Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 1998 r.
Transkrypt
Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 1998 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 1998 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej: ......................................................................... . Czas egzaminu: IOO minut Osrodck Dt)skonalcn1a Kadr Rcsortu FinansÓ\Y. \Varszawa >pazdz1cm1ka I tJlJX r. ------- 3.10.1998 r. Matematyka finansowa 1. (i) Sprawdź ··(m) _ ani , które z poniższych zależności są prawdziwe: I (1 +1·)-ma(m) ni (ii) s-~ -a-ni =d s-ni ·ii...,1 (iii) (Is)~ -(la)~ =is~· (la)~ Odpowiedź: A. tylko (i) B. tylko (i),(iii) C. tylko (ii),(iii) D. (i),(ii) oraz (iii) E. żadna z odpowiedzi A,B, C,D nie jest prawdziwa Matematyka finansowa 2. 3.10.1998 r. Fundusz jest oprocentowany przy intensywności oprocentowania k 8 1 = ( ) . Do funduszu dokonywane l+ 1-t ·k są wpłaty : 1000 w chwili t=O , 1200 w chwili t =){ , 2 oraz z funduszu dokonywane - 600 w chwili t= są wypłaty: 7{2 , Yt2 , - 300 w chwili t= Yi . 2 - 600 w chwili t= Końcowa wartość Odpowiedź: A. 0.04 B. 0.06 c. 0.08 D. 0.10 E. 0.12 funduszu w chwili t =1 jest równa 790. Wyznacz k . Matematyka finansowa 3. 3.10.1998 r. Intensywność oprocentowania w chwili t wynosi ot =a· t 2 , a> O. Niech P oznacza obecną wartość 6 - letniej renty stale rosnącej o intensywności wypłaty w chwili t równej b · t 2 , b > O. Wyznacz P . Odpowiedź: A. a·v-e-1sb) b B. ~·(I-be- 36 b) D. E. a a·(b-e-1sb) b żadna z powyższych odpowiedzi nie jest prawdziwa Matematyka finansowa Bank udzielił kredytu w 4. płatnych odsetki tej 3.10.1998 r. na koniec roku. są równe wysokości 4202 B. 5302 c. 5402 D. 5502 E. 6302 w 5 równych ratach oraz część spłacająca w trzeciej racie oblicz kwotę zadłużenia bezpośrednio po dokonaniu (podaj A. spłacanego Wiedząc, że część spłacająca kapitał płatności. Odpowiedź 1O OOO najbliższą wartość): 3.10.1998 r. Matematyka finansowa 5. Duration d pewnej obligacji o stałym oprocentowaniu wynosi 5.25 przy aktualnej rynkowej stopie procentowej równej 10 %. O ile procent zmieni obligacji, jeżeli stopa procentowa wzrośnie do 10,3 %. Podaj spadnie o 1,014 % B. wzrośnie C. spadnie o 1,432 % D. wzrośnie E. na podstawie danych z zadania nie o 1,014 % o 1,432 % można udzielić cena najbliższą wartość. Odpowiedzi: A. się odpowiedzi Matematyka finansowa 6. 3 .10 .1998 r. Krzywa rentowności zadana jest formułą ~O .25 + t . Obliczyć cenę dwuletniej obligacji o stałym każdej połowy Odpowiedź A. 100 B. 242 c. 248 D. 285 E. 1000 oprocentowaniu nominalnym 1O % i kuponie płatnym na końcu roku wykupywanej po cenie nominalnej 1OOO zł. (podaj najbliższą wartość): 3.10.1998 r. Matematyka finansowa 7. Inwestor stoi przed wyborem: (i) Zakup za 1OO OOO zł maszyny A, której roczne koszty utrzymania ( płatne na końcu roku ) wynoszą po 20 OOO z~ a okres pracy wynosi 5 lat, (ii) Zakup za 80 OOO początku zł maszyny B, której roczne koszty utrzymania ( płatne na roku ) wynoszą 15 OOO, a okres pracy 3 lata, (iii) Zakup za 120 OOO zł maszyny C, której roczne koszty utrzymania ( płatne na początku roku ) wynoszą 5 OOO, a okres pracy 4 lata. Zakładając, że wydajność maszyn jest taka sama, a właściwa do oceny projektów stopa procentowa wynosi 1O % inwestor : A. wybierze zakup maszyny A B. wybierze zakup maszyny B C. wybierze zakup maszyny C D. wszystkie zakupy sąjednakowo atrakcyjne E. na podstawie przedstawionych informacji nie może dokonać wyboru 7 3.10.1998 r. Matematyka finansowa ...:~\ 8. ! Bank by zachęcić klientów do / odsetki w wysokości zaciągania dużych 10 % od kwoty zadłużenia nie od nadwyżki zadłużenia rat spłacających ponad 1OO OOO złotych. kredyt w wysokości 150 OOO zł. kredytów pobiera rocznie przekraczającej 100 OOO zł i9% Oblicz wysokość każdej z 6 równych Raty spłacane są na końcu każdego roku. Odpowiedź (podaj A. 33871 B. 34264 c. 34567 D. 34930 E. 35322 najbliższą wartość): X 3.10.1998 r. Matematyka finansowa r-~ 9.\ Bank A oferuje kredyt w wysokości 1000 zł . Spłata dwunastu ratach odsetkowych płatnych na koniec każdego płatnej kredytu następuje w miesiąca i kwoty kredytu na koniec roku. Nominalne roczne oprocentowanie kredytu wynosi 24 %. Bank B oferuje kredyt w tej samej na początku każdego wysokości, jednak odsetki płatne sąz góry z czterech kwartałów, a kwota kredytu płatna jest na koniec roku. Oblicz wysokość raty odsetkowej pobieranej przez bank B, jeżeli wiadomo że efektywne oprocentowanie kredytu w banku B jest takie same co w banku A Odpowiedź (podaj A. 55.12 zł B. 56.38 zł C. 57.68 zł D. 58.83 zł E. 61.21 zł najbliższą wartość): l) --- - - -------- Matematyka finansowa 10. Kwota 9999 została 3.10.1998 r. przeznaczona na zakup renty płatnej w sposób czasie od 11 do 12 płacona jest kwota ciągły. W 3 f2(1 + x )2 dx. 12 11 że intensywność oprocentowania dana jest wzorem S, = ( 1 Wiadomo, Jak długo 2 l+i- ) . będzie trwać wypłata? Odpowiedź: A. 98 B. 99 c. 100 D. 101 E. 102 Io 3.10.1998 r. Matematyka finansowa Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 1998 r. Matematyka finansowa Arkusz odpowiedzi* Imię i nazwisko : ................................................................................................... . Pesel .......................................... . Zadanie nr 1 2 3 4 5 c 6 P? 7 8 9 G (,. IO e, c r; • Oceniane są wylączme odpowiedzi umieszczone w Arkuszu odpowiedzi. • Wypełnia Komisja Egzaminac~jna. 11