Szanowny uczestniku! - Politechnika Wrocławska

Szanowny uczestniku! - Politechnika Wrocławska

.
1
Szanowny uczestniku!
Niezmiernie nam miło powitać Cię na Ogólnopolskiej Matematycznej Konferencji Studentów ,,O MatKo!''. Mamy nadzieję, że przez te trzy dni będziesz miał możliwość przyswojenia nowych idei i poznania
nieznanych dotąd obszarów matematyki, ale także podzielisz się z nami swoimi zainteresowaniami i badaniami. Również chcielibyśmy zapewnić miejsce do kontaktu z innymi młodymi matematykami, czemu służą
liczne przerwy kawowe oraz spotkanie integracyjne.
Chcielibyśmy również poinformować, iż wszystkie wydarzenia mają miejsce w budynku C-13 Politechniki
Wrocławskiej (Wybrzeże Wyspiańskiego 27), poza wspomnianym spotkaniem integracyjnym, które odbędzie się w Pubie Piwnicznym przy ulicy Krupniczej 13.
.
PIĄTEK, 25.10.2013
13.00 s. 1.14c
16.00 s. 2.17
16.30 s. 1.13
17.15 s. 2.17
19.00
-
Rejestracja uczestników
Otwarcie Konferencji
Obiad
O szeregu wykładniczym
Spacer po Wrocławiu - dla chętnych
„O szeregu wykładniczym”
Prof. dr hab. inż. Krzysztof Bogdan, Politechnika Wrocławska
2
Omówimy szereg wykładniczy i jego nieco bardziej zaawansowany odpowiednik: szereg perturbacyjny,
który jest obecnie obiektem intensywnych badań w naszym zespole naukowym.
.
SOBOTA, 26.10.2013
9.15
10.00
10.45
11.00
11.45
12.30
13.30
14.30
15.15
16.00
16.45
17.30
19.00
s. 2.17
s. 1.13
s. 2.17
s. 1.13
s. 1.14c
s. 2.17
s. 1.13
s. 2.17
hol parter
s. 1.13
s. 2.17
s. 1.13
s. 2.17
s. 1.13
s. 1.14c
s. 2.17
s. 1.13
s. 2.17
s. 1.13
-
Programowanie liniowe i całkowitoliczbowe
Pomiar optymalny w przestrzeni kubitów
Związki teorii liczb z hipotezą Riemanna
Podstawy rachunku wariacyjnego
Przerwa kawowa
Rozterki młodego farmera - kiedy sprzedać krowę?
Badanie wklęsłości funkcji α-harmonicznych na odpowiednio
gładkich zbiorach wypukłych
Rynek energii elektrycznej a teoria gier
Sesja plakatowa
Obiad
O matematycznych aspektach muzyki
Skoczki, czyli tam i z powrotem
Sprawiedliwe głosowanie w wyborach parlamentarnych
Skoczki, czyli tam i z powrotem - cd.
Przerwa kawowa
Uogólniona metoda momentów
Rachunek hipersekwentów
Teoria kolejek
Konforemna teoria pola
Spotkanie integracyjne - Pub Piwniczny, ul. Krupnicza 13
Godz. 9.15
„Programowanie liniowe i całkowitoliczbowe”
Monika Sikora, Politechnika Wrocławska
Za pomocą programowania liniowego można wyrazić bardzo wiele naturalnych problemów optymalizacyjnych. Problem polega na znalezieniu maksymalnej lub minimalnej wartości funkcji wielu zmiennych przy
zachowaniu pewnych warunków ograniczających. Zarówno funkcja (zwana funkcją celu) oraz nierówności
3
.
będące ograniczeniami mają postać liniową.
Programowanie liniowe znajduje szerokie zastosowanie w przemyśle. Często jednak ważne jest, aby
argumenty funkcji celu przyjmowały tylko wartości całkowite...
