Philosophiae naturalis principia mathematica (1687)

Komentarze

Transkrypt

Philosophiae naturalis principia mathematica (1687)
Fizyka
Philosophiae naturalis principia mathematica (1687)
1. Zasady dynamiki Newtona
I Jeżeli na cialo nie dziala żadna sila albo dzialajace
sie֒
֒
równoważa֒ to cialo pozostaje w spoczynku lub porusza
sie֒ ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Źródlo: Wikipedia
II Cialo porusza sie֒ z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do sily dzialajacej
na to cialo i odwrotnie pro֒
porcjonalnym do masy tego ciala.
−
→
F
−
→
a =
m
−
→
III Jeżeli cialo A dziala na inne cialo B sila֒ F AB , to cialo B
−
→
dziala na cialo A sila֒ F BA , która jest równa poprzedniej, lecz przeciwnie skierowana.
2. Prawo powszechnego ciażenia
֒
→
−
→
r
Mm −
F = −G 2
r r
1
Fizyka
Równania Maxwella
I
→
−
→ −
∂Φm


E
·
dl
=
−


∂t


IL
n

X

−
→
−
→
∂Φ
e


Ii

 H · dl = ∂t +
L
i=1
I

→
−
→ −


D
·
da
=q




IS



→
−
→ −

 B · da = 0
prawo Faraday’a
uogólnione prawo Ampera
prawo Gaussa
prawo Gaussa dla magnetyzmu
S
−
→
−
→ → −
→
F = q( E + −
v × B)
Źródlo: Wikipedia
sila Lorentza
2
Fizyka
Promieniowanie termiczne cial; promieniowanie ciala doskonale
czarnego
Źródlo: Wikipedia
Źródlo: Wikipedia
3
Fizyka
Promieniowanie ciala doskonale czarnego (Max Planck)
E = hν
⇒
8π hν 3
ρ(ν) = 3 hν
c e kT − 1
Źródlo: Wikipedia
4
Fizyka
Idea kwantów światla (Albert Einstein)
Wyjaśnienie efektu fotoelektrycznego zewnetrznego.
֒
Źródlo: Wikipedia
Zalożenie istnienia czastek
światla o energii E = hν pozwolilo Einsteinowi w prosty sposób
֒
wyjaśnić to zjawisko.
E = hν − W
5
Fizyka
Widmo ciag
le i widmo liniowe
֒
6
Fizyka
Model Bohra
1. Elektron w atomie porusza sie֒ dookola jadra
po orbicie kolowej pod wplywem przyciagania
֒
֒
kulombowskiego wystepuj
acego
pomiedzy
elektronem a jadrem
i ruch ten podlega prawom
֒
֒
֒
֒
mechaniki klasycznej.
2. Zamiast nieskończonej liczby orbit, które dozwolone sa֒ z punktu widzenia mechaniki
klasycznej, elektron może poruszać sie֒ tylko po takich orbitach, dla których orbitalny
moment pedu
L elektronu równy jest calkowitej wielokrotności ~, to jest stalej Plancka h
֒
podzielonej przez 2π.
3. Pomimo że elektron poruszajacy
sie֒ po takiej dozwolonej orbicie doznaje stale przyspie֒
szenia, to jednak nie wypromieniowuje on energii elektromagnetycznej. A zatem jego
calkowita energia E pozostaje stala.
4. Promieniowanie elektromagnetyczne zostaje wyslane tylko wówczas, gdy elektron poruszajacy
sie֒ poczatkowo
po orbicie o calkowitej energii Ei zmienia swój ruch w sposób
֒
֒
nieciag
porusza sie֒ po orbicie o calkowitej enargii Ef . Czestotliwość
֒ ly, tak że nastepnie
֒
֒
ν emitowanego przy tym promieniowania równa jest wielkości Ei − Ef podzielonej przez
stala֒ Planka h.
7
Fizyka
Model Bohra — widmo emisyjne
8
Fizyka
Ilustracja stojacych
fal de Broglie’a na pierwszych czterech orbitach
֒
9
Fizyka
Równanie Schrödingera (1926)
Równanie Schrödingera dla jednego wymiaru
~2 ∂ 2
∂
+ U (x, t) Ψ(x, t)
i~ Ψ(x, t) = −
∂t
2m ∂x2
Równanie Schrödingera dla przestrzeni trójwymiarowej
∂
~2
i~ Ψ(~r, t) = −
∆ + U (~r, t) Ψ(~r, t)
∂t
2m
Źródlo: Wikipedia
10
Fizyka
Niektóre funkcje wlasne dla atomu jednoelektronowego
n
l
ml
1
0
0
2
0
0
2
1
0
2
1
±1
Funkcje wlasne
3/2
1
e−Zr/a0
ψ100 = √π aZ0
3/2 Zr
1
Z
2 − a0 e−Zr/(2a0 )
ψ200 = 4√2π a0
3/2
Zr −Zr/(2a0 )
1
cos θ
ψ210 = 4√2π aZ0
a0 e
3/2
Zr −Zr/(2a0 )
1
sin θe±iφ
ψ21±1 = 8√π aZ0
a0 e
11
Fizyka
2
10
1.5
2
|ψ100 | (r)
|ψ200 |2 (r)
1
5
n=2
l=0
ml = 0
0
