CIEPŁO (str. 43–48)

FG1z s. 85
CIEPŁO — rozwiązania zadań (str. 43–48)
maksymalna masa okrętu to 2400 ton. Można się domyślać, że maksymalna masa okrętu
to masa okrętu z największym ładunkiem, jaki można na okręt załadować.
Skoro masa okrętu z największym ładunkiem wynosi 2400 ton, a bez ładunku 1975 ton,
to znaczy, że maksymalna masa ładunku, jaki okręt ORP Błyskawica może zabrać w rejs,
wynosi 2400 ton − 1975 ton = 425 ton.
CIEPŁO (str. 43–48)
9. Sposób I. Skoro zwiększenie o 1◦ C temperatury szkła o masie 1 kg wymaga dostarczenia
szkłu 740 J energii, to zwiększenie temperatury szkła o 2◦ C wymaga dostarczenia szkłu
dwa razy większej ilości energii, czyli 2 · 740 J = 1480 J energii. Natomiast zwiększenie
temperatury o 10◦ C, czyli dziesięciokrotnie większe niż o 1◦ C, wymaga dostarczenia 10
razy większej ilości energii, czyli 10 · 740 J = 7400 J energii.
Sposób II. Podane w zadaniu informacje pozwalają stwierdzić, że ciepło właściwe szkła wyJ
nosi 740 kg · ◦ C . Zmianę energii wewnętrznej szkła można opisać równaniem ∆E = mcw ∆T ,
w którym m to masa szkła, cw — ciepło właściwe szkła, ∆T — zmiana temperatury szkła,
czyli różnica między temperaturą końcową i początkową szkła.
a) Aby temperaturę szkła o masie 1 kg zwiększyć o 2◦ C, należy zwiększyć jego energię
wewnętrzną o ∆E = mcw ∆T = 1 kg · 740
J
kg · ◦ C
· 2◦ C = 1480 J, czyli tyle energii należy
dostarczyć szkłu.
b) Aby temperaturę szkła o masie 1 kg zwiększyć o 10◦ C, energię wewnętrzną szkła
należy zwiększyć o ∆E = mcw ∆T = 1 kg · 740 · 10◦ C = 7400 J, czyli tyle energii należy
dostarczyć szkłu.
10. Ilość energii, jaką trzeba dostarczyć wodzie, by zwiększyć jej temperaturę, można opisać równaniem ∆E = mcw ∆T , w którym m oznacza masę wody, cw ciepło właściwe
wody, a ∆T zmianę jej temperatury. Aby wykorzystać ten wzór, trzeba znać masę wody.
Można ją obliczyć jako iloczyn gęstości i objętości wody, czyli m = dV (gdzie V = 20 l =
= 20 dm3 = 0,02 m 3 ). Zatem wodzie należy dostarczyć ∆E = mcw ∆T = dV cw (Tk − Tp ) =
= 1000
kg
m3
· 0,02 m 3 · 4200
J
kg · ◦ C
· (43◦ C − 27◦ C) = 84 000
J
◦C
· 16◦ C = 1 344 000 J energii.
J
11. Ciepło właściwe wody wynosi 4200 kg · ◦ C — oznacza to, że zmiana o 4200 J energii wewnętrznej wody o masie 1 kg objawia się zmianą (wzrostem albo spadkiem) temperatury
tej wody o 1◦ C. To zaś oznacza, że zmiana o 1◦ C temperatury wody o masie pięciokrotnie
większej (czyli o masie 5 kg) wynika z pięciokrotnie większej zmiany energii wewnętrznej
wody w porównaniu z wartością 4200 J, czyli ze zmiany energii o 5 · 4200 J = 21 000 J.
Z treści zadania wiadomo, że energia wody o masie 5 kg zmieniła się o 63 kJ = 63 000 J,
czyli o wartość trzy razy większą od 21 000 J. Zatem temperatura wody zmieniła się
o trzykrotnie większą wartość w porównaniu z 1◦ C, czyli o 3◦ C.
Przedstawione wyżej rozumowanie można zapisać krócej, wykorzystując wzór wiążący
zmianę temperatury ciała ze zmianą jego energii wewnętrznej, czyli ∆E = mcw ∆T . W rozważanym przykładzie ∆E oznacza zmianę energii wewnętrznej wody, m masę wody, cw jej
∆E
63 kJ
ciepło właściwe, a ∆T zmianę temperatury. Stąd ∆T = mc
=
= 63 000 JJ = 3◦ C.