„Pomiar optymalny w przestrzeni kubitów”
Rafał Wieczorek, Uniwersytet Łódzki
Dane są dowolne operatory liniowe (tzw. stany) ρ1 , ρ2 , . . . , ρn w Cd takie, że
ρi ≥ 0, tr(ρi ) = 1
4
z prawdopodobieństwami a priori π1 , π2 , . . . , πn oraz funkcja straty
L : {1, 2, . . . , n} × {1, 2, . . . , n} → R.
Szukamy ciągu operatorów liniowych w Cd (tzw. pomiaru) M = (M1 , M2 , . . . , Mn ) gdzie
M1 + . . . + Mn = 1, Mi ≥ 0
minimalizującego ryzyko bayesowskie tzn. funkcjonału postaci
r(M, π) =
n ∑
n
∑
πi L(i, j) tr(ρi Mj ).
i=1 j=1
W głównej części referatu skupię się na przypadku d = 2 czyli tzw. przestrzeni kubitów. Przy tym uproszczeniu przedstawię metodę znajdowania pomiaru optymalnego. Podam konkretne przykłady dla tzw. prawdopodobieństwa detekcji, czyli przypadku gdy funkcja straty wynosi L(i, j) = 1 − δij .
Godz. 10.00
„Związki teorii liczb z hipotezą Riemanna”
Paweł Plewa, Politechnika Wrocławska
W pierwszej części wykładu omówię podstawowe własności funkcji dzeta Riemanna. Następnie pokażę
związek między tą funkcją a liczbami pierwszymi. Dalej nastąpi przypomnienie podstawowych twierdzeń
o liczbach pierwszych.
.
Druga część wykładu traktowała będzie o samej Hipotezie Riemanna, jej historii oraz dotychczasowych
próbach jej udowodnienia i obalenia. Nakreślę na czym dokładnie polega problem w HR oraz w jakim
stopniu została dotychczas udowodniona.
W kolejnej, głównej części wykładu przedstawię kilka hipotez z teorii liczb, które są równoważne z HR.
Przy tej okazji wspomnę o kilku specjalnych funkcjach z teorii liczb.
Na koniec podam kilka zastosowań HR w fizyce, aby podkreślić wagę tego problemu.
„Podstawy rachunku wariacyjnego”
Bartosz Wróblewski, Politechnika Wrocławska
Referat przybliży słuchaczom podstawowe wiadomości z zakresu rachunku wariacyjnego - dziedziny
analizy matematycznej zajmującej się znajdowaniem ekstremów i punktów stacjonarnych funkcjonałów zdefiniowanych przy pomocy całek. Po przedstawieniu podstawowych idei, definicji i stwierdzeń dowiedzione
zostaną równania Eulera-Lagrange'a dla ustalonych punktów końcowych. Teorię zilustrują przykłady zastosowań, między innymi wyprowadzenie równania krzywej najszybszego spadku. Naszkicowane zostaną
bardziej zaawansowane zagadnienia jakie rozważa się w tej dziedzinie matematyki. W miarę możliwości
czasowych podane zostaną informacje na temat całek pierwszych, twierdzenia Noether oraz formalizmów
typu Lagrange'a w fizyce.
Godz. 11.00
„Rozterki młodego farmera - kiedy sprzedać krowę?”
Hanna Loch, Politechnika Wrocławska
Krowa daje mleko, z tym się wszyscy zgodzą, ale trzeba ją karmić; również im jest starsza, tym mniej
mleka można od niej uzyskać. Przychodzi więc dzień, gdy taką krowę należy sprzedać. Będąc młodym
farmerem musimy znaleźć odpowiedź na pytanie, w którym momencie decyzja o sprzedaży jest najlepsza,
to jest kiedy uzyskamy największy zysk netto.
Wbrew pozorom do tego prostego problemu z życia codziennego można spróbować dopasować model
matematyczny, który uwzględniając różne losowe czynniki będzie mógł pomagać w tej decyzji. W trakcie
wykładu zostanie opisany sposób szacowania przewidywanego zysku (zdyskontowanego do chwili obecnej) oraz próba numerycznego znalezienia jego maksimum.
5
.
