Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego

Doświadczenie
Wyznaczanie Przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego.
I.
CZĘŚĆ TEORETYCZNA
Wahadłem matematycznym nazywamy ciało o masie m skupionej w jednym punkcie, zawieszonej
na niewaŜkiej nici o stałej długości l.
W praktyce nie jest to moŜliwe do zrealizowania, gdyŜ nie istnieje niewaŜka, nierozciągliwa nić i nie
ma ciała, którego masa byłaby skupiona w jednym punkcie. Dobrym przybliŜeniem do tego ideału
moŜe być metalowa kulka zawieszona na cienkiej, stosunkowo mało rozciągliwej nici.
Rys. Wahadło matematyczne
w połoŜeniu równowagi.
Okresem tego ruchu, czyli okresem wahań wahadła T , nazywamy czas potrzebny na przebycie
przez wahadło drogi od punktu maksymalnego wychylenia poprzez przejście przez punkt równowagi
do maksymalnego wychylenia w druga stronę i z powrotem, a wiec czas potrzebny na wykonanie jednego pełnego wahnięcia.
Po wychyleniu wahadła z połoŜenia równowagi o kąt α , działające na wahadło siły nie równowaŜą
się. Wypadkowa siła powoduje ruch w stronę połoŜenia równowagi.
α
Dla niewielkich kątów α ruch wahadła jest ruchem drgającym. Okres drgań wahadła daje się opisać następującym wzorem:
T = 2π
l
g
gdzie:
l – jest długością wahadła matematycznego, liczoną od punktu zaczepienia do środka cięŜkości
masy m
g - jest przyspieszeniem ziemskim.
II.
CEL DOŚWIADCZENIA
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego
III.
ZESTAW DOŚWIADCZALNY:
Wahadło matematyczne (cięŜarek, nić)
statyw
stoper
miarka
IV.
KOLEJNOŚĆ CZYNNOŚCI:
zawieszamy cięŜarek na sznurku
mocujemy sznurek do statywu
mierzymy długość wahadła od punktu mocowania do środka cięŜarka na końcu wahadła
odchylamy wahadło o niewielki kąt
mierzymy czas 10 wahnięć
Pomiar powtarzamy 3 razy
zmieniamy długość wahadła raz i powtarzamy pomiary
wyniki pomiarów (oddzielnie dla kaŜdej długości) zamieszczamy w tabeli
V.
TABELA POMIARÓW
Przykładowa tabela z pomiarów
Lp.
1.
2.
l [cm]
t [s]
T [s]
m
g  2
s 
19
1,9
9,92
Czas 10 wahnięć
90,7
3.
g sr =
m
Zapisujemy wynik w postaci g = ( g sr ± ∆g )  2  ,
s 
gdzie ∆g jest równe róŜnicy pomiędzy skrajnymi wartościami przyspieszenia ziemskiego z trzech pomiarów.
Porównujemy otrzymany wynik z tablicową wartością przyspieszenia ziemskiego.
leniu z połoŜenia równowagi o kąt α, działające na wahadło siły: siła naciągu nici F oraz cięŜar Q nie
N
równowaŜą się. Wypadkowa siła F spowoduje ruch w stronę połoŜenia równowagi.
α nie większych niŜ pięć stopni
ruch wahadła jest ruchem harmonicznym