andrzej banachowicz - Wydział Nawigacyjny

andrzej banachowicz - Wydział Nawigacyjny

nr 19
PRACE WYDZIAŁU NAWIGACYJNEGO
AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI
2006
TYMOTEUSZ BUDNY
Akademia Morska w Gdyni
Katedra Matematyki
NIEZAWODNOŚĆ PODSYSTEMU RADARÓW
W SYSTEMIE VTS – ZATOKA
W artykule zaproponowano dwa sposoby wyliczenia niezawodności systemu radarów VTS – Zatoka.
Niezawodność i gotowość systemu zostały obliczone na podstawie niezawodności jego elementów.
W pierwszym podejściu założono, że system jest systemem szeregowym, w drugim podejściu system
został potraktowany jako szeregowo-progowy „k z n”. Otrzymano różne rezultaty. Wnioskiem pracy
jest stwierdzenie, że wybranie właściwej metody obliczenia niezawodności i gotowości systemu jest
kluczowe w prawidłowym oszacowaniu tych właściwości.
WSTĘP
Jedną z najważniejszych właściwości urządzeń i systemów technicznych
jest ich niezawodność. Jest ona szczególnie ważna w systemach zapewniających bezpieczeństwo ludziom oraz środowisku naturalnemu. Do takich
systemów należy System Kontroli Ruchu Statków na Zatoce Gdańskiej (Vessel
Traffic Services – VTS – Zatoka), który ma zapewniać bezpieczną żeglugę
wszystkim jednostkom zmierzającym do portów w Gdyni i Gdańsku. Najważniejszą częścią systemu VTS – Zatoka są morskie radary brzegowe. Obliczenie
niezawodności tego systemu może być wykonane różnymi sposobami
w zależności od przyjętych wymagań. W artykule przedstawiono dwa możliwe
podejścia do obliczenia niezawodności systemu radarów brzegowych [1].
1. RADARY SYSTEMU VTS – ZATOKA
Podsystem radarowy jest podstawą całego systemu VTS i częścią systemu
identyfikacji i śledzenia ruchu statków na Zatoce Gdańskiej. Zadaniem
podsystemu jest dostarczanie w czasie rzeczywistym informacji o ruchu
statków na podstawie danych z radarów brzegowych z określonych stacji
pomiarowych [3].
15
System VTS – Zatoka Gdańska działa, opierając się na 5 radarach
brzegowych rozmieszczonych w następujących miejscach:
• latarnia morska Hel (wysokość anteny radarowej 42,5 m n.p.m.),
• Kapitanat Portu Gdynia (32,5 m n.p.m.),
• Kapitanat Portu Północnego Gdańsk (66 m n.p.m.),
• Górki Zachodnie (17,5 m n.p.m.),
• latarnia morska Krynica Morska (26 m n.p.m.).
Radary pracują w sposób ciągły, swoim zasięgiem pokrywają cały obszar
odpowiedzialności Systemu VTS Zatoka Gdańska, w znacznej części dany
obszar jest obejmowany przez dwa, a nawet trzy radary. Ma to duże znaczenie
w razie awarii któregoś z nich.
Latarnia morska
Hel
Kapitanat Portu
Gdynia
Kapitanat Portu
Gdańsk
Port Północny
Latarnia morska
Krynica Morska
Wieża radarowa
Górki Zachodnie
Rys. 1. Podsystem radarowy systemu VTS Zatoka Gdańska [5]
W systemie VTS Zatoka Gdańska oprócz standardowego wyposażenia
każdego radaru zainstalowano dodatkowy komputer określony jako RDP
(Radar Data Procesor), który zmienia sygnały analogowe na cyfrowe.
Informacja te przesyłana jest następnie do centrum VTS linią radiową lub
światłowodem, który łączy Kapitanat Portu Gdynia i Kapitanat Portu Gdańsk.
Sygnały z wszystkich radarów po wstępnej obróbce przekazywane są do
Centrum VTS, a następnie po końcowym przetworzeniu rozesłane tymi samymi
drogami i wyświetlane w postaci zobrazowania radarowego w programie
ARAMIS w następujących miejscach: Centrum VTS w Gdyni, kapitanatach
Portu w Gdyni i Gdańsku oraz Bosmanacie w Krynicy Morskiej. W celu
łatwiejszego zobrazowania budowy systemu na rysunku 2 przedstawiony został
schemat blokowy systemu radarowego i transmisji danych.