„Badanie wklęsłości funkcji α-harmonicznych na odpowiednio gładkich zbiorach
wypukłych”
Grzegorz Żurek, Politechnika Wrocławska
6
Załóżmy, że zbiór D jest wypukłym zbiorem klasy C 1,1 w przestrzeni Rd . Załóżmy ponadto, że funkcja f
jest funkcją nieujemną i ograniczoną na całej przestrzeni Rd oraz α−harmoniczną na zbiorze D. Wówczas,
jeżeli istnieje zbiór otwarty U taki, że funkcja f na U \ D jest równa 0, możemy zaobserwować, że lokalnie
przy granicy brzegu zbioru D funkcja f zachowuje się podobnie, jak jakaś funkcja wklęsła. Odpowiednie
zachowania przenoszą się na przypadek oczekiwanego czasu wyjścia ze zbioru dla symetrycznych procesów α−stabilnych, innymi słowy oczekiwany czas wyjścia takiego procesu dla punktów startu w okolicy
brzegu zbioru względem którego czas wyjścia jest liczony zachowuje się podobnie jak funkcja wklęsła.
Celem mojej prezentacji jest przedstawienie i wyjaśnienie tego zjawiska oraz omówienie podejścia które
zastosowałem do udowodnienia kilku twierdzeń w zakresie tego zagadnienia.
Godz. 11.45
„Rynek energii elektrycznej a teoria gier”
Izabela Stępniak, Uniwersytet Łódzki
Od wielu lat prowadzone są szerokie badania, zazwyczaj skupiające się na wybranych aspektach organizacji i projektowania mechanizmów rynku energii elektrycznej. Ze względu na trudności w opracowaniu
satysfakcjonujących rozwiązań badacze sięgają po różnorodne metody. Jedną z nich jest teoria gier kooperatywnych. W swoim referacie skupię się na problemie alokacji kosztów, czyli na podziale całkowitej wartości związanej z realizacją przedsięwzięcia pomiędzy uczestniczących graczy przy spełnieniu pewnych
warunków. Zagadnienie to zobrazuję na przykładzie podziału kosztów rozwoju hydroenergetyki w Indiach
w latach siedemdziesiątych. Aby znaleźć rozwiązanie dla rozważanego problemu będę stosować takie
pojęcia jak wartość Shapleya, punkt Gately' ego, rdzeń.
.
Godz. 14.30
„O matematycznych aspektach muzyki”
Paweł Rogalski, Politechnika Poznańska
Pomimo współczesnego rozgraniczenia sztuki i nauki, dziedziny te mają wiele wspólnego. Świadczy
o tym samo współistnienie muzyki w składzie quadrivium obok arytmetyki, geometrii i astronomii.
Od czasów Johanna Sebastiana Bacha muzycy rozpoczęli pozostawiać proces kompozycji losowi, aż
do zastosowania procesów stochastycznych jako czynnika kształtującego dzieło we współczesności. Stosowano również m.in. złotą proporcję czy pierścienie i algebry.
Podane zostaną twierdzenia i ich dowody. Wykazane zostanie, że grupa przekształceń transpozycji i inwersji jest izomorficzna do podstawowej grupy tonacji, a skala chromatyczna z działaniem grupy cyklicznej
zdefiniowanym jako transpozycja jest główną przestrzenią jednorodną tejże. Pokazane zostanie również, że
pewne przekształcenia melodii są bijekcjami i zachodzą pomiędzy nimi określone zależności, które zostaną
wykazane.
Wykazane zostanie istnienie symetrii , podany wzór pozwalający skomponować kanon jak i utworzyć
każdy z podstawowych akordów na dowolnym stopniu gamy oraz pokazane zostaną utwory skomponowane na podstawie twierdzeń matematycznych oraz liczb.
Podane zostaną przykłady z literatury muzycznej na zastosowania matematyki świadome oraz nieświadome i odnalezione przez badaczy już po śmierci kompozytorów.
Celem referatu jest wykazanie powiązań tych jasnych i intuicyjnych jak i tych skrytych, pomiędzy tymi
dwiema dziedzinami i wskazanie, że dalsze rozwijanie wspólnych zastosowań jest pożądane jak i celowe.
