FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań
Andrzej Przybyszewski
Michał Witczak
Marcin Talarek
1. Definicja pracy na odcinku A-B
2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z ∞ do B
3. Prawo powszechnego ciążenia. Prawa Keplera
4. Pęd i energia relatywistyczna. Końcowe wzory i interpretacja.
5. II zasada dynamiki Newtona w ujęciu relatywistycznym
→
− →
− →
−
6. Związek pomiędzy wektorami P , E , D
→
− →
−
7. Siła działająca na ładunek w polu E i B
8. Porównać prawo Ohma w ujęciu klasycznym i wektorowym (makro- i mikroskopowym)
9. Siła działająca na przewodnik z prądem w polu magnetycznym
10. Prawo załamania światła na granicy 2 ośrodków
11. Podaj i wyjaśnij sens fizyczny postulatów Bohra
12. Podaj i wyjaśnij sens fizyczny stacjonarnego równania Schrödingera
1
1. Definicja pracy na odcinku A − B - Elementarna praca siły F związana z przesunięciem ciała
o odcinek ds:
→
− −
dW = F · d→
s = F ds· cosα
(α = 90◦ ⇒ dW = 0)
Pracę siły F związaną z przesunięciem ciała wzdłuż toru AB wyraża całka krzywoliniowa:
Z B
→
− →
WAB =
F · d−
s
A
2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z ∞ do B - związek
pomiędzy pracą wykonaną przez siły zachowawcze a wartościami energii potencjalnych w zadanych
punktach na torze (oznaczmy je literami A i B) oraz przyrostem energii potencjalnej ∆Ep można
zapisać w postaci:
WAB = EpA − EpB = −(EpB − EpA ) = −∆Ep
co w końcu daje:
∆Ep = EpB − EpA = EpB − 0 = EpB
3. Prawo powszechnego ciążenia. Prawa Keplera
Prawo powszechnego ciążenia:
Siła działająca między każdymi dwoma punktami materialnymi o masach m1 i m2 znajdującymi się w odległości r jest siłą przyciągającą, skierowaną wzdłuż prostej łączącej te
punkty.
F =G
m1 m2
r2
Prawa Keplera:
• Pierwsze prawo Keplera:
Pierwsze prawo Keplera stwierdza, że każda planeta Układu Słonecznego porusza się wokół
Słońca po elipsie, w której jednym z ognisk jest Słońce. Z własności elipsy wynika, że dla dwóch
położeń planety, P1 i P2 , spełniona jest zależność:
F1 P1 + F2 P1 = F1 P2 + F2 P2 = 2a
gdzie:
a - długość większej półosi orbity.
F1 , F2 - położenia ognisk elipsy.
2
• Drugie prawo Keplera:
Drugie prawo Keplera mówi, że w równych jednostkach czasu, promień wodzący planety poprowadzony od Słońca zakreśla równe pola. Wynika stąd, że w peryhelium (w pobliżu Słońca),
planeta porusza się szybciej niż w aphelium (daleko od Słońca).
Planeta w ciągu takiego samego czasu przebywa dłuższą drogę (∆S) w pobliżu peryhelium,
niż w pobliżu aphelium, czyli prędkość liniowa (V ) w pobliżu peryhelium jest większa niż w
aphelium. Na przykład dla orbity Ziemi (mimośród e = 0,01672) prędkość liniowa Ziemi w
peryhelium wynosi 30,3 km/s, zaś w aphelium 29,3 km/s.
Drugie prawo Keplera jest ściśle związane z zasadą zachowania momentu pędu. Siły grawitacyjne, jako oddziaływanie centralne, w układzie podwójnym nie wywołują momentów sił, zatem
moment pędu układu zostaje zachowany. Prędkość polowa vp jest ściśle związana z momentem
pędu planety
vp =
∆A
K
=
∆t
2m
gdzie:
K - moment pędu planety,
m - masa planety,
∆A - pole zakreślane przez promień wodzący w czasie ∆t.
• Trzecie prawo Keplera
Trzecie prawo Keplera głosi, że stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do
sześcianu wielkiej półosi jej orbity (czyli średniej odległości od Słońca) jest stały dla wszystkich
planet w Układzie Słonecznym, co można zapisać wzorem:
T12
T2
= 23 = const.
3
a2
a1
gdzie:
T1 , T2 – okresy obiegu dwóch planet,
a1 , a2 – wielkie półosie orbit tych planet.
Często w zapisie zamiast półosi używa się promieni planet oznaczanych R.
