzie 3.1 Przypadek pierwszy (opłata t nałoŜona nałoŜona na koszty jednostkowe) 3.1 pierwszy (opłata tłatwo na 3.1 Przypadek Przypadek (opłata koszty Na podstawie (4), (5) i (16)t nałoŜona wykazać, iż: jednostkowe) 3.1 Przypadek pierwszy (opłata t nałoŜona na koszty jednostkowe) Konsument. Niech preferencje reprezentatywnego konsumenta opisane funkcj Konsument. reprezentatywnego konsumenta dąbbęęT funkcj ąę za ąą dobro i. PostaćNiech funkcjipreferencje xid ( pi ) została bezpo ścrednio zaczerpni ęta zbę(4). opłat Konsument. Niech preferencje reprezentatywnego konsumenta ddopisane ąąstanowi opisane funkcj * p = . (17) Konsument. Niech preferencje reprezentatywnego konsumenta będą opisane funkcją t(1977) o postaci: i uuŜŜŜyteczno yteczno ści ci zaprezentowan zaprezentowanąąąww wDixit, Dixit,Stiglitz Stiglitz yteczno ci (1977) o postaci: udzier zaprezentowan Dixit, Stiglitz (1977) o postaci: Ŝawęśśinfrastruktury. uŜyteczno ści zaprezentowan ą w Dixit, Stiglitz (1977) o postaci: Podobnie jak w poprzednim przypadku firmy 1 1 naśladujące ustalają ceny na wykaza Ŝ1ρ: Na podstawie (4), (5) i (16) łatwo ć , i N N ρ jednakowym poziomie. Stosując rozumowanie w poprzedniej N d ρdρρ zaprezentowane U (1) UU (Nx j xx) dcjjd ρρ,ρ1 ,, (1) (1) ∑ ∑ ∑ *0 j= Uj=0pj∑ x , (1) = . (17) j Koszty stałe ¦, są pomijane w tym przypadku, =i 0 ponieważ j =0 ρ nie mają one znaczącego wpływu na przeprowadzaną analizę. powyŜej i odnosi się do produktów występujących gdzie xxjj,, ∀ j∈ 00,1,1,,22,..., opisane gdzie ∀jak ∈{{{w ,...,NN N}}}zostało zostało opisane powyŜŜna ejśladuj odnosi si do produktów produktów wyst pująących cych Podobnie przypadku firmy ące si ustalaj ą ceny na wyst jednakowym gdzie xj, ∀ jj ∈ 0,1,poprzednim 2,..., zostało opisane powy ej ii odnosi ęę do ęępuj gdzie x , ∀ j ∈ { 0 , 1 , 2 ,..., N } zostało opisane powy Ŝ ej i odnosi si ę do produktów wyst ę puj ą j na analizowanym analizowanym rynku. Dodatkowo niech 0 <0 ρ< <ρ1<, 1 a ,Ua(⋅w ) b(⋅ę)poprzedniej dzie homotetyczna wzgl ęwzgl demęcych na rynku. Dodatkowo niech U b ę dzie homotetyczna dem poziomie. Stosuj ą c rozumowanie zaprezentowane cz ęś ci oznaczmy na analizowanym rynku. Dodatkowo niech 0 < ρ < 1 , a U (⋅) będzie homotetyczna względem na analizowanym rynku. Dodatkowo niech 0 < ρ < 1 , a U (⋅ ) b ę dzie homotetyczna wzgl ę dem swojego argumentu. Poniewa Ŝ czcz ęść dotyczącaąca konsumenta jest jest w duwŜejdumierze * swojego argumentu. ęśćpracy pracy konsumenta Ŝej mierze ∀i ∈ {1,2,..., N }, p * = p Poniewa = c / ρ .Ŝ Korzystaj ąc zdotycz czwartego punktu definicji równowagi ((( ))) 59 Paweł Dziewulski, Konkurencja na rynku telekomunikacyjnym przy asymetrycznym... części oznaczmy 6i d "1, 2, f, N ,, p *i = p *f = c/t. . Korzystając z czwartego punktu definicji równowagi ` x is * = x id ` p *f j = x f * ` p *f j j oraz (16) otrzymujemy optymalną funkcję reakcji firm naśladujących w zależności od ceny ustalanej przez lidera rynkowego: x df * _ p, i = c Ib t l t p t-1 , 1 t-1 t c t-1 + Nb t l , (18) dzięki czemu zysk P¦ przyjmuje postać: % f _ p,, T i = ^1 - t h Ip t p t-1 + , t *t-1 f t * Np f t - 1 - T. Przy braku barier wejścia i wyjścia innych niż koszty