„Skoczki, czyli tam i z powrotem”
Dominik Bojko, Politechnika Wrocławska
Skoczek jest specyficzną figurą szachową ze względu na nietypowy sposób poruszania. Jeden ruch
skoczka polega na przesunięciu figury o dwa pola w jednym z kierunków równoległych do boku szachownicy, a następnie na przesunięciu go o jedno pole prostopadle do poprzedniego przesunięcia, w taki sposób,
by ślad jego ruchu wyglądał jak klocek Tetris w kształcie litery L. Ponadto skoczek jako figura szachowa
jest chyba najciekawszą bierką pod względem matematycznym. Już w IX w. indyjski poeta, Rudrata, pisał
o pewnym problemie związanym ze skoczkiem.
7
.
W wystąpieniu będziemy rozważać przede wszystkim różne aspekty związane ze ścieżkami ruchów
skoczka. Będziemy rozpatrywać nie tylko szachownice 8x8, ale dowolne wymiaru nxm, a nawet szachownice nieskończone. Zastanowimy się nad klasycznym problemem Rudraty. Ponadto zastanowimy się, czy
można zmodyfikować w pewien sposób ruchy skoczka tak, aby poprawić pewne właściwości jego ścieżek.
Godz. 15.15
„Sprawiedliwe głosowanie w wyborach parlamentarnych”
Krzysztof Ławecki, Politechnika Wrocławska
8
Przedstawię kilka propozycji rozwiązań problemu sprawiedliwego (proporcjonalnego) głosowania w jednomandatowych okręgach wyborczych. Aktualnie istniejące rozwiązanie, First Past The Post, zakłada, iż
wybory wygrywa kandydat z największą ilością głosów - taki system, mimo iż odzwierciedla głos danego
okręgu wyborczego, nie jest proporcjonalny w skali kraju, a więc powoduje duże problemy z dokładnym
odwzorowaniem poparcia jakie udziela społeczeństwo danym partiom.
Godz. 16.45
„Uogólniona metoda momentów”
Monika Sikorska, Politechnika Wrocławska
Uogólniona metoda momentów (generalized method of moments - GMM) jest to technika estymacji parametrów w ustalonym modelu. Została ona opracowana przez Hansena w 1982 roku jako rozszerzenie
znanej ze statystyki klasycznej metody momentów. Jest to jedna z częściej stosowanych metod estymacji,
zwłaszcza dla modeli ekonomicznych i finansowych.
Referat zawiera wprowadzenie teoretyczne do tej metody estymacji, omówienie jej zalety oraz krótką
prezentację funkcji dostępnych w paczce 'gmm' autorstwa Pierre Chausse, która umożliwiła łatwe posługiwanie się tą metodą w pakiecie R.
„Rachunek hipersekwentów”
Kaja Bednarska, Uniwersytet Łódzki
.
Rachunek hipersekwentów jest używany w celu formalnego przedstawienia logik nieklasycznych. Jego
podstawę tworzy rachunek sekwentów, który został pierwotnie zaproponowany przez Gerarda Gentzena, początkowo był to rachunek pomocniczy. Z czasem rachunek sekwentów stał się bardziej popularny,
a razem z tym pojawiły się nowe trudności np. z formalizacją logik nieklasycznych, które doprowadziły do
poszukiwania rozwiązań dla nowych problemów. W większości przypadków rachunki te rozróżniają dwa
rodzaje reguł, mianowicie reguły strukturalne i logiczne, wypadki, w których reguła łączy zmiany strukturalne z wprowadzaniem bądź eliminacją spójników logicznych są rzadkie, logicy starają się unikać tego typu
sytuacji. Jeżeli taka reguła pojawia się w rachunku, to dotyczy to przypadku, w którym mamy do czynienia
z logiką nieklasyczną a do tego dość często autor tego rozwiązania chce zachować własność analityczności.
Wśród reguł strukturalnych na szczególną uwagę zasługuje reguła cięcia, jest to jedyna reguła, która nie
zachowuje własności analityczności, czyli przesłanki tej reguły zawierają więcej elementów niż wniosek.
