pobierz - if univ rzeszow pl

MGR 2
2. Ruch drgający.
• Ruch układów drgających (sprężyny, gumy, brzeszczotu, itp.).
• Badanie ruchu ciała zawieszonego na sprężynie.
• Wahadło matematyczne.
• Wahadło fizyczne.
• Rezonans mechaniczny.
Ćw.
1. Wyznaczanie okresu drgań ciała zawieszonego na sprężynie.
2. Badanie wahadła matematycznego.
3. Badanie wahadła fizycznego.
4. Zjawisko rezonansu mechanicznego.
Wyznaczanie okresu drgań ciała zawieszonego
na sprężynie
• Sprężynę mocujemy w uchwycie statywu i zawieszamy na niej
obciążnik o masie m=0,l kg.
• Wyznaczamy współczynnik sprężystości sprężyny k. W tym celu
mierzymy odkształcenie x1, jakiego sprężyna doznaje pod wpływem
siły F= mg . Współczynnik k można w tym
przypadku obliczyć ze wzoru: k =
F mg
=
x1
x1
• Opisujemy teoretycznie ruch ciała o masie m1=0,l kg, odchylonego
od położenia równowagi o x=0,02 m;
Przyjmujemy następujące warunki początkowe:
t0=0 , x0=0,02m , vo=0
Współczynnik sprężystości sprężyny, wyznaczony
doświadczalnie, ma wartość
k=
stąd
F
=
x
k
x = a0
m
a0 - przyspieszenie ciała w chwili
początkowej
Przyspieszenie wywołuje zmianę prędkości i współrzędnych
ciała.
Jeżeli w chwili t współrzędna ciała, odczytana na osi OX była równa
x1, to po upływie małego przedziału czasu ∆t (przyjąć ∆t = 0,01s) jej
wartość można obliczyć z równania
x1 + x ∆t = v
t−
∆t
2
⋅ ∆t
Wyrażenie pozwalające obliczyć prędkość w chwili t +
∆t
ma
2
postać v
∆t
t+
2
=v
∆t
t−
2
+ at ⋅ ∆t = v
∆t
t−
2
−
k
⋅ xt ⋅ ∆t
m
Na podstawie początkowych wartości obliczamy prędkość w chwili
pierwszego przedziału czasu:
v ∆t = v 0 + a 0 ⋅
2
∆t
k
∆t
= v0 − x0 ⋅
2
m
2
oraz możemy wyznaczyć przemieszczenie ciała x1 = x0 + v ∆t ⋅ ∆t
2
k oraz przyspieszenie a1 = −
k
⋅ x1
m
W analogiczny sposób znajdziemy przyspieszenie, prędkość
i współrzędne ciała w kolejnych chwilach czasu
Wyniki obliczeń zamieszczamy w tabeli
Nr
przedziału
czasu
0
l
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Czas t
s
x
0
t+
∆t
2
= xt + v
t+
∆t
2
∆t
a=−
k
x
m
v
t+
∆t
2
+ a t ∆t
0,02
0
Na podstawie obliczeń wyznaczamy okres drgań ciała T.
Odciągamy obciążnik w dół o 2 cm względem położenia równowagi
i puszczamy swobodnie. Następnie wyznaczamy doświadczalnie okres
drgań T.W tym celu mierzymy czas, w którym obciążnik wykona n=50
pełnych drgań. Obliczamy okres
T=
t1
n
Porównujemy otrzymaną doświadczalnie
T z wartością uzyskaną metodą rachunkową,
wartość
okresu
drgań
Zawieszamy na sprężynie 8 obciążników o łącznej masie m2 = 0,4 kg
i wyznaczamy okres ich drgań. Opisujemy metodą rachunkową ruch ciała o
masie m2 = 0,4 kg. Wykreślamy zależności przemieszczenia, prędkości i
przyspieszenia w funkcji czasu biorąc pod uwagę wartości zawarte w tabeli
powyżej.
Badanie wahadła matematycznego
Nitkę o długości 60 cm z zawieszoną na niej kulką odchylamy od pionu o
kąt około 10°. Znajdujemy czas 50 wahań i stąd obliczamy okres wahań.
Powtarzamy doświadczenie, odchylając nitkę o kąt mniejszy, na przykład
5°. Wyznaczamy okres.
• Dwie jednakowe kulki zawieszamy na nitkach o różnej długości
60 cm i 30 cm. Wyznaczamy okresy wahań tak otrzymanych
wahadeł.
• Trzy jednakowe kulki zawieszamy na nitkach o różnej długości
odpowiednio 120cm, 60cm, 30cm. Znajdujemy okresy wahań.
Zauważ związek pomiędzy okresem wahań wahadła a jego
długością .
• Narysuj wykres kwadratu okresu drgań w funkcji długości
wahadła.
• Na jednej nitce zawieszamy kulkę metalową, na drugiej, o tej
samej długości kulkę drewnianą o tej samej średnicy co kulka
metalowa. Wyznaczamy okresy wahań,
Przeprowadź analizę niepewności pomiarowych
fazach doświadczenia i sformułuj wnioski.
w poszczególnych
Badanie wahadła fizycznego
Rys. 50.1
• Jako wahadła fizycznego
użyjemy w tym doświadczeniu
układu czterech brył tzw. wahadło
Oberbecka
(rys.50.1)
(Wyznaczamy
okres
wahań.
Następnie przesuwamy bryły na
pręcie poziomym tak, aby
znalazły się dalej od osi obrotu i
ponownie wyznaczamy okres
wahań
dla
kilku wybranych
położeń.
• Narysuj wykres kwadratu okresu drgań w funkcji odległości brył
wahadła Oberbecka od osi obrotu.
• Jednorodna listwa jest zaopatrzona w szereg otworków. W łapie
statywu umieszczamy stalowy pręcik w położeniu poziomym; pręcik
ma średnicę tak dobraną, żeby listwę można było na nim swobodnie
zawieszać za którykolwiek z otworków. Zawieszamy listwę najpierw
za otworek najdalszy od środka; następnie zbliżamy oś obrotu coraz
bardziej do środka masy. Za każdym razem wyznaczamy okres
wahań.
• Narysuj wykres okresu drgań w funkcji odległości obrotu od środka
masy wahadła.
• Wyznacz
długość
zredukowaną
wahadła
fizycznego
zbudowanego z jednorodnej listwy (doświadczenie powyżej) i na jej
podstawie oblicz moment bezwładności tego ciała.
Zjawisko rezonansu mechanicznego
•
Do poziomej mocnej nici
przymocowujemy kilka wahadeł
o różnych długościach, z których
jedno może mieć nieco większą
masę. Będzie ono oscylatorem,
a pozostałe wahadła rezonatorami.
Jedno lub dwa wahadła muszą mieć
długość równą długości wahadłaoscylatora,
pozostałe wahadła
powinny mieć długości większe
i mniejsze ( rys.3.72)
Rys. 3.72.
• Wprawiamy w drgania oscylator i stwierdzamy, że wymusza on drgania
tylko na rezonatorach o takiej samej długości jak oscylator (dlaczego?)
• Obserwujemy, że rezonator bliższy oscylatora drga silniej niż rezonator
dalszy. Zauważ, że amplituda drgań rezonatora zależy nie tylko od długości
rezonatora i oscylatora, ale i od stopnia sprzężenia rezonatora z oscylatorem
- co zależy w tym przypadku od ich wzajemnej odległości?
• Zauważ czy drgania oscylatora i rezonatora są zgodne w fazie, a jeżeli
nie to o ile są przesunięte względem siebie?