Wyznaczanie ciepła topnienia lodu za pomocą kalorymetru

Politechnika Łódzka
FTIMS
Kierunek: Informatyka
rok akademicki: 2008/2009
sem. 2.
grupa II
Termin: 7 IV 2009
Nr. ćwiczenia: 212
Temat ćwiczenia:
Wyznaczanie ciepła topnienia
lodu za pomocą kalorymetru
Nr. studenta: 5
Nazwisko i imię:
Ocena z kolokwium: . . .
Nr. albumu: 150946
Moroz Michał
Ocena z raportu: . . .
Nr. studenta: 6
Nazwisko i imię:
Ocena z kolokwium: . . .
Nr. albumu: 151021
Tarasiuk Paweł
Ocena z raportu: . . .
Data wykonania ćw.:
Data oddania raportu:
Uwagi:
7 IV 2009
21 IV 2009
Streszczenie
Sprawozdanie z ćwiczenia polegającego na wyznaczaniu ciepła topnienia lodu przy pomocy kalorymetru, zawierające wyjaśnienie zasady pomiaru, wyniki przeprowadzonych pomiarów,
analizę wraz z odpowiednim wykresem, obliczenia oraz wnioski.
Opis metody
Do przeprowadzenia doświadczenia wykorzystano kalorymetr wodny, kuchenkę elektryczną,
płaszcz wodny, termometr, stoper oraz wagę elektroniczną, wodę destylowaną, oraz lód. Najistotniejszy w rachunku błędów będzie błąd na pomiarze temperatury za pomocą termometru,
który przyjmujemy jako 0, 1 K. Ciepło właściwe stali z której wykonano kalorymetr przyjmujemy
jako ck = 452 kgJ·K .
Po podgrzaniu kalorymetru z wodą za pomocą kuchenki i umieszczeniu go wewnątrz płaszcza
wodnego, wykonaliśmy serię pomiarów temperatury w czasie, która pozwoliła zbadać szybkość
zmian temperatury wody w kalorymetrze. Następnie do nadal ciepłej wody wrzucony został
lód o znanej masie i pomiary były kontynuowane do czasu aż lód uległ stopieniu i spadek
temperatury wody ponownie się ustabilizował. Zastosowanie takiej właśnie metody pozwala
wykonać przybliżony rachunek bilansu cieplnego, który nie jest zakłócany przez straty ciepła
mające miejsce podczas samego procesu topnienia lodu.
Szybkość strat ciepła maleje w miarę ochładzania wody wewnątrz kalorymetru do temperatury pokojowej, jednakże utratę ciepła zarówno przed wrzuceniem lodu jak i po ponownej
stabilizacji zmian temperatury można dość dobrze przybliżyć jako liniową w czasie (przybliżając czynnik wykładniczy o wykładniku ujemnym do stałej).
Potrzebne do przeprowadzenia bilansu cieplnego teoretyczne wartości temperatury wody
sprzed wrzucenia lodu oraz po jego natychmiastowym stopnieniu w pewnej chwili czasu można
odczytać z wykresu, wykonując przedłużenia przybliżonych prostych.
Do obliczeń przyjmujemy, że ciepło właściwe wody wynosi cw = 4186 kgJ·K , a temperatura
topnienia lodu to T0 = 273, 15 K.
Lód został umieszczony w kalorymetrze po upływie pięciu minut od rozpoczęcia pomiarów
(pomiędzy wykonaniem pomiaru 11. a 12. z tabeli).
