Badanie zjawiska rezonansu elektrycznego w obwodzie RLC

Politechnika Łódzka
FTIMS
Kierunek: Informatyka
rok akademicki: 2008/2009
sem. 2.
grupa II
Termin: 21 IV 2009
Nr. ćwiczenia: 321
Temat ćwiczenia:
Badanie zjawiska rezonansu
elektrycznego w obwodzie RLC
Nr. studenta: 5
Nazwisko i imię:
Ocena z kolokwium: . . .
Nr. albumu: 150946
Moroz Michał
Ocena z raportu: . . .
Nr. studenta: 6
Nazwisko i imię:
Ocena z kolokwium: . . .
Nr. albumu: 151021
Tarasiuk Paweł
Ocena z raportu: . . .
Data wykonania ćw.:
Data oddania raportu:
Uwagi:
21 IV 2009
28 IV 2009
Streszczenie
Sprawozdanie z ćwiczenia w którym badane było zjawisko rezonansu elektrycznego w obwodzie RLC, zawierające wyjaśnienie zasady pomiaru, wyniki przeprowadzonych pomiarów, analizę
wraz z odpowiednim wykresem, obliczenia oraz wnioski.
Opis metody
W celu przeprowadzenia doświadczenia wykorzystano generator prądu przemiennego o regulowanej częstotliwości, rezystor dekadowy, kondensator dekadowy, cewkę dekadową, oraz regulowany układ cewek o nieznanych indukcyjnościach. Wszystkie pomiary wykonywane były na
obwodach postaci:
generator
R
A
C
B
L
mA
Gdzie dwie części doświadczenia różniły się między sobą jedynie rodzajem zwojnicy podłączonej w miejscu wskazanym na obwodzie.
W pierwszej części doświadczenia badana była zależność prądu płynącego przez miliamperomierz od częstotliwości ustawionej na generatorze, dla oporu R = 1 kΩ na oporniku dekadowym,
pojemności kondensatora C = 0, 008 µF, oraz indukcyjności zwojnicy L = 0, 07 H. Amplituda
generatora została ustawiona w taki sposób, aby dla częstotliwości rezonansowej prąd płynący
przez amperomierz zbliżył się do ustawionego na nim zakresu, czyli 1 mA.
Na potrzeby drugiej części pomiarów, kondensator dekadowy został przestawiony na pojemność C = 0, 005 µF i dla sześciu cewek o nieznanych indukcyjnościach jakościowo oszacowaliśmy
częstotliwości rezonansowe, na podstawie wskazań miliamperomierza. Na podstawie znanej pojemności oraz częstotliwości, możliwe było wskazanie indukcyjności badanych zwojnic, ze wzoru
νr =
1
√
,
2π LC
który łatwo przekształcić do postaci L =
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 321
1
C
1
2πνr
2
.
2/6
Wyniki pomiarów
Poniższa tabela przedstawia zależność natężenia prądu płynącego przez miliamperomierz od
częstotliwości prądu przemiennego z generatora, dla pierwszej części doświadczenia:
nr.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
ν [kHz]
1, 0
1, 2
1, 4
1, 6
1, 8
2, 0
2, 2
2, 4
2, 6
2, 8
3, 0
3, 2
3, 4
3, 6
3, 8
4, 0
4, 2
4, 4
4, 6
4, 8
5, 0
5, 2
5, 4
I [mA]
0, 04
0, 04
0, 06
0, 07
0, 08
0, 10
0, 11
0, 12
0, 14
0, 16
0, 18
0, 20
0, 22
0, 24
0, 27
0, 30
0, 33
0, 36
0, 40
0, 44
0, 48
0, 55
0, 59
nr.
