Wzory na całki potrójne

Wzory na całki potrójne:
OBLICZANIE CAŁKI POTRÓJNEJ
Jeśli obszar D jest obszarem:
a  x  b

k  x   y  h  x 

  x, y   z    x, y 
 f  x, y, z  dxdydz
V
Przejście na współrzędne sferyczne:
 x  r sin cos 

 y  r sin sin 
 z  r cos

Jakobian: r 2 sin
Przejście na współrzędne walcowe:
 x  r cos 

 y  r sin 
z  z

Jakobian: r
eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyoski
www.etrapez.pl
Tel. 603 088 274
OBLICZANIE OBJĘTOŚCI PRZY POMOCY CAŁKI POTRÓJNEJ
V   dxdydz
V
ZASTOSOWANIA FIZYCZNE CAŁKI POTRÓJNEJ
Jeżeli   x, y, z  oznacza gęstośd bryły przestrzennej V, wtedy:
Masa M tej bryły:M
    x, y, z  dxdydz
V
Moment statyczny względem płaszczyzny xOy:
M xy   z   x, y, z  dxdydz
V
Moment statyczny względem płaszczyzny yOz:
M yz   x  x, y, z  dxdydz
V
Moment statyczny względem płaszczyzny zOx:
M zx   y   x, y, z  dxdydz
V
Współrzędne środka ciężkości:
 M yz M zx M xy 
,
,


M
M
M 

Moment bezwładności względem płaszczyzny xOy:
I xy   z 2   x, y, z  dxdydz
V
Moment bezwładności względem płaszczyzny yOz:
I yz   x 2   x, y, z  dxdydz
V
Moment bezwładności względem płaszczyzny zOx: I
zx
  y 2   x, y, z  dxdydz
V
eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyoski
www.etrapez.pl
Tel. 603 088 274
Moment bezwładności względem osi X:
I x    y 2  z 2    x, y, z  dxdydz
V
Moment bezwładności względem osi Y:
I y    z 2  x 2    x, y, z  dxdydz
V
Moment bezwładności względem osi Z:
I z    x 2  y 2    x, y, z  dxdydz
V
Moment bezwładności względem początku układu współrzędnych:
I 0    x 2  y 2  z 2    x, y, z  dxdydz
V
eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyoski
www.etrapez.pl
Tel. 603 088 274