Mgr Anna Matysiak STATYSTYKA OPISOWA Zadanie 1 W - E-SGH

Mgr Anna Matysiak
STATYSTYKA OPISOWA
Zadanie 1
W skokach narciarskich zawodnicy osiągnęli następujące wyniki: 120, 132,125, 111, 121, 110, 134, 118, 125,
122, 117, 128, 124, 115, 118, 119, 123, 129, 122 125, 123, 125 (metrów).
a) jaka była średnia długość skoku?
b) Jakiej co najwyżej długości skok wykonało 50% a jakiej 75% zawodników?
c) Jakiej długości skok powtarzał się najczęściej?
Zadanie 2
Z kolokwium z ekonometrii studenci otrzymali następujące oceny: 5 osób dostało piątkę, 12 osób czwórkę, 10
osób trójkę a 3 osoby nie zdały.
a) Wyznacz średnią ocenę w grupie, medianę i dominantę. Zinterpretuj otrzymane miary.
b) Wyznacz wartości dystrybuanty. Podaj interpretację F(xi=3). Sporządź wykres dystrybuanty.
Zadanie 3
Na podstawie ankiety przeprowadzonej wśród 20 studentów pewnej uczelni uzyskano m.in. informacje na temat
liczby osób w rodzinie. Otrzymano wyniki: 3, 5, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 6, 4, 4, 4, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 5, 4.
1. Zbudować szereg rozdzielczy studentów według liczby osób w rodzinie.
2. Obliczyć i zinterpretować miary tendencji centralnej.
3. Obliczyć Q1 i Q3
4. Wyznaczyć algebraicznie i graficznie dystrybuantę empiryczną i na podstawie jej wykresu określić, jaki
odsetek studentów należał do rodziny co najmniej 5-cio osobowej.
Zadanie 4
W pewnej czytelni przeprowadzono ankietę dotyczącą liczby przeczytanych książek w ciągu ostatnich 6 m-cy.
Uzyskane wyniki prezentuje tabela.
Liczba przeczytanych książek
0
1
2
3
4
5
Odsetek zbadanych osób
35
25
15
10
10
5
Czy prawdą jest że:
a) średnia liczba przeczytanych książek wynosiła 1,3
b) w badanej zbiorowości najczęściej czytane były 2 książki
c) 50% badanej zbiorowości przeczytało co najwyżej 1 książkę
d) 60% badanej zbiorowości przeczytało co najwyżej jedną książkę?
Zadanie 5.
Zapytano 100 studentów pewnej uczelni, ile czasu tygodniowo (w godzinach) poświęcają na naukę w czytelni.
Wyniki ankiety zawiera poniższa tabela:
0–2
2–4
4–6
6–8
8 – 10
10 – 12
x0i – x1i
Fn(x1i)
0,2
0,3
0,6
0,75
0,95
1,00
Na podstawie powyższych danych odpowiedzieć na następujące pytania:
1. Ile przeciętnie godzin w tygodniu poświęca na naukę w bibliotece student?
2. Ilu było studentów spędzających w czytelni od 4 do 6 godzin tygodniowo?
3. Obliczyć, zinterpretować oraz przedstawić na odpowiednim wykresie wartości następujących miar:
a. Mediana
b. Dominanta
c. Fn(8)
d. Q1 oraz Q3
4. Przedstawić graficznie dystrybuantę empiryczną.
5. Sporządzić histogram.
Zadanie 6
Mając dane:
Tablica 1. Liczba zgłoszonych reklamacji w losowo wybranych punktach sprzedaży
0 1 0 0 1 4 2 1 1 1 2 3 2 1 1 0 1 2 3 2 2
Tablica 2. Obroty w minionym roku w losowo wybranych punktach sprzedaży (w mln zł).
