System ósemkowy i szesnastkowy
Transkrypt
System ósemkowy i szesnastkowy
System ósemkowy – pozwala na bardziej zwięzły zapis danych reprezentowanych w postaci binarnej. Podstawą systemu ósemkowego jest 8, czyli 23. Dzięki temu zapis liczby binarnej skracany jest trzykrotnie – jeden znak w systemie ósemkowym odpowiada trzem znakom w systemie binarnym. Przykład 1: Zamiana liczby binarnej na system ósemkowy. 100110001(2) = ?(8) Kolejne trójki cyfr (patrząc od prawej do lewej) określają cyfry w systemie ósemkowym: 100 110 001 = 4 6 1 a więc 100110001(2) = 461(8) Przykład 2: Zamiana postaci ósemkowej na binarną. 356(8) = ?(2) Postać binarna powstaje w wyniku kolejnych zastąpień cyfr systemu ósemkowego odpowiadającym im liczbami w systemie binarnym. 356(8) = 3 5 6 = 011 101 110 a więc 356(8) = 011 101 110(2). Schemat postępowania przy zamianie ułamka dziesiętnego na ułamek zapisany w systemie ósemkowym. Przy zamianie ułamka dziesiętnego na ułamek zapisany w systemie ósemkowym postępujemy tak samo, jak w przypadku układu dwójkowego. Nr kroku 1 2 3 4 5 6 7 8 … Działanie 0,2 ⋅ 8 0,6 ⋅ 8 0,8 ⋅ 8 0,4 ⋅ 8 0,2 ⋅ 8 0,6 ⋅ 8 0,8 ⋅ 8 0,4 ⋅ 8 … Iloczyn Część ułamkowa 1,6 0,6 4,8 0,8 6,4 0,4 3,2 0,2 1,6 0,6 4,8 0,8 6,4 0,4 3,2 0,2 … … Część całkowita 1 4 6 3 1 4 6 3 … a więc 0,2(10) = 0,(1463)(8). Otrzymany wynik w systemie ósemkowym jest ułamkiem nieskończonym okresowym o okresie (1463). PoniewaŜ w komputerze kaŜda liczba musi być przedstawiona w skończonej postaci, powyŜsza liczba zapisana w pamięci komputera obarczona będzie pewnym błędem. System szesnastkowy – podobnie jak ósemkowy, skraca zapis danych binarnych. KaŜdy system liczbowy ma liczbę cyfr równą podstawie systemu. Aby spełnić ten wymóg dla systemu szesnastkowego, wprowadzono dodatkowe cyfry oznaczone symbolami literowymi, którym odpowiadają wartości dziesiętne: A – 10, B – 11, C – 12, D – 13, E – 14, F – 15. Podstawa tego systemu to 16 = 24, więc jeden znak w systemie szesnastkowym zastępuje aŜ cztery znaki w systemie binarnym. Przykład 1. 100100000011(2) = ?(16) „Rozbijamy” liczbę na czwórki i mamy: 1001 0000 0011 = 9 0 3 a więc 100100000011(2) = 903(16) Przykład 2. 8BF(16) = ? (2) 8 = 1000 B = 1011 F = 1111 a więc 8BF(16) = 1000 1011 1111(2) Zadanie: Uzupełnij tabelkę. Cyfry w systemie szesnastkowym 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Liczba dziesiętna Liczba dwójkowa Liczba ósemkowa