16
Radar KP
Gdynia
Centrum
VTS
Radar LM
Hel
Radar KP
Gdańsk
Radar
Górki Zachodnie
– kabel światłowodowy
– linia radiowa
LM – latarnia morska
– kabel sieciowy
KP – Kapitanat Portu
Radar LM
Krynica Morska
Rys. 2. Schemat blokowy podsystemu radarowego
2. NIEZAWODNOŚĆ PODSYSTEMU RADARÓW VTS – ZATOKA
W celu przeprowadzenia analizy niezawodności pracy systemu w pierwszej kolejności zostaną obliczone parametry niezawodnościowe jednego
urządzenia.
2.1. Niezawodność pojedynczego radaru
System VTS – Zatoka został zaprojektowany i zbudowany przez Holland
Institute of Traffic Technology (HITT) i oddany do użytku 1 maja 2003 roku.
Zastosowano radary duńskiej firmy Terma Elektronik AS pracujące na
częstotliwości 9735 MHz. Na potrzeby budowy modelu niezawodnościowego
podsystemu radarowego systemu kontroli ruchu statków VTS – Zatoka przyjęto
średnie czasy pracy oraz średni czas naprawy według HITT (tab. 1).
Tabela 1
Czas pracy (MTBFi – mean time between failure)
oraz czas napraw poszczególnych elementów systemu (MTTRi – mean time to repair) [4]
Urządzenie
MTBFi [h]
MTTRi [h]
Układ antenowy
50 000
3
Pojedynczy nadajnik radarowy
13 000
0,5
Układ odbiorczy
17 390
0,34
Video procesor
40 000
0,25
Procesor radarowy
20 000
0,25
Urządzenie transmisji danych
87 500
0,5
17
Czasy napraw podane w tabeli 1 odnoszą się do sytuacji, gdy serwis jest na
miejscu uszkodzenia w czasie awarii i posiada drugie sprawne urządzenie.
Jednak w rzeczywistości jest to rozwiązanie całkowicie nieekonomiczne.
Do dalszych obliczeń przyjęto, że serwis sytemu radarowego znajduje się na
terenie Trójmiasta. Średni czas do naprawy systemu po awarii (MTTRS),
uwzględniając czas dojazdu serwisu na miejsce, czas potrzebny na
zlokalizowanie uszkodzonego urządzenia oraz średni czas wymiany części,
wynosi około 3,5 godziny. Średni czas wymiany części został obliczony
na około 36 minut. Ten czas uzyskano po uwzględnieniu częstotliwości
występowania poszczególnych awarii.
Rozważmy teraz niezawodność pojedynczego radaru. Przyjmijmy, że
awaria jednego z bloków radaru powoduje uszkodzenie całego radaru. Oznacza
to, że aby radar uznać za sprawny, muszą działać: antena, nadajnik radarowy,
układ odbiorczy, video procesor oraz procesor radarowy. Powyższe elementy
dotyczą radarów umieszczonych w kapitanatach portów w Gdyni i Gdańsku.
Dla pozostałych radarów oprócz powyższych elementów należy wziąć pod
uwagę również niezawodność urządzeń transmisji danych. Przyjmuje się, że
funkcje niezawodności poszczególnych elementów systemu są wykładnicze
i można je zapisać w postaci:


1
Ri (t ) = exp  −
⋅ t  , t ≥ 0 .
 MTBFi 
(1)
Funkcję niezawodności jednego radaru otrzymujemy w postaci iloczynu
funkcji niezawodności wszystkich jego elementów. Po podstawieniu danych
z tabeli 1 do wzoru (1) wzór na niezawodność radaru przyjmuje postać:
RK (t ) = exp (−0,000229 ⋅ t ) , t ≥ 0 ,
(2)
dla radarów w kapitanatach portów oraz postać:
RP (t ) = exp (−0,000235 ⋅ t ) , t ≥ 0 ,
(3)
dla pozostałych radarów.
Z uwagi na to, że średni czas do awarii pojedynczego radaru (MTBF) określony
jest zależnością:
−1
n
1 
 ,
MTBF =  ∑
 i =1 MTBFi 
18
(4)
po podstawieniu danych z tabeli 1 otrzymujemy średni czas do awarii radarów
w kapitanatach portów MTBFK :
MTBFK = 4360 h ≈ 182 dni
oraz średni czas do awarii pozostałych radarów MTBFP :
MTBFP = 4253 h ≈ 177 dni.
2.2. Niezawodność podsystemu radarów
Niezawodność systemu radarów można obliczyć na różne sposoby.
W pierwszym przypadku można założyć, że system pięciu radarów jest
systemem szeregowym w sensie niezawodności [2], co znaczy, że czas jego
zdatności T określony jest zależnością:
T = min {Ti },
(5)
1≤ i ≤ n
gdzie n jest liczbą elementów wszystkich radarów w systemie, natomiast T1, T2,
…,T6 są czasami zdatności poszczególnych elementów.
