Pobierz plik cw06

ûWICZENIE NR 6
Z$5='=$1,(23(5$&-$0,
Tomasz Borowiecki
1.
C(/û:,&=(1,$
ûZLF]HQLHPDQDFHOX]DSR]QDQLH]PHWRGDPLSURJUDPRZDQLDOLQLRZHJR
L G\VNUHWQHJR RUD] PR*OLZRFL LFK ]DVWRVRZDQLD GR RSW\PDOL]DFML
GHF\]ML SODQRZDQLD SU]HSá\ZX SURGXNFML Z (63 (ODVW\F]Q\FK
Systemach Produkcyjnych) ESP.
5HDOL]DFM
üZLF]HQLD SU]HZLGXMH VL
QD SU]HVWU]HQL V]HFLX JRG]LQ
ODERUDWRU\MQ\FK 3RZLQQR E\ü SRSU]HG]RQH VHUL üZLF]H ] ]DNUHVX
PHWRG UR]ZL]\ZDQLD SUREOHPyZ SURJUDPRZDQLD OLQLRZHJR
optymalizacji dyskretnej (prowadzonych np. w ramach przedmiotów
Optymalizacja Dyskretna lub Logistyka i Badania Operacyjne).
8]XSHáQLHQLH GHPRQVWUDFML PHWRG SODQRZDQLD L VWHURZDQLD SU]HSá\ZHP
SURGXNFML PRJá\E\ VWDQRZLü NROHMQH üZLF]HQLD ] ]DVWRVRZDQLD &/3
(Constraints Logic 3URJUDPLQJ ]DZLHUDMFH HOHPHQW\ SURJUDPRZDQLD
&/3 V\VWHP ')., Ä0R]DUW´ L SODQRZDQLH SU]HSá\ZX SURGXNFML ]
wykorzystaniem oprogramowania opartego na CLP (oprogramowanie
SU]\JRWRZ\ZDQH Z UDPDFK SUDF\ GRNWRUVNLHM Ä3ODQRZDQLH 3U]HSá\ZX
Produkcji z wykorzystaniem CLP”).
2.
WPROWADZENIE
Optymalne wykorzystanie zasobów produkcyjnych ESP jest zadaniem
SLHUZV]RU]
GQHM ZDJL (ODVW\F]Q\ V\VWHP SURGXNF\MQ\ MHVW
VNRPSOLNRZDQ\P XNáDGHP VNáDGDMF\P VL
] ZLHOX Z]DMHPQLH
SRZL]DQ\FKHOHPHQWyZ'RMHJRRSLVXZ\PDJDQDMHVWROEU]\PLDLORFL
6-2
S<67(0<,1)250$7<&=1(,1)<1,(5,,=$5='=$1,$
GDQ\FK Uy*QHJR URG]DMX ]PLHQQ\FK SDUDPHWUyZ RJUDQLF]H D WDN*H
NRQIOLNWRZ\FK FHOyZ G]LDáDQLD SRV]F]HJyOQ\FK VNáDGRZ\FK V\VWHPX
[1],[2].
2SW\PDOL]DFMD IXQNFMRQRZDQLD WDN ]áR*RQHJR V\VWHPX Z\PDJD
zastosowania specjalnych struktur decyzyjnych. W systemach
SODQRZDQLD L VWHURZDQLD SURGXNFML >@>@>@ Z (62 Z\Uy*QLD VL
WU]\
podstawowe poziomy decyzyjne:
•
SODQRZDQLHVWUDWHJLF]QHGáXJRRNUHVRZH
•
SODQRZDQLHWDNW\F]QHUHGQLRNUyWNRRNUHVRZH
•
VWHURZDQLHRSHUDF\MQHNUyWNRRNUHVRZHELH*FH
2.1
PLANOWANIE STRATEGICZNE
=DJDGQLHQLD SODQRZDQLD VWUDWHJLF]QHJR REHMPXM V]HUHJ Uy*QRURGQ\FK
SUREOHPyZ]ZL]DQ\FK]DUyZQR]SURMHNWRZDQLHPQRZHJRV\VWHPXMDN
WH* ] PRGHUQL]DFM L UR]EXGRZ (62 MX* LVWQLHMFHJR +RU\]RQW
SODQRZDQLDVWUDWHJLF]QHJRREHMPXMHRNUHVRGNLONXPLHVL
F\GRNLONXODW
'RSRGVWDZRZ\FK]DGDSODQRZDQLDVWUDWHJLF]QHJRQDOH*\
• Wybór asortymentu produkcji
&HOHP WHJR W\SX ]DGD MHVW XVWDOHQLH URG]LQ W\SyZ F]
FL NWyUH E
G
Z\WZDU]DQHZV\VWHPLH'RW\F]\WRWDN*HZSURZDG]DQ\FKGRSURGXNFML
QRZ\FK W\SyZ F]
FL i/lub wyrobów. Wybór asortymentu produkcji
ZL*H VL
] MHGQRF]HVQ\P RSUDFRZDQLHP RGSRZLHGQLFK SURMHNWyZ
konstrukcyjnych i planów technicznego przygotowania produkcji. W
UR]ZL]DQLX W\FK ]DJDGQLH Z\NRU]\VWXMH VL
V\VWHP\ NRPSXWHURZR
wspomaganego projektowania konstrukcji i planowania procesów
technologicznych CAD/CAM.