dzierżawy infrastruktury, nowe podmioty będą napływać na rynek dopóki P¦ ³ 0. Liczba firm spełnia zatem warunek: p, t - 1 ^1 - t h I N# . f p T p *f t (19) Lider rynkowy. Tak jak w poprzednim przypadku lider będzie optymalizował swój zysk. Kwota T, nakładana na podmioty dzierżawiące infrastrukturę, stanowiąca dodatkowy koszt stały, będzie wpływała na liczbę firm na rynku, zgodnie z (19). Korzystając z (4) i (17), można wyprowadzić popyt na dobro ,: x ,d _ p, i = Ip t p t-1 , t *t-1 , * t + Np f t - 1 . (20) Nowy problem optymalizacyjny można zapisać w następujący sposób: %*o = p max d0 o $ _ p , - c i x ,d _ p , i + TN ., (21) + p.w. p, t - 1 ^1 - t h I N# . f p T p *f t Dla rozróżnienia od poprzedniego przypadku oznaczmy cenę obieraną przez monopolistę przez p,. 60GOSPODARKA NARODOWA Nr 5-6/2008 Ponieważ (19) spełnia założenia twierdzenia Kuhna-Tuckera, funkcję można maksymalizować metodą Lagrange’a. Optymalne wartości zmiennych p *,, T * spełniają warunki: ( p * t - 1 + Np * t - 1 2 7 tp *, - c A t , t f t t t t NT * 2 ( * t 1 + Np * t - 1 2 p * t - 1 p * = p * t - 1 _ p * - c i t; p , , f f , ^1 - t h I 2 , 2 T* = ^1 - t h I t p* t - 1 N + f *, p pf . (22) (23) Dodatkowo wiadomo, iż w równowadze zachodzi: x ,d * _ p *, i = x ,s *. . Ponownie z powodu wysokiego stopnia uwikłania powyższych warunków, posłużymy się analizą numeryczną. Otrzymane w ten sposób przybliżenia pozwolą na zaobserwowanie podstawowych własności analizowanych zmiennych. Analiza wyników – ceny. Do określenia znaku pochodnej p *, względem r ponownie można skorzystać z twierdzenia o funkcji uwikłanej. Analogicznie do przypadku rozpatrywanego w poprzedniej części, korzystając z (22), oznaczmy: G _ t, p , * i = ( p t *t-1 , + Np f t - 1 2 7 tp *, - c A * t t t t t NT * 2 ( * t 1 + Np * t - 1 2 p * t - 1 p * - p * t - 1 _ p * - c i t. p 2 , , f f , , ^1 - t h I 2 Definiując p,* (r) jako p,* : (0;1) ® Â+, można zauważyć, iż odwzorowanie G (r, p,* (r)) spełnia założenia funkcji uwikłanej dla każdego punktu r Î (0;1) i dla każdej wartości p,*. Stosując powyższe twierdzenie do określenia znaku pochodnej funkcji p,* (r) można stwierdzić, iż p *, jest malejąca w całej dziedzinie t d ^ 0; 1h _2p *, ^ t h /2t < 0 i . Określenie znaku drugiej pochodnej p *, jest bardziej skomplikowane i nie daje jednoznacznego wyniku. Ponownie, aby uniknąć dodatkowych założeń odwołamy się do numerycznej analizy przybliżeń wartości funkcji. Wykorzystując powyższe obliczenia oraz postać warunku (23), można scharakteryzować T*. Podobnie jak p *,, 2T * ^ t h /2t < 0 w całej dziedzinie t d ^ 0; 1h . Ze względu na nieokreśloność znaku drugiej pochodnej p *, po parametrze r, nie można wyznaczyć znaku pochodnej ¶2T* (r)/¶r2. Z tego powodu wartości T* zostaną przybliżone numerycznie. Analiza numeryczna wyników (przypadek drugi). Dalsza analiza wyników oparta jest na obliczeniach numerycznych, zaprezentowanych w tablicach 10‑15. Podobnie jak w poprzednim przypadku obliczenia wykonano przy wartości parametru c = 1, dla trzech przypadków N (15, 30 oraz 50) oraz parametru r przyjmującego wartości od 0.0001 do 0.9999 z krokiem 0.0001. Dodatkowo występuje tu wartość I = 1000. Ponieważ została ona dobrana całkowicie arbitralnie, Paweł Dziewulski, Konkurencja na rynku telekomunikacyjnym przy asymetrycznym... 