wersja robocza - Wydział Zarządzania AGH

1
Andrzej Paliński
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Wydział Zarządzania
Finansowanie inwestycji jako gra sygnalizacyjna
Wstęp
Teoria gier w ciągu ostatnich 30 lat stała się głównym narzędziem analiz
mikroekonomicznych. Modele budowane przy jej pomocy starają się wyjaśnić
funkcjonowanie róŜnych podmiotów (tzw. agentów) w gospodarce w warunkach
asymetrii informacji. Klasycznym zagadnieniem jest relacja przedstawicielstwa,
która powstaje wówczas, gdy jeden podmiot – mocodawca (principal) zleca do
wykonania pewne działanie drugiemu podmiotowi – przedstawicielowi (agent),
przekazując mu równocześnie uprawnienia decyzyjne niezbędne do wykonania
tego działania. Powstaje więc rozdział pomiędzy podejmowaniem decyzji a ich
kontrolowaniem. Strony kierują się przy tym własnym interesem, co powoduje,
Ŝe ich cele nie są w pełni zbieŜne.
W tym nurcie mieści się równieŜ wiele modeli finansowych, w
szczególności z zakresu bankowości. Problemy selekcji kredytobiorców przed
udzieleniem kredytu oraz konstrukcji umowy kredytowej zabezpieczającej
interesy banku są waŜnym elementem licznych prac badawczych. Teoria gier
znakomicie pozwala modelować zachowania stron w warunkach braku pełnej
informacji na temat intencji stron umowy kredytowej oraz ryzyka i wyników
przedsięwzięcia inwestycyjnego finansowanego ze środków pochodzących z
kredytu.
Z punktu widzenia teorii bankowości najbardziej przydatne w
modelowaniu relacji kredytodawca-kredytobiorca są gry bayesowskie –
statyczne oraz dynamiczne Pierwsze z nich prowadzą do bayesowskiej
równowagi Nasha, drugie – do doskonałej równowagi bayesowskiej.
Współcześnie waŜniejszą rolę zaczęło odgrywać modelowanie doskonałej
równowagi bayesowskiej prowadzące do warunkowej oceny zachowań, co
oznacza, Ŝe drugi gracz ocenia jakiego typu moŜe być pierwszy gracz po jego
uprzednim działaniu (akcji). Kluczową rolę odegrał w tym zakresie model
Spence’a [9], w którym próbowano wyjaśnić przyczynę podejmowania edukacji.
W obszarze bankowości rzeczywiste intencje kredytobiorcy mogą być
oceniane na podstawie jego zachowań. Wysokość deklarowanej spłaty kredytu,
wartość oferowanego zabezpieczenie lub sama nawet wielkość zaciąganego
kredytu mogą świadczyć o ryzyku lub potencjalnym zwrocie z przedsięwzięcia
finansowanego z kredytu.
Przedstawiony w dalszej części model nawiązuje do zagadnienia selekcji
(screening) potencjalnych kredytobiorców przed udzieleniem kredytu.
2
Klasycznymi modelami w tym zakresie są modele Bestera [2] oraz Besanko i
Thakora [1], w których wartość zabezpieczenia spłaty kredytu stanowi narzędzie
selekcji kredytobiorców według ich ryzyka. Podobną rolę moŜe odgrywać
wielkość zaciąganego kredytu przy załoŜeniu istnienia funkcji produkcji o
malejących efektach skali [5]. Do pewnego stopnia analizowany model mieści
się takŜe w szerokim nurcie teorii struktury kapitałowej podmiotów
gospodarczych (przegląd tej tematyki moŜna znaleźć np. w [6]) oraz teorii
kontraktu (przegląd zagadnienia tzw. niekompletnego kontraktu moŜna znaleźć
np. w [8]). Prezentowany model nie zakłada stosowania zabezpieczenia spłaty
kredytu, a jako narzędzie sygnalizacji wykorzystuje wysokość nakładów
własnych kredytobiorcy inwestowanych w przedsięwzięcie gospodarcze.