'HF\]MH R ZSURZDG]HQLX GR SURGXNFML QRZHJR DVRUW\PHQWX PDM
FKDUDNWHU VWUDWHJLF]Q\ JG\* QD RJyá Z\PDJDM GRGDWNRZ\FK QDNáDGyZ
QD EDGDQLD U\QNX SUDFH LQ*\QLHUVNLH QRZH PRFH SURGXNF\MQH
SURGXNFM
LG\VWU\EXFM
ZGáXJLPRNUHVLHF]DVX
• 3ODQRZDQLHZ\PDJD]DVRERZ\FK
ûWICZENIE NR 6 – Z$5='=$1,(23(5$&-$0,
6-3
Celem tego zadania jest ustalenie najkorzystniejszej konfiguracji systemu
RUD] GREyU RGSRZLHGQLHJR Z\SRVD*HQLD WHFKQLF]QHJR 'OD Z\EUDQ\FK
GR SURGXNFML URG]LQ W\SyZ Z\UREyZ QDOH*\ XVWDOLü RGSRZLHGQLH
Z\PDJDQH PRFH SURGXNF\MQH REUDELDUNL L QDU]
G]LD NRQLHF]QH GOD
Z\NRQDQLD SRV]F]HJyOQ\FK RSHUDFML URGNL WUDQVSRUWX LWS -H*HOL
NRQLHF]QH MHVW ]DLQVWDORZDQLH QRZ\FK PRF\ SURGXNF\MQ\FK WR QDOH*\
SRGMü GHF\]M
R PRGHUQL]DFML LVWQLHMFHJR SDUNX PDV]\QRZHJR OXE
QRZ\FK LQZHVW\FMDFK 3RGVWDZRZH GHF\]MH GRW\F] URG]DMX L OLF]E\
Z\PDJDQ\FKXU]G]HLFKZ]DMHPQHJRUR]PLHV]F]HQLDORNDOL]DFMLGUyJ
transportu, itp.
3ODQRZDQLH VWUDWHJLF]QH ZL*H VL
UyZQLH* ] RNUHVRZ RFHQ MDNRFL
G]LDáDQLDV\VWHPXGRNRQ\ZDQZRSDUFLXRV]HUHJZVND(QLNyZNWyU\FK
ZDUWRFL V Z\]QDF]DQH QD SRGVWDZLH ]ELHUDQ\FK QD ELH*FR GDQ\FK R
IXQNFMRQRZDQLX V\VWHPX àF]\ RQR ]DJDGQLHQLD SURMHNWRZDQLD
technicznego (projektowanie konstrukcji i technologii wyrobów,
projektowanie systemu) z procesem podejmowania decyzji opartym na
kryteriach ekonomicznych (wybór asortymentu produkcji, wybór
NRQILJXUDFML V\VWHPX L GREyU VSU]
WX :\EyU DVRUW\PHQWX SURGXNFML
RUD] Z\EyU QDMNRU]\VWQLHMV]HM NRQILJXUDFML V\VWHPX V GRNRQ\ZDQH
VSRUyG ZLHOX PR*OLZ\FK ZDULDQWyZ SU]\ Z\NRU]\VWDQLX PHWRG
RSW\PDOL]DFMLSRGHMPRZDQ\FKGHF\]ML'RQDMZD*QLHMV]\FK]DOLF]DVL
• programowanie matematyczne,
• metody sieci kolejkowych,
• symulacja komputerowa, itp.
2VWDWHF]QHZ\QLNLSODQRZDQLDVWUDWHJLF]QHJRRWU]\PXMHVL
ZUH]XOWDFLH
ZLHOXLWHUDFMLNROHMQRUR]ZL]\ZDQ\FKUy*Q\FKSUREOHPyZF]VWNRZ\FK
ZFKRG]F\FKZVNáDGZ\PLHQLRQ\FKGZyFK]DGDSRGVWDZRZ\FK
2.2
PLANOWANIE TAKTYCZNE
Krótkookresowe planowanie produkcji w elastycznym
produkcyjnym obejmuje dwa podstawowe zadania:
systemie
• Wyznaczanie partii produkcyjnej, czyli wybór zestawów typów
F]
FLNWyUHE
GMHGQRF]HQLHZ\WZDU]DQHZV\VWHPLH
6-4
S<67(0<,1)250$7<&=1(,1)<1,(5,,=$5='=$1,$
• 2EFL*HQLH PDV]\Q F]\OL UR]G]LDá RSHUDFML L Z\PDJDQ\FK QDU]
G]L
SRPL
G]\ PDV]\Q\ WDN DE\ XVWDORQ SDUWL
F]
FL Z\NRQDü SU]\
QDMOHSV]\PZ\NRU]\VWDQLXSRWHQFMDáXZ\WZyUF]HJRV\VWHPX
.RQLHF]QRü SRG]LDáX FDáHJR ]OHFHQLD SURGXNF\MQHJR QD SDUWLH
SURGXNF\MQH Z\QLND ] IDNWX RJUDQLF]RQ\FK SRMHPQRFL PDJD]\QNyZ
QDU]
G]L REUDELDUHN NRQLHF]QRü RNUHVRZHJR SU]H]EUDMDQLD =DGDQLH
REFL*HQLD PDV]\Q SR]ZDOD XVWDOLü SURSRUFMH XG]LDáX SRV]F]HJyOQ\FK
PDUV]UXW SU]HSá\ZX GHWDOL SU]H] V\VWHP WDN DE\ ND*G SDUWL
SURGXNF\MQ Z\NRQDü SU]\ QDMOHSV]\P Z\NRU]\VWDQLX SRWHQFMDáX
Z\WZyUF]HJR (63 5R]ZL]\ZDQLH ]DGD Z\]QDF]DQLD SDUWLL
SURGXNF\MQ\FK L REFL*HQLD PDV]\Q RGE\ZD VL
Z VSRVyE LWHUDF\MQ\
=DGDQLD WH V ERZLHP FLOH SRZL]DQH 3DUWLD F]
FL Z\EUDQ\FK GR
MHGQRF]HVQHJR Z\WZDU]DQLD Z V\VWHPLH PR*H SURZDG]Lü GR
QLH]DGDZDODMFHJR ]UyZQRZD*HQLD REFL*H PDV]\Q FR ] NROHL
SRZRGXMH NRQLHF]QRü SRQRZQHJR UR]ZL]DQLD ]DGDQLD Z\ERUX SDUWLL
produkcyjnej.
