(A) (B)

Wykład 4, str. 1
Automaty skończone
Przykład:
JMęzyk liczb naturalnych:
✲
{0} + {1} · {0, 1} ∗ =
{0} ∪ 1w w ∈ {0, 1} ∗
n
o
1
............................
.
0,
.... 1
..
...
......
...........................
✸
0✲
p
0
❄
n
.
....
.
.
.
.
.
.
.
❦...............
✲
o
wv w ∈ {a, b} & v ∈ {a, b, 0, 1} ∗
1
❄❄ .......................
..
...
0,....1....
śm ........
r
Przykład:
Język identyfikatorów:
M
{a, b} · {a, b, 0, 1} ∗ =
q
p
.........
..... ........ 0, 1
.... a, b,
...
...
....
..
...
.
❫.. ..
a
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..........
.......... .q
.....................✶
..........
q
b
0
1
❄❄ ........................
..
...
... 1
a, b,...0,
..
śm ........
.
....
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
❦...........
Wykład 4, str. 2
Automaty skończone
TWIERDZENIE:
M
Dla każdego automatu skończonego M język L(M ) jest regularny. Dla
każdego języka regularnego L istnieje automat skończony M taki że
L = L(M ).
Przykład:
G
Mramatyka prawoliniowa G:
hSi ::= λ abbhSi
L(G) = {abb} ∗ =
stan S: rozpoznano pewną ilość słów abb
stan p: rozpoznano pewną ilość słów abb
i jeszcze literę a
stan q: rozpoznano pewną ilość słów abb
i jeszcze słowo ab
stan śm: wystąpił błąd
n
o
n
(abb) n ­ 0
.b....................................
................................
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.....
..✢
✸
✲
S
a✲
p
q
b
a
a
❄
...
.......
s
................
.................................................... ✲
............. śm
b
...
...
...
✣
...
..
.
...
..
...
.... ...a,
... b
..............
Wykład 4, str. 3
Automaty skończone
Przykład:
M
Gramatyka prawoliniowa G:
hSi ::= ahAi bhBi
hAi ::= a bhBi
hBi ::= λ ahAi
...................
...1
...
...
...
...
..
...
.
.
.
❫.. .
A
0✸
✲
..........
.... .....0,
... 1
....
...
..
..
...
.
.
.
0 ❫... ...
s
S
1s
B
✸
1
C
a✸
✲
S
A
..
....
b ......
...
s ◆.
b
a✲
...
▼.....
.
... a
...
.
B
a, b
❄
✲
b
Przykład:
M
Gramatyka prawoliniowa:
hSi ::= 0hAi 1hBi
hAi ::= 0hCi 1hAi
hBi ::= 0hBi 1hCi
hCi ::= λ 0hCi 1hCi
śm
...
..
...
✣
....
.
...
..
.
...
..
..... .....a,
b
.........
...
.
...
...
✣
..
....
...
..
.
....
.
................... 0
Wykład 4, str. 4
Automaty skończone
Automat akceptujący liczby rzeczywiste takie jak na przykład:
1234
− 0.001 6.02E − 23
CZĘŚĆ
CAŁKOWITA
CZĘŚĆ
DZIESIĘTNA
.........
.... ......0
...
...
...
..
❫... ...
✲
a
+,−
✲
d
b
h
....
...
.
....
..
0✒
...
.
.
..
..✠
✲ f
✲ g
E
0,..,9
.....
.. .... ❥
......
.
.
.
.✒
......
✣....
...
.......
...
........ E
..
.
.........
......1,
..
......... .., 9......✸
...........
............
................
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.............................
......✒
....
..........
.....
1,.. ❥
......
,9
.........
.................... ............✿
.....
...
..........
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... .....................................................................................
1,..,9
..
.
.
..
E
✣....
..
...
.
......0,
......... .., 9
e
1,..,9
....
0..................................③
..........
............
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
....
0✯
CZĘŚĆ
WYKŁADNICZA
0..................................③
..........
............
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
....
0✯
j
+,−
✲
ℓ
k
.....
1,.. ❥
......
,9
..........
........................................✿
..........
...
1,..,9
..
..
✣.....
.
...
...
..... 0,
........... .., 9
m
Wykład 4, str. 5
Maszyny ze stosem
...............
....0, 0......→
...
...
..
..
...
.
.
.
❫.. .
Słowo na wejściu:
0 0 11
część
nieprzeczytana
00
✲
✇
λ
0,
Z
→
0
0
Z
✼
0
1,
→
0Z
q
✛
λ, Z → λ
p
r
.....
............ ................
..
1, 0 →
...
.
.
.
.
............ ..........
❦......
λ
Kiedy wędrówka po maszynie się „zatnie”, czyli nie ma już żadnej możliwości
pójścia dalej, sprawdzamy, czy słowo zostało zaakceptowane; t.zn., czy
spełnione są następujące warunki:
• na wejściu jest słowo puste (wszystko już przeczytane);
• na stosie jest słowo puste;
• sprawdzanie zakończyło się w stanie końcowym (akceptującym).
Wykład 4, str. 6
Maszyny ze stosem
..............
....0, 0......→
...
...
.
...
...
...
.
❫..
..
Język akceptowany:
o
n
n n
0 1 n ­ 1
✼
0
1,
wejście
stos
Z
p
hq, 0Zi
q
r
p
✇
λ
0,
Z
→
→
0Z
q
✲
stan
00
✛
λ, Z → λ
0
r
1
0
hq, 00i
Z
.....
............ ................
...
1, 0 →
...
.
.
.
............ ............
❦......
λ
0
Z
hr, λi
hr, λi
hp, λi
0
λ