Dalsza część pracy zorganizowana jest następująco: w rozdziale 1
przedstawione są załoŜenia modelu, w rozdziale 2 dokonana jest analiza modelu
pozwalająca na znalezienie punktów doskonałej równowagi bayesowskiej. Pracę
kończy posumowanie.
1. Model
RozwaŜmy gospodarkę z dwoma neutralnymi względem ryzyka agentami. Jeden
z agentów – przedsiębiorca – dysponuje technologią wymagającą poniesienia
nakładów inwestycyjnych w wysokości N, mogącą przynieść losowy wynik y.
Nakłady inwestycyjne muszą być w znacznej części sfinansowane z kapitałów
obcych ze względu na brak wystarczającej kwoty kapitałów własnych.
Przedsiębiorca ma moŜliwość sfinansowania nakładów inwestycyjnych z
kapitałów własnych w wysokości C. Drugi z agentów – inwestor (kredytodawca,
bank) – dysponuje kapitałem wystarczającym dla sfinansowania całości
nakładów inwestycyjnych.
Sytuacja taka reprezentuje głównie dwa rzeczywiste przypadki:
finansowanie nowopowstałych przedsięwzięć, w których przedsiębiorca
dysponuje innowacyjnym projektem, ale nie posiada wystarczających kapitałów
dla jego realizacji. Drugi przypadek dotyczy finansowanie przedsięwzięć
inwestycyjnych z wyodrębnioną osobowością prawną, często duŜych projektów
o charakterze project finance.
ZałóŜmy dla uproszczenia, bez utraty ogólności, Ŝe istnieją dwa typy
przedsiębiorców (przedsięwzięć) qi œ Q = {qL, qH} róŜniących się poziomem
ryzyka, gdzie i = H, L. Wynik przedsięwzięcia inwestycyjnego jest zmienną
losową Yi o realizacjach y i ∈ [ y, y ] ∈ ℜ + , gęstości f(y|qi) i dystrybuancie F(y|qi).
Przyjmuje się załoŜenie, Ŝe YH odznacz się wyŜszym ryzykiem niŜ YL w sensie
rozkładu zachowującego wartość oczekiwaną (mean-preserving spread), to jest
3
EYH = EYL,
x
H
L
∫0 F [( y | θ ) − F ( y | θ )] dy ≥ 0,
(1)
dla kaŜdego x ¥ 0, przy czym dla co najmniej jednego x nierówność ta
jest ostra.
ZałoŜenie to oznacza, Ŝe obydwie zmienne losowe mają równe wartości
oczekiwane i zmienna losowa YL dominuje zmienną losową YH w sensie
dominacji stochastycznej drugiego rzędu (zob. np. [7, s. 161]). Ponadto zakłada
się, Ŝe F(y|qi) > 0 dla kaŜdego y > 0.
Ryzyko przedsięwzięcia jest znane jedynie przedsiębiorcy. Zakłada się
ponadto, Ŝe stopa procentowa wolna od ryzyka jest równa zero.
RozwaŜany model jest przykładem dynamicznej gry niekooperacyjnej z
niepełną informacją. Biorą w niej udział dwaj gracze: przedsiębiorca i inwestor
(ich indeksy odpowiednio E – entrepreneur oraz I – investor). Finansowanie
przedsięwzięcia odbywa się w warunkach asymetrii informacyjnej, gdyŜ jedynie
przedsiębiorca zna ryzyko projektu. Drugi z agentów nie jest w stanie poznać
tego ryzyka. Jest to gra sygnalizacyjna, w której warunkowa ocena typu
pierwszego gracza przez drugiego następuje na podstawie zachowania (akcji)
pierwszego z nich. Akcją – sygnałem przedsiębiorcy jest wartość nakładów
własnych C inwestowanych w przedsięwzięcie.
Natura wybiera typ pierwszego gracza z określonym
prawdopodobieństwem. Wstępne oceny typu gracza – przedsiębiorcy przez
kredytodawcę – są odpowiednio β(qi) œ B = {β(qL), β(qH)} i są powszechnie
znane.
