Wstep do astrofizyki I
Transkrypt
Wstep do astrofizyki I
Wst˛ep do astrofizyki I Wykład 2 Tomasz Kwiatkowski 12 październik 2009 r. Tomasz Kwiatkowski, Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 2 1/21 Plan wykładu Promieniowanie ciała doskonale czarnego Zwiazek ˛ temperatury z barwa˛ Prawo przesuni˛eć Wiena Prawo Stefana-Boltzmanna Słońce jako ciało doskonale czarne Równanie Plancka Kat ˛ bryłowy Monochromatyczna moc promieniowania Monochromatyczny strumień promieniowania Jasności widome gwiazd Jasność bolometryczna Wskaźnik barwy Wykres kolor-kolor Tomasz Kwiatkowski, Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 2 2/21 Par˛e słów o pomieszaniu poj˛eć Ze wzgl˛edów historycznych w różnych naukach badajacych ˛ światło (fizyka, astronomia, meteorologia) pod ta˛ sama˛ nazwa rozumie si˛e co innego Dla nas najważniejsze jest różne rozumienie poj˛ecia strumień promieniowania Dla fizyka to moc promieniowania, przechodzacego ˛ przez dana˛ powierzchni˛e, wyrażana w [W] Dla astronoma to moc promieniowania przechodzacego ˛ przez powierzchni˛e, podzielona przez pole tej powierzchni [W/m2 ] Dla zatwardziałego astrofizyka-teoretyka to moc promieniowania przechodzacego ˛ przez powierzchni˛e, podzielona przez pole tej powierzchni i dodatkowo podzielona przez π [W/m2 ] Tomasz Kwiatkowski, Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 2 3/21 Zwiazek ˛ temperatury z barwa˛ Betelgeza (Te = 3400 K), Rigel (Te = 10100 K) Tomasz Kwiatkowski, Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 2 4/21 Ciało doskonale czarne Ciało doskonale czarne (CDC) pochłania cała˛ energi˛e świetlna,˛ która na nie pada i wypromieniowuje ja˛ w widmie ciagłym ˛ Planety i gwiazdy w pierwszym przybliżeniu sa˛ CDC Rozkład energii w widmie CDC Rozkład ciagły ˛ (bez przerw) Wyst˛epuje maksimum na λmax Im wyższa temperatura T, tym mniejsza λmax Im wyższa T, tym wi˛ecej energii emitowane na wszystkich λ (pole pod krzywa) ˛ Tomasz Kwiatkowski, Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 2 5/21 Prawo przesuni˛eć Wiena Prawo przesuni˛eć Wiena (obowiazuje ˛ dla CDC): λmax T = 0.0029 m K Betelgeza: temp. powierzchni T = 3400 K, maksimum energii emituje na fali λmax = 0.0029 m K = 8.53 × 10−7 m = 8530 Å 3400 K Rigel: temp. powierzchni T = 10100 K, maksimum energii emituje na fali λmax = Tomasz Kwiatkowski, 0.0029 m K = 2.87 × 10−7 m = 2870 Å 10100 K Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 2 6/21 Prawo Stefana-Boltzmanna (Stefan to nazwisko!) Josef Stefan i Ludwig Boltzmann stwierdzili, że CDC o powierzchni A i temperaturze T wypromieniowuje moc L równa: ˛ L = AσT 4 , gdzie: σ = 5.67 × 10−8 W m−2 K−4 Dla sferycznej gwiazdy o promieniu R, A = 4πR2 i prawo Stefana-Boltzmanna przyjmuje postać: L = 4πR2 σT 4 . (1) Temperatura wyst˛epujaca ˛ w równaniu (1) nazywa si˛e temperatura˛ efektywna˛ Te powierzchni gwiazdy Strumień promieniowania na powierzchni gwiazdy F = L/4πR2 , stad: ˛ F = σTe4 (2) Tomasz Kwiatkowski, Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 2 7/21 Słońce jako ciało doskonale czarne Moc promieniowania Słońca L = 3.826 × 1026 W Promień Słońca R = 6.960 × 108 m Temperatura efektywna fotosfery: Te = L 4πR2 σ !1/4 = 5770 K Z prawa Wiena, maks. energii Słońce wypromieniowuje na fali: λmax = 0.0029 m K = 5.03 × 10−7 m = 5030 Å 5770 K Zaokraglaj ˛ ac: ˛ 5770 ≈ 5800, 5030 ≈ 5000 mamy: λmax T = (5000 Å)(5800 K) Tomasz Kwiatkowski, Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 2 8/21 Porównanie widma Słońca i ciała doskonale czarnego Tomasz Kwiatkowski, Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 2 9/21 Promieniowanie termiczne Zero bezwzgl˛edne to temp. T = 0 K = −273◦ C Wszystkie ciała o temp. powyżej zera bezwzgl˛ednego „świeca” ˛ ◦ Człowiek o temp. 36 C świeci w dalekiej podczerwieni (λmax ≈ 10 µm); w zakresie widzialnym jest widoczny, gdyż odbija światło; podobnie planety Chłodny gaz w kosmosie świeci w zakresie mikrofalowym i radiowym Bardzo goracy ˛ gaz świeci w zakresie UV, X i γ Tomasz Kwiatkowski, Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 2 10/21 Równanie Plancka Max Planck podał empiryczny wzór, opisujacy ˛ widmo CDC: Bλ (T) = a/λ5 , eb/λT − 1 (3) gdzie Bλ to moc wypromieniowywana w temp. T z jednostki powierzchni na fali λ, a a, b to stałe By wyznaczyć stałe, Planck założył, że światło