2]QDF]DWR*HZV]\VWNLHGHF\]MHSRGHMPRZDQHQDSR]LRPLHSODQRZDQLD
WDNW\F]QHJR SRZLQQ\ JHQHURZDü NUyWNRRNUHVRZH SODQ\ SURGXNFML
]JRGQH ] ZDUXQNDPL QDU]XFRQ\PL SU]H] Z\*V]\ SR]LRP SODQRZDQLD
3ODQRZDQLHWDNW\F]QHREHMPXMHUyZQLH*NRU\JRZDQLHNUyWNRRNUHVRZ\FK
SODQyZ Z SU]\SDGNX Z\VW
SRZDQLD ]DNáyFH OXE ]PLDQ\ GHF\]ML
Z\*V]\FKSR]LRPyZQS]PLDQ\SULRU\WHWyZ]PLDQ\WHUPLQyZGRVWDZ
SyáIDEU\NDWyZ OXE WHUPLQyZ Z\NRQDQLD Z\UREyZ SRMDZLHQLH VL
pilnego zlecenia.
2.3
STEROWANIE OPERACYJNE
6WHURZDQLH RSHUDF\MQH Z (63 ]ZL]DQH MHVW ] SURFHVHP SRGHMPRZDQLD
GHF\]ML GRW\F]F\FK ELH*FHJR IXQNFMRQRZDQLD V\VWHPX 1DMF]
FLHM
GHF\]MHWHVSRGHMPRZDQHQDELH*FRSU]\Z\NRU]\VWDQLXVWRVXQNRZR
QLHZLHONLHM LORFL LQIRUPDFML 6WHURZDQLH RSHUDF\MQH SURZDG]RQH MHVW
]Z\NOH Z XNáDG]LH ]DPNQL
W\P ] XZ]JO
GQLHQLHP DNWXDOQHJR VWDQX
V\VWHPX 1LH]DOH*QLH RG WHJR F]\ SUREOHP\ VWHURZDQLD RSHUDF\MQHJR
UR]ZL]\ZDQHVZXNáDG]LHRWZDUW\PF]\]DPNQL
W\PPR*QDZ\Uy*QLü
dwa podstawowe problemy:
ûWICZENIE NR 6 – Z$5='=$1,(23(5$&-$0,
6-5
• Szeregowanie nowo wprowadzanych wyrobów
Celem szeregowania jest wyznaczenie harmonogramu wprowadzania do
V\VWHPXNROHMQ\FKF]
FLGRREUyENL
• Szeregowanie operacji technologicznych i transportowych
Celem szeregowania operacji technologicznych i transportowych jest
Z\]QDF]HQLH KDUPRQRJUDPX Z\NRQDQLD RSHUDFML QD ND*GHM PDV]\QLH
RUD]KDUPRQRJUDPXSUDF\V\VWHPXWUDQVSRUWRZHJRQSUR]NáDGyZMD]G\
Zy]NyZSU]HZR*F\FKZ\WZDU]DQHSU]HGPLRW\SRPL
G]\PDV]\QDPL
3.
ZADANIA POZIOMU TAKTYCZNEGO
Planowanie produkcji w ESP dotyczy krótkich okresów czasu i obejmuje
dwa podstawowe zadania:
Wybór partii produkcyjnej UR]G]LDá RSHUDFML L Z\PDJDQ\FK QDU]
G]L
SRPL
G]\ PDV]\Q\ WDN DE\ XVWDORQ SDUWL
W\SyZ F]
FL Z\NRQDü SU]\
QDMOHSV]\PZ\NRU]\VWDQLXSRWHQFMDáXZ\WZyUF]HJRV\VWHPX
=DGDQLHSRUFMRZDQLDZ\QLND]RJUDQLF]HZQRV]RQ\FKSU]H]SRMHPQRFL
PDJD]\QNyZ QDU]
G]L 0R*QD MH SRVWU]HJDü ZHGáXJ MHGQHJR ] GZyFK
QDVW
SXMF\FKSRGHMü>@
3RGHMFLH VWDW\F]QH SROHJDMFH QD SRG]LDOH ]OHFHQLD QD SHZQ OLF]E
UR]áF]Q\FK SRG]ELRUyZ partii produkcyjnych .D*GD SDUWLD
Z\NRQ\ZDQD MHVW Z RGG]LHOQ\P RNUHVLH L Z\PDJD Uy*Q\FK W\SyZ
QDU]
G]L =DNRF]HQLH UHDOL]DFML GDQHM SDUWLL SURGXNF\MQHM ZL*H VL
]
SU]H]EURMHQLHPZFHOXZ\NRQDQLDRSHUDFMLQDSDUWLLNROHMQHM]ZL]DQH]
SU]HVWRMHP V\VWHPX 1DMF]
FLHM ZL
F G*\ VL
GR SRG]LDáX ]ELRUX
ZV]\VWNLFK W\SyZ F]
FL QD PR*OLZLH QDMPQLHMV] OLF]E
SDUWLL
SURGXNF\MQ\FK 3URZDG]L WR ERZLHP GR QDMPQLHMV]\FK áF]Q\FK
SU]HVWRMyZV\VWHPX]ZL]DQ\FK]SU]\JRWRZDQLHPSURGXNFMLNROHMQ\FK
partii.
3RGHMFLH G\QDPLF]QH SROHJDMFH QD ELH*FHM Z\PLDQLH SRMHG\QF]\FK
QDU]
G]L EH] SU]HU\ZDQLD SUDF\ LQQ\FK PDV]\Q L ELH*F\P
ZSURZDG]DQLX GR SURGXNFML NROHMQ\FK W\SyZ F]
FL SR ND*GRUD]RZ\P
]DNRF]HQLX F]\QQRFL ZF]HQLHM Z\EUDQ\FK GR UHDOL]DFML 3RGHMFLH
G\QDPLF]QH MHVW U]DGNR VWRVRZDQH Z SUDNW\FH JG\* Z\PDJD
S<67(0<,1)250$7<&=1(,1)<1,(5,,=$5='=$1,$
6-6
specyficznej organizacji produkcji, której wprowadzenie w wielu typach
)06MHVWZU
F]QLHPR*OLZH
=DGDQLH UyZQRZD*HQLD REFL*H PDV]\Q VSURZDG]D VL
GR
SU]\G]LHOHQLD GR PDV]\Q SRV]F]HJyOQ\FK RSHUDFML ZUD] ] QDU]
G]LDPL
GODZ\EUDQHMSDUWLLWDNDE\]DSHZQLüQDMOHSV]HZ\NRU]\VWDQLHSRWHQFMDáX
wytwórczego systemu.
'OD ND*GHM F]
FL ZFKRG]FHM Z VNáDG SDUWLL SURGXNF\MQHM SU]\G]LDá
RSHUDFML GR PDV]\Q XVWDOD Z MHGQR]QDF]Q\ VSRVyE FLJ PDV]\Q QD
NWyU\FKZ\NRQ\ZDQHE
GRSHUDFMHPDUV]UXW
WHFKQRORJLF]Q). Zadanie
REFL*HQLD PDV]\Q IRUPXáXMH VL
F]DVDPL ZSURVW MDNR SUREOHP
RSW\PDOQHJR Z\]QDF]DQLD PDUV]UXW GOD Z\EUDQHM SDUWLL F]
FL VSRUyG
PDUV]UXWGRSXV]F]DOQ\FKGODND*GHJRW\SXF]
FL
$E\ ]DSHZQLü RSW\PDOQH Z\NRU]\VWDQLH SRWHQFMDáX Z\WZyUF]HJR (63
QDOH*DáRE\]DGDQLDSRG]LDáX]OHFHQLDQDSDUWLHSURGXNF\MQHLREFL*HQLD
PDV]\QSRáF]\üZMHGQR]LQWHJURZDQH]DGDQLHRSW\PDOL]DFML3RGHMFLH
takie jednak prowadzi do problemu optymalizacji dyskretnej o zbyt
GX*\P UR]PLDU]H SU]HNUDF]DMF\P PR*OLZRFL GRVW
SQHM WHFKQLNL
obliczeniowej). Dlatego powszechnie stosowana jest dekompozycja
SUREOHPX SODQRZDQLD NUyWNRRNUHVRZHJR JG\* UR]ZL]DQLH ND*GHJR ]
]DGDRGG]LHOHQLHZ\PDJDMX*]QDF]Q\FKQDNáDGyZREOLF]HQLRZ\FK
4.
MODEL
ZADANIA WYZNACZANIA
2%&,)(1,$0$6=<1
PARTII
PRODUKCYJNYCH
I
5R]ZD*P\ (63 REHMPXMF\ ]ELyU , PDV]\Q Uy*QHJR W\SX REUDELDUNL
VWDQRZLVND ]DáDGXQNRZRZ\áDGXQNRZH Z NWyU\P Z\NRQ\ZDQH V
F]
FLUy*QHJRW\SX:\WZRU]HQLHF]
FLW\SX N ∈ . wymaga wykonania
FLJX RSHUDFML WHFKQRORJLF]Q\FK M ∈ - N ⊆ - i transportowych. Czas
wykonania na maszynie L operacji M ∈ - L ⊆ - oznaczamy przez SLM ]D
F]DV WUDQVSRUWX F]
FL ] PDV]\Q\ L ∈ , do maszyny O ∈ , przez T LO .
.D*GD REUDELDUND PD ZáDVQ\ PDJD]\QHN QDU]
G]L R SRMHPQRFL 6 L
JQLD]G QDU]
G]LRZ\FK :\NRQDQLH QD PDV]\QLH L operacji M ∈ - L Z\PDJD X*\FLD RGSRZLHGQLFK W\SyZ QDU]
G]L J ∈ * D JLM = , które
áF]QLH ]DMPXM VLM JQLD]G QDU]
G]LRZ\FK REUDELDUNL L , przy czym
ûWICZENIE NR 6 – Z$5='=$1,(23(5$&-$0,
6-7
SRMHG\QF]H QDU]
G]LH J zajmuje VJ JQLD]G QDU]
G]LRZ\FK =QDQH
]DSRWU]HERZDQLH QD F]
FL Uy*QHJR W\SX JHQHUXMH RGSRZLHGQLH
]DSRWU]HERZDQLHQDND*GRSHUDFM
M ∈ - . Niech ] M R]QDF]DZ\PDJDQ
OLF]E
UD]\NWyUQDOH*\Z\NRQDüRSHUDFM
M .
=DGDQLH SROHJD QD SRG]LDOH ]ELRUX F]
FL . QD SHZQ OLF]E
UR]áF]Q\FK SRG]ELRUyZ SDUWLL SURGXNF\MQ\FK E ⊆ % z jednoczesnym
SU]\G]LDáHP RSHUDFML ZUD] ] QDU]
G]LDPL GR PDV]\Q GOD ND*GHM SDUWLL
Liczba % ≤ % ≤ . wszystkich partii produkcyjnych stanowi
]PLHQQ Z SUREOHPLH 3RG]LDá QD SDUWLH L REFL*HQLH PDV]\Q QDOH*\
SU]HSURZDG]Lü WDN DE\ áF]Q\ F]DV SU]\JRWRZDQLD SURGXNFML τ i
wykonania kolejnych partii &E QLHSU]HNURF]\áG\VSRQRZDQHJRF]DVX
7 Z FDá\P RNUHVLH SODQRZDQLD WM τ % + ∑E∈% &E ≤ 7 . Przytoczony
ZDUXQHN PR*QD SU]\Mü MDNR PLQLPXP GOD RJyOQHJR ]DGDQLD
NUyWNRRNUHVRZHJR SODQRZDQLD SURGXNFML Z (63 6IRUPXáRZDQLH WHJR
]DGDQLDPR*QD]QDOH(üZ>@
Model ogólnego zadania krótkookresowego planowania produkcji jest
]DGDQLHPSURJUDPRZDQLDG\VNUHWQHJRREDUG]RGX*HMOLF]ELH]PLHQQ\FK
L RJUDQLF]H : SUDNW\FH UR]ZL]DQLH WDNLHJR ]DGDQLD QDSRW\ND QD
ROEU]\PLH WUXGQRFL 'ODWHJR SRZV]HFKQLH VWRVXMH VL
GHNRPSR]\FM
ogólnego zadania na co najmniej dwa zadania:
• SRG]LDá]OHFHQLDSURGXNF\MQHJRQDPLQLPDOQOLF]E
SDUWLL
• ]DGDQLHUyZQRZD*HQLDREFL*HGODND*GHMSDUWLL
0RGHO ]DGDQLD SRG]LDáX ]OHFHQLD SURGXNF\MQHJR QD PLQLPDOQ OLF]E
partii [1].
