Dyskalkulia-trudności w uczeniu się matematyki

Dyskalkulia , czyli specyficzne trudności dzieci w uczeniu się
matematyki
Dyskalkulia to zaburzenia zdolności matematycznych. Zdolności matematyczne – to
predyspozycje potrzebne do rozumienia problemów matematycznych, metod i twierdzeń, do
uczenia się ich, pamiętania i odtwarzania, do wiązania ich z innymi problemami, symbolami,
metodami i twierdzeniami.
Powszechne klasyfikacje tego problemu wyróŜniają dwa typy trudności matematycznych:
1. dyskalkulia uogólniona – trudności dotyczą róŜnych aspektów myślenia matematycznego i
posługiwania się liczbami. Są to głębokie deficyty myślenia matematycznego,
2. dyskalkulia specyficzna – gdzie trudności ograniczone są do wąskiego zakresu
rozwiązywania problemów matematycznych np. dziecko sprawnie liczy, ale ma trudności w
zakresie geometrii, trygonometrii, stereometrii czy rozwiązywania zadań z treścią. Tu
deficyty myślenia matematycznego są wybiórcze i mniej nasilone.
W roku 1974 słowacki neuropsycholog L. Kosc przedstawił tam jedną z pierwszych definicji
dyskalkulii rozwojowej.
Dyskalkulia rozwojowa jest strukturalnym zaburzeniem zdolności matematycznych, mającym
swe podłoŜe w zaburzeniach genetycznych i wrodzonych tych części mózgu, które są
bezpośrednim podłoŜem anatomiczno-fizjologicznym dojrzewania zdolności matematycznych
odpowiednio do wieku, bez jednoczesnego zaburzenia ogólnych funkcji umysłowych.
Z definicji tej wynika jednoznacznie , Ŝe:
- dyskalkulia rozwojowa czyli specyficzne zaburzenia zdolności matematycznych, moŜe być
stwierdzana w kontekście prawidłowego, ogólnego rozwoju intelektualnego,
- jest rozpoznawana jako zaburzenie, gdy występują istotne róŜnice pomiędzy aktualnymi
zdolnościami matematycznymi dziecka, a tymi, które są odpowiednie dla jego wieku.
Dyskalkulia bardzo często współwystępuje z dysleksją, ale teŜ moŜe występować jako
dysfunkcja samodzielna.
WyróŜnia się 6 typów dyskalkulii rozwojowej (wg Kosca) :
1. dyskalkulia werbalna (słowna) - ujawniająca się w postaci zaburzeń zdolności nazywania
matematycznych pojęć i relacji, trudności z określeniem liczby obiektów, problemów z
nazywaniem cyfr i numerów ( przy uŜyciu liczebników głównych, porządkowych i
zbiorowych),
2. dyskalkulia leksykalna (związana z czytaniem) to zaburzenia zdolności odczytywania
symboli matematycznych, cyfr, liczb i znaków operacyjnych, trudności w kojarzeniu symboli
operacyjnych z ich nazwami ( +,-, =, , : ,% ),
3. dyskalkulia graficzna manifestująca się trudnościami w zapisywaniu liczb i symboli
operacyjnych, problemami z zapisem liczb przy pisemnym dodawaniu, odejmowaniu,
mnoŜeniu i dzieleniu,
4. dyskalkulia proktognostyczna ( wykonawcza) polega na zaburzeniach manipulowania
konkretnymi lub obrazkowymi obiektami w celach matematycznych – obliczanie liczebności
zbiorów, porównywanie wielkości i ilości, trudnościach z uszeregowaniem obiektów wg
kolejności rosnącej lub malejącej, problemach ze wskazywaniem, który z obiektów jest
mniejszy , większy, które obiekty są tej samej wielkości,
5. dyskalkulia ideognostyczna (pojęciowo - wykonawcza) to zaburzenie rozumienia idei
matematycznych, relacji niezbędnych do dokonywania obliczeń pamięciowych, trudności w
dostrzeganiu zaleŜności liczbowych (np.: 6 to połowa z 12, 6 jest o 1 większe od 5, jest
odpowiednikiem 2x3),
6. dyskalkulia operacyjna to zaburzenie dotyczące dokonywania działań matematycznych
mimo dobrych moŜliwości wzrokowo-przestrzennych oraz umiejętności czytania i pisania
liczb .
PoniŜsza tabela przedstawia charakterystyczne symptomy dyskalkulii, które moŜna
rozpoznać u uczniów, a przejawiające się w sześciu sferach ich aktywności.