Powyższa definicja oznacza, że system szeregowy jest zdatny wtedy,
i tylko wtedy, gdy wszystkie jego elementy są zdatne. Funkcja niezawodności
systemu szeregowego określona jest zależnością:
n
R (t ) = ∏ Ri (t ) , t ≥ 0 .
(6)
i =1
E1
.
E2
.
.
.
.
En
Rys. 3. Schemat systemu szeregowego
Dla podsystemu radarów VTS – Zatoka przyjmijmy założenie, że system
jest sprawny wówczas, gdy wszystkie radary są w pełni sprawne. Dwa radary
znajdujące się w kapitanatach portów składają się z pierwszych pięciu bloków
wymienionych w tabeli 1, niezbędnych do ich prawidłowego działania.
Pozostałe trzy radary składają się z tych samych pięciu bloków oraz z jednego
bloku urządzeń transmisji danych. System tak zdefiniowany będzie się składał
z 28 elementów. Wstawiając do wzoru (6) dane z tabeli 1, otrzymujemy funkcję
niezawodności całego systemu w postaci:
5
5
5
R 1 (t ) = exp[−( 50000
+ 13000
+ 17390
+
t ≥ 0.
5
40000
+
5
20000
3
+ 87500
) t ] = exp(−0,001181 ⋅ t ),
(7)
19
Funkcję R1(t) przedstawiono na rysunku 4.
1
0,8
R2(t)
0,6
R
0,4
R1(t)
0,2
0
0
500
1000
1500
2000
t [h]
Rys. 4. Funkcje niezawodności podsystemu radarów
Średni czas do awarii tak zdefiniowanego systemu dany jest zależnością:
 28 1
MTBFs =  ∑
 1 MTBFi
−1

 .

(8)
Wstawiając do wzoru (8) dane z tabeli 1, otrzymujemy średni czas do awarii
systemu wynoszący 859 godzin, czyli około 36 dni.
Gotowość systemu zdefiniowana jest wzorem:
G=
MTBFS
MTBFS + MTTRS
(9)
i wynosi 0,9959 (MTTRS = 3,5 h).
Drugim sposobem opisu niezawodności takiego systemu, jest założenie,
że radary są połączone w system progowy, w tym sensie, że system uznajemy
za działający wtedy, gdy przynajmniej cztery (dowolne cztery) są sprawne.
Jeżeli przy tym uwzględnimy wcześniejsze założenie, że poszczególne radary
są systemami szeregowymi, to otrzymamy system szeregowo-progowy „4 z 5”.
Przyjmijmy, że zasięg wykrywania statków przez radary brzegowe wynosi
około 24 Mm. Wówczas zasięgi dowolnych czterech z nich częściowo pokrywają Zatokę Gdańską, z wyjątkiem akwenów:
• na granicy wschodniej, który znajduje się jedynie w obszarze działania
radaru w Krynicy Morskiej,
• na północ od Półwyspu Helskiego, który znajduje się tylko w zasięgu radaru
na Helu.
20
Podejścia do portów Gdyni i Gdańska, na których skupia się praktycznie cały
ruch statków po akwenie Zatoki Gdańskiej, zawsze pozostają w zasięgu przynajmniej 3 radarów. System, w którym do sprawnego działania wystarczy
określona część (k) spośród n jego elementów, nazywamy progowym [2].
Jeżeli przyjmiemy, że funkcje niezawodności radarów są identyczne oraz
wykładnicze, tzn.:
Ri (t ) = exp [−λt ] , t ≥ 0, i = 1, 2, ... 5,
(10)
to można pokazać, że funkcja niezawodności systemu progowego [2] określona
jest zależnością
1
R45 (t ) = ∑
i =0
gdzie, λ =
1
MTBF
( )[1 − exp[−λt ] ] ⋅ exp[− (5 − i)λt ] dla t ≥ 0 ,
5
i
i
(11)
jest intensywnością uszkodzeń pojedynczego radaru.
Ei1
...
Ei2
...
Eim
Ein
Rys. 5. Schemat systemu progowego „k z n”
Ponieważ funkcje niezawodności radarów w kapitanatach portów oraz
pozostałych radarów różnią się bardzo nieznacznie, można założyć dla
uproszczenia obliczeń, że każdy radar ma taką samą funkcję niezawodności
(radary mają takie same parametry techniczne) zdefiniowaną zależnością:
RR (t) = exp [0,4 ∙ (–0,000229t) + 0,6 (–0,000235t)] = exp (–0,000233t). (12)
Współczynniki wagowe 0,4 oraz 0,6 są przypisane odpowiednio do dwóch
radarów w kapitanatach portów oraz do trzech pozostałych radarów.