61 w poniższym paragrafie skupimy się jedynie na jakościowej analizie wyników. Tablice zamieszczone w aneksie zawierają przykłady obliczonych wartości. Zakładając iż wyniki otrzymane w tablicach 10-12 są wystarczająco dokładne, można zaobserwować, iż p *, jest malejące względem r. Dodatkowo lim t " 1- p *, = p *f = c, zatem ceny lidera oraz firm naśladujących wspólnie zbiegają do wartości kosztu krańcowego c. Istotny jest również fakt, iż wartość T* nie wpływa w żaden sposób na cenę p *f , dzięki czemu produkcja jest uzależniona jedynie od kosztów i preferencji konsumenta. Co więcej, p *, maleje razem z rosnącą liczbą podmiotów, podobnie jak to było w przypadku z opłatą t* nakładaną na koszty krańcowe. Warto także zauważyć, iż wartości p *, są wyższe od p *f dla każdego t d ^ 0; 1h . Przypadek ten różni się zatem od poprzedniego. Przy stałej opłacie T* lider nie ma już bodźców do obniżania ceny. Działając w konkurencji monopolistycznej może podyktować cenę wyższą, gdyż ewentualne straty zostaną pokryte przez zyski osiągnięte z tytułu dzierżawienia infrastruktury. Analiza wyników – opłata za dzierżawę. Wartości opłat za infrastrukturę T* są w tym przypadku dużo trudniejsze do zinterpretowania (parametr I decydujący o wartości T* został dobrany arbitralnie), przez co analiza ilościowa tej zmiennej zostanie pominięta. Wyniki analizy numerycznej zostały zaprezentowane w tabelach 10-12. Istotną własnością jest malejący charakter zależności T* od r. Ponieważ w analizowanym przypadku kwota opłaty za dzierżawę T* nie wpływa bezpośrednio na cenę, optymalnym zachowaniem lidera jest dopuszczenie do rynku jak największej liczby podmiotów, co jest bezpośrednio determinowane przez T* (zgodnie z (19)). N natomiast maleje ze wzrostem r, gdyż zyski stają się coraz (gdyż w wyniku rosnącej elastyczności rynku maleją zyski). Kolejną własnością jest malejąca wartość T* w zależności od wysokości budżetu gospodarstw domowych I. Im mniejsza jest ilość środków, jaką przeznaczają konsumenci na dobra z danego rynku, tym mniejsza jest wartość T*. Przyczyny tego można doszukiwać się w przesłankach analogicznych do tych zaprezentowanych powyżej; dopuszczenie jak największej liczby podmiotów na rynek zwiększy przychody lidera z tytułu dzierżawy, bez negatywnego wpływu na cenę dobra ,. Analiza wyników – stopień monopolizacji. Korzystając z definicji (15) oraz zależności (18) i (20), gdy x ,d _ p *, i = x ,s *, można otrzymać udział firmy dominującej w rynku dla drugiego z analizowanych przypadków: xs * aT = Nx s *,+ x s * = f , p 1 *1 - t , 1 *1 - t Np f + p 1 *1 - t . (24) , Ponieważ zmiany wartości I podczas analizy przyczyniały się jedynie do zmian wartości T*, a nie wpływały na jego własności, ani na pozostałe zmienne, podczas obliczeń została arbitralnie obrana wartość I = 1000. 