-0.5
-1
-1.5
-2
z/a0
n=1
l=0
ml = 0
z/a0
0.5
-5
-10
-2
-1.5
-1
-0.5
0
y/a0
0.5
1
1.5
2
10
|ψ21±1 |2 (r)
5
z/a0
n=2
l=1
ml = 0
-10
-5
0
y/a0
5
10
-10
-5
0
y/a0
5
10
10
n=2
l=1
ml = ±1
0
-5
-10
5
z/a0
|ψ210 |2 (r)
0
0
-5
-10
-10
-5
0
y/a0
5
10
12
Fizyka
Doświadczenie Younga
Źródlo: Wikipedia
Źródlo: Wikipedia
13
Fizyka
Zachowanie sie֒ czastek
w mechanice kwantowej
֒
14
Fizyka
Widzenie bez światla — kwantowe narzedzie
sapera
֒
15
Fizyka
Klasyczna ilustracja (autor: Slobodan Prvanovic)
16
Fizyka
Superpozycja stanów jednej czastki
֒
|1i
|Ψi =
√1 (|0i
2
+ |1i)
|0i
17
Fizyka
Superpozycja stanów jednej czastki
֒
|Ψi =
√1 (|0i
2
+ |1i)
18
Fizyka
Pomiar wspólrzednej
y elektronu
֒
19
Fizyka
Interferencja fulerenów (1999)
Źródlo: Wikipedia
20
Fizyka
Zasada nieoznaczoności Heisenberga
1. oryginalna zasada Heisenberga, wywnioskowana ze zjawiska dyfrakcji na jednej szczelinie
∆x ∆px & h
2. obecnie używana zasada nieoznaczoności Heisenberga
∆x ∆px ≥
~
2
Źródlo: Wikipedia
21
Fizyka
Wynik superpozycji dwóch fal sinusoidalnych
2
1
5
10
15
20
-1
-2
22
Fizyka
Wynik superpozycji siedmiu fal sinusoidalnych
3
2
1
0.5
1
1.5
2
-1
-2
-3
23
Fizyka
Wytwarzanie stanów splatanych
dwóch czastek
֒
֒
|Ψi0 = |1iA |1iB
|ΨiJ =
√1 (|0iA |1iB
2
|Ψi =
√1 (|
2
↔iA | liB + | liA | ↔iB )
+ |1iA |0iB )
24
Fizyka
Praca EPR — szczególne wlasności stanów splatanych
֒
Alicja na Ziemi
Bartek w ukadzie Alfa Centauri
|Ψi =
=
1
√ (| ↔iA | liB + | liA | ↔iB )
2
1
√ (| տiA | րiB + | րiA | տiB )
2
25
Fizyka
Lamanie przez nature֒ nierówności Bella
Alicja na Ziemi
Bartek w ukadzie Alfa Centauri
Q = ±1
S = ±1
R = ±1
T = ±1
1. przy zalożeniu realności świata i lokalności, stosujac
֒ rachunek prawdopodobieństwa,
można otrzymać poniższa֒ nierówność
E(QS) + E(RS) + E(RT ) − E(QT ) ≤ 2
2. tymczasem z mechaniki kwantowej dostajemy
√
E(QS) + E(RS) + E(RT ) − E(QT ) = 2 2
26
Fizyka
Kot Schrödingera
Źródlo: Wikipedia
27
Fizyka
Teleportacja kwantowa
C. H. Bennett, G. Brassard, C. Crépeau, R. Jozsa, A. Peres and W. K. Wootters Teleporting an unknown
”
quantum state via dual classical and Eistein-Podolsky-Rosen channels” Phys. Rev. Lett. 70, 1895-1899(1993)
28
Fizyka
Super geste
kodowanie
֒
Alicja
Bartek
1. Alicja i Bartek maja֒ po jednej czastce
ze splatanej
pary:
֒
֒
|Ψi =
1
√ (|0iA |0iB + |1iA |1iB )
2
2. Alicja prostymi operacjami na swojej czastce
zmienia ten stan w jeden z czterech
֒
rozróżnialnych stanów i przesyla jeden kubit Bartkowi
1
|Ψi = √ (|0iA |0iB + |1iA |1iB )
2
1
|Ψi = √ (|0iA |1iB + |1iA |0iB )
2
1
|Ψi = √ (|0iA |0iB − |1iA |1iB )
2
1
|Ψi = √ (|0iA |1iB − |1iA |0iB )
2
3. Bartek wykonuje pomiar na obu czastkach
i wie który to stan, a tym samym otrzymal 2
֒
bity informacji dostajac
֒ tylko jeden kubit(np tylko 1 foton)!
29
Fizyka
Algorytm Deutscha
Źródlo: Wikipedia
30
Fizyka
Algorytm Shora
Źródlo: Wikipedia
31
Fizyka
Dystrybucja klucza do szyfrowania i deszyfrowania
Alicja
Bartek
1. Alicja i Bartek generuja֒ wiele splatanych
par:
֒
|Ψi =
1
√ (|0iA |0iB + |1iA |1iB )
2
2. Z wielu wylosowanych par wybieraja֒ losowo cześć
do przeprowadzenia testu lamania
֒
nierówności Bella. Te wyrane pary zostaja֒ zniszczone w wyniku przeprowadzenia tego
testu, ale daja֒ możliwość sprawdzenia czy nie nastapi
֒ l podsluch.
E(QS) + E(RS) + E(RT ) − E(QT ) ≤ 2
3. Po teście, dogaduja֒ sie֒ przez telefon jaka֒ baze֒ ustalaja,֒ a nastepnie
wykonuja֒ pomiar
֒
na pozostalych parach, dostajac
֒ takie same ciagi
֒ zer i jedynek (klucz jednorazowego
wykorzystania)
32

Podobne dokumenty