14. Rozwiazac nierównosc: a) 4x2 − 9 > 0, b) 2x2 − 3x + 1 ≥ 0, c) x

14. Rozwia̧zać nierówność:
a) 4x2 − 9 > 0, b) 2x2 − 3x + 1 ≥ 0, c) x + 3x2 − 4 ≥ 0, d) x2 − 2x − 3 ≤ 0,
1
1
2x + 3
x+1
> 0, g)
≤ , h)
− x > (2 − x) (1 − x) .
f)
−x
x−2
x
2
e)
2
3
> − x,
x
x
15. Rozwia̧zać nierówność:
a) x3 − 4x > 0,
b) x3 + 6x2 + 9x ≥ 0,
e) −x3 + 3x2 − 4x + 4 ≤ 0,
h) 3x3 + x2 + 3x + 1 ≥ 0,
c) x3 − 2x2 − 5x + 6 < 0,
f) 24x3 + 10x2 − 3x − 1 ≥ 0,
i) −x3 + 3x2 + 3x − 9 < 0,
d) x6 − 2x3 + 1 ≤ 0,
g) w (x) = 1 − 2x + 2x3 − x4 < 0,
j)∗ 6x4 − 25x3 + 12x2 + 25x + 6 > 0.
16. Rozwia̧zać nierówność
1
2
≤ ,
x−2
x
2x
−3
3x − 1
2
+
> 0, c) 2
>
,
x−1 x+2
x −4
x+2
2
(x + 1) (x − 3) x2 − 9
1
x + 27
≤ 0, f)
+4>
,
e)
x2 − 4
x+2
x + x2 + 2
a)
b)
3
d)
x−3
4x
>
.
x
x−3
g)
48x + 82
70
+
2 ≥ 0.
x2 − 4
(x − 2)
2
Powtórka - równania i nierówności wielomianowe
1. Naszkicować wykres funkcji
12 − 3x
a) f (x) = 3x − 2, b) f (x) = 12 x − 3, c) y = −2x + 1, d) y =
, e) 6x + 2y + 5 = 0,
6
1
2 − x, |x| ≥ −2
k (x − k) . x ∈ [k, k + 1) , k ∈ Z− {0} .
f)∗ f (x) =
, g)∗ f (x) =
2 − |x| , |x| < 2
0
x ∈ [0, 1)
2. Narysować zbiór określony


y ≤ 2x + 4






y ≤ −2x + 4
, b)
a)
y ≥ 2x − 2






y ≥ −2x − 4
warunkami:
x+y−6≤0
x+y+4≥0
,
x+y+4≤0
x − 4y + 24 ≥ 0
3. Rozwia̧zać równania
b) x2 − 16 = 9,
a) |x − 2| = 3,

3x − 2y + 14 ≥



3x − 2y − 12 ≤ 0
.
c)
2x + 3y + 4 ≤ 0



2x + 3y − 8 ≥ 0
c) |x + 1| = |2x| ,
d) |x + 4| = x.
e)∗
4. Rozwia̧zać nierówność
a)
x−1
2−x
>
,
2
3
b)
2x + 3
− 2x x > (2 − x) (1 + x),
2
c) |x − 2| > 3,
d) |2x − 5| ≤ 3,
e) |x| > x − 1.
2
5. Rozwia̧zać równania, wykorzystuja̧c wzory skróconego mnożenia: a2 − b2 = (a − b) (a + b) , (a ± b) = a2 ± 2ab + b2 .
a) x2 + 4x + 4 = 0,
b) x2 − 9 = 0,
c) x2 + 2x + 1 = 4,
2
d) (2x + 1) − 4 = 0.
6. Rozwia̧zać równania, wykorzystuja̧c wzory na pierwiastki równania kwadratowego
a) 5x + 2x2 − 3 = 0,
b) x2 + x − 6 = 0,
c) x2 − x − 72 = 0,
d) 6x2 − 19x + 10 = 0.
7. Rozwia̧zać równania wykorzystuja̧c spostrzeżenia, że a + b + c = 0 lub a − b + c = 0
a) 2x2 − 3x + 1 = 0,
b) 6x2 − 19x + 13 = 0,
c) −4x2 − 3x + 1 = 0,
d) 3x2 + 4x + 1 = 0.
8. Naszkicować wykres funkcji
a) f (x) = x2 − 3x + 2,
b) f (x) = 13x2 − 19x + 6,
9. Rozwia̧zać równania: a) x2 − 4x = 0,
c) f (x) = x2 − 3x − 4,
b) x3 + 5x2 + 6x = 0,
d) f (x) = x2 + 4x + 3.
c) 4x4 − x2 = 0,
d) x4 − 5x2 + 4 = 0.
10. Wykorzystuja̧c schemat Hornera wykonać dzielenie (bez reszty) wielominów
x3 − 7x − 6
x3 − 7x − 6
, b)
,
x+1
x−3
6x4 + 25x3 + 12x2 − 25x + 6
,
e)∗
(x + 2) (2x − 1)
a)
−x3 + 3x − 2
−4x3 + 12x2 − 5x − 6
, d)
,
x+2
x−2
x5 + 6x4 + 14x3 + 16x2 + 9x + 2
x3 − 3x2 − 3x + 9
√
f)∗
.
, i)
3
x− 3
(x + 1)
c)
11. Wykorzystuja̧c schemat Hornera wykonać dzielenie (z reszta̧) wielominów:
a)
x3 − 7x − 6
,
x−1
b)
x3 − 7x − 6
,
x+3
c)
−x3 + 3x − 2
,
x−2
d)
−4x3 + 12x2 − 5x − 6
.
x+1
12. Wykorzystuja̧c schemat Hornera sprawdźić, która z liczb x ∈ {±1, ±2, ±4, ±8} jest pierwiastkiem wielomianu:
a) w (x) = x3 + 3x2 − 6x − 8,
b) w (x) = x4 + 4x3 − 2x2 − 12x − 16 = 0,
c) w (x) = x4 + x3 − 7x2 − 13x − 6
13. Rozlożyć na czynniki wielomiany:
a) w (x) = 2x2 − 5x − 3,
b) w (x) = 26x − 5x2 − 5,
c) w (x) = 6x3 + 11x + 19x2 − 6,
e) w (x) = x3 + 3x2 + 4x + 4,
f) w (x) = 24x3 − 10x2 − 3x + 1,
h) w (x) = 3x3 + x2 + 3x + 1,
i) w (x) = x3 + 3x2 − 3x − 9,
k)∗ w (x) = x5 + 6x4 + 14x3 + 16x2 + 9x + 2,
m)∗∗ w (x) = x4 − 6x2 + 25,
g) w (x) = x4 − 2x3 + 2x − 1,
j)∗ w (x) = 6x4 + 25x3 + 12x2 − 25x + 6,
l)∗ w (x) = x6 + 4x4 − 3x2 − 18,
n)∗∗ w (x) = x5 − 13x4 + 2x3 − 26x2 + x − 13.
2
d) w (x) = x4 − 5x2 − 36,