J
w
5 kg · 4200
21 000
kg · ◦ C
◦C
12. Aby temperaturę wody o masie 1 kg zwiększyć o 1◦ C, trzeba energię wewnętrzną tej
wody zwiększyć o 4200 J (o czym informuje wartość ciepła właściwego wody). Zatem aby
85
FG1z s. 86
86
CIEPŁO — rozwiązania zadań (str. 43–48)
uzyskać 20-krotnie większy wzrost temperatury 1 kg wody, czyli wzrost o 20◦ C, trzeba
dostarczyć wodzie 20 razy więcej energii, czyli 20 · 4200 J = 84 000 J = 84 kJ energii. W treści zadania jest powiedziane, że wzrost temperatury wody o 20◦ C wynikał ze wzrostu
energii wewnętrznej wody o 840 kJ. Czyli wodzie, o której mowa w zadaniu, dostarczono
kJ
10 razy więcej energii ( 840
84 kJ = 10) niż wodzie o masie 1 kg, aby jej temperatura wzrosła
◦
o 20 C. Oznacza to, że masa wody, o której mowa w zadaniu, była 10-krotnie większa od
1 kg, czyli wynosiła 10 kg.
Przedstawione wyżej rozumowanie można zapisać w postaci równania m = cw∆E
∆T . Można
je otrzymać z równania ∆E = mcw ∆T opisującego ilość energii ∆E, jaką trzeba dostarczyć (odebrać) ciału o masie m, wykonanemu z substancji o cieple właściwym cw , aby
840 000 J
= 10 kg.
temperatura ciała wzrosła (zmalała) o ∆T . Zatem m =
J
4200
kg · ◦ C
·20◦C
13. Można skorzystać z równania ∆E = mcw ∆T pozwalającego obliczyć, ile energii ∆E trzeba
dostarczyć substancji o cieple właściwym cw i masie m, aby spowodować wzrost jej
∆E
temperatury o ∆T = Tk − Tp . Przekształcenie tego równania do postaci ∆T = Tk − Tp = mc
w
pozwala znaleźć zmianę temperatury wody, a ponieważ znana jest także temperatura
∆E
początkowa wody, to także temperaturę końcową wody Tk = mc
+ Tp . Masa wody nie jest
w
w treści zadania podana, ale można ją zapisać jako iloczyn objętości i gęstości wody, czyli
m = dV . Zatem
126 000 J
Tk = ∆E + Tp =
dV cw
1000
kg
m3
· 10 l · 4200
126 000 J
=
1000
kg
m3
· 10 · 10−3 m 3 · 4200
J
J
+ 300 K =
kg · K
+ 300 K = 3 K + 300 K = 303 K = 30◦ C.
kg · K
14. Aby znaleźć temperaturę początkową wody, można przekształcić równanie ∆E = mcw ∆T
(pozwalające obliczyć, ile energii ∆E trzeba dostarczyć substancji o cieple właściwym cw
∆E
i masie m, aby spowodować wzrost jej temperatury o ∆T ) do postaci ∆T = mc
. Ponieważ
w
∆E
∆T to różnica między temperaturą końcową i początkową wody, to Tk − Tp = mc
. Stąd
w
∆E
= 80◦ C −
Tp = Tk − mc
w
252 000 J
6 kg · 4200
J
= 80◦ C − 10◦ C = 70◦ C.
kg · ◦ C
15. Temperatura kulek była wyższa od temperatury wody, zatem po włożeniu kulek do wody
nastąpił cieplny przekaz energii kulek wodzie. Założenie, że przepływ energii zachodził
tylko między kulkami i wodą, pozwala przyjąć, że energia każdej z kulek zmniejszyła się
o tyle, o ile zwiększyła się energia wody, do której dana kulka została włożona. Wniosek
ten można zapisać w postaci równań ∆EwodaPb = −∆EPb i ∆EwodaFe = −∆EFe . Zmiany
energii wewnętrznej wody były dodatnie (∆EwodaPb > 0, ∆EwodaFe > 0, ponieważ energia
końcowa wody w każdym kubku była większa niż jej energia na początku), natomiast
zmiana energii wewnętrznej każdej z kulek była ujemna (∆EPb < 0, ∆EFe < 0, ponieważ
energia końcowa każdej z kulek była mniejsza od energii na początku), stąd znak minus
w tych równaniach.
Masy, temperatury początkowe i końcowe wody w obu naczyniach były takie same, zatem
energia wewnętrzna wody w każdym z naczyń wzrosła o taką sama wartość (wniosek ten
można wyciągnąć na podstawie równania ∆E = mcw ∆T wiążącego zmianę temperatury ∆T
substancji o masie m, cieple właściwym cw ze zmianą jej energii wewnętrznej ∆E), czyli
∆EwodaPb = ∆EwodaFe . To z kolei oznacza, że energie wewnętrzne obu kulek zmniejszyły się
o tyle samo, czyli ∆EPb = ∆EFe , co można zapisać także w postaci równania mPb cwPb ∆TPb =
= mFe cwFe ∆TFe . Ponieważ zmiany temperatur obu kulek były takie same ∆TPb = ∆TFe
FG1z s. 87
CIEPŁO — rozwiązania zadań (str. 43–48)
(równe 32◦ C − 100◦ C = −68◦ C), a ciepła właściwe ołowiu i żelaza są różne, to z równania
tego wynika, że masy kulek były różne.