Przestrzeń akcji przedsiębiorcy AE = C = [0, N) – jest nią wielkość
nakładów inwestycyjnych ponoszonych z kapitałów własnych przedsiębiorcy.
Na podstawie zaobserwowanej wartości nakładów własnych przedsiębiorcy
inwestor dokonuje uaktualnienia oceny typu gracza β(qi|C) = {β(qL|C), β(qH|C)}.
Przestrzeń akcji kredytodawcy AI = r ¥ 0 – dotyczy jego decyzji o wysokości
stopy procentowej r od przyznanego kredytu inwestycyjnego I na sfinansowanie
brakującej kwoty nakładów, gdzie I = N – C.
Aby doszło do realizacji projektu inwestycyjnego przedsiębiorca musi
poŜyczyć środki finansowe od inwestora i obydwie strony muszą zawrzeć
umowę kredytową w okresie t = 2. Przebieg gry jest następujący.
1. W początkowym okresie t = 0 natura wybiera ryzyko przedsięwzięcia.
2. W pierwszym okresie t = 1 przedsiębiorca obserwuje ryzyko
przedsięwzięcia i podejmuje decyzję o wysokości kapitałów własnych C
przeznaczonych na sfinansowanie realizacji projektu inwestycyjnego.
3. W następnym okresie t = 2 kredytodawca obserwując wysokość nakładów
ponoszonych przez przedsiębiorcę, ale nie ryzyko przedsięwzięcia, decyduje
4
o tym, czy zawrzeć umowę kredytu inwestycyjnego g = (I, r), gdzie I = N –
C, zaś r oznacza stopę procentową, czy teŜ zrezygnować z udzielenia
kredytu.
4. W ostatnim okresie t = 3, jeŜeli zwrot z projektu na to pozwala,
przedsiębiorca spłaca naleŜną kwotę R = I (1 + r), albo inwestor, przejmuje
przedsięwzięcie wraz z przepływami pienięŜnymi.
Funkcja wypłaty dla przedsiębiorcy typu i przy umowie kredytowej g
wynosi
π Ei (γ ) = max[Y i − I (1 + r ), 0] − C .
(2)
Dochód kredytodawcy z tytułu umowy kredytowej g udzielonej firmie
typu i wynosi
π Ii (γ ) = min[ I (1 + r ), Y i ] − I .
(3)
W sytuacji asymetrii informacji banki nie są w stanie bezpośrednio
rozróŜnić typu (ryzyka) potencjalnych kredytobiorców. Mogą jedynie
zaoferować róŜne umowy kredytowe gi, które będą działały jako mechanizm
autoselekcji przedsiębiorców, to znaczy mając róŜne ryzyko, będą oni wybierali
inny rodzaj umowy. Przy danej umowie gi, neutralny względem ryzyka
przedsiębiorca dąŜy do maksymalizacji wartości oczekiwanej swojego dochodu.
Poziom rezerwacji przedsiębiorcy wynosi zero i jest równy stopie wolnej od
ryzyka. Kredytodawcy, działając w warunkach doskonałej konkurencji, uzyskują
zerową wartość oczekiwaną dochodu z działalności kredytowej.
Rozpatrując niniejszą grę jako grą sygnalizacyjną, przedsiębiorca
wysyłając sygnał (kosztowny) w pierwszym etapie gry przewiduje reakcję
drugiego gracza – kredytodawcy w kolejnym etapie gry i z góry ocenia
efektywność tej sekwencji działań dla siebie.
DEFINICJA [10, s. 317] Profil strategii graczy oraz ich oceny zachowań
we wszystkich zbiorach informacyjnych nazywa się bayesowską równowagę
doskonałą jeŜeli:
1. strategia kaŜdego gracza wyznacza optymalne akcje przy jego ocenach i
przy zastosowaniu przez pozostałych graczy ich strategii wchodzących
w skład tego profilu,
2. uaktualnione oceny są zgodne z wzorem Bayesa, jeśli tylko moŜna go
zastosować.