1,2 3,6 2,0 0,8 3,1 5,5 2,0 2,2 1,3 1,0 3,0 3,3 2,2 1,8 1,1 2,1 2,6 2,3 1,4 1,6 3,1
a) Skonstruuj szeregi rozdzielcze liczby zgłoszonych reklamacji w minionym miesiącu oraz wielkości
zrealizowanych obrotów w minionym roku.
b) W ilu punktach sprzedaży zgłoszono 3 reklamacje?
c) Jak często występują punkty sprzedaży, w których zgłoszono 3 reklamacje a jak często punkty sprzedaży, w
których zgłoszono co najwyżej 3 reklamacje?
d) W jakiej części punktów sprzedaży zgłoszono co najmniej 2 reklamacje?
e) Przedstaw oba rozkłady graficznie.
f) Oblicz średnią liczbę reklamacji zgłoszonych w tej sieci dystrybucji w minionym miesiącu oraz średnią
wielkość osiągniętych obrotów.
g) Dlaczego wartości średniego obrotu wyznaczone z danych indywidualnych oraz z szeregu rozdzielczego
różnią się?
h) Wyznacz dominantę medianę oraz kwartyle liczby reklamacji oraz wielkości obrotów.
i) Ze względu na którą cechę - liczbę zgłoszonych reklamacji czy też wielkość rocznego obrotu - punkty
sprzedaży w tej sieci są bardziej zróżnicowane?
Zadanie 7
Oceń zróżnicowanie ocen uzyskanych na egzaminie wstępnym do Wyższej Szkoły Przetrwania w Wołominie,
mając dane: 2 3 5 4 5.5 2 3 4 5.5 2 2 2 3 3 4 5 3 4.
Zadanie 8
Rozkład miesięcznych obrotów w 100 punktach sprzedaży pewnej branży na Mazowszu przedstawiał się
następująco:
Mazowsze
Obroty w tys. zł
0 – 20
20 – 40
40 – 60
60 – 80
80 – 100
liczba punktów
sprzedaży
5
20
50
20
5
Dla 120 punktów sprzedaży w Wielkopolsce, otrzymano następujące
wyniki ( w tys. zł): średnia 52; mediana 54, odchylenie standardowe
22.
a) Wykorzystując odpowiednie miary położenia proszę porównać poziom obrotów w województwach.
b) Oceń zróżnicowanie wartości obrotów w obu województwach. W którym województwie wartość obrotów
była bardziej zróżnicowana?
Zadanie 9
Na podstawie ankiety przeprowadzonej u właścicieli dwóch konkurencyjnych firm sprzedających używane
samochody dotyczącej m.in. wagi sprzedawanych pojazdów (w kg) otrzymano następujące informacje:
2
x1 = 3177,3; S1 = 864638,4;
x2 = 3093,15;
a) Porównać zróżnicowanie wagi samochodów, jeśli wiadomo, że odchylenie standardowe wagi sprzedawanych
aut w drugiej grupie stanowi 33,72% wartości średniej.
Zadanie 10
Na podstawie komunikatów Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie
o wysokości cen akcji BIG oraz Okocimia na 50 kolejnych sesjach,
począwszy od sesji 510 uzyskano dane (w PLN) przedstawione w tablicy
obok. Jednocześnie wiadomo, że wielkość pierwszego momentu zwykłego w
rozkładzie cen akcji OKOCIMIA wynosiła 55,71 PLN a drugi moment
zwykły był równy 3180,48 (PLN)2. Porównać zróżnicowanie cen akcji obu
przedsiębiorstw.
WSKAZÓWKA: Pierwszy moment zwykły to średnia a drugi moment
centralny to wariancja.
Ceny akcji BIG Liczba sesji
1,2-1,3
10
1,3-1,4
14
1,4-1,5
13
1,5-1,6
4
1,6-1,7
2
1,7-1,8
6
1,8-1,9
1
OGÓŁEM
50
Zadanie 11
Wyniki sprzedaży w dwóch kolejnych miesiącach opisują następujące charakterystyki:
produkt A
Średnia
Mediana
Dominanta
Odchylenie standardowe
Wariancja
Zakres
Minimum
Maksimum
Suma
Licznik
Scharakteryzuj sprzedaż obu produktów.
miernik
16
15
14
4
15
21
5
26
5104
319
produkt B
Średnia
Mediana
Dominanta
Odchylenie standardowe
Wariancja
Zakres
Minimum
Maksimum
Suma
Licznik
miernik
4
4
4
3
9
15
0
10
1276
319