62GOSPODARKA NARODOWA Nr 5-6/2008 Wyniki zostały przedstawione w tablicach 13-15. Jak łatwo zauważyć, własności otrzymanych wartości aT różnią się od tych zaprezentowanych w części 3.1 nie tylko w sensie jakościowym, ale również ilościowym. Po pierwsze, udział firmy dominującej w produkcji całego rynku jest funkcją rosnącą względem parametru r. Z drugiej strony jej wartość nie przekracza dla analizowanych przypadków wartości 0.1. Sprawia to, iż mowa o jakiejkolwiek monopolizacji rynku jest dużo trudniejsza, ponieważ nawet dla skrajnych wartości r udział lidera w całej produkcji nie przekracza 10%, a im więcej podmiotów znajduje się na rynku, tym jego pozycja słabnie. Ponieważ T* nie wpływa bezpośrednio na poziom x sf * i x *, *, przy determinacji podaży jedyną przewagą lidera jest pierwszeństwo podejmowania decyzji w grze z pełną informacją. Inną kwestią może być udział w zyskach. Lider rynkowy ustala wartość T* na poziomie zysku osiąganego przez pozostałe firmy. Tym samym zawsze przechwytuje on cały zysk wypracowany na rynku. W tym przypadku wartość bT określająca udział zysków lidera do pozostałych przedsiębiorstw byłby stale równy 1. Opierając się na tych wynikach, jak również na wyliczeniach dotyczących cen, można stwierdzić, iż korzystniejsze dla firm i konsumentów jest stosowanie opłat o charakterze ryczałtowym, kwotowym. Większy udział w produkcji podmiotów naśladujących, przy niższych cenach, mógłby bowiem świadczyć o tym, iż jest to optymalne rozwiązanie dla dobrobytu społecznego. Wszystko jednak zależy od postaci funkcji użyteczności U (·). Z drugiej strony należy ciągle pamiętać o statyczności modelu. Podejście dynamiczne mogłoby skłonić podmioty do podejmowania działań strategicznych, innych jakościowo od tych zaprezentowanych powyżej. Jednocześnie różnice w zyskach mogłyby znacznie utrudnić podmiotom naśladującym konkurowanie z liderem. Ogólne wnioski i podsumowanie W zaprezentowanej pracy wnioski nie dają jednoznacznej odpowiedzi na zadany we wstępie problem. Kluczowa rola elastyczności cenowej rynku z jednej strony znacznie obniża ceny, przybliżając je do kosztu krańcowego, z drugiej ogranicza udział zysku firm naśladujących względem podmiotu dominującego. Ostateczna polityka musi zatem opierać się na celu obranym przez decydenta. Chęć demonopolizacji rynku, tj. minimalizacji wartości at lub aT, wiąże się z koniecznością obniżania wartości t lub T, co jednak przyczynia się do wzrostu udziału w zyskach firmy dominującej. Podnoszenie wartości opłat za dzierżawę, oznacza pogodzenie się ze wzrostem znaczenia lidera na rynku co do produkcji, lecz zmniejsza jego zyski względem pozostałych uczestników rynku. Pośród powyższych dylematów, optymalnym rozwiązaniem wydaje się być stosowanie opłat o charakterze kwotowym. Rozwiązanie takie nie wpływa bezpośrednio na cenę, nie zniekształcając tym samym produkcji i konsumpcji. Paweł Dziewulski, Konkurencja na rynku telekomunikacyjnym przy asymetrycznym... 