5
Uwzględniając powyŜszą definicję – zbiór strategii mieszanych sE, sI
przedsiębiorcy i kredytodawcy oraz ocen β(qi), β(qi|C) rozwaŜanej gry stanowi
bayesowską równowagę doskonałą wtedy i tylko wtedy, gdy
(a)
sE œ SE maksymalizuje wartość oczekiwaną Eσ I σ E π E ( y, C , r ) dla
(b)
kaŜdego qi.
maksymalizuje
sI œ SI
sumę
wartości
∑θ i ∈Θ β (θ | C ) Eσ I π I ( y, C , r ) dla kaŜdego C.
oczekiwanych
i
β(qi|C) jest otrzymywane z reguły Bayesa wtedy, kiedy tylko jest to
moŜliwe.
Warunki (a) oraz (b) nakładają wymaganie, aby kaŜda ze strategii
stanowiła bayesowską równowagę doskonałą dla kaŜdej podgry przy danych
ocenach (punkt 1 definicji). Warunek (c) określa sposób uaktualnienia ocen po
zaobserwowaniu wysokości nakładów własnych C (punkt 2 definicji).
W warunkach asymetrii informacji mogą istnieć następujące doskonałe
równowagi bayesowskie:
• Równowaga rozdzielająca, w której przedsiębiorca typu qH inwestuje CH, a
przedsiębiorca typu qL inwestuje CL, podczas gdy kredytodawca zaoferuje
odpowiednio umowy kredytowe gH i gL.
• Równowaga łącząca, w której obydwa typy przedsiębiorców inwestują CP (p
od ang. pooling), a kredytodawca zaoferuje jeden rodzaj umowy kredytowej
gP.
• Równowaga hybrydowa w strategiach mieszanych, w których
przedsiębiorca typu qH inwestuje CL z określonym prawdopodobieństwem
róŜnym od zero, a inwestor z określonym prawdopodobieństwem róŜnym od
zero stosuje umowę kredytową gH obserwując CL.
Wartość oczekiwana dochodu z przedsięwzięcia przedsiębiorcy typu qi
przedstawia się następująco.
(c)
Eπ Ei (γ ) = ∫I (1+r ) [ y − I (1 + r )] f ( y | θ i )dy − C
y
= ∫I (1+r ) y dF ( y | θ i ) − I (1 + r )[1 − F ( I (1 + r ) | θ i )] − C .
y
(4)
Wartość oczekiwana dochodu kredytodawcy z tytułu udzielonego
kredytu g przedstawia się następująco.
I (1+ r )
Eπ I (γ ) = β (θ L | C )[ I (1 + r ) ∫I (i1+ r ) f ( y | θ L )dy + ∫y
y
I (1+ r )
+ (1 − β (θ L | C ))[ I (1 + r ) ∫I (i1+ r ) f ( y | θ H )dy + ∫y
y
yf ( y | θ L )dy ]
yf ( y | θ H )dy ] − I = 0 .
(5)
6
Przedsiębiorca, podejmując decyzję o wysokości nakładów własnych,
musi ocenić na podstawie swojego typu jak wysoką stopę procentową kredytu
jest skłonny zapłacić w zamian za obniŜenie ryzyka utraty środków własnych.
Zapłata wyŜszej kwoty odsetek jest do pewnego stopnia formą wykupienia
polisy ubezpieczeniowej od ryzyka niepowodzenia. Powstaje zatem efekt
substytucji nakładów własnych i stopy procentowej. MoŜna go zmierzyć
wskaźnikiem krańcowej stopy substytucji MRS.
RóŜniczkując wartość oczekiwaną dochodu przedsiębiorcy względem
stopy procentowej, a następnie kapitału własnego mamy odpowiednio
∂Eπ Ei
y
= − I ∫I (1+ r ) f ( y | θ i )dy = − I [1 − F ( I (1 + r ) | θ i )]
MR =
∂r
i
E
(6)
oraz
MC Ei =
∂Eπ Ei
= −1 .