Sfery aktywności ucznia
Czytanie i rozumienie
•
•
•
•
•
•
•
Pisanie
•
•
•
•
•
•
•
•
Przejawy dyskalkulii
trudności
ze
zrozumieniem
języka
matematycznego,
nawet
przy
dobrej
umiejętności czytania
zapominanie, podczas czytania długiego
zadania, co było na początku – przed
skończeniem czytania
mylenie podczas odczytywania podobnie
wyglądających liczb np. 6 i 9, 3 i 8
„pomijanie” przestrzeni między liczbami, np. 9
17 jest odczytane jako dziewięćset siedemnaście
trudności w rozpoznawaniu, a w konsekwencji
w
uŜywaniu
symboli
związanych
z
obliczeniami, tj. znaków: +, -, ⋅, :
trudności w czytaniu liczb wielocyfrowych w
szczególności liczb w których występuje zero,
np. 1006, 3068
błędne odczytywanie liczb, np. 13 jest czytane
jako 31
trudności w odczytywaniu wyników pomiarów
trudności w czytaniu map, wykresów i tabel
napisane symbole, często liczby są odwrócone
problemy z kopiowaniem liczb, obliczeń lub
figur geometrycznych z zestawu obrazków
problemy z przywoływaniem z pamięci liczb
,obliczeń, kształtów geometrycznych
trudności z zapamiętaniem w jaki sposób liczby
są zapisywane
trudności z zapamiętaniem jak zapisywane są
symbole matematyczne takie jak „+” lub „-„
niemoŜność poprawnego zapisania liczby
zawierającej więcej niŜ jedną cyfrę (pomijanie
zera, przestawianie kolejności cyfr w
zapisywanej liczbie, dzielenie liczby na części
składowe, np. zapisanie liczby 4537 jako 4000,
Rozumienie pojęć i symboli
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Przyswajanie faktów
matematycznych i
sekwencjonowanie
•
•
•
•
Myślenie złoŜone
•
•
500, 30 , 7)
trudności
z
rozumieniem
symboli
matematycznych, np. trudności z zapamiętaniem
jak powinien być uŜywany symbol minus
trudności z oceną wartości miejsca dziesiętnego
liczby
problem z rozumieniem pojęć związanych z
wagą, przestrzenią, kierunkiem i czasem
problemy
z
odczytywaniem
danych
prezentowanych w układzie współrzędnych
problemy w powiązaniu reprezentacji graficznej
z wartością liczbową
problemy z rozumieniem i odpowiadaniem
ustnym lub pisemnym na zagadnienia
prezentowane słowami, tekstem lub obrazem
problemy z rozumieniem pojęć: duŜo, więcej,
najwięcej
problemy z rozumieniem pojęcia „ilości”, gdzie
liczby są uŜywane w połączeniu z jednostkami,
np. 100 metrów
problemy z relacjami między jednostkami miar,
np. z zaleŜnościami między centymetrami,
metrami i kilometrami
trudności z powiązaniem terminów
matematycznych z ich skrótami, np. centymetr –
cm
mylenie, w trakcie rozwiązywania zadania,
jednostek danej miary, np. metrów i
centymetrów
zapominanie wzorów, np. do obliczeń pól i
obwodów figur
trudności z rozpoznawaniem skrótów, np. cm²,
cm³
zapominanie co oznacza dany skrót w podanym
wzorze
problemy z zastosowaniem matematyki w
zadaniach praktycznych
trudności z uszeregowaniem liczb ze względu
na wartość (rosnąco lub malejąco)
problemy z sekwencjami liczb ( dziecko nie
potrafi umieścić w szeregu liczbowym 8 i 27,
liczy na palcach)
złe
zapamiętywanie
prostych
faktów
liczbowych, np. tabliczki mnoŜenia)
problemy z pamięciowym liczeniem (słaba
pamięć krótkotrwała)
problemy z liczeniem wstecz
sztywność w myśleniu objawiająca się
niemoŜnością wybrania właściwej strategii w
rozwiązywaniu problemów i w zamianie
strategii na inną, jeśli uprzednio wybrana jest
nieskuteczna
• problemy z następstwem kolejnych kroków w
zadaniach matematycznych
• problemy z rozsądnym oszacowaniem, np. przy
ocenie wymiarów w celu wykonania
przybliŜonych obliczeń i osiągnięcia rozsądnych
odpowiedzi
• trudności z utrzymaniem jednego ciągu myśli
problemów
podczas
rozwiązywania
matematycznych, włączając w to pozostanie
wiernym właściwej strategii
• trudności z planowaniem , tj. problemy z
zaplanowaniem rozwiązania zadania przed
faktycznym przystąpieniem do rozwiązania
• problemy z przechodzeniem z poziomu
konkretów na poziom abstrakcyjnego myślenia
Postawa społeczna i
• niepokój spowodowany wolniejszą pracą i
emocjonalna
popełnianiem większej ilości błędów niŜ inni
• lęk na samą myśl, Ŝe trzeba zająć się
matematyką
• brak zaufania do własnych kompetencji
matematycznych
• brak zaufania do poprawności swoich obliczeń,
unikanie obliczeń przybliŜonych i sprawdzania
odpowiedzi
• częste
rozwijanie
strategii
„wyuczonej
bezradności”
• częste oddawanie prac, które są niestaranne,
pomazane, niechlujne
• niechęć do pracy w grupach
• duŜa zmienność w wiedzy i w osiągnięciach
(dobre i złe dni)
• niska samoocena
Wpływ zaburzeń róŜnych funkcji poznawczych dziecka na naukę matematyki.