Podstawiając wynik z zależności (12) do (11), otrzymujemy funkcję
niezawodności całego systemu radarów, zdefiniowanego jako system
szeregowo-progowy „4 z 5”, postaci:
R2 (t ) = R45 (t ) = 5exp (–0,000932t) – 4exp (–0,001165t).
(13)
21
Funkcja R2(t) przedstawiona jest na rysunku 4.
Średni czas do awarii systemu progowego MTBFSP dany jest zależnością:
∞
∞
∞
0
0
0
MTBFSP = ∫ td (1 − R (t )) = − ∫ tR ′ (t ) dt = ∫ R (t ) dt ,
(14)
gdzie R′ (t) jest pochodną funkcji niezawodności R (t).
Średni czas do awarii rozpatrywanego powyżej systemu zgodnie z (13)
i (14) wynosi 1931 godzin, czyli około 80 dni.
Gotowość G tak zdefiniowanego systemu dana jest wzorem:
G=
MTBFSP
MTBFSP + MTTRS
(15)
i wynosi 0,9982 (MTTRS = 3,5 h).
Z powyższych obliczeń wynika wyraźnie, że tak określony system ma
większą zarówno niezawodność, jak i gotowość.
3. WNIOSKI
Jak widać z przedstawionych obliczeń, ocena niezawodności systemu
zależy od przyjętego podejścia. Funkcje niezawodności wyraźnie różnią się
od siebie (rys. 4). Wybranie odpowiedniego opisu niezawodnościowej struktury
systemu jest więc bardzo ważne.
Dzięki niezawodności poszczególnych elementów podsystem radarowy
systemu VTS – Zatoka wykazuje dużą niezawodność. Analizując dane z tabeli 1,
należy stwierdzić, że na niezawodność pracy i gotowość urządzenia bardzo
duży wpływ ma dostępność części zamiennych i odpowiednia organizacja
pracy serwisu. Posiadanie wszystkich części zamiennych jest bardzo kosztowne,
często może nawet przekraczać koszt budowy samego systemu. Zakładając,
że serwis znajduje się na terenie Trójmiasta, czas dojazdu do urządzenia można
przyjąć za równy jednej godzinie tylko w wypadku radarów w kapitanatach
portów w Gdyni, Gdańsku oraz dla radaru w Górkach Zachodnich. Dojazd
do Krynicy Morskiej bądź na Hel zajmie już około dwóch godzin. Takie
rozwiązanie wydaje się być jedynym, które zapewnia utrzymanie systemu
w pożądanej gotowości. Rezygnując z lokalnego serwisu, znacznie wydłuża się
średni czas naprawy, który będzie składał się z czasu reakcji serwisu
producenta z Danii (czas przylotu oraz dojazdu plus czas lokalizacji
uszkodzenia), czasu dostarczenia wymaganych części lub urządzeń (kilka lub
kilkanaście godzin) oraz czasu ponownego włączenia systemu ruchu.
Spowodowałoby to spadek gotowości systemu do wartości rzędu 0,97
22
(nieprzekraczalne minimum według IMO wynosi 0,95), w zależności od
przyjętych założeń, a koszty takiego rozwiązania byłyby nieporównywalnie
wyższe. Sprawny, odpowiednio usytuowany, o wysokich kwalifikacjach serwis
lokalny będzie decydował o właściwej pracy całego systemu.
LITERATURA
1. Budny T., Niezawodność podsystemu radarów w systemie VTS Zatoka, praca
inżynierska, Wydział Nawigacyjny Akademii Morskiej w Gdyni, Gdynia 2006.
2. Kołowrocki K., Soszyńska J., Milczek B., Cichocki A., Kwiatuszewska-Sarnecka B.,
Blokus A., Asymptotyczne podejście do analizy niezawodności złożonych systemów.
Dwustanowe systemy nieodnawialne, Wydawnictwo Akademii Morskiej w Gdyni,
Gdynia 2005.
3. Stupak T., Wawruch R., Dziewicki M., Mrzygłód J., Badanie dostępności urządzeń
radarowych systemu VTS Zatoka Gdańska, Urząd Morski w Gdyni, Gdynia 2004.
4. www.hitt.nl.
5. www.umgdy.gov.pl
RADAR SUBSYSTEM RELIABILITY IN THE VTS – ZATOKA
(Summary)
In the article there were proposed two ways of calculating reliability of radar system in Vessel Traffic
Services – Zatoka. Reliability and availability of the system were calculated on the base of reliability
of the system elements. In the first approach there was assumed that the system was series, in the
second approach the system was treated as a series – “k out of n”. Different results were obtained.
Paper final conclusion is that choosing proper method of approach to system reliability and
availability is decisive in appropriate evaluation of those properties.
23