-DNRIXQNFM
FHOXSU]\MPXMHVL
∑ HE
E∈%
gdzie HE ∈^` SU]\MPXMHZDUWRüMH*HOLRNUHV
wykonywania partii E MHVWZL
NV]\RG
S<67(0<,1)250$7<&=1(,1)<1,(5,,=$5='=$1,$
6-8
przy ograniczeniach:
∑ XEN
= E∈%
N ∈.
(1.1)
XEN ∈^` SU]\MPXMHZDUWRüMH*HOLF]
üW\SX
N ]RVWDMHZ\EUDQDZVNáDGSDUWLL E
∑ VJ WEJL
J ∈*
≤ 6 L E ∈ % L ∈ ,
(1.2)
W EJL ∈^` SU]\MPXMH ZDUWRü MH*HOL GOD
wykonania partii E QDU]
G]LHW\SXJ]DáDGRZDQR
do magazynku maszyny L
∑
M ∈- (L ) - N
HE ≥
.
D JLM XEN ≤ ∑ XEN N ∈.
∑
] M W EJL M ∈- (L ) - N
E ∈ % J ∈ * L ∈ ,
E ∈%
(1.3)
(1.4)
)XQNFMD FHOX ]DSHZQLD SRG]LDá ]OHFHQLD QD PLQLPDOQ OLF]E
SDUWLL
SURGXNF\MQ\FK 2JUDQLF]HQLH JZDUDQWXMH SU]\G]LDá RGSRZLHGQLFK
W\SyZ QDU]
G]L GR REUDELDUNL QD NWyUHM PR*QD Z\NRQDü RSHUDFMH GOD
F]
FL Z\EUDQHM Z VNáDG GDQHM SDUWLL 2JUDQLF]HQLH ]DSHZQLD
VSHáQLHQLHZDUXQNyZFRGRZDUWRFL]PLHQQ\FK HE .
=DGDQLHUyZQRZD*HQLDREFL*H
0RGHO]DGDQLDUR]G]LDáXRSHUDFMLZUD]]QDU]
G]LDPLSRPL
G]\PDV]\Q\
Z\]QDF]DVL
UR]ZL]XMFSRQL*V]H]DGDQLHGODND*GHMXVWDORQHMSDUWLL E
REHMPXMFHMF]
FLW\SX N ∈ .E = ^N XEN = ` [1].
=PLQLPDOL]RZDü
&E GáXJRüRNUHVXZ\NRQ\ZDQLDSDUWLL
przy ograniczeniach:
(1.4)
∑ SLM ]ELM
M ∈- (L )
≤ &E E ∈ % L ∈ ,
(1.5)
ûWICZENIE NR 6 – Z$5='=$1,(23(5$&-$0,
∑
M ∈- (L )
D JLM ]ELM ≤ ∑ ] M W EJL M ∈- (L )
E ∈ % J ∈ * L ∈ ,
&E ≥ ∑ ]ELM
= ]M
(1.6)
(1.7)
]ELM ≥ FD á NRZLWH
L ∈,
6-9
E ∈ % L ∈ , M ∈ -
M ∈ - N N ∈ .E
(1.8)
(1.9)
2JUDQLF]HQLH GHILQLXMH GáXJRü RNUHVX Z\NRQDQLD SDUWLL
produkcyjnej b 2JUDQLF]HQLD L ]DSHZQLDM RGSRZLHGQL
SU]\G]LDá QDU]
G]L GR PDV]\Q 3LHUZV]H ]DSHZQLD *H SRMHPQRFL
PDJD]\QNyZ QDU]
G]LRZ\FK QLH ]RVWDQ SU]HNURF]RQH GUXJLH
]DEH]SLHF]D SU]\G]LDá QDU]
G]L NRQLHF]Q\FK GR Z\NRQDQLD
przydzielonych operacji.
2JUDQLF]HQLH ]DSHZQLD Z\NRQDQLH ]DGDQ\FK OLF]E F]
FL ND*GHJR
W\SXZ\EUDQ\FKZVNáDGSDUWLL
'áXJRü RNUHVX Z\NRQDQLD SDUWLL SURGXNF\MQHM &E stanowi w
UR]ZL]DQLXMHG\QLHGROQHRV]DFRZDQLHIDNW\F]QHMGáXJRFLWHJRRNUHVX
NWyUD ]RVWDMH XVWDORQD GRSLHUR SR Z\]QDF]HQLX V]F]HJyáRZHJR
KDUPRQRJUDPXSU]HSá\ZXSURGXNFML
4.1
HARMONOGRAMOWANIA DYSKRETNYCH PROCESÓW
PRODUKCYJNYCH
Ogólnie zadanie harmonogramowania produkcji dotyczy wyznaczenia
WDNLHJR SU]\G]LDáX Z F]DVLH L SU]HVWU]HQL GRVW
SQ\FK ]DVREyZ
produkcyjnych, który zapewni zaspokojenie zapotrzebowania na
produkowane wyroby przy jak najlepszym wykorzystaniu zasobów.
.U\WHULDRSW\PDOQRFLKDUPRQRJUDPXSURGXNFMLUHSUH]HQWXMNRPSURPLV
SRPL
G]\
ZF]HQLHMV]\P
OXE
Sy(QLHMV]\P
]DVSRNRMHQLHP
]DSRWU]HERZDQLD RUD] SRPL
G]\ NRV]WDPL XWU]\P\ZDQLD ]DSDVyZ L
NRV]WDPLF]
VW\FK]PLDQDVRUW\PHQWXSURGXNFML
= SXQNWX ZLG]HQLD ]áR*RQRFL REOLF]HQLRZHM ]QDNRPLWD ZL
NV]Rü
SUREOHPyZ KDUPRQRJUDPRZDQLD SURGXNFML QDOH*\ GR NODV\ SUREOHPyZ
optymalizacyjnych tzw. NP - WUXGQ\FK GOD NWyU\FK QLH PR*QD
VNRQVWUXRZDü RSW\PDOQ\FK DOJRU\WPyZ R ]áR*RQRFL ZLHORPLDQRZHM
6-10
S<67(0<,1)250$7<&=1(,1)<1,(5,,=$5='=$1,$
7\ONR QLHNWyUH SUREOHP\ QDOH* GR NODV\ P R ]áR*RQRFL
ZLHORPLDQRZHM : OLWHUDWXU]H VSRW\ND VL
ZLHOH SR]\FML SRZL
FRQHM
EDGDQLX ]áR*RQRFL SUREOHPyZ KDUPRQRJUDPRZDQLD .ODV\ILNDFM
problemów harmonogramowania produkcji podaje m.in. [1].
4.1.1 HARMONOGRAMOWANIE WIELOSTADIALNEGO PROCESU
PRODUKCYJNEGO TYPU GNIAZDOWEGO
:SURFHVLHSURGXNF\MQ\PW\SXJQLD]GRZHJRZ\SURGXNRZDQLHND*GHJR
wyrobu k Z\PDJD SU]HSURZDG]HQLD FLJX Uy*Q\FK RSHUDFML ]H ]ELRUX
J kl QDUy*Q\FKVWDQRZLVNDFKPDV]\QDFK'ODND*GHJRZ\UREXURG]DMH
LOLF]EDZ\PDJDQ\FKRSHUDFMLRUD]RGSRZLDGDMFHLPPDV]\Q\PRJE\ü
LQQH3URFHVSURGXNF\MQ\W\SXJQLD]GRZHJRVWDQRZLZL
FQDMRJyOQLHMV]\
W\S SURFHVX SURGXNF\MQHJR Z NWyU\P PDV]\Q\ WZRU] VLHü D
SRV]F]HJyOQH Z\URE\ SU]HFKRG] Z Uy*QHM NROHMQRFL SU]H] Uy*QH
podzbiory maszyn.
Harmonogramowanie elastycznych systemów produkcyjnych jest
EDUG]LHMVNRPSOLNRZDQHQLHW\ONR]SRZRGXZL
NV]HM]áR*RQRFLVWUXNWXU
SURFHVyZSURGXNF\MQ\FKLVWQLHQLHZLHOHZDULDQWyZZ\NRQDQLDZ]GáX*
DOWHUQDW\ZQ\FK PDUV]UXW DOH UyZQLH* ] SRZRGX NRQLHF]QRFL
XZ]JO
GQLHQLDZLHOXGRGDWNRZ\FKRJUDQLF]HZQRV]RQ\FKSU]H]EXIRU\
PL
G]\RSHUDF\MQHURGNLWUDQVSRUWX
3UREOHP Z\]QDF]DQLD KDUPRQRJUDPX R QDMPQLHMV]HM GáXJRFL GOD
SURFHVX SURGXNF\MQHJR W\SX JQLD]GRZHJR PR*QD SU]HGVWDZLü
Z\NRU]\VWXMF PRGHO grafu dysjunktywnego. Graf dysjunktywny dla
NRQNUHWQHJRSUREOHPXNRQVWUXXMHVL
ZQDVW
SXMF\VSRVyE
.D*GHM RSHUDFML 2LM RGSRZLDGD ZLHU]FKRáHN ] ZDJ SLM UyZQ F]DVRZL
wykonania wyrobu : M na maszynie 0 L .D*GH GZLH NROHMQH RSHUDFMH
GODZ\UREXWHJRVDPHJRW\SXVSRáF]RQHáXNLHPVNLHURZDQ\P]JRGQLH
QDVW
SVWZHP WHFKQRORJLF]Q\P D ND*GH GZLH RSHUDFMH Z\NRQ\ZDQH QD
WHM VDPHM PDV]\QLH NUDZ
G]L QLHVNLHURZDQ àXNL R]QDF]DM NROHMQRü
Z\NRQ\ZDQLDRSHUDFMLDNUDZ
G]LHUHSUH]HQWXMSU]HSXVWRZRFLPDV]\Q
Z GDQHM FKZLOL W\ONR MHGQD RSHUDFMD PR*H E\ü Z\NRQ\ZDQD QD GDQHM
PDV]\QLH'RGDMHP\SRQDGWRGZLHRSHUDFMHILNF\MQHSRF]WNRZ 2 i
NRFRZ 2 I ] ]HURZ\PL F]DVDPL Z\NRQDQLD RUD] áXNL ] ZLHU]FKRáND
ûWICZENIE NR 6 – Z$5='=$1,(23(5$&-$0,
6-11
2 GR RSHUDFML SRF]WNRZ\FK L áXNL GR ZLHU]FKRáND 2 I z operacji
NRFRZ\FK
=DGDQLHVSURZDG]DVL
GRZ\]QDF]HQLDSRU]GNXZ\NRQDQLDND*GHMSDU\
operacji na tej samej maszynie. W modelu grafu dysjunktywnego
R]QDF]D WR VNLHURZDQLH QLH]RULHQWRZDQ\FK NUDZ
G]L 2WU]\PDQ\ Z WHQ
VSRVyEKDUPRQRJUDPE
G]LHGRSXV]F]DOQ\MH*HOLRGSRZLDGDMF\PXJUDI
E
G]LH DF\NOLF]Q\ 'áXJRü KDUPRQRJUDPX MHVW UyZQD GáXJRFL
QDMGáX*V]HMFLH*NLZW\PJUDILH
5HSUH]HQWDFMDSUREOHPXV]HUHJRZDQLD]DSRPRFJUDIXdysjunktywnego
PR*H E\ü SRGVWDZ PRGHOX SURJUDPRZDQLD FDáNRZLWROLF]ERZHJR WHJR
SUREOHPX : W\P FHOX ] ND*G\P ZLHU]FKRáNLHP JUDIX N ZL*HP\
]PLHQQ QLHXMHPQ VN R]QDF]DMF FKZLO
UR]SRF]
FLD RSHUDFML
SU]\SLVDQHM ZLHU]FKRáNRZL =PLHQQD W I E
G]LH RGSRZLDGDü GáXJRFL
uszeregowania.