∂C
(7)
W efekcie otrzymujemy krańcową stopę substytucji stopy procentowej
względem nakładów własnych przedsiębiorcy określoną wzorem
MC Ei
∂r
1
MRS = −
=−
=−
.
i
∂C
MRE
I [1 − F ( I (1 + r ) | θ i )]
i
E
(8)
Nachylenie krzywych obojętności obydwu typów przedsiębiorców w
przestrzeni nakłady własne – stopa procentowa (C, r) zaleŜy od wartości
dystrybuanty dla kwoty spłaty kredytu. JednakŜe zgodnie z przyjętym
załoŜeniem o stochastycznej dominacji rzędu II zachodzi wzór (1), zatem w
obszarze niewypłacalności musi zachodzić
F ( x | θ H ) ≥ F ( x | θ L ), ∀x = I (1 + r ) ≤ EY ,
(9)
gdyŜ Ŝaden kredytodawca nie udzieli kredytu o kwocie spłaty
przewyŜszającej wartość oczekiwaną dochodu z przedsięwzięcia. Zatem
dystrybuanta przedsiębiorcy typu qH ma wyŜszą wartość niŜ typu qL w obszarze
niewypłacalności. Stąd krańcowa stopa substytucji przedsiębiorcy typu qH ma
mniejszą wartość (wyŜszą co do wartości bezwzględnej) niŜ przedsiębiorcy typu
qL, zatem krzywa obojętności przedsiębiorcy typu qH musi być bardziej stroma
od krzywej obojętności typu qL oraz leŜeć nad krzywą obojętności typu qL w
obszarze niewypłacalności.
7
Analogicznie postępując otrzymamy krzywą obojętności kredytodawcy,
przy czym MCI = 0, MRI > 0, zatem MRSI = 0. Krzywe obojętności
kredytodawcy są zatem równoległe do osi OC wyznaczającej nakłady własne
przedsiębiorcy. Przykładowe krzywe obojętności przedsiębiorcy i kredytodawcy
dla równowagi rozdzielającej zostały wykreślone na rysunku 1.
2. Istnienie doskonałej równowagi bayesowskiej
Analiza modelu rozpoczęta zostanie od poszukiwania równowagi
rozdzielającej. W równowadze tej przedsiębiorca typu qH inwestuje CH, a typu qL
– inwestuje CL. Kredytodawca, po zaobserwowaniu wysokości nakładów
własnych potencjalnego kredytobiorcy, uaktualnia swoje oceny typu
przedsiębiorcy. Obserwując kwotę inwestycji CH kredytodawca aktualizuje
swoją ocenę typu przedsiębiorcy do β(qH|CH) = 1 oraz β(qL|CL) = 1, a następnie
proponuje im umowy kredytowe gH i gL.
Umowa skierowana do przedsiębiorcy o niŜszym ryzyku moŜe wymagać
wyŜszych nakładów własnych przy niŜszej stopie procentowej ze względu na
mniej stromą krzywą obojętności (np. punkt L’ na rys. 1). Kredytobiorca typu qH
byłby zainteresowany udawaniem kredytobiorcy o niŜszym ryzyku ze względu
na niŜszą stopę procentową, jednakŜe warunki jakie zostaną zaproponowane w
tej umowie kredytowej, jak przewiduje ryzykowny przedsiębiorca zgodnie z
zasadą sekwencyjnej racjonalności, wymagałyby poniesienia wyŜszych
nakładów własnych. To z kolei przeniosłoby ryzykownego kredytobiorcę na
wyŜszą krzywą obojętności (linia przerywana na rys. 1), zapewniającą mu
niŜszy dochód z przedsięwzięcia. Woli on zatem pozostać na dotychczasowej
krzywej obojętności z wyŜszą stopą procentową, ale niŜszym wymaganym
nakładem własnym (np. punkt H’). W tej grze istnienie zatem równowaga
rozdzielająca.