63 Ewentualne zagrożenie może natomiast wynikać z błędnego obrania wysokości T, a tym samym z suboptymalnej liczby podmiotów na rynku. Wadą tej polityki jest również pozbawienie podmiotów naśladujących dostępu do zysku, co może mieć negatywny wpływ na konkurencję w długim okresie. Odpowiedź na to pytanie mogłaby dać analiza problemu w warunkach dynamicznych. Warto zatem prowadzić dalsze badania w tym kierunku. Odchodząc od przedstawionej kwestii, można się zastanowić, czy wykup infrastruktury i jej upublicznienie miałoby sens. Nie było to tematem pracy, jednak można przytoczyć kilka argumentów za i przeciw, które pojawiały się w historii. Jedną z implikacji takiego rozwiązania, mogłoby być zahamowanie inwestycji w infrastrukturę bądź rozwijanie tylko tych elementów, które są najbardziej zawodne, najczęściej wykorzystywane i najistotniejsze. Spadek innowacji i efektywności mógłby w długim okresie spowodować spadek jakości usług [Cardilly, Spiller, 1997]. Powyższa kwestia była przyczyną, dla której Wielka Brytania zdecydowała się na utrzymanie prywatnego charakteru infrastruktury. Konkurencja miała rozwijać się dzięki inwestycjom w technologię, co spowolniło proces liberalizacji, jednak pozytywnie wpłynęło na rozwój gospodarki, stwarzając dodatkowe efekty zewnętrzne. Z drugiej strony stworzyło to zagrożenie dla inwestycji w miejscach, które były mało opłacalne, izolując i ograniczając rozwój regionów najbardziej zacofanych [Waverman, Sirel, 1997], [Durant i inni, 1998]. W Stanach Zjednoczonych silne prawo antytrustowe i historyczne doświadczenia z monopolami skłoniły regulatora do wprowadzenia wysokiego stopnia liberalizacji w użytkowaniu infrastruktury, co pozytywnie wpłynęło na konkurencję, ale zrodziło omawiany już problem innowacji. Kolejnym aspektem, bardziej technicznym, jest sposób, w jaki infrastruktura miałaby zostać wykupiona. Fundusze mogłyby być zebrane pod postacią specjalnego podatku na ten cel, aczkolwiek krótkowzroczność konsumentów, czy nieumiejętność wyliczenia przyszłych korzyści mogłyby spowodować opór społeczeństwa. Dodatkowo należy uwzględnić niechęć do samej idei podatku, czy jednorazowej wpłaty w przypadku, gdy korzyści będą rozłożone w długim okresie. Rozwiązanie to może okazać się niemożliwe bądź trudne do wprowadzenia, rodząc konieczność znalezienia alternatywnych metod i polityk. Skuteczne mogłoby być zachęcanie przedsiębiorstw do samodzielnego inwestowania we własną infrastrukturę, umożliwiającego zatarcie różnic pomiędzy podmiotami. Z pomocą mogłaby przyjść konkurencja międzynarodowa, gdyż jedynie duże przedsiębiorstwa byłyby w stanie ponieść tak wysokie koszty związane z nowymi inwestycjami [Waverman, Sirel, 1997], [Durant i inni, 1998]. Rozwiązaniem mogłoby być także rozwijanie aktywności gospodarczej na konkurencyjnych rynkach. Rozwój technologii konsumentów zwiększony dostęp konsumentów do sieci komunikacyjnych umożliwiłby wzrost dobrobytu bez Problem tego rozwiązania polega na braku kapitału koniecznego do rozbudowy takiej sieci. 64GOSPODARKA NARODOWA Nr 5-6/2008 regulowania rynku tradycyjnego. Ogólny dostęp do nowych sieci jest o tyle istotny, iż komunikacja elektroniczna ma znaczący wpływ na rozwój całej gospodarki [Roller, Waverman, 2001]. Brak jednoznacznej koncepcji skłania do dalszych badań. Powyższy model mógłby zostać rozszerzony poprzez innowacje podejmowane przez uczestników rynku. Można by również wyprowadzić warunki optymalnej kontroli lidera rynkowego na zasadach podobnych do tych zaprezentowanych w Laffont, Tirole [1986] czy Biglaister, Ma [1995]. 