4. Pęd i energia relatywistyczna. Końcowe wzory i interpretacja.
Pęd relatywistyczny:
W mechanice relatywistycznej pęd swobodnej cząstki o masie spoczynkowej m poruszającej się z
prędkością v określony jest wzorem
→
−
−
p = mγ(v)→
v
3
gdzie γ(v) to:
γ(v) = q
ostatecznie otrzymujemy:
1
1−
v2
c2
−
m→
v
→
−
p =q
2
1 − vc2
Energia relatywistyczna:
wprowadzamy energię spoczynkową:
Esp = mc2
energia całkowita:
1
E = Esp + Ek = q
1−
mc2
v2
c2
można zauważyć że:
1
E = Esp q
1−
v2
c2
Energia i pęd podlegają, przy zmianie układu odniesienia, transformacji Lorenza identycznej z transformacją czasu i położenia. Musimy pamiętać, że w mechanice relatywistycznej do opisu zderzeń
i rozpadów cząstek zawsze stosujemy dwie zasady zachowania: zasadę zachowania pędu i zasadę
zachowania energii.( W mechanice klasycznej w przypadku zderzeń niesprężystych stosuje sic tylko zasadę zachowania pędu.) Oczywiście pod nazwą energii w mechanice relatywistycznej kryje sic
całkowita energia cząstek uwzględniająca zarówno ich energie kinetyczne jak i energie spoczynkowe.
5. II zasada dynamiki Newtona w ujęciu relatywistycznym - Ponieważ w teorii względności
masa ciała zmienia się z prędkością, drugą zasadę dynamiki możemy stosować tylko w postaci
uogólnionej:
−
∆→
p
→
−
F =
∆t
w postaci pochodnej:
−
d→
p
→
−
F =
dt
→
− →
− →
−
6. Związek pomiędzy wektorami P , E , D
→
− →
−
7. Siła działająca na ładunek w polu E i B
8. Porównać prawo Ohma w ujęciu klasycznym i wektorowym (makro- i mikroskopowym)
9. Siła działająca na przewodnik z prądem w polu magnetycznym
Siła elektrodynamiczna - jest to siła działająca na przewodnik z prądem umieszczony w polu
magnetycznym :
→
−
→
− →
−
→
− →
−
F = I( L × B ) = BILsin( L , B )
Oznaczenia:
F - siła elektrodynamiczna;
I - natężenie prądu;
L - długość przewodnika umieszczonego w polu magnetycznym;
B - natężenie pola elektromagnetycznego (indukcja)
10. Prawo załamania światła na granicy 2 ośrodków
Prawo to opisywane jest przez prawo Snelliusa, promień światła po przejściu granicy dwóch ośrodków przeźroczystych, o różnych współczynnikach załamania, zmienia kąt rozchodzenia w stosunku
do płaszczyzny granicy ośrodków.
4
sin θ1
n2
=
,
sin θ2
n1
gdzie: n1 — współczynnik załamania światła ośrodka pierwszego, n2 — współczynnik załamania
światła ośrodka drugiego, θ1 — kąt padania, kąt między promieniem padającym a normalną do
powierzchni granicznej ośrodków, θ2 — kąt załamania, kąt między promieniem załamanym a normalną. współczynniki załamania światła obliczane są ze wzoru:
n=
c
v
czyli stosunek prędkości rozchodzenia światła w próżni, do prędkości rozchodzenia się światła w
danym ośrodku.
11. Podaj i wyjaśnij sens fizyczny postulatów Bohra
Postulaty Bohra:
I Postulat:
Orbitalny moment pędu elektronu jest skwantowany. Może on przybierać dyskretne wartości
L = n~
gdzie: n = 1, 2, 3..., ~ – (h kreślone) stała Plancka podzielona przez 2π. Sens fizyczny(a raczej
wniosek wynikający z): Elektrony w atomie mogą krążyć tylko po pewnych dozwolonych orbitach,
h
dla których moment pędu jest całkowitą wielokrotnością stałej Plancka h, czyli mvr = n~ = n 2π
gdzie:
(m - masa elektronu, v - prędkość elektronu, r - promień orbity, n - liczba naturalna)
II postulat:
Podczas zmiany orbity, której towarzyszy zmiana energii elektronu, atom emituje foton. Energia
fotonu równa jest różnicy między energiami elektronu na tych orbitach
Ef = hν = E2 − E1
gdzie E2 i E1 – energie elektronu, odpowiednio, końcowa i początkowa, h – stała Plancka, ν częstotliwość fotonu. Sens fizyczny(a raczej wniosek wynikający z): Atom może absorbować albo
emitować promieniowanie w postaci kwantów energii E = hν przechodząc z jednej orbity dozwolonej
na drugą, przy czym E = En1 − En2
12. Podaj i wyjaśnij sens fizyczny stacjonarnego równania Schrödingera
Równanie Schrödingera, dla stanów stacjonarnych (energia nie zmienia się w czasie), ma postać:
Ĥψ = Eψ
rozpisuje się to do (H to Hamiltonian):
−
}2
∆ψ(r) + V (r)ψ(r) = Eψ(r)
2m
5
gdzie E jest energią układu. Podane równanie jest równaniem własnym energii. Rozwiązanie takiego równania polega na znalezieniu funkcji falowej ψ(r) w dowolnym punkcie r oraz wyznaczeniu
wartości energii E. Potencjał V (r) jest dowolną funkcją współrzędnej r. Sens fizyczny (nie wiem
co tu): Stacjonarne równanie Schrödingera opisuje stan stacjonarny układu kwantowego. Postać i
parametry stanu nie zmieniają się w czasie. Stała E jest energią układu w tym stanie.
6