Z tego powodu rachunek zawierający regułę cięcia również nie jest analityczny. Dowody dopuszczalności
bądź eliminacji cięcia są tematem bardzo eksploatowanym przez logików.
Godz. 17.30
„Teoria kolejek”
Agnieszka Najberg, Uniwersytet Łódzki
Duński matematyk Erlang zapoczątkował prace nad stworzeniem modelu opisującego obciążenie centrali komórkowych. Jego badania pozwoliły stworzyć rozbudowaną teorię masowej obsługi zgłoszeń, gdzie
za pomocą narzędzi matematycznych i wiedzy z zakresu probabilistyki jesteśmy w stanie odpowiedzieć na
pytania tj., jaki jest:
-
średni czas oczekiwania w kolejce
średnia liczba zgłoszeń w systemie
średni czas obsługi zgłoszenia
prawdopodobieństwo blokady systemu.
Modele opisujące systemy obsługi masowej pokazują zależności między zasobami systemu, a jakością jego
działania. Teoria ta znalazła szerokie zastosowanie w wielu dziedzinach, na przykład:
1. systemy produkcyjne,
9
.
2. transport,
3. komunikacja,
4. telekomunikacja.
„Konforemna teoria pola”’
Jakub Kwiecień, Uniwersytet Wrocławski
10
Konforemna teoria pola (CFT) jest gałęzią fizyki teoretycznej, która opisuje pola niezmiennicze na transformacje konforemne, to znaczy takie, które zachowują kąty. Od kilkunastu lat CFT systematycznie zyskuje
popularność, co jest spowodowane rosnącą ilością jej zastosowań. Jako najważniejsze obszary, w których
używa się CFT należy wymienić teorię strun, dualności między teoriami z grawitacją na przestrzeni antyde Sittera, a teoriami z cechowaniem na konforemnym brzegu tej przestrzeni oraz mechanikę statystyczną
opisującą układy w punkcie przejścia fazowego.
W referacie przedstawię transformacje konforemne ze szczególnym uwzględnieniem przypadku dwuwymiarowego, w którym lokalne transformacje konforemne tworzą grupę nieskończenie wymiarową. Omówię
też matematyczne podstawy CFT oraz przybliżę jej najważniejsze zastosowania w fizyce.
Sesja plakatowa
„Zastosowanie metody boosting w oparciu o maksymalizację pola poniżej krzywej ROC w
analizie danych medycznych”
Krzysztof Boczkowski, Anna Kliszcz, Monika Sikorska, Politechnika Wrocławska
Temat zaproponowany i opracowany przy pomocy dr Alicji Jokiel-Rokity
Celem metod boosting jest konstrukcja silnego klasyfikatora poprzez kombinację różnych słabych klasyfikatorów. Istnieje wiele metod boosting w zależności od postaci funkcji celu. W prezentacji przedstawiamy
metodę boosting w oparciu o maksymalizację pola poniżej krzywej ROC zaproponowaną przez Komori
(2011). Podajemy przykład zastosowania tej metody w problemie klasyfikacji osób do grupy o podwyższonym ryzyku zaburzeń metabolicznych. Porównujemy otrzymany klasyfikator z klasyfikatorem uzyskanym
w oparciu o regresję logistyczną.
.
„Metody rozwiązywania nieliniowych równań różniczkowych - twierdzenie Banacha o
punkcie stałym i jego uogólnienia”
Bartosz Kuśmierz, Uniwersytet Wrocławski i Politechnika Wrocławska, Filip Dowgrid, Politechnika Wrocławska
Niektóre twierdzenia matematyczne uchodzą za szczególnie estetyczne. Jest tak, gdyż pomimo relatywnie prostych założeń, dają bardzo mocne tezy. Bez wątpienia jednym z takich twierdzeń jest twierdzenie
Brouwera o punkcie stałym. Mówi ono, iż każde ciągłe przekształcenie z euklidesowej, domkniątej kuli na
siebie ma punkt stały.