W grach bayesowskich z ciągłą przestrzenią strategii moŜliwe jest
istnienie nieskończonej liczby równowag (np. dla mniej ryzykownego
przedsiębiorcy dowolne punkty na krzywej obojętności typu qL poniŜej punktu
przecięcia z krzywą obojętności inwestora gL. Dzięki wprowadzeniu tak
zwanych kryteriów wyrafinowania przez Cho i Krepsa [3] ostatecznie pozostają
jedynie punkty równowagi zgodne z intuicją. KaŜdy dodatkowy wydatek
kapitałów własnych ponad minimum CL niezbędne do zasygnalizowania
swojego typu jest nieoptymalny (np. C’) , gdyŜ dla zapewnienia zerowej
wartości oczekiwanej dochodu kredytodawcy stopa procentowa r musi spełniać
wzór (5). To zaś wymagałoby przejścia na wyŜszą krzywą obojętności
przedsiębiorcy odpowiadającą nakładowi C’, zapewniającą przecięcie z linią
8
umowy gL, w punkcie L’’, co obniŜałoby dochód przedsiębiorcy typu qL.
Analogiczna sytuacja zachodzi dla ryzykownego kredytobiorcy.
r
Bank gH
H
Przedsiębiorca q
H'
H
L
Przedsiębiorca q
L''
L
CL
Bank gL
L'
C'
C
Rys. 1. Krzywe obojętności przedsiębiorcy i kredytodawcy dla równowagi
rozdzielającej
Źródło: opracowanie własne
Tym samym istnieje jedyna równowaga rozdzielająca w punktach
przecięcia krzywych (tutaj prostych) obojętność kredytodawcy (gH i gL na rys. 1)
zapewniających zerową wartość oczekiwaną dochodu kredytodawcy z krzywymi
obojętności przedsiębiorców kaŜdego z typów (punkty H i L). Przedsiębiorca
bardziej ryzykowny nie ponosi Ŝadnych nakładów własnych, a mniej ryzykowny
– nakłady odpowiadające punktowi przecięcia swojej krzywej obojętności z
krzywą obojętności bardziej ryzykownego przedsiębiorcy.
Kolejnym typem równowagi jest równowaga łącząca, w której
przedsiębiorcy obydwu typu inwestują jednakowa kwotę kapitałów własnych
CP. Bank po zaobserwowaniu kwoty nakładów własnych CP uaktualnia swoje
warunkowe oceny typu przedsiębiorcy do β(qH|CP) = β(qH) oraz β(qL|CP) = β(qL),
a następnie proponuje im jedną umowę kredytową gP. Umowa gP musi spełniać
wzór (5), zatem po zastosowaniu uaktualnionych ocen mamy
9
Eπ I (γ P ) = β (θ H ) Eπ I (θ H ) + β (θ L ) Eπ I (θ L ) = 0 ,
(10)
czyli uśredniony dochód inwestora z kredytów udzielonych obydwu typom
przedsiębiorców na warunkach umowy gP jest równy zero. Sytuację taką
obrazuje rys. 2.
r
Bank gH
Przedsiębiorca q
Przedsiębiorca q
H
L
Bank g
P
Bank gL
CP
CL
C
Rys. 2. Krzywe obojętności przedsiębiorcy i kredytodawcy dla równowagi
łączącej
Źródło: opracowanie własne
Stopa procentowa zaproponowana w umowie kredytowej gP musi
zapewnić zerową wartość dochodu dla inwestora, jest zatem wyŜsza od stopy
procentowej w umowie gL i niŜsza niŜ w umowie gH. Jest to korzystna sytuacja
dla ryzykownego kredytobiorcy, który czerpie z tego tytułu rentę informacyjną.
