Wyznaczanie momentu bezwładności wahadła fizycznego

Wyznaczanie momentu bezwładności
wahadła fizycznego
Przyrządy:
1. Wahadło fizyczne składające się z:
– pręta o długości H  130 cm , promieniu R  0,6 cm i masie M  1,146 kg ,
– dysku o wysokości h  2,08 cm , promieniu r  5,98 cm i masie m  1,829 kg .
2. Łożyskowy element obrotowy.
3. Stoper.
Przebieg czynności:
1. Zdjąć wahadło z zawieszenia i usunąć z pręta łożyskowy element obrotowy.
Zamocować dysk w odległości 30 cm  d  100 cm od końca pręta, zgodnie z
instrukcjami prowadzącego zajęcia.
O1
0
x
d
xS
2. Położyć wahadło na palcu. Znaleźć taki punkt podparcia wahadła, aby znajdowało się
ono w stanie równowagi. Punkt ten określa położenie x S środka masy. Oszacować
doświadczalnie wartość niepewności pomiarowej xS położenia środka masy.
3. Umieścić łożyskowy element obrotowy w odległości x  4,5 cm od końca pręta
(górna krawędź mechanizmu obrotowego pokrywa się z pierwszym nacięciem na
pręcie). Zawiesić wahadło i dokonać pomiaru czasu t dziesięciu pełnych wahnięć
wahadła fizycznego. W tym celu wychylić wahadło z położenia równowagi o
niewielki kąt (około 5), puścić wahadło i wcisnąć przycisk „kasowanie” stopera –
miernik czasu samoczynnie odmierzy czas t . Podczas pomiaru należy zwrócić uwagę,
aby pręt nie ocierał się o zawieszenie wahadła.
4. Powtórzyć pomiar czasu t dla kolejnych położeń mechanizmu obrotowego,
każdorazowo przesuwając go o x  4 cm (dwa nacięcia na pręcie) w kierunku
drugiego końca pręta. Pominąć w pomiarach punkty na pręcie, dla których położenie
dysku uniemożliwia dokonanie pomiaru czasu t . (Uwaga: zawieszając wahadło,
należy zwrócić uwagę aby oś obrotu wahadła zawsze znajdowała się nad jego
środkiem masy).
5. Obliczyć okresy drgań wahadła
T
t
.
10
6. Wykreślić zależność okresu drgań wahadła od odległości x osi obrotu od końca pręta.
Oś rzędnych wyskalować od TMIN  1,3 s do TMAX  2,0 s .
7. Z wykresu odczytać współrzędne x1 , x2 , x3 i x4 czterech punktów o takiej samej,
dowolnie wybranej wartości okresu T .
8. Wyznaczyć położenie środka masy wahadła
x1  x4 x2  x3

2
xS  2
2
oraz moment bezwładności wahadła fizycznego względem jego środka masy
I 0  M  m
x 4  x1 x 3  x 2

2
2
9. Czynności opisane w punktach 7 i 8 wykonać dla dwóch innych wartości okresu T .
10. Obliczyć wartość średnią położenia środka masy x S oraz momentu bezwładności I 0
badanego wahadła fizycznego. Oszacować maksymalną niepewność pomiarową obu
tych wielkości: x S i I 0 ( za maksymalną niepewność pomiaru przyjąć wartość
bezwzględną z różnicy pomiędzy wartością średnią a wartością najbardziej od niej
odbiegającą).
11. Porównać otrzymane w punktach 2 i 10 wartości położenia środka masy oraz
momentu bezwładności z wartościami obliczonymi na podstawie definicji tych
wielkości:
xS 
1
2
MH  md
M m


I 0  121 MH 2  M  12 H  x S   121 m h 2  3r 2  md  x S  .
2
2
Tabele pomiarowe:
d  .......  ....... cm , x S  .......  ....... cm
x
cm
4,5
8,5
12,5
16,5
20,5
24,5
28,5
32,5
36,5
40,5
44,5
48,5
52,5
56,5
60,5
64,5
68,5
72,5
76,5
80,5
84,5
88,5
92,5
96,5
100,5
104,5
108,5
112,5
116,5
120,5
124,5
128,5
T
s
x1
cm
t
s
x2
cm
x3
cm
T
s
x4
cm
xS
cm
I0
kgm 
2
1
2
3
xS  .......  ....... cm
I 0  .......  ....... kgm 2