składa si˛e ze skończonej ilości fotonów o energii hν lub hc/λ, gdzie c jest pr˛edkościa˛ światła w próżni Przy tym założeniu równanie (3) przybiera postać: Bλ (T) = 2hc2 /λ5 , ehc/λkT − 1 (4) gdzie k = 1.380 × 10−23 J K−1 to stała˛ Boltzmanna, a h = 6.625 × 10−34 J s to stała Plancka Tomasz Kwiatkowski, Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 2 11/21 Kat ˛ bryłowy Kat ˛ bryłowy: Ω = A/r2 , jednostka˛ jest steradian [sr] dΩ = dA/r2 Tomasz Kwiatkowski, Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 2 12/21 W układzie współrz˛ednych sferycznych φ, θ mamy: dΩ = sin θdθdφ Tomasz Kwiatkowski, Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 2 13/21 Ilość energii na jednostk˛e czasu dL, wypromieniowywana przez CDC prostopadle z powierzchni dA na falach od λ do dλ w kat ˛ bryłowy dΩ wynosi: Bλ dλdAdΩ (5) Jeśli kierunek świecenia jest nachylony o θ do normalnej do powierzchni dA, wówczas: Bλ dλdA cos θdΩ, (6) dΩ = sin θdθdφ, (7) Bλ dλdA cos θ sin θdθdφ, (8) jednak wi˛ec Tomasz Kwiatkowski, Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 2 14/21 Monochromatyczna moc promieniowania Lλ Monochromatyczna moc promieniowania to ilość energii, wypromieniowywana w ciagu ˛ sekundy na fali od λ do λ + dλ Sferyczna gwiazda o promieniu R i temp. powierzchni T wysyła w jednostce czasu na fali λ energi˛e: Z 2π Z π/2 Z Lλ dλ = Bλ dλdA cos θ sin θdθdφ. φ=0 θ=0 (9) A Całka po sferze daje w wyniku π, całka po powierzchni daje powierzchnie kuli A = 4πR2 , zatem: Lλ dλ = 4π 2 R2 Bλ dλ Tomasz Kwiatkowski, Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 2 (10) 15/21 Monochromatyczny strumień promieniowania Fλ Monochromatyczny strumień promieniowania gwiazdy Fλ , mierzony w odległości r od gwiazdy, wynosi: 2 Lλ R Fλ = = π Bλ , 4π r2 r a po podstawieniu wzoru Plancka za Bλ : 2π h c2 /λ5 R 2 Fλ = hc/λkT e −1 r (11) Fλ dλ to ilość energii na falach od λ do λ + dλ, która pada w ciagu ˛ sekundy na metr kwadratowy powierzchni, znajdujacej ˛ si˛e w odległości r od gwiazdy Na drodze od gwiazdy do obserwatora cz˛eść światła ulega pochłoni˛eciu lub rozproszeniu w materii mi˛edzygwiazdowej (ekstynkcja mi˛edzygwiazdowa) oraz w atmosferze ziemskiej (ekstynkcja atmosferyczna). Tomasz Kwiatkowski, Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 2 16/21 Jasność bolometryczna Jasność bolometryczna to jasność w magnitudo, mierzona w całym zakresie długości fali (od λ = 0 do λ = ∞) Można stosować bolometryczna˛ jasność widoma,˛ mbol i bolometryczna˛ jasność absolutna˛ Mbol W praktyce pomiarów dokonuje si˛e w filtrach, np U, B, V Tomasz Kwiatkowski, Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 2 17/21 Wskaźnik barwy Jeśli U, B, V to jasności widome gwiazd w filtrach U,B,V, to jej wskaźniki barwy sa˛ równe: U − B i B − V Różnica mi˛edzy jasnościa˛ bolometryczna gwiazdy mbol i jej jasnościa˛ widoma˛ w filtrze V to poprawka bolometryczna BC: BC = mbol − V Tomasz Kwiatkowski, Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 2 (12) 18/21 Zwiazek ˛ mi˛edzy jasnościa˛ widoma˛ i strumieniem: Z ∞ Fλ SV dλ + CV , V = −2.5 log (13) 0 gdzie SV to współczynnik czułości systemu fotometrycznego, a CV to pewna stała System fotometryczny określa łacznie ˛ czułość teleskopu, filtra i detektora Podobne równania można napisać dla jasności widomych B i U Stałe CU , CB , CV dobiera si˛e tak, by gwiazda Vega miała jasność widoma˛ w filtrach U, B, V równa˛ zeru Dzi˛eki temu mierzone jasności widome odpowiadaja˛ w przybliżeniu jasnościom historycznym z katalogu Hipparcha Tomasz Kwiatkowski, Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 2 19/21 Wskaźnik barwy Wskaźnik barwy B − V można wyliczyć z wzoru: R Fλ SB dλ B − V = −2.5 log R + CB−V Fλ SV dλ (14) gdzie: CB−V = CB − CV W podobny sposób można otrzymać U − B Wskaźnik barwy nie zależy od promienia gwiazdy, ani od jej odległości od obserwatora, a tylko od temperatury gwiazdy Tomasz Kwiatkowski, Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 2 20/21 Wykres kolor-kolor Wykres kolor-kolor pokazuje zwiazek ˛ mi˛edzy wskaźnikami barwy U − B i B − V dla gwiazd Gdyby gwiazdy zachowywały si˛e dokładnie jak CDC, wykres byłby linia˛ prosta˛ Dla gwiazd ciagu ˛ głównego (ok. 90% wszystkich gwiazd), wykres jest nierówna˛ krzywa˛ Tomasz Kwiatkowski, Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 2 21/21