Ograniczenia NROHMQRFLRZH
.D*GHM SDU]H ZLHU]FKRáNyZ M oraz N SRáF]RQ\FK áXNLHP
UHSUH]HQWXMF\P RJUDQLF]HQLD NROHMQRFLRZH SRPL
G]\ RSHUDFMDPL WHJR
VDPHJRZ\UREXRGSRZLDGDüE
G]LHRJUDQLF]HQLHkoniunktywne:
WN − W M ≥ S M
1DWRPLDVW ND*GHM SDU]H ZLHU]FKRáNyZ M oraz N SRáF]RQHM
QLHVNLHURZDQ NUDZ
G]L j,k UHSUH]HQWXMF\FK RSHUDFMH GOD Uy*Q\FK
Z\UREyZ Z\NRQ\ZDQ\FK QD WHM VDPHM PDV]\QLH RGSRZLDGDü E
G]LH
SDUDQDVW
SXMF\FKRJUDQLF]Hdysjunktywnych
W N − W M ≥ S M lub
W M − W N ≥ SN
SLHUZV]H RJUDQLF]HQLH R]QDF]D Z\NRQDQLH RSHUDFML Z NROHMQRFL M N , a
GUXJLHZ\NRQDQLHLFKZNROHMQRFLRGZURWQHM
.D*GSDU
RJUDQLF]HG\VMXQNW\ZQ\FKPR*QD]DVWSLüSDURJUDQLF]H
koniunktywnych postaci:
W N − W M ≥ S M + $ \ MN − W M − W N ≥ S N − $\ MN
S<67(0<,1)250$7<&=1(,1)<1,(5,,=$5='=$1,$
6-12
gdzie \ MN R]QDF]D ]PLHQQ ELQDUQ ]ZL]DQ ] ND*G QLHVNLHURZDQ
NUDZ
G]LJUDIXdysjunktywnego
 MH*HOL ZSURZDG]DP\ áXN M N \ MN = 
 MH*HOL ZSURZDG]DP\ áXNN M
$ -GRVWDWHF]QLHGX*DOLF]EDZL
NV]DQL* &PD[ .
5.
Z$'$1,$'252=:,=$1,$:
Zad.1. 3RG]LDá]OHFHQLDSURGXNF\MQHJRQDPLQLPDOQOLF]E
SDUWLL
5R]ZD*P\]DGDQLHSRG]LDáX]ELRUXW\SyZF]
FLQDSDUWLHSURGXNF\MQH
dla elastycznego centrum obróbkowego.
:\WZRU]HQLH ND*GHM F]
FL Z\PDJD X*\FLD RGSRZLHGQLFK QDU]
G]L
:V]\VWNLH W\S\ F]
FL UD]HP Z\PDJDM W\SyZ QDU]
G]L ] NWyU\FK
ND*GH]DMPXMHMHGQRJQLD]GRQDU]
G]LRZH]DPDV]\QDMHVWZ\SRVD*RQD
w magazynek o czterech gniazdach.
:7DEHOL]DPLHV]F]RQRGDQHGRW\F]FHZ\PDJDW\SyZQDU]
G]LGOD
SRV]F]HJyOQ\FKW\SyZF]
FL
Tabela 1.
&]
ük
1
2
3
4
5
6
7
8
QDU]
G]LDg
1
2
3
4
1,2
3,4
6,7
2,3,4,5
Zadanie 2. 5yZQRZD*HQLHREFL*HXU]G]H
'OD SDUWLL SURGXNF\MQHM REHMPXMFHM W\S\ F]
FL NWyUH QDOH*\
Z\WZRU]\üZLORFLDFKRGSRZLHGQLRLV]WXNZ\]QDF]\üUR]G]LDá
W\SyZRSHUDFMLZUD]]W\SDPLQDU]
G]LSRPL
G]\PDV]\Q
Zadania produkcyjne ] M , M ∈^ ` i zbiory operacji - N , N ∈ GODSRV]F]HJyOQ\FKW\SyZF]
FLVQDVW
SXMFH
] M = M ∈ - = ^ `
] M = M ∈ - = ^ `
ûWICZENIE NR 6 – Z$5='=$1,(23(5$&-$0,
6-13
] M = M ∈ - = ^ `
] M = M ∈ - = ^ `
6SRUyGZV]\VWNLFKW\SyZRSHUDFMLRSHUDFMHVRSHUDFMDPL
]DáDGXQNX ]D RSHUDFMH RSHUDFMDPL Z\áDGXQNX RGSRZLHGQLFK
F]
FL:UR]ZD*DQ\P]DGDQLXRSHUDFMLW\FKQLHE
G]LHVL
XZ]JO
GQLDü
SU]\MPXMF *H Z V\VWHPLH ]QDMGXMH VL
MHGQR VWDQRZLVNR ]DáDGXQNX L
MHGQRVWDQRZLVNRZ\áDGXQNX]DF]DV\RSHUDFML]DáDGXQNXLZ\áDGXQNX
VLGHQW\F]QHLWDNLHVDPHGODZV]\VWNLFKW\SyZF]
FL
'OD SR]RVWDá\FK RSHUDFML ZDUWRFL SLM
czasów wykonania ich na
poszczególnych maszynach zestawiono w Tabeli 2.
Tabela 2.