Twierdzenie Brouwera zalicza się do tak zwanej klasy twierdzeń o punkcie stałym. Bardzo ważnych
twierdzeń stosowanych w teorii równań różniczkowych. Idee w nich zawarte sż szeroko stosowane do pokazywania istnienia, a w niektórych wariantach także jedyności, rozwiązania danego zagadnienia. Nawet
najprostsze, w swoim sformułowaniu, twierdzenie z tej rodziny - twierdzenie Banacha o kontrakcji jest wykorzystywane przy dowodzie twierdzenia Picarda-Lindelöfa.
Bardzo ważne wśród tych twierdzeń, są te pochodzące od Schaudera i Leray-Schaudera. W kontraście
do twierdzenia Brouwera, zastępuje sią w nich założenie o euklidesowości przestrzeni na bardziej abstrakcyjną przestrzeń Banacha, wymaga jednak, by przekształcenie było nie tylko ciągłe, ale i zwarte.
Zastosowanie twierdzenia Banacha o kontrakcji i jego uogólnień przy rozwiązywaniu równań różniczkowych będzie przedmiotem tej pracy.
„Twierdzenia o istnieniu Równowagi Nasha”
Małgorzata Grzyb, Uniwersytet Łódzki
Teorie gier (TG) mozna scharakteryzowac jako nauke o strategicznym działaniu w warunkach konfliktu
i kooperacji. Jest zbiorem rozwazan stosowalnych przez podmioty w sytuacjach strategicznych. Jest narzedziem ułatwiajacym zrozumienie zjawisk i interakcji zachodzacych miedzy ludzmi i innymi podmiotami. Jest
formalnym, uniwersalnym jezykiem unifikacji nauk behawioralnych. Opisuje formalnie sytuacje, w których
podmioty współzawodnicza lub współpracuja. TG została po raz pierwszy sformalizowana matematycznie
w monografii J. von Neumanna, O. Morgensterna. Obecnie TG jest stosowana w wielu dyscyplinach nauki,
od biologii po nauki polityczne. Równowaga Nasha (RN) jest centralnym pojeciem teorii gier strategicznych.
Zaprezentuje twierdzenia o istnieniu Równowagi Nasha. Powiemy równiez co to jest gra strategiczna oraz
11
.
Równowaga Nasha.
„Proces gałązkowy”
Agnieszka Najberg, Uniwersytet Łódzki
12
Francis Galton badał wymieranie rodowych nazwisk. W tym celu rozważał populacje, w których każdy
osobnik n-tego pokolenia na świat wydaje k dzieci z prawdopodobieństwem pk , oczywiście w sposób niezależny od innych. Zatem ilość urodzeń dla każdego osobnika jest zmienną losową o wspólnym rozkładzie
na N?0. Model ten odpowiednio modyfikują można zastosować do określenia ryzyka bankructwa inwestora lub też przy innej interpretacji do określenia prawdopodobieństwa ruiny gracza. Kolejnym ważnym
zastosowaniem jest teoria kolejek, inaczej teoria obsługi masowej, która sama w sobie jest tak interesującym
tematem, że stała się odrębnym zagadnieniem.
„Wzory Freneta w wymiarze 3”
Izabela Stępniak, Uniwersytet Łódzki
W 1847 roku francuski matematyk Jean Frederic Frenet przedstawił w swojej pracy pomysł dołączenia do
każdej krzywej w przestrzeni trójwymiarowej pewnych trzech wektorów. Sposób, w jaki krzywa się obraca
i skręca może być opisany przez te trzy wektory do niej przyczepione, które zmieniają się, w miarę jak
przesuwają się wzdłuż tej krzywej. Te zmiany są właśnie opisane przez tzw. wzory Freneta.
„Pomiar kwantowy”
Rafał Wieczorek, Uniwersytet Łódzki
Wiele pojęć klasycznej statystyki ma swoje odpowiedniki w statystyce kwantowej. Analogiem miar są
stany na algebrach von Neumanna a analogiem statystyk są statystyki kwantowe (tzw. pomiary). W tym
języku można mówić o rozkładzie statystyki kwantowej lub jej momentach. Na plakacie przedstawię matematyczne idee powyższych pojęć oraz potrzebne definicje i twierdzenia takie jak algebra von Neumanna
czy twierdzenie spektralne.