Sytuacja ta nie jest jednak korzystna dla mniej ryzykownego kredytobiorcy,
który wolałby umowę gL. Kredytodawcy działają jednak w warunkach
konkurencji, zatem zawsze znajdzie się bank gotowy zaproponować umowę gL
po zaobserwowaniu nakładów CL. Przedsiębiorca typu qL woli zatem
zainwestować CL zamiast CP i uzyskać korzystniejszą dla siebie umowę gL, co
przeczy moŜliwości istnienia równowagi łączącej. W tej grze nie ma zatem
równowagi łączącej.
10
Kolejnym typem równowagi jest równowaga hybrydowa, która jest
częściowo równowagą rozdzielającą, a częściowo łączącą. Równowaga taka nie
moŜe istnieć w tej grze, gdyŜ jest niekorzystna dla obydwu typów
przedsiębiorców. Przedsiębiorca o niŜszym ryzyku musiałby płacić wyŜszą stopę
procentową rh, niŜ przy równowadze rozdzielającej, zatem woli zainwestować
CL kapitałów własnych i uzyskać warunki umowy gL.
Przedsiębiorca o wyŜszym ryzyku musiałby dla pozorowania typu mniej
ryzykownego inwestować CL z prawdopodobieństwem większym od zero, co
przynosiłoby mu stratę w stosunku do umowy gH, a nie przynosiło
wystarczającej korzyści, gdyŜ rh > rL i w związku z tym znalazłby się na wyŜszej
krzywej obojętności o niŜszym dochodzie. W grze tej nie ma zatem równowagi
hybrydowej.
Podsumowanie
Wysokość nakładów własnych przedsiębiorcy inwestowanych w
przedsięwzięcie moŜe być narzędziem selekcji kredytobiorców. W grze, w której
wielkość nakładów jest narzędziem sygnalizacji, istnieje jedyna doskonała
równowaga bayesowska, w której ryzykowny przedsiębiorca nie inwestuje
kapitałów własnych, ale uzyskuje kredyt o wysokiej stopie procentowej na
pokrycie całkowitej kwoty nakładów inwestycyjnych. Mniej ryzykowny
kredytobiorca wnosi do przedsięwzięcia swój kapitał własny w najmniejszej
moŜliwej wysokości nieopłacalnej juŜ dla ryzykownego przedsiębiorcy, w
zamian za co uzyskuje niŜszą stopę procentową.
Wynik analizy modelu kredytowania przedsięwzięcia inwestycyjnego
jest w pewnym stopniu zbliŜony do wyniku modelu Bestera [2], w którym
jedynie mniej ryzykowni kredytobiorcy dostarczają zabezpieczenie spłaty
kredytu w zamian za niŜszą stopę procentową, bardziej ryzykowni – uzyskują
kredyt bez zabezpieczenia spłaty o wyŜszej stopie procentowej. JednakŜe wyniki
empiryczne nie w pełni potwierdzają słuszność modelu Bestera (zob. [4]),
chociaŜ nie w pełni teŜ moŜna im zaprzeczyć, gdyŜ powszechnie obserwuje się
w praktyce bankowej kredyty bez zabezpieczeń spłaty o podwyŜszonej stopie
procentowej.
Przedstawiony w niniejszej pracy model znajduje potwierdzenie w
praktyce bankowej – powszechnie spotyka się umowy kredytowe wymagające
bliskiego zeru udziału własnego kredytobiorcy (np. kredyty hipoteczne lub na
zakup środków transportu o np. 10-procentowym udziale własnym) oraz kredyty
na finansowanie duŜych projektów inwestycyjnych na zasadach project finance,
w których udział środków własnych inwestora wynosi jedynie 10–30%
11
całkowitych nakładów. Standardowe, mniej ryzykowne umowy kredytowe,
zakładają zwykle większe zaangaŜowanie kapitałów własnych.
Podsumowując w uproszczeniu rozwaŜany model moŜna powiedzieć, Ŝe
para umów kredytowych (gL, gH) jest formą zakładu hazardowego, który brzmi:
czy jesteś gotowy postawić swój kapitał własny w zamian za dochód z
inwestycji? Tylko mniej ryzykowni przedsiębiorcy przystają na taką umowę.