7\SF]
FL
Operacja j
1
2
3
i=1 Si = 15 4 5
i=2 Si = 15 4/2 3/2
4 5
i=3 Si = 10
i=4 Si = 15
i=5 Si = 15
2
6
7
3
8
11 12
4
13
14
15
8
10
8
10
8/5
10
10/5
10
10
5
5
3/4
12/1
2
12
4
6/1
1/4 12/2
2/5 4
3 2/5
5 3
12
8
12
4/5
1,2
5
1
18
19
4
2/6
5
36
36/1
24/2
20/3
36
36
1
7,8,9
i=6 Si = 15
Wymagane
QDU]
G]LDg
3,4 5,6
7,8,9
2
3,4 6,7,8 7,8,9
=DPLHV]F]RQR WDN*H W\S\ QDU]
G]L Z\PDJDQH GR Z\NRQDQLD
SRV]F]HJyOQ\FK RSHUDFML RUD] SRMHPQRFL PDJD]\QNyZ 6 L .D*GH
QDU]
G]LH ]DMPXMH MHGQR OXE WU]\ JQLD]GD QDU]
G]LRZH D PLDQRZLFLH
VJ = dla J = oraz VJ = dla J = .
Zadanie 3. Harmonogramowanie procesu produkcyjnego typu
gniazdowego
-DNR SU]\NáDG ]DVWRVRZDQLD PRGHOX JUDIX dysjunktywnego i modelu
SURJUDPRZDQLD FDáNRZLWROLF]ERZHJR UR]ZD*P\ SUREOHP V]HUHJRZDQLD
S<67(0<,1)250$7<&=1(,1)<1,(5,,=$5='=$1,$
6-14
dla P = maszyn i Q = wyrobów, gdzie wyrób : wymaga Q
operacji 2 2 kolejno na maszynach 0 0 , a wyrób : , Q = operacji 2 2 2 , kolejno na maszynach 0 0 0 . Czasy
wykonania operacji SLM zamieszczono w Tabeli 3.
Tabela 3.
Proces
operacja
j=1
1
2
j=2
3
4
5
maszyna
1
2
10
2
2
3
2
3
• 1DOH*\QDU\VRZDüJUDI\dysjunktywny dla zadania i grafy skierowane
RGSRZLDGDMFHUR]ZL]DQLRPGRSXV]F]DOQ\P
• =LOXVWURZDüSRV]F]HJyOQHUR]ZL]DQLD]ZL]DQH]JUDIDPLUR]ZL]D
GRSXV]F]DOQ\FK]DSRPRFGLDJUDPyZGantta.
• =EXGRZDü PRGHO SURJUDPRZDQLD FDáNRZLWROLF]ERZHJR L UR]ZL]Dü
zadanie.
6.
DODATEK
-DNR QDU]
G]LH SURJUDPRZH UHDOL]DFML üZLF]HQLD SU]HZLGXMH VL
SDNLHW
Microsoft ([FHO ] GRGDWNLHP VáX*F\P GR UR]ZL]\ZDQLD ]DGD
optymalizacji liniowej i nieliniowej „Solver”.
:\PDJD VL
RG üZLF]F\FK XPLHM
WQRFL EXGRZDQLD PRGHOL
SURJUDPRZDQLD OLQLRZHJR L SURJUDPRZDQLD FDáNRZLWROLF]ERZHJR QD
X*\WHNZZQDU]
G]LD
3U]\NáDGRZHDUNXV]HGRVW
SQHZGRGDWNXSolver
Do programu Microsoft ([FHO GRáF]RQR SU]\NáDGRZH DUNXV]H
]QDMGXMFH VL
Z VNRURV]\FLH 6ROYVDPS[OV XPLHV]F]RQ\P Z IROGHU]H
ûWICZENIE NR 6 – Z$5='=$1,(23(5$&-$0,
6-15
([DPSOHV?6ROYHU ,FK ]DGDQLHP MHVW ]LOXVWURZDQLH Uy*QRURGQ\FK
SUREOHPyZNWyUHPR*QDUR]ZL]\ZDüNRU]\VWDMF]GRGDWNXSolver .
3U]\NáDG\ WH SRZLQQ\ E\ü SRPRFQH Z GHILQLRZDQLX ZáDVQ\FK
SUREOHPyZ$E\VNRU]\VWDü]GRZROQHJRVSRUyGDUNXV]\Asortyment
produktów, Trasy przewozu, Obsada stanowisk, Maksymalizacja
ZSá\ZyZ, 3RUWIHO SDSLHUyZ ZDUWRFLRZ\FK oraz Projektowanie
LQ*\QLHUVNLH RWZyU] VNRURV]\W SU]HMG( GR Z\EUDQHJR DUNXV]D D
QDVW
SQLH NOLNQLM SROHFHQLH 6ROYHU ] PHQX 1DU]
G]LD .RPyUND FHOX
NRPyUNL]PLHQLDQHRUD]RJUDQLF]HQLDV]JyU\]GHILQLRZDQH
$OJRU\WP\LPHWRG\X*\ZDQHZGRGDWNXSolver
W dodatku Microsoft Excel Solver wykorzystano program nieliniowej
optymalizacji Generalized Reduced Gradient (GRG2)
: ]DJDGQLHQLDFK SURJUDPRZDQLD OLQLRZHJR L FDáNRZLWROLF]ERZHJR
Z\NRU]\VWDQR PHWRG
simpleks z ograniczeniami na zmienne oraz
PHWRG
branch-and-bound".
LITERATURA
[1] Sawik. T. „Optymalizacja dyskretna w elastycznych systemach
produkcyjnych”, Wydawnictwa Naukowo Techniczne, Warszawa,
1992
[2] Sawik T. „Planowanie i sterowanie produkcji w elastycznych
V\VWHPDFK PRQWD*RZ\FK” , Wydawnictwa Naukowo Techniczne,
Warszawa, 1996
[3] Radzikowski W. „Sarjusz Wolski Z. „Metody optymalizacji decyzji
logistycznych´7RUXVND6]NRáD=DU]G]DQLD7RUX
[4] Wróblewski K.J. „3RGVWDZ\ VWHURZDQLD SU]HSá\ZHP SURGXNFML”,
Wydawnictwa Naukowo Techniczne, Warszawa, 1993