.
NIEDZIELA, 27.10.2013
10.00
s. 2.17
s. 1.13
10.45 s. 2.17
s. 1.13
11.30 s. 1.14c
11.45 s. 2.17
s. 1.13
12.30 s. 2.17
s. 1.13
13.15 s. 1.13
14.00 s. 2.17
Estymacja parametrów procesu odnowy z trendem i jego zastosowanie
Wielomiany Schura
Optymalizacja poziomu zatrudnienia pracowników produkcyjnych
Uzwarcenia przestrzeni całkowicie regularnych
Przerwa kawowa
Superkomputer - zrób to sam
Analiza niestandardowa
O pewnym operatorze różniczkowym cofającym formę
Analiza niestandardowa cd.
Obiad
Zakończenie konferencji
Godz. 10.00
„Estymacja parametrów procesu odnowy z trendem i jego zastosowanie ”
Krzysztof Boczkowski, Politechnika Wrocławska
Do najczęściej stosowanych modeli opisujących proces awarii dla systemów naprawialnych należą niejednorodny proces Poissona (nonhomogeneous Poisson process -- NHPP) oraz proces odnowy (renewal process -- RP). Alternatywnym i bardziej ogólnym modelem jest proces odnowy z trendem (trend-renewal process
-- TRP) zaproponowany przez Lindqvist w 1993 roku.
Lindqvist i Heggland (2003) zaproponowali metodę estymacji parametrów procesu odnowy z trendem
przy wykorzystaniu funkcji wiarogodności. W 2012 roku Jokiel-Rokita i Magiera przedstawili trzy metody
estymacji parametrów TRP w przypadku, gdy nie jest znana postać funkcji odnowy.
W prezentacji przedstawiam porównanie metod estymacji parametrów procesu odnowy z trendem. Podaje również przykład zastosowania tej metody w medycynie.
„Wielomiany Schura”
Bartosz Kuśmierz, Uniwersytet Wrocławski i Politechnika Wrocławska
13
.
Wielomiany Schura – sλ (x) (x jest skończonym lub nieskończonym wektorem zmiennych), to niezwykła
rodzina wielomianów symetrycznych. Są indeksowane partycją liczby naturalnej λ i tworzą bazę ortogonalną w pierścieniu funkcji symetrycznych Λ. Definiowane są jako naturalny iloraz dwóch wielomianów
antysymetrycznych
sλ (x) =
aλ+δ (x)
.
aδ (x)
Istnieje wiele uogólnień wielomianów Schura, jak chociażby wielomiany Halla–Littlewooda.
14
W tym wystąpieniu postaram się przybliżyć pojęcia potrzebne do zdefiniowania pierścienia funkcji symetrycznych, takie jak: partycja liczby naturalnej, naturalne działania i porządki na partycjach. Omówię
również podstawową strukturę w Λ - standardowe bazy i iloczyn skalarny oraz właściwości wielomianów
Schura.
Godz. 10.45
„Optymalizacja poziomu zatrudnienia pracowników produkcyjnych w warunkach
sezonowości produkcji i ograniczeń wynikających z kodeksu pracy”
Katarzyna Taczała, Uniwersytet Adama Mickiewicza
Podczas referatu zostanie zaprezentowany model matematyczny problemu szeregowania zadań związany z optymalizacją poziomu zatrudnienia pracowników bezposrednio produkcyjnych w warunkach różnej
sezonowości oraz ograniczeń wynikających z kodeksu pracy obowiązującego w Polsce na sierpień 2013 r.
Funkcją celu jest funkcja minimalizująca koszt przy spełnieniu licznych założeń związanych z prawem pracy oraz koniecznością zaspokojenia zapotrzebowania na dany produkt. Funkcja ta, w wersji uproszczonej
przedstawia się następująco:
.
