Zastosowanie prawa Ampere`a - cewka - Open AGH e

Zastosowanie prawa Ampere'a - cewka
Autorzy: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski
PRZYKŁAD
Przykład 1: Cewka
Zastosujemy teraz prawo Ampère'a do obliczenia pola magnetycznego wewnątrz cewki, przez którą płynie prąd o natężeniu
I (zob. Rys. 1).
Rysunek 1: Pole magnetyczne B wytworzone przez prąd I przepływający przez cewkę
Pole magnetyczne wytworzone przez całą cewkę jest sumą wektorową pól wytwarzanych przez wszystkie zwoje. W
punktach na zewnątrz cewki pole wytworzone przez części górne i dolne zwojów znosi się częściowo, natomiast wewnątrz
cewki pola wytworzone przez poszczególne zwoje sumują się.
Jeżeli mamy do czynienia z solenoidem, tj. z cewką o ciasno przylegających zwojach, której długość jest znacznie większa od
jej średnicy to możemy przyjąć, że pole magnetyczne wewnątrz solenoidu jest jednorodne, a na zewnątrz równe zeru.
Układ lini pola wewnątrz solenoidu przedstawiony jest przy użyciu opiłków żelaza na filmie poniżej.
http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-video.php?id=50
Film został udostępniony przez Politechnikę Warszawską na licencji Creative Commons BY-SA 3.0. PL dla potrzeb epodręczników AGH.
Na Rys. 2 pokazany jest przekrój odcinka idealnego solenoidu. Prawo Ampère'a zastosujemy dla konturu zaznaczonego na
rysunku linią przerywaną.
Rysunek 2: Zastosowanie prawa Ampère'a do obliczenia pola magnetycznego wewnątrz solenoidu
Całkę krzywoliniową ∮ Bdl przedstawimy jako sumę czterech całek
b
c
d
a
a
b
c
d
∮ Bdl = ∫ Bdl + ∫ Bdl + ∫ Bdl + ∫ Bdl
(1)
Całka druga i czwarta są równe zeru bo wektor B jest prostopadły do elementu konturu dl (iloczyn skalarny wektorów
prostopadłych jest równy zeru). Trzecia całka też jest równa zeru, ale dlatego, że B = 0 na zewnątrz solenoidu. Tak więc
niezerowa jest tylko całka pierwsza
b
∫ Bdl = Bh
(2)
a
gdzie h jest długością odcinka ab. Teraz obliczmy prąd obejmowany przez wybrany kontur. Jeżeli cewka ma n zwojów na
jednostkę długości, to wewnątrz konturu jest nh zwojów. Oznacza to, że całkowity prąd przez kontur wynosi
Icałk. = Inh
(3)
gdzie I jest prądem przepływającym przez pojedynczy zwój cewki.
Na podstawie prawa Ampère'a
Bh = μ0 Inh
(4)
B = μ0 nI
(5)
skąd pole magnetyczne wewnątrz solenoidu
Powyższe równanie stosuje się z powodzeniem również do rzeczywistych cewek (dla punktów z wnętrza cewki, odległych
od jej końców).
Cewki stanowią praktyczne źródło jednorodnego pola magnetycznego.
Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne
prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod
warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko
na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/.
Czas generacji dokumentu: 2015-06-17 13:38:21
Oryginalny dokument dostępny pod adresem: http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-permalink.php?
link=e664b4d21981f51c8a8c20cfaa759683
Autor: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski