3 Przewodnictwo elektryczne i inne zjawiska transportu elektrycznego

3 Przewodnictwo elektryczne
i inne zjawiska transportu elektrycznego
1
Kryształ idealny a kryształ realny
Kryształ idealny:
quasi-pęd elektronu hk
k=const
F = 0 v=hk
k/m* = const dla małych k (prędkość translacyjna)
Vsr=(3kBT/m*)1/2
Zaburzenia idealnej sieci:
•drgania sieci (fonony optyczne i akustyczne)
•defekty punktowe
a) samoistne (luki, atomy międzywęzłowe
defekty przestawieniowe)
b) domieszki
•defekty liniowe - dyslokacje
2
Kwantowe ujęcie drgań w krysztale - fonony
Kwantowy oscylator harmoniczny:
En=(n+1/2) hω
energia drgającej sieci:
E = Σhωf(nf+1/2) = Eo+ Σnf hωf
drganie elementarne o energii hωf i pędzie hq- fonon
Oddziaływanie elektronu z siecią – absorpcja i emisja fononu przez elektron
zasada zachowania pędu i energii w oddziaływaniu elektronu z siecią:
Ee ± Efon = Ee’
ke ± qfon = ke’
maksymalna energia fononu
Emax=ħωmax rzędu 10-100 meV<<Ee
3
Defekty sieci
•
defekty punktowe
a) samoistne
luki
atomy międzywęzłowe
defekty przestawieniowe
np. GaAs, AsGa
b) Domieszki
•
defekty liniowe - dyslokacje
4
Transport prądu
F = eE =
d( hk)
dk
dv
=h
= m*h
dt
dt
dt
Zderzenia z niedoskonałościami sieci
•średnia droga swobodna l
•średni czas pomiędzy zderzeniami τ
vav
F = eE
v(t) = eEt/m*
prędkość dryfu vd = <v>=eE τ /m* = µE
µ = vd/E = e τ /m* ruchliwość
Vd<<VT
5
Gęstość prądu
j =e nvd
vd=µ E
mikroskopowe prawo Ohma:
j=σE
(to samo co I=U/R)
Przewodnictwo: σ = enµ
µ
przewodnictwo bipolarne:
σ=e(nµe+pµh)
6
Zależność ruchliwości od temperatury
Postać µ(T) zależy od dominującego mechachanizmu rozpraszania
Najczęściej:
Rozpraszanie na naładowanych
domieszkach
µ~T3/2
Rozpraszanie na fononach akustycznych
µ~T-3/2
1.0
ruchliwość
0.8
0.6
3/2
~T
~T
-3/2
0.4
0.2
50
100
150
200
250
300
350
temperatura
7
Efekt Halla
eE H = eBv d
1 BI
ne d
r
stala Halla RH =
ne
RH σ = μ
V y = VH = E H a =
d
Pomiar efektu Halla
pozwala wyznaczyć:
znak dominujących
nośników prądu
n (T) lub p(T)
µ (T)
(mV)
Ściślej z r. kinetycznego Boltzmanna
Dla słabych pól: B<<m/eτ:
1.18 dla fononów
akustycznych
VH = γ
γ=
1.93 dla domieszek
naładowanych
B
Ix
ne
τ2
τ
2
8
Siła termoelektryczna
To
T1
gradient temperatury
gradient koncentracji nośników
dT
1 dE f
=
dx
e dx
kE
5
α =  F + r + 
e  kT
2
V TEM = − α
gradient potencjału
informacje:
znak - typ nośników
α(T) ⇒ EF(T) i dominujący mechanizm rozpraszania
Zjawiska termoelektryczne:
zjawisko Seebecka (siła termoelektryczna)
zjawisko Thomsona (strumień ciepła towarzyszący przepływowi prądu w
obecności gradientu temperatury)
Zjawisko Peltiera - j.w. na styku dwóch różnych materiałów (zastosowanie chłodziarki Peltiera
9
Prąd unoszenia i prąd dyfuzji
j = neμ E + eD∇n
k T
wzór Einsteina
D= B μ
e
Stała dyfuzji
to
to
t > to
n(x)
n(x)
E
t > to
x
dyfuzja
x
dryf (unoszenie)
dla elektronów :
Droga dyfuzji
stan stacjonarny, G=0
 x 
E = 0 : Δn = n o exp− 
 Ln 
droga dyfuzji elektronu L n = D n τ n
τ n − czas życia elektronu
10
Nierównowagowa koncentracja swobodnych nośników
G - szybkość generacji nośników
R - szybkość rekombinacji
stan nierównowagowy, J=0
dn dp
=
=G −R
dt dt
∆n ∆p
R=
=
τ
∆n(t ) = Gτ (1 − exp(−t / τ ))
∆n(t ) = Gτ exp(−t / τ )
τ
τ = tu czas życia pary e-h
(a nie czas pomiedzy zderzeniami jak w µ)
11