65 Paweł Dziewulski, Konkurencja na rynku telekomunikacyjnym przy asymetrycznym... Aneks Tablica 1 Wyniki obliczeń numerycznych równań (12), (13) dla wartości parametrów N = 15 i c = 1 r N = 15 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9999 t* 106.39 10.586 5.1855 3.3518 2.4162 1.8425 1.4511 1.1642 0.9429 0.7653 0.6193 po* 100.07 10.139 5.1993 3.5850 2.8004 2.3479 2.0627 1.8746 1.7491 1.6671 1.6183 p*c 10 739 115.86 30.927 14.506 8.5406 5.6851 4.0851 3.0918 2.4287 1.9615 1.6210 Źródło: obliczenia własne Tablica 2 Wyniki obliczeń numerycznych równań (12), (13) dla wartości parametrów N = 30 i c = 1 r N = 30 t* 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9999 103.30 10.263 5.0265 3.2501 2.3448 1.7906 1.4133 1.1378 0.9262 0.7573 0.6193 po* 100.04 10.113 5.1763 3.5639 2.7809 2.3301 2.0465 1.8607 1.7381 1.6607 1.6183 p*c 10 430 112.63 30.133 14.167 8.3620 5.5812 4.0222 3.0541 2.4078 1.9525 1.6209 Źródło: obliczenia własne Tablica 3 Wyniki obliczeń numerycznych równań (12), (13) dla wartości parametrów N = 50 i c = 1 r N = 50 t* 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9999 102.00 10.127 4.9593 3.2068 2.3141 1.7680 1.3967 1.1260 0.9186 0.7535 0.6193 po* 100.02 10.102 5.1663 3.5548 2.7724 2.3222 2.0394 1.8544 1.7332 1.6577 1.6183 p*c 10 300 111.27 29.796 14.022 8.2853 5.5361 3.9945 3.0372 2.3982 1.9484 1.6209 Źródło: obliczenia własne Tablica 4 Wyniki obliczeń numerycznych równania (14) dla wartości parametrów N = 15 i c = 1 r N = 15 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9999 0.8824 0.4997 0.3825 0.3293 0.2995 0.2810 0.2690 0.2611 0.2561 0.2531 0.2516 at Źródło: obliczenia własne Tablica 5 Wyniki obliczeń numerycznych równania (14) dla wartości parametrów N = 30 i c = 1 r N = 30 at 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9999 0.7846 0.3267 0.2316 0.1931 0.1727 0.1605 0.1529 0.1481 0.1453 0.1440 0.1439 Źródło: obliczenia własne 66GOSPODARKA NARODOWA Nr 5-6/2008 Tablica 6 Wyniki obliczeń numerycznych równania (14) dla wartości parametrów N = 50 i c = 1 r N = 50 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9999 0.6834 0.2234 0.1516 0.1244 0.1103 0.1021 0.0970 0.0939 0.0921 0.0914 0.0916 at Źródło: obliczenia własne Tablica 7 Wyniki obliczeń numerycznych równania (15) dla wartości parametrów N = 15 i c = 1 r N = 15 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9999 0.0739 0.1589 0.2393 0.3127 0.3833 0.4546 0.5299 0.6136 0.7119 0.8348 0.9980 bt Źródło: obliczenia własne Tablica 8 Wyniki obliczeń numerycznych równania (15) dla wartości parametrów N = 30 i c = 1 r N = 30 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9999 0.0430 0.1265 0.2068 0.2804 0.3513 0.4229 0.4990 0.5842 0.6859 0.8164 0.9978 bt Źródło: obliczenia własne Tablica 9 Wyniki obliczeń numerycznych równania (15) dla wartości parametrów N = 50 i c = 1 r N = 50 bt 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9999 0.0300 0.1129 0.1931 0.2667 0.3376 0.4093 0.4856 0.5714 0.6743 0.8080 0.9976 Źródło: obliczenia własne Tablica 10 Wyniki obliczeń numerycznych równań (22), (23) dla wartości parametrów N = 15, I = 1000, c = 1 r N = 15 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9999 T* 61.901 