Przekształcenie równania opisującego zmianę energii każdej z kulek pozwala dokładnie
określić masy tych kulek:
∆EPb
mPb =
mFe =
cwPb ∆TPb
∆EFe
cwFe ∆TFe
=
=
−∆EwodaPb
cwPb ∆TPb
−∆EwodaFe
cwFe ∆TFe
=−
=−
mwoda cwoda ∆TwodaPb
cwPb ∆TPb
mwoda cwoda ∆TwodaFe
cwFe ∆TFe
0,5 kg·4200
=−
128
J
kg · ◦ C
0,5 kg·4200
=−
449
J
kg · ◦ C
J
kg · ◦ C
·2◦ C
·(−68◦ C)
J
kg · ◦ C
·2◦ C
·(−68◦ C)
≈ 0,48 kg,
≈ 0,14 kg.
Uwaga. Masy kulek znacznie się różniły — masa kulki ołowianej była ponad trzy razy
mPb
większa od masy kulki żelaznej mFe ≈ 3,43 , a ciepło właściwe ołowiu jest ponad trzy
c
razy mniejsze od ciepła właściwego żelaza cwPb
≈ 0,28 . To dlatego masa kulki ołowiawFe
nej „musiała” być większa od masy kulki żelaznej (temperatury początkowe i końcowe
kulek były takie same), jeśli kulki miały spowodować taką samą zmianę temperatury
wody. Gdyby masa kulki ołowianej miała być taka sama jak żelaznej, to jej temperatura
musiałaby być wyższa od temperatury kulki żelaznej.
16. Wartość ciepła właściwego substancji odpowiada takiej zmianie wartości energii wewnętrznej 1 kg substancji, która objawia się zmianą temperatury tej substancji o 1◦ C. Wynika
z tego, że ciała o takich samych masach, ale wykonane z substancji o różnych ciepłach
właściwych, ochładzając się o taką samą ilość stopni (takie samo ∆T ), oddają otoczeniu
inną ilość energii: ciała wykonane z substancji o większym cieple właściwym oddają otoczeniu więcej energii niż ciała wykonane z substancji o mniejszym cieple właściwym. Fakt
ten odzwierciedla równanie ∆E = mcw ∆T .
Ciepło właściwe żelaza jest większe od ciepła właściwego ołowiu: cwFe > cwPb , więc podczas jednakowego spadku temperatury kulek o jednakowych masach (tzn. gdy ∆TFe = ∆TPb ,
mFe = mPb ) kulka z żelaza oddaje otoczeniu więcej energii niż kulka z ołowiu (∆EFe > ∆EPb ).
Zatem zmniejszenie o 1◦ C temperatury obu kulek oznacza większy wzrost energii wewnętrznej wody, w której znajduje się kulka żelazna niż energii wody z kulką ołowianą.
Ponieważ masy wód w naczyniach były takie same, to temperatura wody z kulką żelazną
wzrosła bardziej niż wody z kulką ołowianą.
Uwaga. Informacje podane w treści zadania pozwalają określić temperatury końcowe
wody w naczyniach:
J
TkH2 O+Pb
J
1 kg·4200
·10◦ C+1 kg·128
·100◦ C
mH2 O cwH2 O TpH2 O + mPb cwPb TpPb
kg · ◦ C
kg · ◦ C
=
=
=
J
J
mH2 O cwH2 O + mPb cwPb
1 kg · 4200
+ 1 kg · 128
◦
◦
kg · C
=
42000 J + 12800 J
4200
J
◦C
+ 128
J
◦C
J
TkH2 O+Fe
J
1 kg · 4200
· 10◦ C + 1 kg · 449
· 100◦ C
mH2 O cwH2 O TpH2 O + mFe cwFe TpFe
kg · ◦ C
kg · ◦ C
=
=
=
J
J
mH2 O cwH2 O + mFe cwFe
1 kg · 4200
◦ + 1 kg · 449
◦
kg · C
=
42000 J + 44900 J
4200
kg · C
≈ 12,66◦ C oraz
J
◦C
+ 449
J
◦C
kg · C
≈ 18,69◦ C.
Zauważ, że temperatura wody, do której włożono kulkę ołowianą, zmieniła się o ∆TH2 O ≈
≈ 12,66◦ C − 10◦ C = 2,66◦ C, a temperatura wody, do której włożono kulkę żelazną,
o ∆TH2 O ≈ 18,69◦ C − 10◦ C = 8,69◦ C. Zatem bardziej zmieniła się temperatura wody, do
87