Zaburzenia funkcji motorycznych:
- brzydkie pismo (dysgraficzne) utrudniające precyzyjny zapis matematyczny :
wykonywanie działań na ułamkach, potęgach, kłopoty z prawidłowym zapisem
działań pisemnych ( w słupkach),
- nienadąŜanie z przepisywaniem z tablicy, dłuŜszy czas pisania sprawdzianów,
- pomyłki w zapisie obliczeń – pomijanie części działania, mylenie linijek, pomijanie
znaków.
Zaburzenia funkcji słuchowych i językowych:
- trudności w skupieniu uwagi na bodźcach słuchowych, w róŜnicowaniu informacji o
podobnym brzmieniu np. przyprostokątna i przeciwprostokątna,
- problemy ze zrozumieniem treści zadań tekstowych ( wolne tempo i słaba technika
czytania – literowanie lub czytanie sylabami, mylenie liter, mylenie linijek),
- odpowiedzi nie zawierające odpowiednich określeń i terminów matematycznych
(ubogie słownictwo),
- trudności w zapamiętywaniu definicji i wzorów, w uczeniu się nazw dni tygodnia,
miesięcy, tabliczki mnoŜenia (obniŜona słuchowa pamięć sekwencyjna),
- kłopoty z wykonywaniem nawet prostych działań rachunkowych w pamięci.
Zaburzenia funkcji wzrokowych:
- niepełne odczytywanie informacji przekazywanych rysunkiem, grafem, schematem,
tabelką, wykresem,
- gubienie cyfr i znaków działań, gubienie fragmentów podczas odczytywania i
zapisywania wzorów,
- błędne odczytywanie zapisów i wzorów matematycznych, problemy z rysowaniem
figur, brył,
- trudności w zapamiętywaniu wzorów, schematów, nazw figur i brył – postrzeganych
wzrokowo,
- kłopoty z porównywaniem figur i ich cech, takich, jak : połoŜenie, proporcja,
wielkość, odległość, głębokość,
- mylenie cyfr i liczb o podobnym obrazie graficznym: 9 i 6, 44 i 444.
Zaburzenia funkcji przestrzennych:
- trudności w rysowaniu figur i brył oraz ich rzutów,
- kłopoty w operowaniu pojęciami prostopadłe i równoległe, liczby ujemne, w
działaniach na osi współrzędnych,
- trudności w porządkowaniu elementów zbioru, w pojmowaniu zjawiska
poprzedzania i następowania elementów wg ustalonego porządku,
- trudności ze zrozumieniem odwrotności działań rachunkowych, kłopoty ze
znalezieniem odpowiedniej strony i zadania w podręczniku,
- niewłaściwa kolejność wykonywania działań pisemnych,
- nieumiejętne przeliczanie i porównywanie jednostek czasu,
- przestawianie kolejności cyfr i liczb w zapisywaniu działań : np. 87=78, 361=316,
2/8 = 8/2 itp.
Oprócz wymienionych wyŜej problemów u osób z dyskalkulią mogą pojawić się
równieŜ:
• awersja do jakichkolwiek gier, które wiąŜą się z cyframi lub przestrzennym
kojarzeniem (np. domino, warcaby, szachy)
• pomyłki w uŜywaniu pieniędzy
• częste złe wykręcanie numeru telefonu
• kłopoty w podróŜowaniu spowodowane złym odczytywaniem numerów autobusów,
zapominaniem numerów dróg
• zakupywaniem materiałów, których ilość wcześniej trzeba było przeliczyć
• kłopoty z nauką wartości rytmicznych i nut trudności z zapamiętywaniem reguł gier
sportowych, kroków tanecznych
Badacze wskazują na odrębność trudności w czytaniu i trudności w liczeniu, jednocześnie
zwracając uwagę na wspólne deficyty niektórych funkcji, warunkujących przebieg obu
umiejętności. Jednym z nich są zaburzenia pamięciowe, zarówno w zakresie pamięci
operacyjnej, jak i długoterminowej.