∑∑
∑
zm1(m, l, d) · 8 · m′0 (m) ·
m∈M l∈L d∈D1 \{czt}
∑ ∑
∑
prob (m, o, d) · 8 · m′0 (m) ·
∑∑∑
∑
∑∑∑
nadg(d, l, m) ·
nadg(d, o, m) ·
m∈M o∈O d∈D2
′
fo (p, o) · k(p, d)+
p∈P
m∈M l∈L d∈D1
∑
∑
fl (p, l) · k(p, d)+
p∈P
fo (p, omax ) · k(p, d)+
p∈P
′
zm1(m, l , czt ) · 24 · m0 (m) ·
m∈M l∈L
∑ ∑
fl (p, l) · k(p, d)+
p∈P
m∈M o∈KO d∈D1 \{czt}
∑∑
∑
∑
fl (p, l) · k(p′ , czt′ )+
p∈P
prob (m, o, czt′ ) · 24 · m0 (m) ·
m∈M o∈KO
∑
fo (p, o) · k(p′ , czt′ )
p∈P
a jej wytłumaczenie znajdzie miejsce podczas referatu. Opracowany model oraz funkcja zostały zastosowane w jednej z dużych poznańskich firm produkcyjnych.
„Uzwarcenia przestrzeni całkowicie regularnych”
Aleksander Cieślak, Politechnika Wrocławska
Podana zostanie definicja uzwarcenia przestrzeni topologicznej, następnie na zbiorze wszystkich uzwarceń przestrzeni X zdefiniujemy sobie porządek, pokażemy istnienie w nim elementu największego i zajmiemy
się jego zbadaniem.
Godz. 11.45
„Superkomputer - zrób to sam”
Michał Naskręt, Uniwersytet Wrocławski
Wiele problemów w nauce udaje się nam rozwiązać wyłącznie dzięki możliwościom, jakich dostarczają
komputery i ich moc obliczeniowa. Rola superkomputerów w rozwoju nauki jest obecnie bardzo ważna,
15
.
a prawdopodobnie będzie już tylko rosnąć. Niestety komputery wysokich mocy są bardzo drogie zarówno w zakupie, jak i utrzymaniu. Używając procesorów opartych o architekturę ARM (procesory używane
w smartfonach) możemy znacznie zmniejszyć całkowity koszt. Wydajność takiego układu nie będzie wysoka, jednak może on stanowić świetne narzędzie do nauki dla studentów zainteresowanych obliczeniami
równoległymi. W swoim referacie opiszę pokrótce proces budowy niskobudżetowego superkomputera.
„Analiza niestandardowa”
Piotr Uść, Politechnika Wrocławska
16
Przedstawione zostanie krótko czym jest analiza niestandardowa - jako sformalizowane podejście G.
W. Leibniza do analizy (,,rachunek nieskończenie małych") poprzez konstrukcję liczb hiperrzeczywistych.
Omawiane będzie także jak można ją zastosować i związek z klasyczną analizą.
Godz. 12.30
„O pewnym operatorze różniczkowym cofającym formę”
Małgorzata Grzyb, Uniwersytet Łódzki
Celem referatu jest zaprezentowanie podstawowych definicji związanych z naturalnymi operatorami różniczkowymi tj. pojęcia wiązki wektorowej, koneksji w wiązce wektorowej oraz przekroju wiązki, krzywizny
danej koneksji, pojęcia algebry oraz algebroidu Liego. Struktury te pozwolą okreslić nam pewien operator
różniczkowy D : Γ(Λk A) → Γ(Λk−1 A) cofający formę, określony w nastepujacy sposób: dla kazdego
m ∈ M mamy
n
∑
|ω|
DU |m = D(ωyΩ)|m = −(−1) (dωyΩ +
(αi ∧ ω)y∇Xi Ω),
i=1
gdzie X1 , ..., Xn jest bazą w A|m oraz α1 , ..., αn jej bazą dualną w A∗ |m . Szczególnie interesujace wydaje się twierdzenie mówiące, że kwadrat tak określonego operatora różniczkowego wyraża się poprzez
krzywiznę wspomnianej koneksji.