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 212
2/6
Wyniki pomiarów
Poniższa tabela przedstawia wartości temperatury wody w znajdującym się w płaszczu wodnym kalorymetrze w zależności od czasu:
nr.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
t [s]
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
460
470
480
510
540
570
600
630
660
T [K]
319, 6
319, 5
319, 4
319, 3
319, 2
319, 1
319, 0
318, 9
318, 8
318, 7
318, 7
318, 4
317, 2
315, 7
316, 2
316, 2
315, 8
315, 7
315, 7
315, 7
315, 7
315, 6
315, 6
315, 6
315, 6
315, 6
315, 6
315, 5
315, 5
315, 5
315, 4
315, 4
315, 4
Pozostałe potrzebne do obliczeń wielkości to: m0 - masa pustego kalorymetru, m1 - masa
kalorymetru z wodą, oraz m2 - masa kalorymetru z wodą po zakończeniu pomiarów, większa od
m1 o masę wrzuconego lodu. Wyniki pomiarów przeprowadzonych za pomocą wagi elektronicznej
(obarczone błędem bezwzględnym 0, 5 · 10−3 kg wynoszą odpowiednio:
m0 = 80, 0 · 10−3 kg
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 212
3/6
m1 = 316, 5 · 10−3 kg
m2 = 321, 0 · 10−3 kg
Obliczenia
Zastosowaną interpretację otrzymanych punktów pomiarowych przedstawia następujący wykres:
Odczytuję z wykresu wartości temperatur potrzebne do przeprowadzenia abstrakcyjnego
bilansu cieplnego:
T1 = 318, 4 K
T2 = 315, 7 K
Gdyby bez wymiany ciepła z otoczeniem stopienie lodu w wodzie o temperaturze T1 spowodowało jej ochłodzenie do temperatury T2 , przeprowadzenie bilansu cieplnego doprowadziłoby
do następującego wzoru na ciepło topnienia lodu:
l=
(mk ck + mw cw ) · (T1 − T2 )
− cw (T2 − T0 )
mL
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 212
4/6
Gdzie mk = m0 jest masą kalorymetru, mw = m1 − m0 jest masą umieszczonej w nim
na początku wody destylowanej, a mL = m2 = m1 jest masą umieszczonego w wodzie lodu.
Otrzymuję zatem wartość:
l ≈ 406 · 103
J
kg
Przyjmując błąd na pomiarach wykonywanych za pomocą termometru elektronicznego jako
∆T = 0, 1 K, wyznaczam błąd na powyższej wartości:
∆l = 2
mk ck + mw cw
mL
∆T ≈ 44 · 103
J
kg
Ostateczny wynik z błędem mogę zatem zapisać jako:
l = (406 ± 44) · 103
J
kg
Wnioski
Pomimo błędu względnego przekraczającego 10%, wartość tablicowa ciepła topnienia lodu
J ) znajduje się poniżej wyznaczonego zakresu. Właściwy rząd otrzymanej wiel(około 334 · 103 kg
kości wskazuje jednak raczej na nałożenie się na siebie błędów nieprzypadkowych z różnych
źródeł, niż na błąd przypadkowy (który mógłby uczynić wynik końcowy zupełnie pozbawionym
sensu).
Jak wskazuje wykonany wykres, teoria dotycząca przybliżania spadku temperatury ciepłej
wody w kalorymetrze do liniowego sprawdza się bardzo dobrze. Należy jednakże zwrócić uwagę
na liczne czynniki praktyczne, będące źródłami błędu, w tym przede wszystkim:
1. Część błędów urządzeń pomiarowych (w szczególności wagi elektronicznej) nie została
uwzględniona w rachunku błędów (zgodnie z instrukcją). Błędy te mogły jednak mieć
istotny wpływ na końcową analizę wykonanych pomiarów.
2. Ilość lodu przekraczała opisaną w instrukcji wartość 1 cm3 - spowodowało to na pewno
dłuższy czas topnienia lodu, przez co wzrosło znaczenie przedłużeń prostych na wykresie
dla analizy wyniku.
3. W celu umieszczenia lodu w kalorymetrze, konieczne było otworzenie części jego górnej
osłony. Poza intensywniejszą wymianą ciepła z otoczeniem podczas tej chwili, pewna część
wody mogła wtedy wyparować, co wpłynęłoby na błąd w ocenie masy lodu.
Bibliografia
• Praca zbiorowa pod red. Grzegorza Derfla, Instrukcje do ćwiczeń i Pracowni Fizycznej,
Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej, Łódź 1998
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 212
5/6
• David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Podstawy fizyki T. 2.,Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005
• Richard Vawter, Specific Heat Capacities Table (Western Washington University)
(http://www.ac.wwu.edu/~vawter/PhysicsNet/Topics/Thermal/HeatCapTable.html)
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 212
6/6