Page 1 FUNKCJA POTĘGOWA, WYKŁADNICZA

FUNKCJA POTĘGOWA, WYKŁADNICZA, LOGARYTMICZNA
(
1

1. Oblicz a)  3 + 52

2. Rozwiąż równania:
) + (3 − 5 )
1
2
1
2
a) log 1 ( x 2 − 2 x) + 1 ≥ 0.
1
2
−1
1
2
−3

16 3 ⋅ 8 3
=
,
b)
1
1


43 ⋅ 24
−2  1 
 1 4
c)   ⋅ 81 ⋅  
 3
 9
−1,5
⋅ 9 27 =
b) log(x – 2) – log(4 – x) = 1 – log(13-x)
c)
3
d)
x
2
⋅
( 12 ) 2 x −3
=1
2
1
e) 0,25 x +1 ⋅ 4 0,5 x =  
4
g) 7 ⋅ 3 x +1 − 5 x + 2 = 3 x + 4 − 5 x + 3
()
d) 3
<1
f) 0,125 ⋅ 42x – 3 = (
i) 5
h) log2log3log4 x = 0
x − 7 x +8 1
3. Rozwiąż nierówności: a) 1
≤
2
4
x 2 +8 x
1− x
log 2 x
=2
log( 4 x − 15)
2 -x
)
8
lo g 3 ( 2 x 2 − 7 x + 7 )
=1
2
e) log 5 x ≥ log 25 36
b) log0,5( 2x - 5 ) < - 4
c) log 1 [log 4 ( x 2 − 5)] > 0
3
f) 7 − 9 ⋅ 7
x
−x
+8 > 0
g)
log 1 ( x 2 + x) + 1 ≥ 0.
2
3
4. Naszkicuj wykresy funkcji a) y =  
4
5. Wyznacz dziedzinę funkcji
{
2
x 2 −5 x +10
}
oraz c) g(x) = 2 x - 1
b) f(x) = - log 2 x
f( x ) = log x ( 2x + 6 ) +
6. Dane są zbiory A = x: x ∈ R
{
x
}
x − x2
{
f (x) =
5x − 2 x 2
2 − log ( 2 x −1) (5 x − 4)
}
≤ 64 i B= x: x ∈ R i x 2 − 7 x + 10 ≤ 0
i
C= x: x ∈ R i log 3 x < 1 . Wyznacz ( A - B) ∩ C i A ∩ B ∩ C.
7. Dana jest funkcja f(x) = ( 2x2 - 1) ( x - 4).
a) Rozwiązać nierówność f(2x) < 2x - 4.
b) Rozwiązać nierówność f(2x) < 2x - 4.
c) Wyznaczyć dziedzinę funkcji g(x) = log ( f(x) ).
8. Dla jakich x liczby: log 2, log ( 2x - 1 ) , log ( 2x + 3 ) tworzą ciąg arytmetyczny?
9. Dane są zbiory A= x: x ∈ R i x 7 − 2 x 6 − x 3 + 2 x 2 ≥ 0 ,
{
{
}
}
B = x: x ∈ R i log 1 ( x 2 − 2) − log 1 (3 − x ) + 1 < 0 , C = { x: x ∈ R i |5 − 2 x| < 1}. Wyznacz (A ∪ B) ∩ C.
2
2
[
]
10. Dla jakich wartości parametru k dziedziną funkcji f(x) = log ( k 2 − 1) x 2 + 2( k − 1) x + 2 jest zbiór
wszystkich liczb rzeczywistych?