Literatura
1. Besanko D., Thakor A., Collateral and rationing: sorting equilibria in
monopolistic and competitive credit markets. “International Economic
Reviev” 1987, Vol. 28, No. 3, s. 671-689.
2. Bester H. , Screening vs. rationing in credit markets with imperfect
information. „The American Economic Review” 1985, Vol. 75, No. 4, s.
850–855.
3. Cho I., Kreps D., Signaling Games and Stable Equilibria. “The Quarterly
Journal of Economics” 1987, Vol. 102, No. 2, s. 179-222.
4. Coco G., On the use of collateral. “Journal of economic surveys” 2000, Vol.
14, No. 2, s. 191-214.
5. Freixas X., Laffont J. Optimal banking contracts, [w:] Essay in honor of
Edmond Malinvaud, t. 2, Macroeconomics, red. P. Champsaur i in., MIT
Press, Cambridge 1990.
6. Harris M., Raviv. A., The theory of capital structure. “Journal of Finance”
1991, Vol. 46, s. 297–355.
7. Jajuga K., Jajuga T., Inwestycje. PWN 2001.
8. Tirole J., Incomplete contracts: Where do we stand? “Econometrica” 1999,
Vol. 67, No 4, s. 741-781.
9. Spence A.: Job Market Signaling. “The Quarterly Journal of Economics”
1973, No 87, s. 355-374.
10. Watson J.: Strategia. Wprowadzenie do teorii gier. WNT, Warszawa 2005.
12
Streszczenie
W artykule przedstawiono model teoretyczny, w którym wartość nakładów
inwestycyjnych ponoszonych z kapitałów własnych przedsiębiorcy stanowi
informację dla kredytodawcy o poziomie ryzyka przedsięwzięcia
inwestycyjnego. W warunkach asymetrii informacyjnej jedynie przedsiębiorca
zna ryzyko podejmowanego przedsięwzięcia, a kredytodawca nie jest w stanie
poznać tego ryzyka bezpośrednio. Finansowanie inwestycji staje się zatem grą z
niepełną informacją. W pracy pokazano sposób znajdowanie doskonałej
równowagi bayesowskiej w tak skonstruowanej grze będącej przykładem gry
sygnalizacyjnej oraz określono warunki istnienia róŜnych typów równowagi:
łączącej, rozdzielającej i hybrydowej. Okazuje się, Ŝe w analizowanej grze
istnieje równowaga rozdzielająca, która jest jedyną równowagą w grze. MoŜliwa
jest zatem selekcja kredytobiorców w zaleŜności od poziomu ich ryzyka poprzez
zaoferowanie umów kredytowych o zróŜnicowanych warunkach dotyczących
stopy procentowej oraz wysokości własnych nakładów inwestycyjnych.
Kredytobiorca o wysokim ryzyku nie angaŜuje kapitałów własnych, ale
otrzymuje kredyt o podwyŜszonej stopie procentowej. Kredytobiorca o niskim
ryzyku wnosi kapitał własny w zamian za co uzyskuje niŜą stopę procentową.
Project Finance as a Signaling Game
Abstract
The paper presents a theoretical model in which the value of initial investment
outlay financed with entrepreneur’s capital reveals the information about the
level of project’s risk to the creditor. In conditions of asymmetry of information
only the entrepreneur knows the risk of the investment project, and the creditor
is not able to get to know this risk directly. Project finance becomes therefore a
game with incomplete information. The paper shows the way of finding the
perfect bayesian equilibrium in such game being an example of the signaling
game, as well as it presents the conditions of existence of a different types of
equilibrium: pooling, separating and hybrid. It turns out that there is the
separating equilibrium in the game and it is unique. Thus it is possible to screen
borrowers with a different level of risk offering menu of debt contracts with
different rate of interest as well as different value of capital investment outlays.
High risk borrower doesn’t invest own capital but is granted credit with high
interest rate. Low risk borrower invests own capital so he is granted low interest
rate credit.