p,* 196.760 15.965 7.0337 4.3041 3.0301 2.3078 1.8487 1.5339 1.3059 1.1340 1.0001 p¦* 100.00 56.428 50.256 44.035 37.784 31.513 25.227 18.931 12.627 6.3161 0.0062 10.000 5.0000 3.3333 2.5000 2.0000 1.6667 1.4286 1.2500 1.1111 1.0001 Źródło: obliczenia własne 67 Paweł Dziewulski, Konkurencja na rynku telekomunikacyjnym przy asymetrycznym... Tablica 11 Wyniki obliczeń numerycznych równań (22), (23) dla wartości parametrów N = 30, I = 1000, c = 1 r N = 30 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9999 T* 31.942 29.078 25.871 22.652 19.425 16.193 12.958 9.7205 6.4815 3.2412 0.0032 p,* 193.48 15.680 6.9118 4.2349 2.9865 2.2792 1.8300 1.5220 1.2991 1.1309 1.0001 p¦* 100.00 10.000 5.0000 3.3333 2.5000 2.0000 1.6667 1.4286 1.2500 1.1111 1.0001 Źródło: obliczenia własne Tablica 12 Wyniki obliczeń numerycznych równań (22), (23) dla wartości parametrów N = 50, I = 1000, c = 1 r N = 50 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9999 T* 19.414 17.664 15.709 13.751 11.789 9.8267 7.8625 5.8975 3.9320 1.9661 0.0020 p,* 192.17 15.566 6.8628 4.2069 2.9688 2.2676 1.8223 1.5171 1.2963 1.1297 1.0001 p¦* 100.00 10.000 5.0000 3.3333 2.5000 2.0000 1.6667 1.4286 1.2500 1.1111 1.0001 Źródło: obliczenia własne Tablica 13 Wyniki obliczeń numerycznych równania (24) dla wartości parametrów N = 15, I = 1000, c = 1 r N = 15 aT 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9999 0.0326 0.0381 0.0417 0.0442 0.0462 0.0477 0.0489 0.0500 0.0508 0.0516 0.0625 Źródło: obliczenia własne Tablica 14 Wyniki obliczeń numerycznych równania (24) dla wartości parametrów N = 30, I = 1000, c = 1 r N = 30 aT 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9999 0.0168 0.0198 0.0218 0.0231 0.0242 0.0250 0.0257 0.0263 0.0268 0.0272 0.0276 Źródło: obliczenia własne Tablica 15 Wyniki obliczeń numerycznych równania (24) dla wartości parametrów N = 50, I = 1000, c = 1 r N = 50 aT 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9999 0.0102 0.0121 0.0133 0.0141 0.0148 0.0153 0.0157 0.0161 0.0164 0.0167 0.0168 Źródło: obliczenia własne 68GOSPODARKA NARODOWA Nr 5-6/2008 Bibliografia Baron D., Myerson R., [July 1982], Regulating a monopolist with unknown costs, „Econometrica”, 50(4), pp. 911-930. Baumol W., [1983], Some subtle issues in railroad rate regulation, „International Journal of Transport Economics”, 10, pp. 341-355. Blair R., Kaserman D., [1978], Vertical intergation, tying and antitrust policy, „American Economic Review”, 68, pp. 397-402. Biglaister G., Ma C., [Spring 1995], Regulating a dominant firm: unknown demand and industry structure, „RAND Journal of Economics”, 26(1), pp. 1-19. Cardilly C., Spiller P., [Fall 1997], The frontier of telecommunications deregulation: Small countries leading the pack, „Journal of economic perspectives”, 11(4), pp. 127-138. Dixit A., [1983], Vertical integration in a monopolistically competetive industry, „Iternational Journal of Industrial Organization”, 1, pp. 63-78. Dixit A., Stiglitz J., [June 1977], Monopolistic competition and optimum product diversity, „The American Economic Review”, 67(3), pp. 297-308. Durant R., Legge J., Moussisos A., [January 1998], People, profits and service delivery: Lessons from the privatization of British Telecom, „American Journal of Political Science”, 42(1), pp. 117-140. Evans D., Heckman J., [Sep. 1984], A test for subadditivity of the cost function with an application to the Bell system, „The American Economic Review”, 74(4), pp. 615-623. Gort M., Sung N., [Nov. 2000], Economies of scale and natural monopoly in the US local telephone industry, „Review of Economics and Statistics”, 82(4), pp. 694-697. Green J., [1964], Aggregation in economic analysis, Princeton. Laffont J., Tirole J., [1986], Using observation to regulate firms, „Journal of Political Economy”, 94(3), pp. 614-641. Moore J.C., [1999], Mathematical methods for economic theory, T2, Springer. Raport o stanie rynku telekomunikacyjnego – rok 2004, [2005], Urząd Regulacji Telekomunikacji i Poczty, Warszawa. Raport o stanie rynku telekomunikacyjnego w 2005 roku, [2006], Urząd Komunikacji Elektronicznej, Warszawa. Raport o stanie rynku telekomunikacyjnego w 2006 roku, [2007], Urząd Komunikacji Elektronicznej, Warszawa. Roller L., [May 1990], Proper quadratic cost functions with an application to the Bell system, „The review of economics and statistics”, 72(2), pp. 202-210. Roller L., Waverman L., [September 2001], Telecommunications infrastructure and economic development: A simultaneous approach, „The American Economic Review”, 91(4), pp. 909-922. Salop S., Scheffman D., [September 1987], Cost-raising strategies, „The Journal of Industrial Economics”, 34(1), pp. 19-34. Smith P., Wellinus B., [July 1999], Mitigating regulatory risk in telecommunications, „Private sector, World Bank Group”. Tirole J., [1988], The theory of industrial organization, MIT Press. Wallsten S., [February 2002], Does sequencing matter? Regulation and privatization in telecommunications reforms, Development Research Group, The World Bank. Waverman L., Sirel E., [Fall 1997], European telecommunications markets on the verge of full liberalization, „Journal of Economic Perspectives”, 11(4), pp. 113-126. Paweł Dziewulski, Konkurencja na rynku telekomunikacyjnym przy asymetrycznym... 69 COMPETITION ON THE TELECOMMUNICATIONS MARKET UNDER ASYMMETRIC ACCESS TO INFRASTRUCTURE Summary The article examines the behavior of businesses on a market where market players have limited access to infrastructure. The purpose of the article is to identify and assess the behavior of businesses that are forced to make strategic decisions under such circumstances. The analysis is based on a static model of monopolistic competition in which a company leasing infrastructure to other businesses plays the role of market leader, while the remaining entities are described as “followers.” The author looks at fees charged for the rental of infrastructure in the context of the followers’ fixed costs. The analysis reveals a strong link between the form of payment and the level of production. Market players benefit when leasing fees are imposed on a lump-sum basis, which leads to lower prices and a more favorable structure of the market, Dziewulski says. Keywords: monopoly, competition, access, infrastructure, demonopolization, telecommunications