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
ν [kHz]
5, 6
5, 8
6, 0
6, 2
6, 4
6, 6
6, 8
7, 0
7, 2
7, 4
7, 6
7, 8
8, 0
8, 2
8, 4
8, 6
8, 8
9, 0
9, 2
9, 4
9, 6
9, 8
10, 0
I [mA]
0, 64
0, 74
0, 80
0, 87
0, 94
0, 97
0, 98
0, 97
0, 93
0, 88
0, 83
0, 78
0, 72
0, 67
0, 62
0, 58
0, 55
0, 51
0, 48
0, 46
0, 43
0, 41
0, 40
Druga tabela zawiera wyniki pomiarów z drugiej części doświadczenia, uzupełnione o indukcyjności badanych zwojnic:
Nazwa ustawienia
L2
L3
L4
L5
L6
L7
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 321
C [µF]
0, 005
0, 005
0, 005
0, 005
0, 005
0, 005
νr [kHz]
4, 8
2, 4
2, 2
2, 0
1, 8
1, 6
L [H]
0, 22
0, 88
1, 05
1, 27
1, 56
1, 98
3/6
Obliczenia
Obliczenia zostaną wykonane w oparciu o poniższy wykres, przedstawiające dane z pierwszej
tabeli:
I [mA]
Imax
1
0.9
0.8
Imax/√2
0.7
0.6
Δν
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
2
3
4
5
6
7
νr
8
9
10
ν [kHz]
Obliczam teoretyczną wartość częstotliwości rezonansowej, która powinna wystąpić dla ustawionych na przyrządach dekadowych wartości indukcyjności i pojemności:
νrt =
1
√
≈ 6700 Hz
2π LC
Wartość odczytana z wykresu wynosi natomiast:
νrp ≈ 6800 Hz
Obliczam dobroć obwodu na podstawie wzoru zawartego w instrukcji:
1
Q=
R
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 321
s
L
≈ 2, 96
C
4/6
Odczytuję z wykresu bezwzględną szerokość połówkową krzywej rezonansowej:
∆ν ≈ 2400 Hz
Dzięki czemu mogę obliczyć względną szerokość połówkową:
∆ν
≈ 0, 35
νr
Wnioski
Wyznaczona częstotliwość νr zgadza się z przewidywaniami teoretycznymi - różnicę względnej wartości poniżej 3% należy uznać za niewielką. Zjawisko rezonansu elektrycznego w obwodzie
RLC zostało zatem prawidłowo zbadane. Dobroć układu o wartości 2, 96 nie jest szczególnie
wysoka (od niektórych układów elektronicznych oczekuje się, aby ich dobroć wynosiła kilkadziesiąt) - świadczy to głównie o istotnym wpływie oporu czynnego na całkowitą impedancję
układu. Wyliczona na podstawie założeń co do parametrów układu dobroć znajduje potwierdzenie w kształcie uzyskanej krzywej rezonansowej - iloczyn dobroci oraz względnej szerokości
połówkowej wynosi 1, 04, w dobrym przybliżeniu czyli zgadza się z założeniem iż są to liczby
odwrotne.
Zamieszczone w tabeli wartości impedancji cewek L2 - L7 można potraktować jedynie jak
szacowanie - jakościowo wskazane maksima natężenia prądu w zależności od częstotliwości ustawionej na generatorze stanowią jedynie pojedyncze pomiary, obarczone trudnym do oszacowania
błędem (jako błąd na częstotliwościach rezonansowych można by przyjąć jedną podziałkę pokrętła generatora, czyli 200 Hz). Nie posiadamy także fabrycznych wartości indukcyjności cewek, z
którymi moglibyśmy porównać otrzymane wyniki.
Na wynik doświadczenia mogły wpłynąć następujące niedoskonałości:
1. Stały błąd na oporze, pojemności, indukcyjności bądź częstotliwości generatora mógł spowodować przesunięcie całej krzywej rezonansowej.
2. Przy odczycie wskazań amperomierza mógł wystąpić pewien błąd paralaksy (nie był on
wyposażony w lusterko w którym można by obserwować odbicie wskazówki, ponadto był
on przystosowany wyłącznie do pracy w poziomie).
3. Nagrzewanie się elementów obwodu podczas wykonywania pomiarów mogło wpływać na
ich parametry.
4. Opór przewodów nie został uwzględniony, a kondensator i cewka traktowane były jak elementy idealne. Nie uwzględniono także pojemności ani indukcyjności pasożytniczej, szczególnie tej która mogła występować w obwodach wewnętrznych generatora.
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 321
5/6
Bibliografia
• Praca zbiorowa pod red. Grzegorza Derfla, Instrukcje do ćwiczeń i Pracowni Fizycznej,
Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej, Łódź 1998
• Bogdan Żółtowski, Wprowadzenie do zajęć laboratoryjnych z fizyki, Skrypt Politechniki
Łódzkiej, Łódź 2002
• David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Podstawy fizyki T. 3.,Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 321
6/6