Z badań wynika, iŜ nie naleŜy traktować dyskalkulii jako matematycznej wersji
dysleksji, albowiem jedynie 40% dzieci z dysleksją przejawia powaŜne trudności z
matematyką, 11% bardzo dobrze radzi sobie z matematyką, a 29% uzyskuje wyniki zbliŜone
do dzieci nie mających trudności w czytaniu i liczeniu.
Grupy dzieci
ze specyficznymi trudnościami
w uczeniu się
Dzieci z dysleksją
Dzieci z dyskalkulią
Trudności w liczeniu jako
tzw. efekt uboczny dysleksji
Dzieci z dysleksją i dyskalkulią
Trudności w liczeniu jako rezultat
dyskalkulii uwarunkowanej
neurobiologicznie
Mimo duŜego postępu w rozwoju badań nad specyficznymi trudnościami w uczeniu się
matematyki, tak w Polsce jak i zagranicą, nadal istnieje potrzeba opracowania precyzyjnych,
trafnych i rzetelnych narzędzi do diagnozy dyskalkulii .
W dziedzinie terapii trudności o charakterze dyskalkulicznym większość autorów zaleca
stosowanie ogólnych zasad terapii pedagogicznej tj.
- trójtorowego oddziaływania terapeutycznego (terapeuta, nauczyciel, rodzic)
- indywidualizacji (dostosowania form, metod i treści do konkretnego dziecka)
- polimodalnego oddziaływania (angaŜowanie zaburzonych i prawidłowych funkcji i
umiejętności)
- wczesnych oddziaływań terapeutycznych
- oddziaływań psychoterapeutycznych.
Ogólna zasada postępowania z uczniem o tego typu trudnościach – to budowanie na tym, co
uczeń potrafi i robi dobrze.
Warto, by nauczyciel:
- zrozumiał i zaakceptował, Ŝe niektórych treści programowych uczeń nie zdoła opanować w
odpowiednim czasie oraz, Ŝe wiadomości, które nie są systematycznie powtarzane mogą być
przez niego zapomniane (np. definicje, wzory),
- pomagał w selekcjonowaniu materiału, wyznaczał krótkie partie do nauki,
- oceniał przede wszystkim tok rozumowania, nie wymagał wiernego odtworzenia definicji,
reguły, a raczej umiejętności stosowania jej w praktyce,
- akceptował indywidualny styl poznawczy ucznia,
- wprowadzał i zachęcał do korzystania z technik mnemotechnicznych – uŜywania kolorów,
symboli graficznych, skojarzeń .
W codziennej pracy z uczniem o specjalnych potrzebach edukacyjnych musimy pamiętać,
aby:
- nie traktować ucznia jako chorego, niezdolnego, czy leniwego,
- nie karać go i nie wyśmiewać w nadziei, Ŝe zmobilizuje się do pracy,
- nie oczekiwać, Ŝe sam „wyrośnie” z tych trudności, lub Ŝe ktoś go z tego całkowicie
wyleczy,
- nie zwalniać ucznia z systematycznych ćwiczeń i pracy nad sobą,
- zrozumieć ucznia, jego potrzeby i ograniczenia; aby zapobiec pogłębianiu się jego trudności
szkolnych i występowaniu wtórnych zaburzeń nerwicowych,
- nagradzać ucznia za wysiłek i pracę, a nie tylko za jej efekty.
Przygotowała
Agnieszka Kwaśniewska
Literatura:
1.
2.
3.
4.
5.
J. Nowińska „Dyskalkulia-zbiór dostępnych informacji” – opracowanie internetowe
J.Bil „Dyskalkulia” – opracowanie internetowe
M. Bogdanowicz „Dekalog dla nauczycieli dzieci dyslektycznych”
M. Grabarek „Dysleksja a matematyka” – opracowanie internetowe
E. Gruszczyk-Kolczyńska „Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się
matematyki”
6. L. Kosc „Psychologia i patopsychologia zdolności matematycznych”
7. U. Oszwa „Dyskalkulia”- opracowanie internetowe
8. J. Radomska „Co to jest dyskalkulia” – opracowanie internetowe
9. W. Zawadowski „Dysleksja a dyskalkulia”
10.M. Mędrzycka „ Dyskalkulia a polskie realia”
11.Z. Bartkowski - "Uczeń dysmatematyczny"